黑龍江省哈爾濱市第七十二中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

黑龍江省哈爾濱市第七十二中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)

期月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.倒數(shù)是2的數(shù)是（）.

A.—2B.2C.!D.—

22

3

2.已知：RtZXABC中，ZC=9O°,cosA=-,鉆=15,則AC的長是（）.

A.3B.6C.9D.12

3.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（x是自變量）

A.y=-x2B.y=Vx2-1C.D.y=ax2+bx+c

3x

4.雙十一天貓成交量破新高，成交金額達(dá)到57100000000元，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法

表示（）.

A.5.71x10'°B.57.1xlOl（,C.5.71xl09D.57.1xl09

5.已知一次函數(shù)丫=依+3的圖象經(jīng)過點A,且曠隨x的增大而減小，則點A的坐標(biāo)可

以是（）

A.（-1,2）B.（1,-2）C.（2,3）D.（3,4）

6.如圖，在ABC紙片中，ZC4B=75°,將其繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，

連接CC,若CC'〃AB,則旋轉(zhuǎn)的最小角度為（）.

A.30°B.35°C.40°D.50°

7.如圖，在ABC中，點。為邊上的一點，￡>E〃BC,交AC邊于點E,EF//AB,

交BC邊于點F,若BF:CF=3:2,AB=15,則線段8。的長為（）.

H

A.4B.5C.6D.9

8.某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，由原來每件100元降為每件81元，設(shè)平均每次降價的百

分比為x,則可列方程為（）.

A.100x0-2x)=81B.100x(l-x)2=81

C.81x0+2x)=100D.81X(1+X)2=IOO

9.如圖，在YABCD中，點E、F分別在CS、AO邊的延長線上，線段EF分別交AB、

C。邊于點G、H,下列結(jié)論中錯誤的是（).

AFEHcDHDF

D.-----------

BE-EGAGAF

10.倆人進(jìn)行800米耐力測試，在起點同時起跑的甲和乙所跑的路程S（米）與所用時

間t（秒）之間的函數(shù)圖象分別為線段和折線088.下列說法正確的有（）個.

①甲的速度隨時間的增大而增大；②乙的平均速度比甲的平均速度大；

③在起跑后180秒時，兩人相遇；④在起跑后50秒時，乙在甲的前面；

⑤兩人在途中100秒的時候相遇一次.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

11.在函數(shù)y=9中，自變量x的取值范圍是.

X

12.計算對-般的結(jié)果為.

13.如圖，E為AB的中點，ZADE=ZB,AB=\2,AC=9,則CO的長為

14.如圖，漁船向東航行，8點到達(dá)。處，看到燈塔A在其北偏東6（）。方向，距離12

試卷第2頁，共6頁

海里，10點到達(dá)8處，看到該燈塔在其正北方向，則漁船每小時航行海里.

15.在ABC中，AC=BC,NACB=120°,AB=2Q，點。為8C邊延長線上的一點，

連接A。，若△4?。是直角三角形，則線段的長為.

16.如圖：等腰直角三角形A8C中，E為BC邊上一點，BE=3CE.將AB沿著AE翻折

得到線段AO,連接C。，若48=后，則8=.

三、解答題

17.解下列方程

(l)?-x=0

(2)/+2石x-2=0

4—x

⑻先化簡,再求代數(shù)式二TI上的值，其中x=-8sin300+tan60°.

x+2

19.如圖，在每個小正方形的邊長都是1的方格紙中，點A、8都在小正方形的頂點上,

請按要求畫出圖形并計算:

⑴以線段AB為一邊畫RCA8C,使得tanNAC3=2,點C在直線AB左側(cè)的小正方形

的頂點上;

(2)以線段A8為一邊畫YABDE,其面積為ABC面積的2倍，點。、E均在小正方形

的頂點上;

(3)連接CE,請直接寫出sinZACE的值.

20.蓮花湖濕地公園是當(dāng)?shù)厝嗣裣矏鄣男蓍e景區(qū)之一，里面的秋千深受孩子們喜愛.如

圖所示，秋千鏈子的長度為3m,當(dāng)擺角NBOC恰為26。時，座板離地面的高度為

0.9m,當(dāng)擺動至最高位置時，擺角NAOC為50°,求座板距地面的最大高度為多少m?

