安徽省六安市2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

安徽省六安市2023年數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

x2

1.已知一=彳，則下列結(jié)論一定正確的是（）

y3

--ccx3x+y5

A.x=2,y=3B.2x=3yC.------=-D.------=-

x+y5y3

2.如圖，PA>PB分別切。。于A、B,ZAPB=60°?。。半徑為2,則R4的長(zhǎng)為（）

C.273D.2V2

3.已知二次函數(shù)），=〃（X-1）2-2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一1,T）,當(dāng)自變量x的值為3時(shí)，函數(shù)）'的值為（）

A.-3.5B.-4C.4D.3.5

4.將拋物線(xiàn)y=V-2x+3向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線(xiàn)解析式為（）

A.^=(X-1)2+4B.y=(x-4)2+4

C.y=(x+2)~+6D.y=(x-4)2+6

5.2019年教育部等九部門(mén)印發(fā)中小學(xué)生減負(fù)三十條：嚴(yán)控書(shū)面作業(yè)總量，初中家庭作業(yè)不超過(guò)90分鐘.某初中學(xué)校

為了盡快落實(shí)減負(fù)三十條，了解學(xué)生做書(shū)面家庭作業(yè)的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了40名同學(xué)每天做書(shū)面家庭作業(yè)的時(shí)間，情況

如下表.下列關(guān)于40名同學(xué)每天做書(shū)面家庭作業(yè)的時(shí)間說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）

書(shū)面家庭作業(yè)時(shí)間（分鐘）70809010()110

學(xué)生人數(shù)（人）472072

A.眾數(shù)是90分鐘B.估計(jì)全校每天做書(shū)面家庭作業(yè)的平均時(shí)間是89分鐘

C.中位數(shù)是90分鐘D.估計(jì)全校每天做書(shū)面家庭作業(yè)的時(shí)間超過(guò)90分鐘的有9人

6.下列事件中，隨機(jī)事件是（）

A.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°B.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)的路口，遇到紅燈

C.在只裝了紅球的袋子中摸到白球D.太陽(yáng)從東方升起

7.一元二次方程犬一1=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法判斷

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn)A,B,C畫(huà)圓弧，則點(diǎn)5與下列格點(diǎn)連線(xiàn)所得的直線(xiàn)中，能夠與該圓弧相切

的格點(diǎn)坐標(biāo)是（）

9.己知。。的半徑是一元二次方程%?一3%-4=0的一個(gè)根，圓心。到直線(xiàn)/的距離d=6.則直線(xiàn)/與。。的位置關(guān)

系是

A.相離B.相切C.相交D.無(wú)法判斷

10.如圖，在。O中，點(diǎn)A、B、C在。O上，且NACB=U0。，貝ij/a=（）

12.若關(guān)于%的方程/+（2攵+l）x+二-1=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則后的取值范圍是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在國(guó)家政策的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交均價(jià)由去年10月份的7000元如2下降到12月份的5670元/??,則

11、12兩月平均每月降價(jià)的百分率是.

14.小亮在投籃訓(xùn)練中，對(duì)多次投籃的數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄.得到如下頻數(shù)表：

投籃次數(shù)20406080120160200

投中次數(shù)1533496397128160

投中的頻

0.750.830.820.790.810.80.8

率

估計(jì)小亮投一次籃，投中的概率是.

15.二次函數(shù)>=d2+反（a,b,c為常數(shù)且a#0）中的x與）'的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X-1013

y-1353

現(xiàn)給出如下四個(gè)結(jié)論：①ac<0；②當(dāng)x>2時(shí)，）'的值隨x值的增大而減??；③一1是方程一i）x+c=o的

一個(gè)根；④當(dāng)-l<x<3時(shí)，ax2+（b-\）x+c>Q,其中正確結(jié)論的序號(hào)為:

16.直線(xiàn)y=kix+b與雙曲線(xiàn)y=勺■交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5,則不等式k】x+bV板的解集是.

XX

17.如圖，若被擊打的小球飛行高度〃（單位：加）與飛行時(shí)間f（單位：之間具有的關(guān)系為〃=20f-5/，則小

球從飛出到落地所用的時(shí)間為

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ADEF是由AABC繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖1,.A8C為等腰三角形，。是底邊8。的中點(diǎn)，腰AB與。相切于點(diǎn)。，底8C交）。于點(diǎn)E,

(1)求證：AC是）0的切線(xiàn);

如圖2,連接AF,DF,A/交。于點(diǎn)G,點(diǎn)。是弧EG的中點(diǎn)，若AD=2,AF=4,求。的半徑.

