山東省濟(jì)南實(shí)驗(yàn)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末監(jiān)測試題含解析

山東省濟(jì)南實(shí)驗(yàn)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

L拋物線y=V+2x+3與y軸的交點(diǎn)為（）

A.（0,2）B.（2,0）C.（0,3）D.（3,0）

2.一元二次方程x2+px-2=0的一個(gè)根為2,則p的值為（）

A.1B.2C.-1D.-2

3.如圖，直線y=-x與反比例函數(shù)y=-9的圖象相交于A、B兩點(diǎn),過A、8兩點(diǎn)分別作）'軸的垂線，垂足分別

4.下列事件中，是必然事件的是（）

A.拋擲一枚硬幣正面向上B.從一副完整撲克牌中任抽一張，恰好抽到紅桃A

C.今天太陽從西邊升起D.從4件紅衣服和2件黑衣服中任抽3件有紅衣服

5.下列有關(guān)圓的一些結(jié)論①任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓；②相等的圓心角所對的弧相等；③平分弦的直徑垂直于弦，并

且平分弦所對的?。虎軋A內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ).其中正確的結(jié)論是（）

A.①B.②C.③D.④

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/的表達(dá)式是丁=自+6仕在）,它與兩坐標(biāo)軸分別交于C、O兩點(diǎn)，且NOCZ）

=60",設(shè)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（，"，0）,若以A為圓心，2為半徑的。A與直線/相交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)MN=2近時(shí)，機(jī)的

值為（）

A.2V3--V6B.2y[3-—C.2M2#或2百+2后D.26-邁或26+如

333333

7.拋物線丁=以2+陵+，3/0）的對稱軸為直線％=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A（4,0）,其部分圖象如圖所示.下

列敘述中：①。2<4ac；②關(guān)于x的方程依2+法+。=o的兩個(gè)根是玉=-2,々=4；③2。+。=0；?a+b+c<Q；

8.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:

甲乙丙T

平均數(shù)（cm）181186181186

方差3.53.56.57.5

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

X3.V

9.已知—【，則-=()

y4y

4737

A.—B.—C.一D.-

7473

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-3,6),8(-9,-3),以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為!，把A46O縮小,

3

則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是()

A.(一9,1)或(9,-1)B.(-3,-1)C.(-1,2)D.(-3,-1)或(3,1)

11.四條線段a,b,c,d成比例，其中b=3c，〃，c=Scm,d=i2cm,貝?。?。=()

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

12.1米長的標(biāo)桿直立在水平的地面上，它在陽光下的影長為0.8米；在同一時(shí)刻，若某電視塔的影長為10()米，則此

電視塔的高度應(yīng)是()

A.80米B.85米C.120米D.125米

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，在AABC中，DE〃BC,BF平分NABC,交DE的延長線于點(diǎn)F,若AD=1,BD=2,BC=4,則EF=.

14.一圓錐的側(cè)面展開后是扇形，該扇形的圓心角為120。，半徑為6cm,則此圓錐的底面圓的半徑為_cm.

15.若Xl,X2是一元二次方程2x2+x—3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則Xl+*2=.

16.在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有三角形的是(填序號).

Ao□

①②③

17.如圖，在ABC中，BC=4,以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的0A與BC相切于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,

點(diǎn)P是A上的一點(diǎn)，且/EPF=45,則圖中陰影部分的面積為.

BDC

18.在平面直角坐標(biāo)系中，直線1：y=x-1與x軸交于點(diǎn)A,如圖所示依次作正方形AiBiGO、正方形A2B2c2cl-、

正方形AnBnGCn+l,使得點(diǎn)Al、A2、A3、...在直線1上，點(diǎn)Cl、C2>C3、…在y軸正半軸上，則點(diǎn)B3的坐標(biāo)是.

19.(8分)如圖，CD為。O的直徑，弦AB交CD于點(diǎn)E,連接BD、OB.

(1)求證：AAECS2XDEB；

(2)若CD_LAB,AB=6,DE=1,求。O的半徑長.