(結(jié)果精確到Qlm；參考數(shù)據(jù)：sin26°?0.44,cos26°?0.9,tan26°?0.49,sin50°?0.77,

cos500?0.64,lan50°?1.2)

21.2023男子籃球世界杯落下帷幕，中國男籃再一次無緣2024年巴黎奧運會，72中學(xué)

籃球隊針對此次失利，將失敗原因分為五個選項：A喬帥的用人不當(dāng)，8王哲林的關(guān)鍵

失誤，C李凱爾沒有發(fā)揮出應(yīng)有的水平，。缺少郭艾倫，E姚主席制定的聯(lián)賽規(guī)則有缺

陷，對籃球隊員進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下圖，請回答下列問題.

(1)此次調(diào)查的樣本容量是，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)扇形統(tǒng)計圖中，A選項對應(yīng)的百分比是,本次調(diào)查。選項所在扇形的圓心

角為;

(3)若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請你估計選B的同學(xué)大約有多少人？

22.閱讀材料完成下面問題：求一個銳角的三角函數(shù)值.我們往往需要找出(或構(gòu)造出)

一個直角三角形，觀察(圖1)發(fā)現(xiàn)/C7W并不在直角三角形中，無法直接求其三角函

數(shù)值.此類問題我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決，例如：連接格點M,N,可得

MNIIEC,則ZDNM=NCPN,連接那么NCPN就變換到RtzXDMN中.

試卷第4頁，共6頁

圖1圖2圖3

(1)直接寫出圖一中tanZCPN的值為；

(2)如圖2,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，AN與CM相交于點P,求cosNCPN的值；

(3)如圖3,MIBC,AB=48C,點M在上，且=延長到M使8N=23C,

連接AN交CM的延長線于點P,用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求tan/CPN的值.

23.某商品經(jīng)銷店欲購進(jìn)A、8兩種紀(jì)念品，用160元購進(jìn)的A種紀(jì)念品與用240元購進(jìn)

的8種紀(jì)念品的數(shù)量相同，每件8種紀(jì)念品的進(jìn)價比A種紀(jì)念品的進(jìn)價貴10元.

(1)求43兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價分別為多少元？

(2)若該商店A種紀(jì)念品每件售價24元，8種紀(jì)念品每件售價35元，這兩種紀(jì)念品

共購進(jìn)1000件，這兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于4900元，問A種紀(jì)念品最多購

進(jìn)多少件？

(1)若把其中兩個等邊三角形一邊重合如圖得到一個四邊形試說明這個四邊形是

(2)若把其中兩個等邊三角形一個頂點重合(如圖ABC.都是等邊三角形且

ABC^VADE),若連接B。、CE交于G,求NBGE的度數(shù).

E

(3)若把其中兩個等邊三角形一邊重合如圖得到一個四邊形ABC。，再把第三個等邊三角

形的頂點與A重合即等邊三角形AEF,其中川邊的延長線交的延長線于H；AE邊

的延長線交8c的延長線于G,EF與CD交于N,若C￡>=5,GH=1,求DN的長.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線》=以2-4交x軸于A、8兩點，交y軸于

(1)則a的值為.

(2)點尸在第一象限的拋物線上，連接轉(zhuǎn)交y軸正半軸于點E,若點P的橫坐標(biāo)為f,CE

長為4,求"與f的函數(shù)關(guān)系式.

(3)在y軸上另取一點。，/)在點E的上方，過點力作x軸的平行線交”的延長線于點

G,連接A。、BG,若"AG=2NB4G,4D:BG=5:相，求點P的坐標(biāo).

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.C

【分析】乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)定義作答即可.

【詳解】解：倒數(shù)是2的數(shù)是3，

故選C

【點睛】本題考查的是倒數(shù)的含義，掌握倒數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.

2.C

Ar4

【分析】根據(jù)余弦的定義可得cosA=d=；,再代入數(shù)據(jù)可得答案.

AB5

3

【詳解】解：：NC=90°,cosA=-,AB=15,

?■4c_3

??cosA=-----=一,

AB5

3

???AC=-x15=9,

5

故選c

【點睛】本題考查的是已知銳角的余弦求解邊長，熟記三角函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.

