難題庫丨人教四年級上冊第二單元《角的度量》

難題庫I人教四年級上冊第二單元《角的度量》

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一、選擇題

1.丁丁在折紙，圖（）中沒有折出45。的角。

A.--興■.

2.下午時刻中，分針與時針成直角的是（

A.12時15分B.3時30分C.9時

3.將一張圓形紙對折三次后展開，可以得到哪些度數(shù)的角？共有（）種。（提示：不

包含周角）

A.3B.5C.7D.9

4.用一副三角板可以畫的角是（)o

A.160°B.40°C.120°D.110°

5.如圖，ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，則NDEC=（）度。

B.120C.110D.100

6.下圖一共有（）個角。

A.4B.6C.8D.10

7.如圖，以給出的點為端點，能畫出（）條線段。

I)

.

B

A.5B.6C.無數(shù)條

8.鐘面上如果分針轉(zhuǎn)動360。，時針轉(zhuǎn)動的度數(shù)是（）.

A.5°B.15°C.30°

9.鐘表上2時15分，時針與分針的夾角是（）

A.30°B.45°C.22.5°D.15°

10.6時15分，時針和分針?biāo)傻慕鞘牵ǎ?

A.銳角B.直角C,鈍角D.平角

11.將一張圓形紙片對折3次后展開，可以得到（）個直角.

A.8B.4C.3

12.面積為8公頃的長方形漁場，寬是200米，它的周長是（）米.

A.400B.600C.1200

13.一個長方形折起一個角后如圖.Zl=25°,Z2=（）

A.25°B.40°C.50°D.75°

14.在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54。的方向，同時輪船B在南偏東15。的方向,

那么NAOB的大小為（）

A.69°B.Ill0C.141°D.159°

15.鐘面上，分針轉(zhuǎn)動360度，相應(yīng)的時針轉(zhuǎn)動（）度。

A.360B.30C.60

二、解答題

16.兩條直線相交所成的銳角或直角稱為兩條直線的“夾角”?，F(xiàn)平面上有若干條直線,

試卷第2頁，共14頁

它們兩兩相交，并且“夾角”只能是30。，60?；?0。。問：至多有多少條直線？

17.數(shù)一數(shù)，下圖中有多少條線段？

18.如圖，兩個正方形重疊在一起，N1和N2有什么關(guān)系？

（1）正方形的四個角有什么特點？

（2）ZK/2與/3分別有什么關(guān)系？

（3）Z1和N2有什么關(guān)系？請說明理由。

19.數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個角？

20.小勵把一個正方形卡片剪掉一個角，請問該正方形卡片還剩幾個角？（用繪圖解答,

剪掉的部分用陰影表示）

21.用一張長方形的紙怎么折能得到45。和135。的角？在下面畫一畫，試一試，寫出你

的想法。

22.小敏用兩根火柴棒擺成一個66。的角，小麗擺出的角的度數(shù)比小敏擺的2

倍還大48。.小麗擺的角是多少度？這是什么角？

23.如圖，共端點A的線段a與d,b與e,c與f分別垂直，a與b的夾角時30。，e與

f的夾角是45。，求c與d的夾角的度數(shù).

cd

24.用1000米長的竹籬笆圍成一個長400米的長方形，其中一面靠墻。

(1)所圍成的長方形面積最大是多少公頃？

(2)所圍成的長方形面積最小是多少公頃？

25.下面是一張長方形紙折起來以后形成的圖形.已知Nl=50。，N2是多少度?

26.泉泉在練習(xí)本上畫了一個銳角和一個鈍角.他用量角器量了一下，這兩個角度數(shù)都

是整數(shù)，并且這兩個角的度數(shù)和比平角大.你知道這個銳角度數(shù)最小是多少嗎？這個鈍

角度數(shù)最小是多少？

27.將兩張長方形紙疊放在一起，其中/1=30。，你知道N2的度數(shù)嗎？圖中還有幾個

角與N2度數(shù)相等？請標(biāo)出.

28.從一個鈍角的頂點出發(fā)，在鈍角內(nèi)引出30條射線，一共可以組成多少個角？

29.仔細(xì)觀察下圖，你知道/I和N2分別是多少度嗎？

30.小東是個粗心的孩子，你瞧，剛發(fā)下的數(shù)學(xué)試卷就被折角了.同桌麗麗看到折角的

試卷想出了一道題，難住了小東.你們幫一幫他吧,題目是這樣的：試卷折起來的Z1=60°,

那/2是多少度呢？

試卷第4頁，共14頁

31.兩個長方形疊放在一起，如何擺放才能組成個數(shù)盡量多的同樣大小的角呢？請畫出

示意圖，并說明共有多少個同樣大小的角.