20.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABC。的頂點(diǎn)8,C,。的坐標(biāo)分別(1,0),(3,0),(3,4),以A為

頂點(diǎn)的拋物線.丫=。^+反+<;過點(diǎn)。.動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒;個(gè)單位的速度沿線段向點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng)，過

點(diǎn)P作PE1.X軸，交對角線AC于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，(秒).

(1)求拋物線的解析式;

(2)若PN分ACD的面積為1:2的兩部分，求f的值;

(3)若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)。從。出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CO向點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，為線段PE

上一點(diǎn).若以C,Q,N,H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，求f的值.

CX

備用圖

21.（8分）某高速公路建設(shè)中，需要確定隧道43的長度.已知在離地面1800/九高度C處的飛機(jī)上，測量人員測得正

前方A,B兩點(diǎn)處的俯角分別為60。和45。（即NOC4=60。，ZZ>CB=45°）.求隧道A3的長.（結(jié)果保留根號）

1800m

OAB

22.（10分）如圖，直線y=-x+2與反比例函數(shù)y=A的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)4,過點(diǎn)A作A5_Lx軸于點(diǎn)B,OB

（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)尸是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且△R18的面積為3,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

尸x+2

23.（10分）（1）計(jì)算：sin230°+cos245°

（2）解方程：x（x+1）=3

1k

24.（10分）如圖所示，直線y=7x+2與雙曲線丫二一相交于點(diǎn)A（2,n）,與x軸交于點(diǎn)C.

2x

⑴求雙曲線解析式；

（2）點(diǎn)P在x軸上，如果AACP的面積為5,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

x+3y3x

25.（12分）（1）已知----求一的值；

x-y2y

（2）已知直線分別截直線/4于點(diǎn)48、。，截直線/‘于點(diǎn)。，2E,且/J4/&,AB=4,8C=8,EF=12,

26.在AABC中，AD,CE分別是AABC的兩條高，且A。、CE相交于點(diǎn)。，試找出圖中相似的三角形，并選出一組

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解析】令x=0,則y=3,拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0,3）.

【詳解】解：令x=0,則y=3,

.?.拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0,3）,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會(huì)求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】試題分析：：一元二次方程x2+px-2=0的一個(gè)根為2,

22+2p-2=0?

解得p=-1.

故選C.

考點(diǎn)：一元二次方程的解

3^C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系

即S='|k|,得出SAAOC=SAODB=3,再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知：OC=OD,AC=BD,即可求出四邊形ACBD的面

2

積.

【詳解】解：,?,過函數(shù)》的圖象上A,B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C,D,

X

???SA/\OC=SAODB=一|k|=3,

2

XVOC=OD,AC=BD,

??SAAOC=SAODA=SAODB=SAOBC=3?

：?四邊形ABCD的面積為=SAAOC+SAODA+SM）DB+SAOBC=4X3=1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

k

本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)y=-a為常數(shù)，厚0）圖象上任一點(diǎn)匕向x

x

軸和y軸作垂線你，以點(diǎn)尸及點(diǎn)尸的兩個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形的面積等于常數(shù)陽，以點(diǎn)尸及點(diǎn)P的一個(gè)垂足

和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于;網(wǎng).

4、D

【分析】必然事件是指在一定條件下一定會(huì)發(fā)生的事件，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】解：A、拋擲一枚硬幣正面向上，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、從一副完整撲克牌中任抽一張，恰好抽到紅桃A,是隨機(jī)事件.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、今天太陽從西邊升起，是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、從4件紅衣服和2件黑衣服中任抽3件有紅衣服，是必然事件，故本選項(xiàng)正確.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了事件發(fā)生的可能性，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定

條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件

下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

5、D

【分析】根據(jù)確定圓的條件、圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得到正確結(jié)

論.

【詳解】解：①不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故①表述不正確：

②在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故②表述不正確；

③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故③表述不正確；

④圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，故④表述正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，垂徑定理的推論，半圓與弧的定義，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握定義與

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)題意先求得QD、0。的長，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)在直線/的左側(cè)時(shí)，利用勾股定理求得AG,利

用銳角三角函數(shù)求得AC,即可求得答案；②當(dāng)點(diǎn)在直線/的右側(cè)時(shí)，同理可求得答案.