3.A

【詳解】解：A.y=；/,是二次函數(shù)，

B?產(chǎn)77二？，被開方數(shù)含自變量，不是二次函數(shù)，

C.產(chǎn)士，分母中含自變量，不是二次函數(shù)，

x~

D.y=cix2+bx^c,。=0時，不是二次函數(shù)，

故選A.

4.A

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中1＜忖＜10,〃為整數(shù).確定〃的值

時，要看把原數(shù)變成“時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，”是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：57100000000=5.71x10,°.

故選A

【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中

14忖＜10,"為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

答案第1頁，共22頁

5.B

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再將各項坐標(biāo)代入解析式進(jìn)行逐一判斷

即可.

【詳解】,??一次函數(shù)》=履+3的函數(shù)值y隨戈的增大而減小，

Ak<0,

A.當(dāng)x=-l,y=2時，-k+3=2,解得k=l>0,此選項不符合題意；

B.當(dāng)x=l,y=-2時，k+3=?2,解得k=-5<0,此選項符合題意；

C.當(dāng)x=2,y=3時,2k+3=3,解得k=0,此選項不符合題意；

D.當(dāng)x=3,y=4時，3k+3=4,解得k=g>0,此選項不符合題意，

故選：B.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

是解答的關(guān)鍵.

6.A

【分析】先證明NACC'=NC4B=75。，由AC=AC'可得NACC'=NACC=75。，再利用三

角形的內(nèi)角和定理可得答案.

【詳解】解：；NC4B=75°,CC//AB,

：.ZACr=/CAB=75。，

由旋轉(zhuǎn)可得：AC^AC,

：.ZACC'=ZAC'C=15°,

：.ZC4C=180°-2x75°=30°,

二最小的旋轉(zhuǎn)角為：30°；

故選A

【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握以上基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：〃⑷3，

...-A-E=-B--F=一3,

CECF2

■:DE//BC,

答案第2頁，共22頁

.AEAD3

^^E~~BD~29

.BD2

??=一,

AB5

?/AB=15,

80=15x2=6.

5

故選C.

【點睛】本題考查平行線分線段成比例.熟練掌握平行線分線段成比例，是解題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】設(shè)平均每次降價的百分率為x,則等量關(guān)系為：原價x(l-x)2=現(xiàn)價，據(jù)此列方程.

【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x,由題意得，100x(1-x>=81

故選：B.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未

知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程.

9.C

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到AZ>〃8cAB〃8,AB=CD,證明

.FDHS_FAG,EBGs.FAG,列出比例式進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：；YABC￡),

AD//BC,AB//CD,AB=CD,

FH

：.—,、FDHs&FAG,一EBGsFAG,

DHFH

,DH_DFAF_FGBG_EG

??布一壽，-EG*~AG~~GF"

.BGBGEG

**CD-AB-EF；

綜上：A,B,D選項正確，C選項錯誤；

故選C.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四

邊形的對邊平行，證明三角形相似.

10.B

【分析】根據(jù)速度等于路程除以時間結(jié)合函數(shù)圖象，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由圖象可知，甲做勻速運動，速度不變，故①錯誤；

答案第3頁，共22頁

甲，乙的總路程相同，乙用的時間比甲的長，所以乙的平均速度比甲的平均速度小，故②錯

誤；

由圖象可知，甲的速度為800+200=4m/s,乙在8c段的速度為

(&X)-3OO)+(2OO—50)=2m/s,由圖象可知，兩人在50200秒之間相遇，

設(shè)相遇時所用時間為r秒，貝4,=300+2(—50),解得：/=100,故③錯誤，⑤正確；

由圖象可知，在起跑后50秒時，乙在甲的前面；故④正確；

綜上：④⑤正確；

故選B.

【點睛】本題考查函數(shù)圖象.從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵.

11.xwO

【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：在函數(shù)y=二x+2中，自變量x的取值范圍是xwO,

X

故答案為：XNO.

【點睛】本題主要考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式有意義，分

母不等于零.

12.y/2

【分析】先把J后和應(yīng)化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式.

【詳解】解：原式=3忘-2&=血.

故答案為＞/2.

【點睛】本題考查了二次根式的加減法：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二

次根式.