32.量出下面各角的度數(shù).你能發(fā)現(xiàn)什么？

Zl=N2=Z3=

33.甲、乙、丙三個角度數(shù)和是360。，甲是乙度數(shù)的3倍，乙是丙度數(shù)的2倍，則甲、

乙、丙三個角分別是多少度？

34.從武漢到廣州的鐵路上共有大小車站8個（包括起點、終點），鐵路局要為乘客準(zhǔn)

備多少種不同的車票才能滿足武漢到廣州途中所有乘客的需求？

35.三條直線相交，最多有多少個交點？四條直線相交，最多有多少個交點？你能自己

尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)10條直線相交最多有多少個交點嗎？（提示：先認(rèn)真畫，數(shù)出交點數(shù)，

再仔細(xì)觀察，尋找規(guī)律.）

36.如圖，已知在1=75。，N2=20。，N3=46。，求N5=?

37.數(shù)一數(shù)，下圖中一共有多少個角？（周角除外）

38.數(shù)一數(shù)，下圖中一共有多少條線段?

39.2018年1月13日15時10分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長征二號運載火箭，成

功將陸地勘查衛(wèi)星三號發(fā)射升空，衛(wèi)星進入預(yù)定軌道.15時10分時，鐘面上的分針和

時針組成的較小角是多少度？

40.如圖，在直角AOB內(nèi)有一條射線OC,并且/AOC比/BOC大20。，則NBOC是

多少度？

41.下面是一張長方形紙折疊過來后形成的圖形，已知Nl=55。，求/2的度數(shù).

42.正方形的擺放如下圖，己知/2=30。，/3=45。，求/I。

43.如圖，已知Nl=39。，求N2、N3、N4的度數(shù).

44.三個正方形疊放在一起，如圖所示.求：Z1的度數(shù).

45.一張長方形的紙折起來以后如下圖所示。其中/1=40。，N2是多少度?

試卷第6頁，共14頁

46.把長方形的一個角折疊后如圖所示.

47.把一個半圓對折兩次后展開（如下圖），你能在圖上找到哪些度數(shù)的角？

48.數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個三角形?

49.把一張正方形紙片剪去一個角，剩下的部分有幾個角？有幾個直角？

50.如圖一張長方形紙，把它的一角折疊過來，已知/1=30。你能求出N2等于多少度

51.把一張長方形的紙折成如下圖，其中Nl+N2+N3=210。，求Nl、N2、N3的度

⑴如圖,已知/1=45。，列算式求N2、N3、N4、N5的度數(shù).

（2）如圖，已知/3+/2=/2+/1=90。，Zl=30°,

三、填空題

53.量出下面各角的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

Nl=（）N2=（）N3=（）

‘我發(fā)現(xiàn)：這些角的（）都在半圓上;

而且（）所對的（）都是半圓的

、直徑。這樣的角的度數(shù)都是（）。，鷺

54.數(shù)一數(shù).

XX

有（）個平行四邊形

有（）個平行四邊形

55.如圖，在直角AOB內(nèi)有一條射線OC,并且，NAOC比NBOC大20。，則NBOC

是度。

試卷第8頁，共14頁

56.一個角和58。的角組成一個直角，這個角等于.

57.

/

有幾條邊23456

有幾個角136

（1）仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后再填表;

（2）我發(fā)現(xiàn)一個小秘密，用這個小秘密可以根據(jù)邊數(shù)直接求出角的個數(shù)。如果角的邊

數(shù)是10,角的個數(shù)是（）。

58.從6：00開始,分針順時針轉(zhuǎn)動870。,此時的時間是。

59.圖1中有（）條線段，圖2中有（）個長方形，圖3中有（）

個正方形，圖4中有（）個角，圖5中有（）個三角形。

61.早上8時整時，時針與分針?biāo)M成的角是（）度。

63.圖中有（）條線段，（）條直線，（）條射線。我發(fā)現(xiàn)：數(shù)射線

條數(shù),先數(shù)由A點發(fā)出的射線有（）條，再數(shù)由B點發(fā)出的射線有（）條，

最后數(shù)由C點發(fā)出的射線有（）條，共有（）條射線。

64.一個長方形，沿一條直線剪去一個角，可能有（）個角，也可能有（）

個角，還可能有（）個角。

65.在下圖所示的線段中，至少包含和中一個的線段有一條。

☆△

II'、1II]

66.數(shù)一數(shù).

圖中有（）條直線,（）條線段,（）條射線.

67.圖中有一條射線，一條線段.