【詳解】令x=0,則y=6,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,6）,OD=6,

VZOCD=60°,

分兩種情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)在直線/的左側(cè)時(shí)：如圖,

AM^AN^2,MN=2?,

:.MG=GN=LMN=6,

2

AG=\JAM2-MG2=J22-(V2)2=V2

在&.AGC中，NACG=60。，

__AG_V2_25/6

??sin60°垂)3,

2

：.OA=OC-AC=2y/3-~y/6

39

：?m—2>/3—>/6

39

②當(dāng)點(diǎn)在直線，的右側(cè)時(shí)：如圖，

過A作AGL直線/于G,

,:AM=AN=2,MN=20,

:.AG=yjAM2-MG2="一（可=72，

在RfAGC中，NACG=60。，

,第=AG=0=2二

二一sin60。一耳一亍，

V

；.OA=OC+AC=2y/3+-y/e,

3

.**tn2\/3H—^6t

3

綜上：，”的值為：2，^—或2乖>—V6.

33

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，銳角三角函數(shù)，分類討論、構(gòu)建合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.

7,B

【分析】由拋物線的對稱軸是x=l,可知系數(shù)。，人之間的關(guān)系，由題意，與1軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A（4,0）,根據(jù)

拋物線的對稱性，求得拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為3（-2,0）,從而可判斷拋物線與八?軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，進(jìn)而

可轉(zhuǎn)化求一元二次方程根的判別式，當(dāng)x=l時(shí)，代入解析式，可求得函數(shù)值，即可判斷其）'的值是正數(shù)或負(fù)數(shù).

【詳解】拋物線的對稱軸是x=l

........-1,2。+Z?=0；③正確，

2a

與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A（4,0）

拋物線與與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為8（-2,0）

二關(guān)于x的方程以2+以+。=0的兩個(gè)根是％=-2,々=4；②正確，

當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c<0；④正確

???拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

b2-4ac>0,62>4qc則①錯(cuò)誤；

當(dāng)0<x<l時(shí)，>隨x增大而減小

當(dāng)i?x<4時(shí)，y隨大增大而增大，⑤錯(cuò)誤;

，②③④正確，①⑤錯(cuò)誤

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)：對稱性、增減性、函數(shù)值的特殊性、二次函數(shù)與一元二次方程的綜合運(yùn)用，是常

見考點(diǎn)，難度適中，熟練掌握二次函數(shù)圖象基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的意義解答即可.

【詳解】解：■鬲3=^<之.=再，

A乙與丁二選一，

又S乙2<S丁2,

A選擇乙.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的意義，理解兩者所代表的的意義是解答關(guān)鍵.

9、B

x33

【分析】由一得到x=7y,再代入計(jì)算即可.

y44

x3

【詳解】

y4

3

4

3

.?.T=v+y7.

y-^=4

故選B.

【點(diǎn)睛】

x33

考查了求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是根據(jù)一得到x=：y,再代入計(jì)算即可.

y44'

10、D

【分析】利用以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k,把B點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別乘以g

或即可得到點(diǎn)B，的坐標(biāo).

【詳解】解：以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為L把AABO縮小，

3

.,.點(diǎn)B(-9,-3)的對應(yīng)點(diǎn)B，的坐標(biāo)是(-3,-1)或(3,1).

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)

的坐標(biāo)的比等于k或-k.

11、A

【解析】由四條線段a、b、c、d成比例，根據(jù)比例線段的定義，即可得￡=又由b=3cm,c=8cm,d=12cm,即

ba

可求得a的值.

【詳解】???四條線段a、b、c、d成比例，

.a_c

??—

hd

Vb=3cm,c=8cm,d=12cm,

.a8

/?—=—

312

解得：a=2cm.

故答案為A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了比例線段的定義.解題的關(guān)鍵是熟記比例線段的概念.

12、D

【解析】在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)

直角三角形相似.

解：設(shè)電視塔的高度應(yīng)是x,根據(jù)題意得：'=',

0.8100

解得：x=125米.

故選D.

