湖南省邵陽市郊區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末監(jiān)測試題含解析

湖南省邵陽市郊區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.方程必=2X的解是（）

A.2B.0C.2或0D.-2或0

2.下列說法正確的是（）

A.了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查

B.甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績的方差分別為S甲2=3,S乙2=4,說明乙的跳遠(yuǎn)成績比甲穩(wěn)定

C.一組數(shù)據(jù)2,2,3,4的眾數(shù)是2,中位數(shù)是2.5

D.可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會發(fā)生

3x+5>—

2

3.從｛-3,-2,-1,0,1,2,3｝這七個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)記為。，則。的值是不等式組〈）/的解，但不是方程

x1

—<—+x

132

f—3x+2=0的實(shí)數(shù)解的概率為（）.

1234

A?—B.-C.-D.一

7777

4.在一個不透明的袋子里裝有若干個白球和15個黃球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個球

記錄下顏色后再放回，經(jīng)過很多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.75,則袋中白球有（）

A.5個B.15個C.20個D.35個

5.半徑為6c加的圓上有一段長度為1.5乃C"?的弧，則此弧所對的圓心角為（）

A.45B.75C.90D.150

6.如圖，A3是:。的直徑，且A3=4,。是：。上一點(diǎn)，將弧AC沿直線AC翻折，若翻折后的圓弧恰好經(jīng)過點(diǎn)

0,取萬^3.14,0x1.41，V3*1,73,那么由線段A3、AC和弧8C所圍成的曲邊三角形的面積與下列四個數(shù)

值最接近的是（）

A.3.2B.3.6C.3.8D.4.2

7.如果拋物線y=（a+2）F開口向下，那么。的取值范圍為（）

A.a>2B.a<2C.a>-2D.ci<-2

8.關(guān)于X的一元二次方程*2-3x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)，"的取值范圍為（)

99c99

A.m>—B.m<—C.m=—D.m<-----

4444

9.如圖，下列四個三角形中，與ABC相似的是（）

B.小

5

10.如圖，在AABC中，AD丄BC交BC于點(diǎn)D,AD=BD,若AB=40，tanC=-,貝!|BC=()

11.如圖，在RtAABC中，NBAC=90。.將RtAABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)48。得到RtAA，B，C,點(diǎn)A在邊BC上，

則NB，的大小為（）

工

A.42°B.48°

C.52°D.58°

12.如圖1,點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā),沿A-D-B以lcm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B,圖2是點(diǎn)F運(yùn)動時(shí),AFBC

的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）

D

D.275

二、填空題（每題4分，共24分）

13.計(jì)算：（3國-4cos60。=.

14.拋物線y=4x?-3x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

15.二次函數(shù)y=（x+3）2-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

16.分別寫有數(shù)字0,I—2|,-4,4,-5的五張卡片，除數(shù)字不同外其它均相同，從中任抽一張，那么抽到非負(fù)

數(shù)的概率是.

17.九年級學(xué)生在畢業(yè)前夕，某班每名同學(xué)都為其他同學(xué)寫一段畢業(yè)感言，全班共寫了2256段畢業(yè)感言，如果該班有

x名同學(xué)，根據(jù)題意列出方程為一.

18.已知m為一元二次方程x2-3x-2020=0的一個根，則代數(shù)式2m2-6m+2的值為

三、解答題（共78分）

19.（8分）回圖并回答問題：

1111-5?I1i1

1111i11i1

1111i11i1

1111Ai11I1

1111i11i1

1111i11i1

1111i1111

u-?____

1111--3-i1111

1111i1111

1111一iiiii

1111iiiii

11111iiiii

1111?I1iI

1111i1111

1111i1111

1111i111

4一4-3-11o1134SX

L.11____1-111___1

1111--111111

111111111

111111111

U-1]-------1.I1—1——1

1111-211111

111111111

L-----1-----fr-—iT------------r-■.--1

111111i11

111111i11

111111111

L11I-4IIi-------1"-1

111111i11

111111i11

1___111一-311i1___1

（1）在網(wǎng)格圖中，畫出函數(shù)y=--x-2與y=x+l的圖像;

（2）直接寫出不等式/一工一2>1+1的解集.