68.數(shù)一數(shù)，填一填。

上圖中：直角有（）個，銳角有（）個，鈍角有（）個。

69.下圖中一共有條線段，條射線。

ABCD

70.小明用量角器量角時，犯了兩個錯誤：

（1）第一個角的一條邊沒有與0刻度線對齊，而是與10。的刻度線對齊了，這樣一個角

被他量成了80。的角，實際這個角度數(shù)是（）。

（2）量第二個角讀數(shù)時看錯了圈數(shù)，一個銳角被他量成了130。的鈍角，實際這個角的

度數(shù)是（）。

71.如圖，Z1=125°,Z2=（）.

試卷第10頁，共14頁

）個

⑵4

（）個

73.數(shù)--數(shù).下圖中有多少條線段?

個角,個直角.

75.計算下面圖形中角的度數(shù)。

;N3=

圖中有（）個直角，（）個銳角，（）個鈍角.

79.-----------------------圖中有（）條直線，（）條射線，（）條線段.

A.6B.1C.8

80.數(shù)一數(shù)，填一填.

82.數(shù)一數(shù)，下圖中共有（）條線段，（）個銳角，（）個鈍角.

83.下圖中有（）條線段，有（）個銳角，（）個鈍角，（）個直角，（）

84.一共有（）條線段.

85.如圖，把一張正方形的紙翻折，如果Nl=30。，那么N2=

86.如圖所示，XI=44°,翻轉(zhuǎn)后得到N2,則N2=（）.

試卷第12頁，共14頁

87.下面是胡士測量及書寫角的度數(shù)的方法，他做得對嗎？

A.正確B.錯誤

（1）想知道角的準(zhǔn)確度數(shù)，胡土選擇用量角器測量是（）的;

（2）使用量角器的方法是（）的；

（3）讀數(shù)時，胡土看的是外圈的度數(shù)，這是（）的；

（4）70℃的寫法是（）的.

我用量角器量了一下這個角是（）°,它是（）角.

88.看圖求角的度數(shù).

已知N2=45度，Zl=().

已知Nl=30度，Z2=().

四、作圖題

89.用合適的方法畫出下面各度數(shù)的角.

20°75°135°

90.畫一畫。以A為頂點，分別畫一個35。和120。的角?

?Ah

91.請你用喜歡的方法，畫出一個60度的角。

92.分別畫出一個鐘面上4時和11時時針與分針?biāo)傻慕?

93.請你用一張長方形紙折出135。的角，并把它貼在下面的框里.

n

94.如圖，紙上已經(jīng)畫好一個60。的角，請你用一個正方形硬紙板作工具，在紙上畫出

一個105。的角.

95.小貓用8根火柴擺成一條魚，你能移動3根火柴，使魚頭向右嗎？

五、圖形計算

97.如圖，將一張長方形紙折起來后形成的N1是30。，求N2的度數(shù).（請同學(xué)們拿出

一張長方形紙，動手折折后，再計算）

I____

98.下圖是一張長方形紙折起來的圖形，已知Nl=40。，算一算/2的度數(shù).

（提示：想想把周角平均分成了幾份）

六、判斷題

100.3時30分時，時針和分針構(gòu)成一個較小的直角。（）

試卷第14頁，共14頁

參考答案:

1.B

【分析】正方形的四個角都是直角，直角為90。；六邊形圍著中心點一圈是一個周角，周角

為360。；圓圍著中心點一圈是一個周角，周角為360。；直角三角形有一個角是直角，直角

為90。；根據(jù)各個認(rèn)識的角的度數(shù)，以及對折后平均分的份數(shù)計算出有沒有45。的角；據(jù)此

解答。

【詳解】根據(jù)分析：

A.正方形一個角對折后，也就是將90。角平均分成2份，一份為：90。+2=45。，所以折出

了45。的角；

B.折痕沿著六邊形的中心平均分成了6份，一份為:360^6=60°,而六邊形的每個角都不

是直角，所以平均分成2份后，其中一個角并不會是45。，所以沒有折出45。的角；

C.折痕沿著圓的中心平均分成了8份，一份為：360。+8=45。，所以折出了45。的角；

D.三角形左下角是一個直角，將直角平均分成2份，一份為：90。+2=45。，所以折出了45。

的角。

故答案為：B

【點睛】掌握直角和周角的概念是解答本題的關(guān)鍵。

2.C

【分析】鐘面上有12個大格，每個大格對應(yīng)的角度是30度，當(dāng)時針與分針成直角時，時針

與分針之間有3個大格，據(jù)此選擇。

【詳解】A.12時15分，時針與分針相差2格多一點，成銳角；

B.3時30分，時針與分針相差2格多一點，成銳角；

C.9時，時針與分針剛好相差3格，成直角。

故答案為：C

【點睛】本題主要考查了鐘面的認(rèn)識和角的分類。

3.C

【分析】將一張圓形紙對折三次，如下圖：,展開圖如下:

