新蘇教版八年級期中復(fù)習(xí)軸對稱圖形

第2章軸對稱圖形一、知識梳理知識點(diǎn)1、軸對稱定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關(guān)于對稱，也稱這兩個圖形成，這條直線叫做，兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做．知識點(diǎn)2、軸對稱圖形定義：，那么稱這個圖形是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸。知識點(diǎn)3、線段的垂直平分線(重點(diǎn))定義：垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條直線的，也叫中垂線。線段的垂直平分線必須滿足兩個條件：①；②．軸對稱的性質(zhì)關(guān)于某條直線成軸對稱的兩個圖形全等．對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．知識點(diǎn)4、成軸對稱的圖形的畫法畫一個圖形關(guān)于某條直線對稱的圖形，其步驟為：①首先要確定哪條直線是對稱軸；②然后在圖形中找特殊點(diǎn)，過此點(diǎn)作對稱軸的垂線段并延長一倍，即得到對稱點(diǎn)；③順次連接對稱點(diǎn)。知識點(diǎn)5、線段的軸對稱性(重點(diǎn)、難點(diǎn))線段是軸對稱圖形，它的對稱軸有條，分別是．線段垂直平分線的性質(zhì)：．線段垂直平分線的判定：．知識點(diǎn)6、線段的垂直平分線的作法(重點(diǎn))用尺規(guī)作線段AB的垂直平分線的方法：1．分別以A、B為圓心，為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C、D．2．過C、D兩點(diǎn)作直線．直線CD就是線段AB的垂直平分線．畫圖，理由如下：知識點(diǎn)7、角的軸對稱性(重點(diǎn)、難點(diǎn))角是軸對稱圖形，它的對稱軸有條，對稱軸是．角平分線的性質(zhì)：．角平分線的判定：．知識點(diǎn)8、角的平分線的作法用尺規(guī)作∠AOB的平分線的方法：1．以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交射線OA、OB于點(diǎn)D、E．2．分別以D、E兩點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C．3．畫射線OC．那么射線OC就是∠AOB的平分線，畫圖，理由如下：知識點(diǎn)9、等腰三角形的性質(zhì)及判定(重點(diǎn)、難點(diǎn))1．等腰三角形是軸對稱圖形，有條對稱軸，是它的對稱軸．2．等腰三角形的性質(zhì)定理：〔簡稱“等邊對等角”)．3．等腰三角形的互相重合〔簡稱“三線合一”〕．4．如果一個三角形中有兩個角相等，那么〔簡稱“等角對等邊”)．知識點(diǎn)10、等邊三角形的性質(zhì)及判定(難點(diǎn))1．定義：叫做等邊三角形，等邊三角形也稱為正三角形．2．等邊三角形的性質(zhì)(1〕等邊三角形是軸對稱圖形，且有對稱軸．(2〕等邊三角形的三個內(nèi)角，并且每一個角都等于．3．等邊三角形的判定〔l〕的三角形是等邊三角形．(2〕的三角形是等邊三角形．(3〕的等腰三角形是等邊三角形．知識點(diǎn)11、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)定理(重點(diǎn))1．直角三角形斜邊上的．2．如果在直角三角形中有一個銳角為30°，那么．二、經(jīng)典例題呈現(xiàn)例1．〔綿陽2013〕以下“數(shù)字”圖形中，有且僅有一條對稱軸的是〔〕例2．中央電視臺“開心辭典”有這樣一道題目：小蘭從鏡子中看到掛在她背后墻上的四個時鐘如下圖，其中時間最接近4點(diǎn)鐘的是〔〕。例3．如下圖，是由小正方形組成的“L”形圖，請你用三種方法分別在以下圖中添畫一個小正方形使它成為軸對稱圖形．例4．剪紙藝術(shù)是我國民間一項(xiàng)古老的藝術(shù)．如下圖將一個正方形紙片依次按圖(l〕、〔2〕方式對折，然后沿圖(3〕中的虛線裁剪，最后將圖(4〕的紙展開鋪平就得到一個美麗的圖案，那么這個圖案是〔〕例5．如下圖，畫出△ABC關(guān)于直線的軸對稱圖形．例6．設(shè)A為馬棚，牧馬人從馬棚牽馬先到草地邊某一處吃草，再到河邊飲水，然后再牽回馬棚，問該怎樣走才能使路程最短？〔假定草地邊緣、河岸都是直線〕例7．如下圖，△ABC中，DE垂直平分線段AC,AE=3cm，△ABD的周長為13cm,求△ABC的周長。例8．如下圖，在△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線MM′、NN′相交于點(diǎn)P，那么P點(diǎn)在AC的垂直平分線上嗎？例9．如下圖，在△ABC中，AB=AC，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，過點(diǎn)O作DE∥BC分別交AB、AC于點(diǎn)E、D，①試寫出圖中所有等腰三角形，并任選一個說明。②假設(shè)AB=18，AC=12，那么△AED的周長是多少？例10．如圖，等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)E，使CE=CD，AB=10cm．(l〕求BE的長；(2〕試說明BD=ED例11．如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC,AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F．求證：△ABE≌△CAD．例12．如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一點(diǎn)，且AD⊥AB，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連接AE．求證：〔1〕∠AEC=∠C；〔2〕BD=2AC．三、穩(wěn)固提優(yōu)1、〔2013泰安〕以下圖形：其中所有軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)之和為〔〕 A．13 B．11 C．10 2、〔2013?株洲〕以下四種圖形都是軸對稱圖形，其中對稱軸條數(shù)最多的圖形是〔〕A．等邊三角形B．矩形C．菱形D．正方形3、小明在鏡中看到身后墻＿L的時鐘，實(shí)際時間最接近8時的是以下圖中的〔〕4、如下圖，是一輛汽車車牌在水中的倒影，那么該車的牌照號碼是〔〕A．W17639B．Wl7936C．M17639D．Ml5、(2013年臨沂)如圖，四邊形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足為E,以下結(jié)論不一定成立的是A．AB=AD.B．AC平分∠BCDC．AB=BDD．△BEC≌△DEC.6、〔2013涼山州〕如圖，∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證∠1的度數(shù)為〔〕 A．30° B．45°C．60° D．75°7、〔2013泰安〕如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，假設(shè)∠F=30°，DE=1，那么BE的長是．8、〔2013?泰州〕如圖，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分線與AC相交于點(diǎn)D，那么△ABD的周長為cm．9、如下圖，在△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，線段AC的垂直平分線MN與AB交于點(diǎn)D，那么∠BCD的度數(shù)是10、〔2011浙江臺州〕等邊△ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)Bˊ處，DBˊ,EBˊ分別交邊AC于點(diǎn)F，G，假設(shè)∠ADF=80o，那么∠EGC的度數(shù)為11、〔2013杭州〕如圖，四邊形ABCD是矩形，用直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線與BC邊的垂直平分線的交點(diǎn)Q〔不寫作法，保存作圖痕跡〕．連結(jié)QD，在新圖形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請寫出一條．12、如下圖，在銳角∠AOB的內(nèi)部有一點(diǎn)P，試在∠AOB的兩邊上各取一點(diǎn)M、N，使得△PMN的周長最?。?3、如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，且∠BAC=115°，求∠EAF的度數(shù)．14、如下圖，BD=CD,BD⊥AC于F,CD⊥AB于E，試說明點(diǎn)D在∠BAC的平分線上。15、如圖,在△ABC中，BC=5cm,BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且PD//AB,PE//AC，求△PED的周長16、〔2011湖北鄂州〕如圖，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊上中點(diǎn)，過D點(diǎn)作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，假設(shè)AE=4，F(xiàn)C=3，求