專題01 集合與常用邏輯用語-【好題匯編】備戰(zhàn)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末真題分類匯編（人教A版2019必修第一冊(cè)）（解析版）

專題01集合與常用邏輯用語集合的含義與表示1．（2023上·湖北孝感·高一校聯(lián)考期末）下列有關(guān)元素與集合關(guān)系寫法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)元素和集合的關(guān)系，集合間的關(guān)系可知，只有C正確.故選：C.2．（2023上·天津·高一?？茧A段練習(xí)）下列五個(gè)寫法：①；②；③；④；⑤.其中錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】集合與集合的關(guān)系是包含與不包含關(guān)系，①錯(cuò)誤；空集是任何集合的子集，②正確；，③正確；空集中沒有元素，④錯(cuò)誤；0是元素，是集合，元素與集合之間不能進(jìn)行交集運(yùn)算，⑤錯(cuò)誤，所以錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為3.故選：C3．（2023上·寧夏銀川·高三銀川唐徠回民中學(xué)?？计谀┰O(shè)，，，是4個(gè)正整數(shù)，從中任取個(gè)數(shù)求和所得的集合為，則這個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【詳解】從個(gè)正整數(shù)中任取個(gè)數(shù)求和后可得個(gè)和，則個(gè)和值之和為，必為的倍數(shù)，又，，，所以這個(gè)和為、、、，則，所以，，，即這個(gè)數(shù)分別為、、、，故這個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為.故選：C4．（2023上·天津·高一校考階段練習(xí)）若，用列舉法表示集合.【答案】【詳解】由題意可知，是方程的一個(gè)根，則，代入方程，即，解得或，所以，故答案為：集合間的基本關(guān)系1．（2023上·湖北孝感·高一校聯(lián)考期末）已知集合，其中，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．2【答案】C【詳解】∵集合，當(dāng)且時(shí)，結(jié)合，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，不符合元素的互異性，舍去；當(dāng)且時(shí)，結(jié)合，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，故.故選：C.2．（2023上·廣西南寧·高一南寧三中校聯(lián)考階段練習(xí)）集合，這樣的集合M的個(gè)數(shù)為（

）A．7 B．8 C．3 D．4【答案】B【詳解】依題意，集合，則集合可以為：，共8個(gè).故選：B3．（2023上·河南南陽·高三統(tǒng)考期末）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】任取，則，其中，所以，故．因此，．故選：B集合的基本運(yùn)算1．（2023上·湖北孝感·高一校聯(lián)考期末）已知集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，，則.故選：A.2．（2023上·山東臨沂·高一統(tǒng)考期末）已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求，；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)，(2)．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以，

，所以，

；（2）若，則，當(dāng)時(shí)，，解得；

當(dāng)時(shí)，，解得；綜上所述：a的取值范圍為．3．（2023上·上海虹口·高一上海財(cái)經(jīng)大學(xué)附屬北郊高級(jí)中學(xué)?？计谀┤艏希?，若滿足的所有m的值組成的集合記為Q，則Q的真子集個(gè)數(shù)為．【答案】7【詳解】由可得，由于，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則，解得，當(dāng)時(shí)，則，解得，所以,故Q的真子集個(gè)數(shù)為，故答案為：7充分條件與必要條件1．（2023上·福建泉州·高一?？计谀┟}“”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)槊}“”為真命題，則對(duì)恒成立，所以，所以，所以命題“”為真命題的充分必要條件為，所以選項(xiàng)B不符合題意；對(duì)于A選項(xiàng)，得不到，能得到，所以是的必要不充分條件，所以選項(xiàng)A符合題意；對(duì)于C選項(xiàng)，得不到，也得不到，所以是的既不充分也不必要條件，所以選項(xiàng)C不符合題意；對(duì)于D選項(xiàng)，能得到，得不到，所以是的充分不必要條件，所以選項(xiàng)D不符合題意.故選：A.（多選）2．（2023上·山東臨沂·高一統(tǒng)考期末）已知命題，，則命題P成立的一個(gè)充分不必要條件可以是（

）A． B． C． D．【答案】CD【詳解】恒成立，當(dāng)時(shí)，，成立；當(dāng)時(shí)，，解得；綜上所述：，命題P成立的一個(gè)充分不必要條件是的真子集，CD滿足.故選：CD.3．（2023上·上海虹口·高一上海財(cái)經(jīng)大學(xué)附屬北郊高級(jí)中學(xué)校考期末）若命題甲“”和命題乙“或”中有且僅有一個(gè)是真命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.【答案】【詳解】若甲命題為真乙命題為假，則，可得，即；若甲命題為假乙命題為真，則，可得或，即；綜上所述，實(shí)數(shù)x的取值范圍是.故答案為：全稱量詞與存在量詞1．（2023上·寧夏銀川·高三銀川唐徠回民中學(xué)?？计谀埃愠闪ⅰ笔恰啊钡模?/p>