得到的角是360+2+2+2=45。。

通過組合得到的角有：45%2=90。；45°x3=135°；45°x4=180°；45詠5=225。；45°x6=270°；

答案第1頁，共21頁

45°x7=315°o

【詳解】通過分析可知，把一個圓形紙對折三次后展開，可以得到的角度有：45。、90。、135。、

180°、225°、270°、315%

故答案為：C

【點睛】本題是考查簡單圖形折疊問題，此類題要找規(guī)律，折疊的次數(shù)少，可以動手操作解

決，折疊次數(shù)很多，只能通過找出的規(guī)律計算。

4.C

【分析】一副三角板的角有30。、60。、45。、90°,即160。、40。、110。的角不可以用三角板

畫；120。的角可以用三角板畫。

【詳解】120。=90。+30。，用一副三角板可以畫出的角是120。。故答案為：C

【點睛】判斷一個角能否用三角板畫，最簡單的方法是看這個角是否是15。倍數(shù)的角，是，

能；否，則不能。

5.A

【分析】正方形的四個內(nèi)角都是直角，都是90。；等邊三角形的三條邊都相等，三個內(nèi)角也

相等，每個角為：180。+3=60。；1個周角=360。，依此對這個圖形進行計算即可。

【詳解】因為四邊形ABCD是正方形，

所以AB=BC,ZABC=ZBCD=90°,

因為△ABE為等邊三角形，

所以AE=AB=BE,NAEB=NABE=60°,

所以NEBC=9()o—60o=30。，又因為BC=BE,

所以NBEC=NECB=(180°—30°)+2=150°+2=75°,

同理，ZAED=75°

所以NDEC=360°-75°—75°—60°=150°。

故答案為：A

【點睛】此題考查的是對正方形、等邊三角形、周角的認(rèn)識，熟記直角、周角的度數(shù)以及三

角形的內(nèi)角和的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵。

6.D

【解析】如果有n條射線，則有n(n-1)+2個角，代入數(shù)值，進行解答即可。

【詳解】5x(5-1)+2

=5x4+2

答案第2頁，共21頁

=20+2

=10(個)

故答案為：D

【點睛】本題考查了如何數(shù)角，結(jié)合圖形可以很明白的得出結(jié)論，注意數(shù)形結(jié)合的思想。

7.B

【分析1一共有A、B、C、D四個端點，以其中一個端點為起點，能畫出(4-1)條線段，

4個點就能畫出4(4-1)條，在畫的過程中，相對的兩個點所引出的線段會重復(fù)一遍。所

以求的的線段條數(shù)還得再+2。

【詳解】4x(4-1)+2

=4x3+2

=12+2

=6(條)

故答案為B。

【點睛】在探究以上問題的過程中，用到了“搭配”原理，如果難于理解，可在紙上畫一下,

體會其中的道理。

8.C

【解析】略

9.C

【分析】鐘表上共有12個大格，每一個大格的度數(shù)是360+12=30,再根據(jù)2時15分時時

針從2開始走了一大格的15+60=：1大格，分針指向3,時針與分鐘夾角為3-2；1=一3個大格,

計算出角度即可.

【詳解】鐘表上每一個大格都是30,2時15分是時針與分鐘夾角為二個大格，則夾角為

4

3

30x-=22.5.

4

故選C.

10.C

【解析】略

11.A

【解析】略

12.C

答案第3頁，共21頁

【解析】略

13.B

【分析】根據(jù)圖可知，長方形的4個角都是直角，如圖折起一個角后，對折部分角的度數(shù)與

N1的度數(shù)相等，要求/2的度數(shù)，用90。-2/1=/2,據(jù)此列式解答.

【詳解】一個長方形折起一個角后如圖.Zl=25°,Z2=90°-25°x2=40°

14.C

【詳解】根據(jù)方位角的概念、補角的概念，列出/AOB的等量關(guān)系式，計算求出結(jié)果.

ZAOB=180°-54o+15o=141°

故選C.