命題立意：考查利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、2

3

【分析】由OE〃BC可得出根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】'：DE//BC,

:.NF=/FBC,

5戶平分NABC,

:./DBF=/FBC,

：.NF=NDBF,

:?DB=DF,

,:DE〃BC,

：.AADE^>AABC,

ADDE1DE

??------------=-----9即on----=----9

AD+DBBC1+24

4

解得：DE=~，

?:DF=DB=2,

?42

??EF=DF-DE=2——=—,

33

2

故答案為彳.

【點(diǎn)睛】

此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由OE〃BC可得出△AOEs/VlBC.

14、1.

【解析】試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r,

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，

120^-6

lnr=----------,

180

解得：r=lcm.

故答案是1.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

1

15、——

2

【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得X|+X2=-2=-《

a2

故答案為-7.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a用）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為xI，x,則x1+xz=-,X1?X2=—.

2a

16、①

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，據(jù)此

【詳解】解：圓錐的主視圖、左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶有圓心的圓，

長方體主視圖，左視圖，俯視圖都是矩形，

圓柱體的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，

所以三視圖中有三角形的是①.

故答案為①

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三視圖的知識，熟練掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

17、4一〃

【分析】圖中陰影部分的面積=SAABC-S崢AEF.由圓周角定理推知NBAC=90。.

【詳解】解：連接AD,

在。A中，因?yàn)镹EPF=45。，所以NEAF=90。，

AD±BC,SAABC=—xBCxAD=—x4x2=4

22

S闞彩AFDE=—兀乂4=兀，

4

所以S陰影=4-兀

故答案為：4—萬

Bnc

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)與扇形面積的計(jì)算.求陰影部分的面積時(shí)，采用了“分割法”.

18、(4,7)(2n,,2n-1)

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出Al、Az、A3、A4的坐標(biāo)，結(jié)合圖形即可得知點(diǎn)Bn是線段CnAn+l的中

點(diǎn)，由此即可得出點(diǎn)Bn的坐標(biāo).

【詳解】解：?.?直線1：y=x-l與X軸交于點(diǎn)A,

...Al(1,()),

觀察，發(fā)現(xiàn)：Al(1,0),A2(2,1),A3(4,3),A4(8,7).........

/.A?(2-r,2nl-l)(n為正整數(shù)).

觀察圖形可知：Bi(1,1),B2(2,3),B3(4,7),

點(diǎn)Bn是線段CnAn+l的中點(diǎn)，

.,.點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是(2nl,2n-1).

故答案為：(4,7),(2^1,2廠1)(n為正整數(shù)).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一次函數(shù)與幾何，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)的變化規(guī)律.

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析；(2)。。的半徑為1.

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理即可得出NA=ND,NC=NABD,從而可求證△AECsaDEB；

(2)由垂徑定理可知BE=3,設(shè)半徑為r,由勾股定理可列出方程求出r.

【詳解】解：(1)根據(jù)“同弧所對的圓周角相等”，

得NA=ND,NC=NABD,

.,.△AEC^ADEB

(2)VCD±AB,O為圓心，

.,.BE=-AB=3,

2

設(shè)。O的半徑為r,

VDE=1,則OE=r-L

在RtAOEB中，

由勾股定理得：OE2+EB2=OB2,

即：(r-1)2+32=r2,

解得r=L即。。的半徑為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的綜合問題，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理等知識，綜合程度較高，需要靈活運(yùn)用

所學(xué)知識.

20、(1)y=-x2+2x+3；(2)f的值為生旦或生色；(3)f的值為型或20-8君.

3313

【分析】(1)運(yùn)用待定系數(shù)法求解；

2、八AP1APAP五AP

(2)根據(jù)已知，證人「=乂，^APN^^ADC,可得=F=i「或——=2==^—；

3AD<32AD62

(3)分兩種情況：當(dāng)CN為菱形的對角線時(shí)：由點(diǎn)P,N的橫坐標(biāo)均為1+1/,可得CE=2-』f.求直線AC的

22

表達(dá)式為y=-2x+6,再求N的縱坐標(biāo)，得EN=4t,根據(jù)菱形性質(zhì)得CQ=MH=f=C",可得

￡〃=(4t)-=4一2,.在RtACHE中，得(2-L/]+(4-2/)2=*.同理，當(dāng)C?V為菱形的邊時(shí)：由菱形CQNH

性質(zhì)可得，CQ=CN=t.由于==所以CE=2—‘J結(jié)合三角函數(shù)可得

22

Fc2C---11

sinZBAC=sinNENC=—=-2-'

5t

【詳解】解：(1)因?yàn)?，矩形ABC。的頂點(diǎn)8,C,。的坐標(biāo)分別(1,0),(3,0),(3,4),

所以A的坐標(biāo)是(1,4),可設(shè)函數(shù)解析式為：y=a(x—葉+4

把(3,0)代入可得，a=-l

所以y=-(x—1)~+4,Bpy--x2+2x+3.