20.（8分）如圖，是。的弦，。為半徑。4的中點(diǎn)，過(guò)。作CD_LQ4交弦于點(diǎn)E,交。于點(diǎn)尸，且CE=C3.

(1)求證：BC是。的切線(xiàn);

(2)連接AE、BF,求NABE的度數(shù):

如果8=15,BE=10,sinA=K，求的半徑.

(3)

y=-2x?+6x+4化為y=a（x+m）?+k的形式，再指出該函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸

和頂點(diǎn)坐標(biāo).

22.（10分）如圖1為放置在水平桌面/上的臺(tái)燈，底座的高AB為5cm,長(zhǎng)度均為20cm的連桿BC,CO與AB始

終在同一平面上.當(dāng)NABC=150。，NBC。=165。時(shí)，如圖2,連桿端點(diǎn)。離桌面/的高度是多少？

D

圖1圖2

23.（10分）如圖，一次函數(shù)y=一；尤+2分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=+區(qū)+。過(guò)A、B兩點(diǎn).（1）

求這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式；（2）作垂直x軸的直線(xiàn)x=t,在第一象限交直線(xiàn)AB于M,交這個(gè)拋物線(xiàn)于N.求當(dāng)t取何值

時(shí)，MN有最大值？最大值是多少？

24.（10分）如圖，直線(xiàn)A3經(jīng)過(guò)。。上的點(diǎn)C,直線(xiàn)AO與。。交于點(diǎn)E和點(diǎn)。，OB與。。交于點(diǎn)E，連接OE,

DC.已知04=03,CA=CB,DE=10,DF=6.

（1）求證：直線(xiàn)A8是。。的切線(xiàn)；

（2）求C。的長(zhǎng).

25.（12分）已知：如圖，將△AOE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A5C,點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰在。的延長(zhǎng)線(xiàn)上，若5C〃AE.求

證：△43。為等邊三角形.

26.如圖，已知二次函數(shù).丫=爐+辦+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2（一2,3）.

(1)求”的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

(2)點(diǎn)。(伏〃)在該二次函數(shù)圖象上.

①當(dāng)加=2時(shí)，求〃的值；

②若。到y(tǒng)軸的距離小于2,請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出〃的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，將各項(xiàng)進(jìn)行變形，并注意分式的性質(zhì)yWO,這個(gè)條件.

x2

【詳解】A.由一=丁，則x與y的比例是2:3,x=2,y=3只是其中一特殊值，故此項(xiàng)錯(cuò)誤;

y3

x3

B.由3x=2y,可化為一=彳，且yWO,故此項(xiàng)錯(cuò)誤；

y2

x3x3

C.——化簡(jiǎn)為一=%,由B項(xiàng)知故此項(xiàng)錯(cuò)誤；

x+y5>2

x+y5x2

D.可化為一=二，故此項(xiàng)正確；

丁3y3

故答案選D

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了比例的基本性質(zhì)，正確運(yùn)用已知變形是解題關(guān)鍵.

2、C

【分析】連接PO、AO、BO,由角平分線(xiàn)的判定定理得，PO平分NAPB,則NAPO=30°,得到PO=4,由勾股定理,

即可求出PA.

【詳解】解：連接PO、AO、BO,如圖:

,：PA.依分別切。。于A、B,

：.PALAO,PBLBO,AO=BO,

APO平分NAPB,

.,.ZAPO=-ZA/,fi=-x60o=30°,

22

VAO=2,ZPAO=90°,

.,.PO=2AO=4,

由勾股定理，則

PA=j4?—爰=2技

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的切線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的判定定理，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線(xiàn)的判定定理，得到

ZAPO=30°.

3、B

【分析】把點(diǎn)(T,T)代入y=a(x-l)2-2,解得。的值，得出函數(shù)解析式，再把》=3即可得到N的值.

【詳解】把(一1,T)代入y=a(x-l)2-2,得Y=a(-l-l)2-2,解得“=—；

1,

-2

把x=3,^A.y=--(x-l)2-2=-1x(3-l)2-2=-4

22

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的解析式，直接將坐標(biāo)代入法是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減''的原則進(jìn)行解答即可.

【詳解】將y=f—2x+3化為頂點(diǎn)式，#y=(x-l)2+2.

將拋物線(xiàn)丁=/一2彳+3向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線(xiàn)的解析式為

y=(無(wú)一4>+4,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.

5、D

【分析】利用眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義分別確定后即可得到本題的正確的選項(xiàng).