15.B

【詳解】略

16.6條

【分析】因為夾角只能是30。、60?；蛘?0。，其均為30。的倍數(shù)，所以每畫一條直線后，逆

時針旋轉(zhuǎn)30。畫下一條直線，這樣就能夠保證兩兩直線夾角為30。的倍數(shù)，即為30。、60?；?/p>

者90°。

答：至多有6條直線。

【點睛】本題實質(zhì)上考查的旋轉(zhuǎn)問題，既然構(gòu)成的夾角最小是30。，那么依次把直線旋轉(zhuǎn)30。

答案第4頁，共21頁

即可。

17.24條

【分析】如圖，把這個圖形分成兩條線段來看，分別數(shù)出AB段和BC段的線段條數(shù)，相力口

得到總數(shù)。

【詳解】如圖所示：

AB線段上有7個點，那么其上一共有線段6+5+4+3+2+1=21(條)；

BC上一共有線段2+1=3(條)；

21+3=24(條)

答：圖中有24條線段。

【點睛】本題考查的是圖形計數(shù)的問題，一條線段被分成n段，可以數(shù)出1+2+3++n條

線段。

18.(1)正方形的四個角都是90度。

(2)Zl+Z3=90°,N2+/3=90°或Nl+/3=/2+/3。

(3)Z1=Z2,因為/l=N2=90°—/3。

【分析】(1)四條邊都相等、四個角都是直角的四邊形是正方形。正方形的四個角都是90

度。

(2)Z1和N3組成一個正方形的直角，即/1+/3=90。；Z2和/3成一個正方形的直角，

即/2+/3=90°；或/1+/3=/2+/3=90°。

(3)Nl+N3=90。可得出N1=90。一/3；

N2+N3=90°可得出/2=90°—N3；

可得出N1=N2。

【詳解】(1)正方形的四個角都是90度。

(2)Nl+N3=90°,N2+/3=90°或N1+N3=N2+N3。

(3)Nl+N3=90?？傻贸?1=90。一/3；

N2+/3=90°可得出/2=90°—/3；

可得出=

【點睛】看出N1和43、N2和N3成一個正方形的直角是解答此題的關(guān)鍵。

答案第5頁，共21頁

19.21個

【分析】類似于數(shù)線段的方法，圖中有6個基本的角，這些角又可以2個、3個、4個、5

個、6個組合在一起，求出每一種的數(shù)量，相加得到總數(shù)。

【詳解】65+4+3+2+1=11+7+3=18+A2K個）

答：圖中共有21個角。

【點睛】一個大的角被分成n個角，那么總共可以數(shù)出1+2+3++n個角。

20.3個角，4個角或5個角

【分析】減掉一個角，減去的部分是直角三角形，可能是正方形的一半，也可能一條邊等于

正方形邊長，也可能兩條邊都不等于邊長。

減掉一個角，剩下的圖形可能是三角形，四邊形，五邊形，所以可能有3個角、4個角、5

個角；

答：還剩3個角，4個角或5個角。

【點睛】本題考查的是圖形的剪切，注意要考慮到所有的情況，然后進行分類討論。

21.將一條邊折疊到與它相鄰的邊重合即可得到，畫圖見解析。

【分析】根據(jù)長方形的特征和性質(zhì)，長方形的四個角都是直角，為90。，直角的一半是45。，

讓直角對折即可，而135。的角需要45。角加上90。的角即可。

【詳解】長方形的四個角都是直角，為90。，直角的一半是45。，將一條邊折疊到與它相鄰

的邊重合,可得到一個45。角。如圖,可得N1為45。,則/1+90°可得至IJ135。。

【點睛】本題考查了角的組成和學(xué)生動手能力，掌握長方形的特性是解題的關(guān)鍵。

22.180°平角

【詳解】略

答案第6頁，共21頁

23.15°

【分析】根據(jù)a與d垂直，a與b的夾角是30。，可求出b與d的夾角度數(shù)，根據(jù)c與f分別

垂直，e與f的夾角是45。，可求出c與e的夾角度數(shù)，再由b與e垂直，進行運算即可得出

答案.

【詳解】因為a與d垂直，a與b的夾角是30°,所以b與d的夾角為90°-30。=60。；

c與f垂直，e與f的夾角是45。，c與e的夾角度數(shù)為90。-45。=45。，

又因為b與e垂直，所以c與d的夾角的度數(shù)為60°+45°-90。=15。.

【點睛】本題主要考查角的度量，根據(jù)幾組互相垂直的角得出一只角的余角度數(shù)是解答本題

的關(guān)鍵.