13.1

【分析】先求解AE=BE=6,再證明△ADEs/VlfiC,可得坐=當(dāng)，再建立方程求解,

ACAB

從而可得答案.

【詳解】解：：A8=12,E為AB的中點，

:.AE=BE=6,

?：ZADE=/B,ZA=ZA,

???AADECCAABC,

答案第4頁，共22頁

.AEAD

..就=加而AC=9,

?-?一6_二AQ,

912

解得：AD=8,

CD=AC-AD=9-8=l,

故答案為：1

【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，證明是解本題的關(guān)鍵.

14.36

【分析】利用銳角三角函數(shù)求出。8的長，利用路程除以時間求出速度即可.

【詳解】解：由題意，得：々4。3=90。-60。=30。,/48。=90。,。4=12海里，

:.OB=O4cos30°=12xJ=海里；

2

，漁船每小時航行/亙=3方海里；

10-8

故答案為：35n.

【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用.熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵.

15.1或2

【分析】等邊對等角，得到NC4B=ZB=30。，分/。為直角和為直角兩種情況，進(jìn)

行討論求解即可.

【詳解】解：AC=BC，ZACB=120。，

ZCAB=ZS=^(180°-120°)=30°,

???△ABO是直角三角形，分兩種情況：

①當(dāng)NO為直角時，如圖，

答案第5頁，共22頁

ZDAC=ZBAD-ZCAB^30°,

：.CD=A￡>tan30°=l；

②當(dāng)//MB為直角時，

貝l］：ZADB=60°,AD=AB-tan30°=2,ACAD=90°-ZCAB=60°

：NDC4=NC4B+ZB=60。，

.ACD為等邊三角形，

CD=AD=2；

綜上：C￡>=1或2；

故答案為：1或2.

【點睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形.熟練掌握等邊對等角，利用分

類討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵.

16.2

【分析】如圖，作A"_LA￡,使Ah=A￡，連接OE,EH,CH交。E于K,過A作4尸18C

于F,可得NBA￡=NC4/7,BC7AB?+AC?=M，AF=CF=；8C=坐，證明

^BAE^^CAH(SAS),可得Z.BCH=45°+45°=90°,求解BE=CH=,

CE=—=EF,可得AH=AE=^AF2+EF2=巫,EH=yjAH2+AE2=1,由對折可得：

442

AB=AD=5ZBAE=ZDAE,￡)￡=BE=M^,ZADE=ZABE=45°,證明

4

.AEC=.,AHZ)(SAS),可得NECH=/EDH=90°,再證明RtHEC=R\.EHD(HL),可得

ZHED=ZCHE,CH=DE=^^-,則有EK=〃K,CK=DK,求解EK=^^="K,

412

可得CK=Z)K=d叵一之叵=巫，證明...“在S.CKO,從而可得答案.

4123

【詳解】解：???等腰直角三角形ABC,AB=6

答案第6頁，共22頁

AAB=AC=45,BC^^AB2+AC2=Vio-

如圖，作A〃_LAE,使A〃=AE,連接Z)E,EH,CH交DE于K,過A作A尸上8c于F,

H

/.ABAC=90°=AEAH,AB=AC=5ZB=ZACB=45°,

：.ZBAE=ZCAH,BC7ABi+AC?=M,AF=CF=^-BC=^-，

△BAE名△C4H(SAS),

：.BE=CH,ZB=ZACH=45°,

ZBCH=45°+45°=90°,

?/BE=3CE,

?RP33而Vio

44

AH=AE=VAF2+￡F2=—,

4

EH=yjAH2+AE2=-,

2

由對折可得：AB=AD=BZBAE=ZDAE,DE=BE=^^-,ZADE=ZABE=45°,

4

,?ZBAC=NEAH=90。,

：.ZBAE+ZEAC=90°=ZDAE+ZDAH,

:.ZEAC=ZDAHf

VAE=AH,AB=AC=AD,

：.AEC^A^D(SAS),

AZACE=ZAHD=45°,CE=HD=—,

4

???ZEDH=450+45°=90°,

???NECH=/EDH=90。，

EH=EH,CE=DH,

答案第7頁，共22頁

RtHEC^Rt￡770(HL),

:.ZHED=NCHE,C”=OE=把叵

4

/.EK=HK,CK=DK,

由勾股定理可得：EK?=CE2+CK"