【詳解】解：A、書(shū)面家庭作業(yè)時(shí)間為90分鐘的有20人，最多，故眾數(shù)為90分鐘，正確；

B、共40人，中位數(shù)是第20和第21人的平均數(shù)，即馬上3=90,正確；

2

C、平均時(shí)間為：—x(70x4+80x7+90x20+100x8+110)=89,正確；

40

D、隨機(jī)調(diào)查了40名同學(xué)中，每天做書(shū)面家庭作業(yè)的時(shí)間超過(guò)90分鐘的有8+1=9人，故估計(jì)全校每天做書(shū)面家庭作

業(yè)的時(shí)間超過(guò)90分鐘的有9人說(shuō)法錯(cuò)誤，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，屬于統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單.

6、B

【分析】由題意根據(jù)隨機(jī)事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件這一定義，依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°,是必然事件，不符合題意；

B、經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)的路口遇到紅燈，是隨機(jī)事件，符合題意：

C、在只裝了紅球的袋子中摸到白球，是不可能事件，不符合題意；

D、太陽(yáng)從東方升起，是必然事件，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，熟練掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能

事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事

件是解題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】把a(bǔ)=l,b=-l,c=-l,代入△=人2一4"，然后計(jì)算4,最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況.

a=\,b=-\,c=-\

【詳解】

：.AZ?2-4ac-1+4=5

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查根的判別式，把a(bǔ)=l,b=-l,c=-l,代入△=從-4ac計(jì)算是解題的突破口.

8、D

【分析】根據(jù)切線(xiàn)的判定在網(wǎng)格中作圖即可得結(jié)論.

過(guò)格點(diǎn)A,B,C畫(huà)圓弧，則點(diǎn)8與下列格點(diǎn)連線(xiàn)所得的直線(xiàn)中，

能夠與該圓弧相切的格點(diǎn)坐標(biāo)是(6,2).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線(xiàn)的判定，掌握切線(xiàn)的判定定理是解題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】在判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系時(shí)，通常要得到圓心到直線(xiàn)的距離，然后再利用d與r的大小關(guān)系進(jìn)行判斷；在

直線(xiàn)與圓的問(wèn)題中,充分利用構(gòu)造的直角三角形來(lái)解決問(wèn)題，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：①當(dāng)d>i?時(shí)，直線(xiàn)與圓相離；②

當(dāng)d=i?時(shí)，直線(xiàn)與圓相切；③當(dāng)d<r時(shí)，直線(xiàn)與圓相交.

【詳解】???/一3%一4=0的解為*=4或*=-1,

:.r=4,

V4<6,即Yd,

...直線(xiàn)/和。。的位置關(guān)系是相離.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，一元二次方程的定義及一般形式，掌握直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，一元二次方程的

定義及一般形式是解題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】作AB所對(duì)的圓周角NA。'如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得NAOB=70。，然后根據(jù)圓周角定理求解.

【詳解】解：作所對(duì)的圓周角NAO5,如圖,

'：ZACB+ZADB=ISO0,

：.ZADB=180°-110°=70°,

:.ZAOB=2ZADB=140°.

故選。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半

11、C

【解析】過(guò)C作CDJ_AB于D,根據(jù)含30度角的直角三角形求出CD,解直角三角形求出AD,在aBDC中解直角三

角形求出BD,相加即可求出答案.

過(guò)C作COLA8于。，

貝！JNAOC=N8〃C=90。，

VZA=30°^C=2V3.

.?.0=；"=后由勾股定理得:AD=y/3CD=3,

y/3_CD

,:tanB=

：.BD=2,

：.AB=2+3=5,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形.

12、D

【分析】利用一元二次方程的根的判別式列出不等式即可求出k的取值范圍.

【詳解】解：由題意得

?=(2k+l)2-4(k2-l)=4k+5>0

解得：k>-|

4

故選D

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、10%

【分析】設(shè)11、12兩月平均每月降價(jià)的百分率是x,那么11月份的房?jī)r(jià)為7000(1-x),12月份的房?jī)r(jià)為7000(1-x)

2,然后根據(jù)12月份的價(jià)格即可列出方程解決問(wèn)題.

【詳解】解：設(shè)11、12兩月平均每月降價(jià)的百分率是x,

由題意，得:7000(1-x)2=5670,

解得：xi=0.1=10%,X2=1.9(不合題意，舍去).

故答案為：10%.

【點(diǎn)睛】

本題是一道一元二次方程的應(yīng)用題，與實(shí)際生活結(jié)合比較緊密，正確理解題意，找到關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程

是解題的關(guān)鍵.