20.（8分）某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為20m,寬為8m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它

們的面積之和為102m2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），求人行通道的寬度.

K2咪W

21.（8分）材料1：如圖1,昌平南環(huán)大橋是經(jīng)典的懸索橋，當(dāng)今大跨度橋梁大多采用此種結(jié)構(gòu).此種橋梁各結(jié)構(gòu)的

名稱如圖2所示，其建造原理是在兩邊高大的橋塔之間，懸掛著主索，再以相應(yīng)的間隔，從主索上設(shè)置豎直的吊索，

與橋面垂直，并連接橋面承接橋面的重量，主索幾何形態(tài)近似符合拋物線.

圖1

圖2

材料2：如圖3,某一同類型懸索橋，兩橋塔AZ)=5C=10m,間距A3為32m,橋面48水平，主索最低點(diǎn)為點(diǎn)尸,

點(diǎn)尸距離橋面為2m；

圖3

為了進(jìn)行研究，甲、乙、丙三位同學(xué)分別以不同方式建立了平面直角坐標(biāo)系，如下圖:

甲同學(xué)：以。C中點(diǎn)為原點(diǎn)，OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系；

丙同學(xué)：以點(diǎn)尸為原點(diǎn)，平行于A8的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

D

(D請你選用其中一位同學(xué)建立的平面直角坐標(biāo)系，寫出此種情況下點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出主索拋物線的表達(dá)式;

(2)距離點(diǎn)尸水平距離為4m和8m處的吊索共四條需要更換，則四根吊索總長度為多少米？

22.(10分)元元同學(xué)在數(shù)學(xué)課上遇到這樣一個問題：

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系尤0y中，。A經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)。，并與兩坐標(biāo)軸分別交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),

點(diǎn)。在。A上，且NODB=30，求。A的半徑.

元元的做法如下，請你幫忙補(bǔ)全解題過程.

解：如圖2,連接3c

NBOC=90,

.?.BC是（DA的直徑.（依據(jù)是）

加=加且NODB=30

ZOCB=NODB=30（依據(jù)是）

OB=-BC

2

OB=2

：.BC=4.即。A的半徑為.

23.（10分）如圖，在AA8C中，45=10,AC=8,D、E分別是48、AC上的點(diǎn)，且AO=4,N8OE+NC=180。.求

AE的長.

E

24.(10分)如圖，一次函數(shù)力=Aix+5(ki、b為常數(shù),怎知)的圖象與反比例函數(shù)以=匕(公邦)的圖象交于點(diǎn)A

x

(/n,1)與點(diǎn)8(-1,-4).

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

k

(2)根據(jù)圖象說明，當(dāng)x為何值時(shí)，ktx+b-亠■〈()；

x

(3)若動點(diǎn)尸是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，連接。尸，過點(diǎn)尸作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)C,連

接OC,若APOC的面積為3,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

25.(12分)如圖，在AAO8中，NOAB=90>,AO=AB=4,以。為原點(diǎn)08所在直線為工軸建立平面直角坐標(biāo)系，

NOAB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-的圖象上.

X

(1)求反比例函數(shù)的解析式:

(2)將厶明？向右平移機(jī)個單位長度，對應(yīng)得到AA'O'B',當(dāng)函數(shù)v=A的圖象經(jīng)過AA'O'ZT一邊的中點(diǎn)時(shí)，求加

X

26.如圖，A8是。。的弦，OP丄OA交AB于點(diǎn)P,過點(diǎn)8的直線交0P的延長線于點(diǎn)C,且8C是。。的切線.

A

(1)判斷ACBP的形狀，并說明理由;

(2)若。4=6,OP=2,求C8的長;

S2

(3)設(shè)AAOP的面積是S1,ABCP的面積是$2,且晟■=￡.若。。的半徑為6,8P=4指，求tanNAPO.

J2D

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】利用因式分解法求解可得.