24.(1)12公頃；

(2)8公頃

【分析】(1)當(dāng)長方形的面積最大時，400米的一條邊靠墻，那么只有一個400米的籬笆邊,

(1000-400)米就是兩個寬的長度，除以2即可求出寬的長度，然后根據(jù)面積公式求出長

方形的面積即可解答；

(2)當(dāng)長方形的面積最小時，400米的邊不靠墻，那么就有兩個400米的邊，1000—400x2

=200(米)，這個200米就是一個寬的長度，然后根據(jù)面積公式求出長方形的面積即可解答。

【詳解】(1)(1000-400)+2

=600+2

=300(米)

400x300=120(X)0(平方米)

120000平方米=12公頃

答：所圍成的長方形面積最大是12公頃。

(2)1000-400x2

=1000-800

=200(米)

400x200=80000(平方米)

80000平方米=8公頃

答：所圍成的長方形面積最小是8公頃。

【點睛】本題考查了有關(guān)長方形的周長和面積的應(yīng)用題，熟練掌握長方形的周長公式和面積

公式是解題的關(guān)鍵，然后特別需要注意的是最后結(jié)果需要單位換算。

答案第7頁，共21頁

25.65°

【詳解】(180°—50°)+2=65°

N2是65°.

26.銳角最小為2。鈍角最小為92°

【詳解】因為都是整度數(shù)，所以最大鈍角為179。，大于平角的最小度數(shù)為181。，由此得出：

181°-179°=2°鈍角最小為92。181。-89。=92。

27./2=30。與N2相等的角還有2個，如圖中標(biāo)出的N3、Z4.

0

【詳解】由對頂角相等可以得出N2=Nl=30。；由平角都是180°可知180°-Nl=180°-N2,推

出Nl=N2=30°

28.496個

【詳解】30條射線加上原有角的2條邊共32條射線，中間有31個開口，由此得到

角的個數(shù)為：1+2+3+…+31=(1+31)x31+2=496(個).

29.Zl=90°-45°=45°Z2=180°-45°=135°

【解析】略

30.Z2=180°-60°x2=60°

【解析】略

31.

共20個90。的角.

【解析】略

32.30°30°30°

上相等相等

【解析】略

33.甲240°,乙80°,丙40°

【詳解】甲1倍量360^(6+2+1)=40°丙

乙32倍量40°x2=80°乙

答案第8頁，共21頁

丙J1倍量40°x6=240°甲

34.56種

【詳解】1+2+3+4+5+6+7=28（條）

28x2=56（種）

準(zhǔn)備56種不同的車票.

（提示：將這8個車站看成在一條直線上的8個點，如圖:

武漢A廣州

根據(jù)數(shù)線段的方法，可知有28種不同的票價.但每種票價對應(yīng)兩種不同的車票，例如:

從武漢-A與A-武漢距離一樣，但車票應(yīng)不同.）

35.3個；6個；45個

三條直線相交，最多有3個交點.四條直線相交，最多有6個交點.

尋找規(guī)律：

一X或4V

0個交點1個交點3個交點6個交點10個交點…

仔細(xì)觀察，每2個數(shù)的差：1-0=1,3-1=2,6-3=3,10-6=4…差是一個自然數(shù)列.三條直線相

交，交點數(shù)可以表示成：1+2=3（個）；四條直線相交，交點數(shù)可以表示成：1+2+3=6（個）；

五條直線相交.交點數(shù)可以表示成：1+2+3+4=10（個）……n條直線相交，交點數(shù)可以表示

成：l+2+3+...+（n-l）="（個）.

由此可以得到十條直線相交，交點數(shù)最多有：1+2+3+...+9=45（個）

36.39°

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和，用180度-/2-/3=與/4相鄰的角，再根據(jù)平角特點求出/4；

用180度-N1-N4即可求出N5的度數(shù)。

【詳解】180度-20度-46度=114度

Z4=180度-114度=66度

/5=180度-75度-66度=39度

答案第9頁，共21頁

故答案為：39°

【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和、平角的特點，綜合分析。

37.12個

【詳解】含有1個基本角的角有4個.含有2個基本角的角有4個，含有3個基本角的角有

4個.4x3=12(個).

38.18條

【詳解】(1+2+3)x3=18(條)

39.35°

【詳解】鐘面上一大格的度數(shù)是30。60+10=6,

300+6=5°5°+30°=35°.

答：鐘面上的分針和時針組成的較小角是35。

40.NBOC是35°

【詳解】ZBOC=(90°-20°)+2=70°+2=35°

41.Z2=70°

【詳解】/2=180°—55°—55°=70°

42.15°

【詳解】90°-30°=60°

90°-45°=45°

/1=60°+45°—90°=15°

43./2=180°—90°—39°=51°

Z3=180°-90°-39o=51°

Z4=180°-51°=129°

【解析】略

答:Z1的度數(shù)是15°.