14、0.1

【分析】由小亮每次投籃的投中的頻率繼而可估計(jì)出這名球員投一次籃投中的概率.

【詳解】解:V0.75=0.1,0.13=0.1,0.12=0.1,0.79=0.1.........

...可以看出小亮投中的頻率大都穩(wěn)定在0.1左右，

...估計(jì)小亮投一次籃投中的概率是0.1,

故答案為：0.1.

【點(diǎn)睛】

本題比較容易，考查了利用頻率估計(jì)概率.大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率值即概率.概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15、①?③?

3

【分析】先利用待定系數(shù)法求得。、b、c的值，ac=-lx3<o可判斷①；對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=1,利用二次函數(shù)的性

2

質(zhì)可判斷②；方程出：2+(O—i)x+c=O即一￥+2了+3=0,解得玉=-1，/=3,可判斷③；當(dāng)x=-l時(shí),

izr+(Z?-l)x+c=O；當(dāng)x=3時(shí)，tzx2+(/?-l)x+c=O,且函數(shù)有最大值，則當(dāng)一1<%<3時(shí)，

ax2+(/?—l)x+c>0,即可判斷④.

【詳解】丫》=—1時(shí)y=-1,尤=0時(shí)y=3,x=l時(shí)y=5,

a-b+c--I

<c=3,

a+b+c=5

a=-1

解得：<0=3,

c=3

ac=—1x3=—3<0,故①正確；

b33

???對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)尤=一丁~丁/八=T,

2a2x(-1)2

3

.?.當(dāng)x>］時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故②正確；

方程加+(。-l)x+c=0即一%2+2%+3=0，

解得X=-1，々=3,

二一1是方程ox?+(匕-1口+。=0的一個(gè)根，故③正確；

當(dāng)x=—1時(shí)，tzv?+(/?—1)%+c=-1—(3—1)+3=0,

當(dāng)x=3時(shí)，+(Z?—l)x+c——9+(3—l)x3+3=0,

???。=一1<0,

.?.函數(shù)有最大值，

...當(dāng)一1<%<3時(shí)，6LX2+(/?-1)X+C>0,故④正確.

故答案為：①@③④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

16、OVxVl或x>L

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，可得一次函數(shù)圖象在上方的部分，可得答案

【詳解】解：?.?直線(xiàn)y=kix+b與雙曲線(xiàn)y=k交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和1,

X

不等式kix+b〈k的解集是0<x<l或x>l.

x

故答案為：0<xVl或x>l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)圖象在下方的部分是不等式的解集.

17、1.

【分析】根據(jù)關(guān)系式，令h=0即可求得t的值為飛行的時(shí)間.

【詳解】解：依題意，令力=()得：

??-0=20r-5r

得：r(20-5/)=0

解得：t=0(舍去)或r=4

...即小球從飛出到落地所用的時(shí)間為4s

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.此題為數(shù)學(xué)建模題，關(guān)鍵在于讀懂小球從飛出到落地即飛行的高度

為0時(shí)的情形，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.此題較為簡(jiǎn)單.

18、(0,1)

【解析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心在各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，則作線(xiàn)段AD、BE、FC的垂直平分線(xiàn)，它

們相交于點(diǎn)P(0,1)即為旋轉(zhuǎn)中心.

【詳解】解：作線(xiàn)段AD、BE、FC的垂直平分線(xiàn)，它們相交于點(diǎn)P(0,1),如圖，

所以4DEF是由AABC繞著點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的.

故答案為(0,1).

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常

見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30。，45。，60。，90。，180。.解決本題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)中心.

三、解答題（共78分）

19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）。的半徑為2.1.

【分析】（1）連接04,OD,過(guò)。作OH_LAC于點(diǎn)H,根據(jù)三線(xiàn)合一可得NBA。=NC4O,然后根據(jù)角平分線(xiàn)

的性質(zhì)可得=然后根據(jù)切線(xiàn)的判定定理即可證出結(jié)論；

（2）連接O少，過(guò)。作。于點(diǎn)K,根據(jù)平行線(xiàn)的判定證出。D〃AE,證出AFd_A3,根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)

可得A￡）=￡）K=2,然后利用HL證出從而得出fX=AF=4,設(shè)。的半徑為X,根據(jù)勾股

定理列出方程即可求出結(jié)論.

【詳解】（1）證明：如圖，連接。4,OD,過(guò)。作AC于點(diǎn)，.

'：AB=AC,。是底邊BC的中點(diǎn)，

:.ZBAO=ZCAO,

???AB是。的切線(xiàn)，

：.OD±AB,

：.OH=OD.