【詳解】解：???X2=2X,

.*.x2-2x=0,則x（x-2）=0,

.?.x=0或x-2=0,

解得：xi=0,X2=2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式

法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：①全面調(diào)查收集的數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、耗時(shí)長，而且某些調(diào)查

不宜用全面調(diào)查.②抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計(jì)的準(zhǔn)

確程度.將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，中間兩數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

【詳解】解：A.了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合抽樣調(diào)查，A錯誤；

B.甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績的方差分別為匹,2=3,S乙2=4,說明甲的跳遠(yuǎn)成績比乙穩(wěn)定，B錯誤;

C.一組數(shù)據(jù)2，2，3,4的眾數(shù)是2,中位數(shù)是2.5,正確；

D.可能性是1/的事件在一次試驗(yàn)中可能會發(fā)生，D錯誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】先解不等式，再解一元二次方程，利用概率公式得到概率

3x+5>—（D

2

【詳解】,

院丄+處）

132

解①得，x>-2,

3

解②得，x>—.

4

.3

??X>—?

4

3x+5>-

2

???”的值是不等式組,的解，

X1

—<—+x

132

a=0,1,2,3.

方程宀3x+12=0，

解得王=1,x2=2.

a不是方程f-3x+2的解，

。=0或3.

滿足條件的。的值為1,2（2個）.

.?.概率為2右

故選B.

4、A

【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】解：設(shè)袋中白球有X個，根據(jù)題意得:

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是分式方程的解，

故袋中白球有5個.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個數(shù)，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A

出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=上是解題關(guān)鍵.

n

5、B

【分析】根據(jù)弧長公式，即可求解.

【詳解】?,./=荷'

__n兀乂6

..2.57=---------，解得：n=75,

180

故選B.

【點(diǎn)睛】

Yljrr

本題主要考查弧長公式，掌握/=紘是解題的關(guān)鍵.

180

6、C

【分析】作OE丄AC交。O于F,交AC于E,連接CO,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OE=丄OF,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)

2

求出NCAB,再得到NCOB,再分別求出SAACO與S崩彩BCO即可求解..

【詳解】作OE丄AC交(DO于F,交AC于E,

由折疊的性質(zhì)可知，EF=OE=-OF,

2

1

.?,OE=-OA,

2

在Rt^AOE中，OE=L()A,

2

/.ZCAB=30",

連接CO,故NBOC=60。

VAB=4

:.r=2,OE=l,AC=2AE=2x-I2=2百

???線段A3、AC和弧BC所圍成的曲邊三角形的面積為SAACO+S南彩

BCO=丄ACxOE+x〃x，=1x26xl+—x^-x22=V5+—^=：3.8

2360263

【點(diǎn)睛】

本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、圓周角定理，扇形的面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知折疊是一種對稱變換，折疊前后圖

形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

7、D

【分析】由拋物線的開口向下可得不等式。+2<0,解不等式即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???拋物線y=(a+2)V開口向下，

a+2<0,

??a<一2?

故選o.

【點(diǎn)睛】

本題考査二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是牢記“a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)。<0時(shí)，拋物線向下開口.”

8、B

【解析】試題解析：???關(guān)于x的一元二次方程V—3x+w=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

2

：.A-—4ac-(―3)—4x1xm>0,

9

m<

4

故選B.

9、C

【分析】AABC是等腰三角形，底角是75。，則頂角是30。，結(jié)合各選項(xiàng)是否符合相似的條件即可.

【詳解】由題圖可知，AB=AC=6,N3=750所以NB=NC=75。，

所以NA=30°.根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似知，與ABC相似的是C項(xiàng)中的三角形

故選：c.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此題難度不大，但綜合性較

強(qiáng).

10、C

【分析】證出AABD是等腰直角三角形，得出AD=BD=YZAB=4,由三角函數(shù)定義求出CD=3,即可得出答案.

2

【詳解】解：AD丄BC交BC于點(diǎn)D,AD=BD,

.?.4曲是等腰直角三角形，

歷

AD=BD=—AB=4,

2

「4AO

tanC=—=,

3CD

CD=3,

:.BC=BD+CD=li

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考査了解直角三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)定義；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)定

義是解題的關(guān)鍵.

11、A

【解析】試題分析：???在RSABC中，ZBAC=90°,將RtAABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)48。得到RtA

/.ZAr=ZBAC=90°,ZACAr=48°,AZBr=90°-ZACAr=42°.故選A.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

12、C

【分析】通過分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as,此時(shí)，AFBC的面積為a,依此可求菱形的高DE,再由圖象可知，

BD=V5,應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a.