【解析】略

答案第10頁，共21頁

45.70°

【詳解】Z2=(180°-Zl)+2

=(180°-40°)4-2

=140°+2

=70°

答：/2是70。。

46.26°

【解析】略

47.可找出45°,90°,135°,180。的角。

【詳解】1804-4=45(度)，每一個小角都是45。，45°+45°=90°,90°+45°=135°,135°+

45°=180°。

48.8個

【詳解】略

49.三種剪法如下圖：

(1)中剩下3個角，其中有1個直角

(2)中剩下4個角，其中有2個直角

(3)中剩下5個角，其中有3個直角

【詳解】略

50.Z2=30°

【詳解】略

51.Nl=30°,N2=150°,N3=30°

【分析】N1和N2組成一個平角，N3和N2組成一個平角，和都是180。，Z3=(Z1+

Z2+Z3)-(Z1+Z2)；同樣的方法求得/1=30。，N2的度數(shù)=(Z1+Z2)-Zl?

【詳解】因為/3=210°—180°=30°；Zl=210o-180°=30°；Z2=180°-30°=15

答：Nl=30°,N2=150°,N3=30°。

答案第II頁，共21頁

52.(1)答：/2、N3、N4、/5的度數(shù)分別為45。、135。、45。、90°

(2)答:Z3的度數(shù)是30。.

【詳解】(l)N5=90°Z2=180°-Zl-Z5=180o-45o-90o=45°Z4=180°-Zl-Z5

=180°—45°—90°=45°Z3=180o-Z4=180°-45o=135°

答：/2、N3、/4、/5的度數(shù)分別為45。、135。、45。、90°.

(2)Z2=90°-Zl=60°/3=90°-/2=30°

答：N3的度數(shù)是30。.

53.90°90°90°

【詳解】略

54.39

【詳解】略

55.35

【分析】根據(jù)題干可得，NAOC與NBOC的和是90度，因為“NAOC比NBOC大20。”，

所以從90度里面減去20度，再除以2就是NBOC的度數(shù)。

【詳解】解：(90-20)4-2

=70+2

=35(度)

所以NBOC是35度。

故答案為35

56.32°

【詳解】試題分析：用直角的度數(shù)-58。，列式計算即可求解.

解：90°-58°=32°.

所以這個角等于32。.

57.101545

【分析】(1)角的概念：從一點引出兩條射線所形成的圖形叫做角；據(jù)此可知，從一點出發(fā)

的兩條射線組成一個角，從一點出發(fā)的3條射線組成(1+2)個角(即由單個小角組成的角

有2個、有2個小角組成的角有1個)；從一點出發(fā)的4條射線組成(1+2+3)個角；從一

點出發(fā)的5條射線組成(1+2+3+4)個角；從一點出發(fā)的6條射線組成(1+2+3+4+5)

個角……我發(fā)現(xiàn)規(guī)律是，從一點出發(fā)的n條射線就組成［(n-1)+(n-2)+(n-3)+...

+2+1］個角。

答案第12頁，共21頁

（2）當(dāng)角的邊數(shù)是10時，就有（9+8+74-6+5+4+3+2+1）個角。

【詳解】（1）4+3+2+1=10（個）

5+4+3+2+1=15（個）

填空如下：

幺一一

有幾條邊23456

有幾個角1361015

（2）9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（個）

所以，當(dāng)角的邊數(shù)是10,角的個數(shù)是45。

【點睛】掌握數(shù)角的方法，認(rèn)真觀察各個圖形，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題,