?~_5屈”

??LLI\—--------ri!\，

12

.“八。3西5MVio

??CK=UK=-------------=-----

4123

屈

.DKCK亍_4

ZHKE=ZDKC,

，9~EK~~HK~5N/10-5

12

:?HKEs.CKD,

.,.CD-CK——4,

HEHK5

445

???CD=-EH=-x-=2,

552

故答案為：2

【點睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì),

相似三角形的判定與性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

17.⑴%=0,x2=1

(2)%=-^+療,々=_6-近

【分析】(1)因式分解法解方程;

(2)公式法解方程即可.

【詳解】(1)解：x2-x=(),

/.x(x-1)=0,

/.x=0或x-l=O,

**?X|=0,%2=1；

答案第8頁，共22頁

(2)X2+245X-2=0,

/.a=l,h=2-75,c=—2>

△=〃—4ac=20+8=28>0,

...*=-2.士糜=-2亞土2幣=_小+幣,

2一2一一‘

??X1——+'X/T,XJ――\[5->

【點睛】本題考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的步驟，是解題的關(guān)鍵.

,O173

Io.------,----

x+43

【分析】先計算括號內(nèi)的分式的減法運算，再把除法化為乘法運算，約分后可得化簡的結(jié)果,

再化簡x=-4+6,再代入計算即可.

【詳解】解：二十(x-2-二]

x+2Vx+2J

_4-x/X2-4__

x+2、x+2x+2J

_4-xx2-16

x+2x+2

_-(x-4)x+2

一-元+2?(尤+4)(%—4)

]

x+4

:x=-8sin300+tan60。=-4+后,

(ST116

原式=-------f=---=---產(chǎn)=-----.

-4+6+4V33

【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，特殊角的銳角三角函數(shù)值的計算，二次根式的除法

運算，掌握以上基礎(chǔ)運算的運算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.(1)圖見解析

(2)圖見解析

答案第9頁，共22頁

【分析】(1)根據(jù)要求，易得？B90?,tanZACB=—=2,得到BC的長，取格點C,

連接AC,BC即可；

(2)先求出的面積，進(jìn)而得到Y(jié)ABDE的面積，確定格點RE的位置，即可;

(3)勾股定理求出CE的長，利用正弦的定義求解即可.

【詳解】(1)如圖，點C即為所求；

由勾股定理，得：49=物+42=2后,BC=五+『=亞，

又AC=5,

二AB2+BC2=AC2,

AD

ABC為直角三角形，tanZACB=—=2；

He

(2)如圖，YABDf即為所求；

由圖可知：YA8QE的面積=5x5-2x,x5xl-2x』x5x2=10,

22

,.二ABC的面積=gx2石*石=5,

.?.YABDE的面積是A8C的面積的2倍，

YAB0E即為所求；

(3)如圖，

:CE=打+42=5,

答案第10頁，共22頁

??sinNACE==—.

CE5

【點睛】本題考查網(wǎng)格作圖，勾股定理以及解直角三角形.熟練掌握相關(guān)知識點，準(zhǔn)確的作

圖，是解題的關(guān)鍵.

20.座板距地面的最大高度為1.7m.

【分析】過點4作AQ_LMV于點￡>,過點A作AELON于點E,過點B作BF1ON于■點、F,

利用26。和50°的余弦值求出。尸=。8?cos26。=3x0.9=2.7m,

OE=CMcos50°=3x0.64=1.92m,然后利用線段的和差和矩形的性質(zhì)求解即可.

（詳解】如圖所示,過點A作AD，MN于點D,過點4作AE，ON于點E,過點8作BF±ON

于點F,

由題意可得，四邊形和四邊形END4是矩形，

/.FN=BM=0.9m,EN=AD,

???秋千鏈子的長度為3m,

；?OB=OA=3m,

VZBOC=26°,BFION,

/.OF-OBcos26°=3x0.9=2.7m,

??.ON=OF+F/V=2.7+O.9=3.6m,

VZAOC=50°,AE工ON,

：.OE=QAcos50°=3x0.64=1.92m,

￡N=ON-OE=3.6-1.92=1.68m,

???AD=￡AT=1.68m^l.7m.