【詳解】過點(diǎn)D作DE丄BC于點(diǎn)E

由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as,AFBC的面積為acm1..

AD=a.

一￡)E9AD=(I,

2

ADE=1.

當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí)，用J^s.

.,.BD=V5.

RSDBE中，

BE=VBD2-D￡：2=J(V5)2-22=1，

?.?四邊形ABCD是菱形，

.*.EC=a-l,DC=a,

RtADEC中，

a'=l'+(a-1)

解得a=|-.

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點(diǎn)位置之間的關(guān)系.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、-1

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=L4x丄=」，

2

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練每部分的運(yùn)算法則.

14、(0,0)

【解析】根據(jù)y軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)為0.可代入求得尸0,因此可得拋物線y=4x2-3x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0).

故答案為(0,0).

15、(-3,-5)

【分析】因?yàn)轫旤c(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),直接求二次函數(shù)y=(%+3)2-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】???y=(x+3)2-5是頂點(diǎn)式，

.??頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-3,-5）.

故答案為：（一3,-5）

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.

16、3

5

【分析】根據(jù)概率的求解公式，首先弄清非負(fù)數(shù)卡片有3張，共有5張卡片，即可算出概率.

【詳解】由題意，得

數(shù)字是非負(fù)數(shù)的卡片有0,1-21,4，共3張，

3

則抽到非負(fù)數(shù)的概率是3-5=1,

故答案為：

【點(diǎn)睛】

此題主要考査概率的求解，熟練掌握，即可解題.

17、（x-1）x=2256

【分析】根據(jù)題意得：每人要寫（x-1）條畢業(yè)感言，有x個人，然后根據(jù)題意可列出方程.

【詳解】根據(jù)題意得：每人要寫（xT）條畢業(yè)感言，有x個人，

二全班共寫:（x-l）x=2256,

故答案為：（x-l）x=2256.

【點(diǎn)睛】

此題考査一元二次方程，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實(shí)際列一元二次方程即可.

18、1

【分析】由題意可得m2—3m=2020,進(jìn)而可得2m2—6m=4040,然后整體代入所求式子計(jì)算即可.

【詳解】解：Tm為一元二次方程x2-3x—2020=0的一個根，

.".m2—3m—2020=0,

m2—3m=2020,

2m2—6m=4040,

2m2—6m+2=4040+2=1.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解和代數(shù)式求值，熟練掌握基本知識、靈活應(yīng)用整體思想是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19,（1）畫圖見解析；（2）x<-l或x>3

【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可作圖,

（2）觀察圖像,找到拋物線在直線上方的圖象即可解題.

【詳解】（1）畫圖

解集是x<-l或x>3

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與不等式：對于二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a、b、c是常數(shù)，aWO）與不等式的關(guān)系，利用兩個函

數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析式列成

不等式求解.

20、人行通道的寬度為1米.

【分析】設(shè)人行通道的寬度為x米，根據(jù)矩形綠地的面積和為102平方米，列出關(guān)于x的一元二次方程，求解即可.

【詳解】設(shè)人行通道的寬度為x米，根據(jù)題意得，

(20-3x)(8-2x)=102,

解得：Xl=l,X2=§(不合題意，舍去).

答：人行通道的寬度為1米.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用…-面積問題，根據(jù)題意，列出一元二次方程，是解題的關(guān)鍵.

21、(1)甲，C(16,0),主索拋物線的表達(dá)式為丁='/一8；(2)四根吊索的總長度為13m；

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求取解析式即可；

(2)利用拋物線對稱性進(jìn)一步求解即可.

【詳解】(1)甲，C(16,0)

解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a?+c(aH())

由題意可知，C點(diǎn)坐標(biāo)為(16,0),尸點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-8)

將C(16,0),P(0,-8)代入y=a?+c(awo),得

162X^+C=0

'c=-8

解得一一啦.

c=-8

...主索拋物線的表達(dá)式為y=*/-8

(2)x=4時(shí)，y=—x42-8=--,此時(shí)吊索的長度為—"=

32222

由拋物線的對稱性可得，x=-4時(shí)，此時(shí)吊索的長度也為2m.