是解答此題的關(guān)鍵。

58.8：25

【分析】時鐘上12個數(shù)字把鐘面平均分成12個大格，每個大格是30。。分針走一圈是360。，

2x360°+5x30°=870°,則分針順時針轉(zhuǎn)動870。，共走了2圈和5個大格。分針走一圈是1

小時，走1大格是5分鐘，走5大格是25分鐘。則分針順時針轉(zhuǎn)動870。，共走了2小時25

分鐘。根據(jù)結(jié)束時間=開始時間+經(jīng)過時間，求出此時的時間。

【詳解】2x360°+5x30°=870°

則分針共走了2小時25分鐘。

6時+2小時25分鐘=8時25分

則此時的時間是8：25。

【點睛】本題是一個鐘表問題，鐘表上每個大格是30。。分針走一小格是1分鐘，走1大格

是5分鐘，走1圈是1小時。

59.618261013

【分析】第1題，先數(shù)單獨的線段，再數(shù)組合在一起的；

第2題，先數(shù)單獨的長方形，再數(shù)組合在一起的；

第3題，按正方形大小分類枚舉；

第4題，先數(shù)單獨的角，再數(shù)組合在一起的；

答案第13頁，共21頁

第5題，按三角形大小分類枚舉。

【詳解】圖1,3+2+1=6（條）

圖2,水平方向3條線段，豎直方向6條線段；

3x6=18（個）

圖3,15+8+3=26（個）

圖4,包含平角，一共10個角；

圖5,9+3+1=13（個）

【點睛】本題考查的是幾何計數(shù)，分類枚舉是求解幾何計數(shù)問題最常用的方法。

60.10

【分析】先數(shù)單獨的線段，有4條，再數(shù)兩條線段組成的線段，有3條，再數(shù)三條線段組成

的線段，有2條，再數(shù)四條線段組成的線段，有1條，相加得到總數(shù)。

【詳解】4+3+2+1=10（條）

【點睛】一條長線段被分成〃段，那么能夠數(shù)出的線段條數(shù)為1+2+3+

61.120

【分析】鐘面是圓形的，每一個小格對應(yīng)的角是360。+60=6。，早上8時整時，時針指8,

分針指12,它們之間的格數(shù)是20,據(jù)此可解答。

【詳解】每一個小格對應(yīng)的角：360^60=6°

時針和分針組成的角：20x6。=120。=120度

【點睛】明確鐘面上每小格對應(yīng)的角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵。

62.451+2+3=61+2+3+4=101528n-1

【分析】觀察圖形可知：每一條射線都分別與其它的射線組成一個角；

所以2條射線組成1個角；

3條射線組成1+2=3個角；

4條射線組成1+2+3=6個角；

5條射線組成1+2+3+4=10個角；

可得出規(guī)律：

角的個數(shù)：從I開始把連續(xù)的自然數(shù)相加，直到加到比射線條數(shù)少1為止。

像這樣由n條射線組成的圖形中，角的個數(shù)=1+2+…+（n—1）。

6條射線組成1+2+3+4+5=15個角；

8條射線組成1+2+3+4+5+6+7=28個角。

答案第14頁，共21頁

【詳解】

圖形以

射線條數(shù)/條23(4)(5)

角的個數(shù)/個11+2=3(1+2+3=6)(1+2+3+4=10)

想一想：如果有6條射線，共有(15)個角；有8條射線，共有(28)個角。

我發(fā)現(xiàn)：像這樣由n條射線組成的圖形中，角的個數(shù)=1+2+…+(n-l)?

【點睛】還可總結(jié)規(guī)律為：由n條射線組成的圖形中，角的個數(shù)=射線條數(shù)x(射線條數(shù)一1)

?2。

63.2162316

【分析】線段有兩個端點，可以度量；射線有一個端點，一端無限延長，不可度量；直線沒

有端點，兩端無限延長，不可度量；據(jù)此解答。

【詳解】圖中有2條線段：AB、BC；1條直線；6條射線；

發(fā)現(xiàn)：由A點出發(fā)的射線有2條，由B點出發(fā)的射線有3條，由C點出發(fā)的射線有1條；

共6條。

【點睛】本題考查直線、線段與射線的特性，關(guān)鍵掌握射線有一個端點，一端無限延長。

64.345

【分析】沿對角線剪剩3個，沿一個角剪剩4個，沿一個角上方一點剪剩5個；進而得出結(jié)

論。

【詳解】如圖所示：

一張長方形紙板，沿一條直線剪去一個角后，可能有(3)個角，也可能有(4)個角，還可

能有(5)個角.

【點睛】解答此題應(yīng)根據(jù)題意，結(jié)合圖形進行操作，進而得出結(jié)論。

65.21

答案第15頁，共21頁

【分析】直線上任意兩點之間的一段叫做線段，線段有兩個端點。據(jù)此可知，圖中包含

的線段有2x6=12條,包含“△”的線段有5x3=15條,同時包含“☆”和“△”的線段有2x3=

6條，所以至少包含“☆”和“△”中一個的線段有12+16-6條。

【詳解】12+16-6

=28-6

=21

則至少包含“☆產(chǎn)口“△”中一個的線段有21條。

【點睛】熟練掌握線段的定義，注意線段有兩個端點。

66.136

【詳解】略

67.86

A

［詳解］B；D

圖中的射線有8條：AB,BC,CD,以D為端點向右的射線，DA,CA,BA,以A為端點

向左的射線；

線段有6條：AB,AC,AD,BC,BD,CD；

故答案為8,6.

68.2077

【解析】略

69.68

【分析】要求有多少條線段，就是求端點A、B、C、D一共可以連成多少條線段。用到了

搭配的知識。而求有多少條射線，一個端點引出兩條射線，4個端點引出8條射線。

【詳解】3+2+1=6（條）

4x2=8（條）

【點睛】在數(shù)線段、射線時，基本原則就是要按一定的順序來數(shù)，做到不重不漏。

70.70°50°

【分析】（1）用量角器度量角的方法是：把量角器的中心與角的頂點重合，0