...AC是。的切線(xiàn)；

(2)解：如圖2,連接8,過(guò)。作。K_LBC于點(diǎn)K.

.點(diǎn)。是EG的中點(diǎn)，

二ZAFD=ADFK=Z.ODF,

AOD//AF

:.AF±AB,

：.AD=DK=2

在Rt_ADF和Rt/\KDF中，

AD=DK

DF=DF

Rt^ADF=RtAKDF

：.FK=AF=4

設(shè)一0的半徑為X

由勾股定理得：DK2+OK2=OD2

即2?+(4-x)2=》2,

解得：x-2.5.

二_O的半徑為2.5.

圖2

【點(diǎn)睛】

此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、切線(xiàn)的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握

等腰三角形的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、切線(xiàn)的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵.

48

20、(1)證明見(jiàn)解析；(2)30°；(3)

【分析】(1)連接OB,由圓的半徑相等和已知條件證明NOBC=90°,即可證明BC是。O的切線(xiàn)；

(2)連接OF,AF,BF,首先證明AOAF是等邊三角形，再利用圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)圓心角的一

半即可求出NABF的度數(shù)；

(3)作CGJ_BE于G,如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得BG=5,再證明NOAB=NECG,則sinNECG=sinNOAB

5ADDF24

=—,于是可計(jì)算出CE=13,從而得到DE=2,由AAOESACGE,得——=—，AO=一，即可求出。的

13CGGE5

半徑.

【詳解】(1)連接08.

OB=OA,CE=CB,

:.ZA^ZOBA,NCEB=ZABC,

又CDLOA.

：.ZA+ZAED=ZA+ZCEB=90°,

：.ZOBA+ZABC=9G°,

:.OBLBC,

.?.BC是。的切線(xiàn);

(2)連接OF,AF,BF,

DA=DO,CD1OA,

AF=OF,

又?.?04=Ob,

是等邊三角形，

.-.ZAOF=60°,

ZABF=-ZAOF=3Q°.

2

(3)過(guò)點(diǎn)。作CGLBE于G,

CE=CB

:.EG=-BE=5

2

ZADE=NCGE=90°，ZAED=NGEC,

???ZGCE=ZOAB,

：.^ADEsbCGE,

在&AECG中，

EG5

sinZ.ECG,sinZECG=sinZOAB=—,

CE13

.-.CE=13,CG=12,

又.CD=15,CE=13,

DE-2.

AZ)DE

由AADESACGE,得：=>

CGGE

【點(diǎn)睛】

此題考查了切線(xiàn)的判定，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

3

21、開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)》=二頂點(diǎn)

2

【解析】試題分析:先通過(guò)配方法對(duì)二次函數(shù)的一般式進(jìn)行配方成頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)寫(xiě)出開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)

軸，頂點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析：y=-2犬+6x+4,

X2-3X+-\+4+-,

=-2\I4j2'

3

開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=彳，頂點(diǎn)

2

22、(1072+10>/3+5)cw

【分析】作DFJJ于F,CP_LDF于P,BG_LDF于G,CH_LBG于H.判斷四邊形PCHG是矩形，求出DP,CH,

再加上AB即可求出DF.

【詳解】解：如圖，作于F,CP上DF于P,BGLDF于G,于，.則四邊形PCHG是矩形,

ZCBW=150°-90°=60°,ZCHB=90°,

.-.ZBCW=30°,

ZBCD=165°,

：.ZDCP=45°,

CH=BCsin600=10^(cw),DP=CDsin450=,

DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=(100+10石+5)(CTW).

:,連桿端點(diǎn)D離桌面I的高度是(10&+1()73+5)cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.

，7

23、(1)y=—/+—x+2；(2)當(dāng)t=2時(shí)，MN的最大值是4.

2

【分析】(1)首先求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而代入二次函數(shù)解析式得出b,c的值即可;

(2)根據(jù)作垂直x軸的直線(xiàn)x=t,得出M,N的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)坐標(biāo)性質(zhì)得出即可.

【詳解】解：(1)(1)???一次函數(shù)y=—2分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，

x=0時(shí)＞y=2,y=0時(shí)，x=4,

AA(0,2),B(4,0),

將x=0,y=2代入代入y=-x2+bx+c得c=2

將x=4,y=0代入代入y=-x2+bx+c,

.,./?=—,c=2,

2

27c

y=-xH—x+2

-2

I7

由題意易得知(1,-51+2),N(t,-t~+3,+2)

71

從而得到"一七'+2-(-/2)—+4,

當(dāng)f=一2b=2