2

1,

同理，x=8時(shí)，=—X82-8=-6,此時(shí)吊索的長度為10—6=4m

x=-8時(shí)，此時(shí)吊索的長度也為4m.

四根吊索的總長度為13m

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了拋物線解析式的求取與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

22、90的圓周角所對的弦是直徑；同弧所對的圓周角相等，2

【分析】連接BC,則BC為直徑，根據(jù)圓周角定理，得到NOC5=NOZ)B=30。，再由30。所對直角邊等于斜邊的

一半，即可得到答案.

【詳解】解：如圖1,連接8C,

ZBOC=90，

.?.BC是。A的直徑.（90。的圓周角所對的弦是直徑）

08=OB且/ODB-30°，

ZOCB=ZODB=3Q°,（同弧所對的圓周角相等）

：.OB=-BC,

2

OB=2,

BC=4.

即。A的半徑為L

故答案為：90。的圓周角所對的弦是直徑；同弧所對的圓周角相等；2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角定理進(jìn)行解題.

23、AE=5

【分析】根據(jù)N3OE+NC=180?？傻贸?C=/ADE,繼而可證明△ADEs^ACB,再利用相似三角形的性質(zhì)求解即

可.

【詳解】解：??,/BDE+/C=180°

/BDE+/ADE=180°

:./C=/ADE

V/A=/A

"ADE_ACB

.AEAD

**A6-AC

?.?空—）

108

.*.AE=5

【點(diǎn)睛】

本題考査的知識點(diǎn)是相似三角形的判定及性質(zhì)，利用已知條件得出/C=/ADE,是解此題的關(guān)鍵.

24、(1)yi=x-3；y2=-；(2)*V-1或0VxV4；(3)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(5,或(1,4)或(2,2)

【分析】(1)把8點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得心的值，把點(diǎn)A(m,1)代入求得的反比例函數(shù)的解析式求得

m,然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；

(2)直接由A、8的坐標(biāo)根據(jù)圖象可求得答案；

4

(3)設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(祖,一)(加〉0),則〃?-3),由AP0C的面積為3,得到AP0C的面積

m

14

=-mx|一一(團(tuán)—3)|=3,求得利的值，即可求得尸點(diǎn)的坐標(biāo).

2m

【詳解】解：(1)將8(-1,-4)代入％=與得：*2=4

-X

4

，反比例函數(shù)的解析式為為=一，

x

4

將點(diǎn)A(m,1)代入『2得1二一，解得帆=4,

m

：.A(4,1)

4k+6—1

將A(4,1)、B(-1,-4)代入一次函數(shù)力=公*+6得1'

-k[+b=-4

解得*i=l,b=-3

...一次函數(shù)的解析式為》=x-3；

(2)由圖象可知：工〈-1或0〈工V4時(shí)，kix+b-＜0；

X

一4

(3)如圖：設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(九一)(團(tuán)＞0),則C(如m-3)

m

4

APC=\一—(m-3)|,點(diǎn)0到直線PC的距離為機(jī)

m

14

:.APOC的面積==-mx|---(m-3)|=3,

2m

解得：加=5或-2或1或2,

又,.,力＞0

工m=S或1或2,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為或(1,4)或(2,2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形面積，熟練掌握待

定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

Q

25、(1)y=—；(2)加值有夜或3亞

x

【分析】(1)過A點(diǎn)作AO丄X于點(diǎn)。，根據(jù)A0=AB=4,NOAB=90'可求出aAOB的面積8,由等腰三角形的

三線合一可知aAOD的面積為4,根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義幾何求出k；

Q

(2)分兩種情況討論：①當(dāng)邊AB的中點(diǎn)。在^=一的圖象上，由條件可知A'(2&+m,20),6'(4丿1+加,0)即

X

Q

可得到C點(diǎn)坐標(biāo)為(30+加,、歷)，從而可求得m；②當(dāng)邊A'O’的中點(diǎn)后在^=一的圖象上，過A'點(diǎn)作4。'丄x于

X

點(diǎn)。'，由條件可知。'(6,0),A\m+2^2,242),因此中點(diǎn)E(〃z+,從而可求得m.

【詳解】解：（1）過A點(diǎn)作AD丄x于點(diǎn)。，如圖1

7AO=AB=49ZO