???座板距地面的最大高度為1.7m.

【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答

問題.

21.（1）調(diào)查的樣本容量是50,補全統(tǒng)計圖見解析

答案第11頁，共22頁

(2)10%,144。；

(3)喜歡8類的同學(xué)有400人.

【分析】(1)由C選項的人數(shù)除以其占比可得樣本容量，再求解8選項人數(shù)，再補全圖形

即可；

(2)由A選項的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百分比，由力選項的占比乘以360?？傻么鸢福?/p>

(3)由總?cè)藬?shù)乘以B選項的占比可得答案.

【詳解】(1)解：13-26%=50,

...此次調(diào)查的樣本容量是50,

/.50-5-13-20-2=10,

補全圖形如下：

(2)5+50x100%=10%,

也X360°=144°,

50

選項對應(yīng)的百分比是10%,本次調(diào)查。選項所在扇形的圓心角為144。；

(3)2000x—=400,

50

???喜歡B類的同學(xué)有400人.

【點睛】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，樣本容量的含義,利用樣本估計總體,

掌握以上基礎(chǔ)的統(tǒng)計知識是解本題的關(guān)鍵.

22.(1)2

(2)cosZCP^=—

2

(3)1

【分析】(1)連接格點M，N,可得MN〃EC,則NDNM=NCPN,連接ZW,再利用定

答案第12頁，共22頁

義求解即可.

（2）如圖2中，取格點。，連接C。，DM,證明NC7W="CM,△￡><?是等腰直角

三角形，從而可得答案.

（3）如圖取格點H,連接A"、"N,構(gòu)造等腰直角三角形解決問題即可；

【詳解】（1）解：如圖1中，連接。0,MN,

.V

圖1

EC//MN,

：.4CPN=NDNM,

tan4CPN=tan/DNM,

VDM2=22+22^8,MN2=12+l2=2,DN2=\2+32=10,

DN2=DM2+MN2,DM=-Ji,MN=近，

Z￡>W=90°,

/.tanZCPN=tanZDNM=也=￡=2；

MNV2

故答案為：2；

(2)如圖2中，取格點。，連接CD,DM.

圖2

VAD//CN,AD=CN,

二四邊形4DCN是平行四邊形,

答案第13頁，共22頁

:?CD〃AN,

???ZCPN=ZDCM,

同理可得：DM=75,CM=逐,CD=V10,

ADM2+CM2=CD2,NCMD=90°,

???△DCM是等腰直角三角形，

:.ZDCM=NCDM=45。,

，cosZCPN=cosZDCM=cos45°=—.

2

(3)如圖3中，如圖取格點“，連接A"、HN.

同理可得：四邊形為平行四邊形，

JPC//HN,

:.ZCPN=ZANHf

同理可得：AH=NH=M,AN=而=2后,

:.AH2+NH2=AN2

V1AHN90?,

:.ZANH=/HAN=45。,

AU

tanKPN=tanAANH=——=1.

NH

【點睛】本題考查三角形綜合題、平行線的性質(zhì)、勾股定理及逆定理的應(yīng)用、平行四邊形的

判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題,

學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.

23.(1)A紀(jì)念品每件進(jìn)價20元；8紀(jì)念品每件進(jìn)價30元；(2)最多購進(jìn)A紀(jì)念品100件.

【分析】(1)設(shè)A種紀(jì)念品的進(jìn)價為x元，則B種紀(jì)念品的進(jìn)價為(x+10)元，根據(jù)題意列

出分式方程，然后解方程并檢驗即可得出答案；

(2)設(shè)A種紀(jì)念品最多購進(jìn)a件，根據(jù)“兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于4900元”列出

答案第14頁，共22頁

不等式，解不等式即可.

【詳解】(1)設(shè)A種紀(jì)念品的進(jìn)價為x元，則B種紀(jì)念品的進(jìn)價為(x+10)元，根據(jù)題意有

160240

~-x+10

解得x=20，

經(jīng)檢驗，x=20是原分式方程的解，

/.x+10=30,

.?.A種紀(jì)念品的進(jìn)價為20元，則B種紀(jì)念品的進(jìn)價為30元；

(2)設(shè)A種紀(jì)念品最多購進(jìn)a件，根據(jù)題意有

(24-2O)a+(35-30)(1000-a)>4900

解得a4100,

...A種紀(jì)念品最多購進(jìn)100ft.