(2)因?yàn)镻E〃CD

所以可得△APNsAAOC.

由PN分_ACD的面積為1:2的兩部分，可得SMPN:SMCn=1:3

綜上所述，，的值為速或墳.

33

(3)當(dāng)CN為菱形的對角線時(shí)：

由點(diǎn)P,N的橫坐標(biāo)均為l+:f,可得

2

CE=2--t.

2

設(shè)直線AC的解析式為y=H+6,把A,C的坐標(biāo)分別代入可得

k+b=4

‘32+》=0

解得

k=—2

b=6

所以直線AC的表達(dá)式為y=-2x+6.

將點(diǎn)N的橫坐標(biāo)l代入上式，得

2

y-—2(1+gf)+6=4—r.

即￡7V=4f.

由菱形CQNU可得，CQ=MH=t=CH.

可得EH=(4—r)—/=4—2,.

在&△CaE中，得（2—g，+（4—2f>=『.

解得，％=W,t2=4（舍）.

當(dāng)CN為菱形的邊時(shí)：

由菱形CQNH性質(zhì)可得，CQ=CN=t.

由于AP=8E=；/,

所以CE=2—1J

2

因?yàn)閟inNBAC=-

AC5

由N84C=NEMC,得

R2——Z

sinABAC=sinNENC=—=—2-'

5t

解得，f=20-8底

20

綜上所述，，的值為；或20-8石.

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：相似三角形，二次函數(shù)，三角函數(shù).分類討論，數(shù)形結(jié)合，運(yùn)用菱形性質(zhì)和相似三角形性質(zhì)或三角函數(shù)定

義構(gòu)造方程，再求解是解題關(guān)鍵.

21、隧道A8的長為(1800-60()73)m

【分析】易得NC4O=60。，ZCBO=45°,利用相應(yīng)的正切值可得80,AO的長，相減即可得到AB的長.

【詳解】解：???g)//OB,

:.NCAO=ZDCA=60°,NCBO=NDCB=45。,

?上，CO

在Rt.CAO中，tanNCAO=——=tan60°,

OA

.?幽=6

OA

.?.04=60()73，

.u,CO

在Rt.CAO中，tanNC8O=——=tan450,

OB

：.OB=OC=1S(M,

：.AB=OB-04=1800-60073.

答：隧道A8的長為(1800-600百),〃.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-俯角和仰角，解答本題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)值得到與所求線段相關(guān)線段的長度.

3

22、(1)y=--；(2)(-3,1)或(1,-3).

X

【分析】(D先利用一次解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3),然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=K中求出A得到反比例函數(shù)解析

X

式；

313

(2)設(shè)P(f,-利用三角形面積公式得到大X3XL—+1|=3,然后解方程求出。從而得到P點(diǎn)坐標(biāo).

t2t

【詳解】(D??N3_Lx軸于點(diǎn)3,OB=1.

???A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,

當(dāng)x=-1時(shí)，y=-x+2=3,貝(IA(-1,3),

k

把A（-1,3）代入y=一得左=-1X3=-3,

x

3

???反比例函數(shù)解析式為y=—-；

x

3

（2）設(shè)尸6-

t

???△B4b的面積為3,

13

A-X3X|--+1|=3,

2t

解得t=-3或￡=1,

點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,1）或（1,-3）.

【點(diǎn)睛】

此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象結(jié)合求幾何圖形的面積.

9Q小3-1+VF3-I-VH

422

[6]F)

【分析】(1)sin30°=-,cos45°=—,sin230°+cos245°=(-)2+(―)

22224

(2)用公式法：化簡得“2+尤一3=0，a=1,b=1,c=-3,b