【點睛】本題主要考查分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意列出方程和不等式是解

題的關(guān)鍵.

24.(1)菱形，見解析

⑵/BGE=120。

【分析】(1)根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷；

(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明△AfiDgZXACE,可得=進(jìn)而得到

ZBGC=ZBAC=6O°,進(jìn)而求解；

(3)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)證明￡W=￡7V,將求ON的長度轉(zhuǎn)

化為求EN的長,然后作AM±BC于點M,求出8G=8,可得CG=3,證明△CGO^ADAO,

求出OG,進(jìn)而求出OE,再證明然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)四邊形A88是菱形；理由如下：

V兩個等邊三角形一邊重合得到一個四邊形ABCD,

AB=BC=AC=AD=CD,

.?.四邊形ABC。是菱形；

(2)VABC,VADE都是等邊三角形且一"CgVADE,

AAB=AC^AD=AE,ABAC=^DAE=60°,

答案第15頁，共22頁

:.ZBAD=ZCAE9

：.Z^ABD^Z\ACE,

：.ZABD=ZACE,

'：ZAHB=/GHC,

：.ZBGC=ZBAC=60。,

AZBGE=120°；

E

(3)由題意可得：△ABCg△ACDQ^AE/且都是等邊三角形,

JNB=ABAC=ZACD=ZE4F=60°,AB=ACf

：./BAG=/CAH,

:?ABG"ACH,

：.AG=AH9

^AGH是等邊三角形，

AAG=AH=GH=7fZAG"=NGA”=60。，

NE4尸=60°,

/.ZCAG=ZDAH9

；?ACEgADF,

:?CE=DF,ZACE=ZAEC=ZAFD=ZADF,

1ZAEF=ZADC=6O°f

答案第16頁，共22頁

:.4FDN=NCEN,

■:4FND=4CNE,

：.△FDN9MEN,

???DN=EN,

設(shè)AG,CH交于點O,作AW_LBC于點M,如圖,

；?ZBAM=30°,

BM=-AB=-,AM=J52--1=IG,

22YE

???31—（|呵=孩，

???BG=-+—=8,

22

：.CG=BG-BC=3,

由（1）得，四邊形ABC。是菱形.

:?CG〃AD,

：.Z^CGO^^DAO,

.GOCGGO3

??=,RHnJ-------=一,

AOAD1-GO5

21

解得：GO=—,

o

???AE=CD=5,

：.EG=1—5=2,

：.OE=--2=-

88f

9

：ZAEF=ZAGH=60°9

：.EF//GHf

:.△OENS^OGH,

答案第17頁，共22頁

.ENOE

??=9

GHOG

5

即E丁N=條2，解得=5

/213

T

即￡W=g.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定、勾股定理、相似三角形的判定

和性質(zhì)等知識，正確添加輔助線、證明三角形全等和相似是解題的關(guān)鍵.

25.(1)1

⑵d=2f(f>0)

【分析】(1)先求出4、B的坐標(biāo)，再根據(jù)45=4,建立方程求解即可；

(2)由(1)得二次函數(shù)解析式為y=/-4,A(-2,0),如圖所示，過點P作P/Ux軸于

F,則r-4),求出C(0,-4),證明△AOEszMEP,得到求出

。￡=勺色，由此即可求出答案；

t-2

(3)如圖所示，在AG上取一點M,使得ZW=ZM,則ND4M=N￡)M4,設(shè)NR4G=〃，

則ND4A/=NDA14=2〃，證明NM￡)G=NMGO,得到M￡>=A/G,進(jìn)一步證明

ZMED=ZMDE,得到=AD=DM=ME=MG=5m,連接OB,延長A￡>到N

使得DN=DB,連接MN,GN,求出4M>8=180。-6〃，進(jìn)而求出N8￡>G=/NDG=3〃，

證明GVOG絲△BZX7,得到GN=BG="L",再證明NAMN=90°，由勾股定理得到

MN=6m,AM=8m，過點。作DH±AG于H,則AH=MH=—AM=4m,求出DH=3m,

2

1(