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【詳解】若，恒成立，當(dāng)時(shí)恒成立，當(dāng)時(shí)，解得，綜上可得，所以“，恒成立”是“”的充要條件.故選：C2．（2023上·江蘇連云港·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)槊}“”是真命題，可得不等式在上有解，設(shè)，可得，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.3．（2023上·上?！じ咭恍？计谀┤簟按嬖谑沟谩笔羌倜}，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【詳解】因?yàn)椤按嬖谑沟谩笔羌倜}，所以“，有”是真命題，即，恒成立，所以只需，，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.容斥定理的應(yīng)用1．（2023上·廣東佛山·高一校考階段練習(xí)）學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，高一（1）班共有28名同學(xué)參加游泳、田徑、球類三項(xiàng)比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時(shí)參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同時(shí)參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽，則只參加游泳一項(xiàng)比賽的有（

）A．3人 B．6人 C．9人 D．10人【答案】C【詳解】由題意只參加游泳比賽的人數(shù)；故選：C.2．（2023上·北京·高一北京四中?？计谀段饔斡洝贰ⅰ度龂?guó)演義》、《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》被稱為中國(guó)古典小說四大名著．學(xué)校讀書社共有100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的人數(shù)為90，閱讀過《紅樓夢(mèng)》的人數(shù)為80，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢(mèng)》的人數(shù)為60，則這100名學(xué)生中，閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為（

）A．80 B．70 C．60 D．50【答案】B【詳解】如圖所示，因?yàn)殚喿x過《紅樓夢(mèng)》的人數(shù)為80，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢(mèng)》的人數(shù)為60，所以只閱讀過紅樓夢(mèng)的人數(shù)為20，又其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的人數(shù)為90，故只閱讀過西游記的人數(shù)為10，所以這100名學(xué)生中，閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為.故選：B3．（2023上·云南楚雄·高一統(tǒng)考期末）某商場(chǎng)為了了解顧客對(duì)該商場(chǎng)產(chǎn)品質(zhì)量和商場(chǎng)服務(wù)人員的服務(wù)態(tài)度的滿意情況，隨機(jī)采訪了50名顧客，其中對(duì)商場(chǎng)產(chǎn)品質(zhì)量滿意的顧客有42名，對(duì)商場(chǎng)服務(wù)人員的服務(wù)態(tài)度滿意的顧客有38名，對(duì)該商場(chǎng)產(chǎn)品質(zhì)量和商場(chǎng)服務(wù)人員的服務(wù)態(tài)度都不滿意的顧客有6名，則對(duì)該商場(chǎng)產(chǎn)品質(zhì)量和商場(chǎng)服務(wù)人員的服務(wù)態(tài)度都滿意的顧客有名.【答案】36【詳解】設(shè)對(duì)該商場(chǎng)產(chǎn)品質(zhì)量和商場(chǎng)服務(wù)人員的服務(wù)態(tài)度都滿意的顧客有名，則，解得.故答案為：集合新定義1．（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）定義集合．已知集合，，則的元素的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【詳解】因?yàn)?，，所以，故的元素的個(gè)數(shù)為4．故選：2．（2023上·四川·高一校聯(lián)考期末）給定集合，若對(duì)于任意，有，且，則稱集合為閉集合，以下結(jié)論正確的是（

）A．集合不為閉集合；B．集合為閉集合；C．集合為閉集合；D．若集合為閉集合，則為閉集合．【答案】C【詳解】對(duì)于A，，有，且，則集合為閉集合，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，但，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)，，則，，則集合為閉集合，故C正確；對(duì)于D，設(shè)，則，但，故D錯(cuò)誤.故選：C.（多選）3．（2023上·江蘇蘇州·高一江蘇省蘇州第一中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）定義集合運(yùn)算：，設(shè)，，則（

）A．B．(C．中有個(gè)元素D．的子集有個(gè)【答案】AD【詳解】由題設(shè)，故，且共有3個(gè)元素，故子集有8個(gè)，A、D對(duì)，C錯(cuò)；，則，而，顯然，B錯(cuò)；故選：AD根據(jù)交并補(bǔ)混合運(yùn)算確定集合或參數(shù)1．（2023上·上海嘉定·高一上海市育才中學(xué)?？计谀┮阎杏衜個(gè)元素，中有n個(gè)元素，若非空，則的元素個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意可得，,所以，因?yàn)槿杏衜個(gè)元素，中有n個(gè)元素，且非空，所以的元素個(gè)數(shù)為，故選:D.2．（2023上·天津南開·高一天津市天津中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知全集且，則集合的非空真子集共有（

）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)【答案】B【詳解】全集，且，，集合的非空真子集共有個(gè).故選:B（多選）3．（2023上·河北保定·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，是全集，是的兩個(gè)子集，則圖中的陰影部分可以表示為（

）

A． B．C． D．【答案】BD【詳解】根據(jù)圖中陰影可知：陰影中的元素屬于集合但不屬于集合，故符合要求，故選：BD抽屜原理1．（2020·安徽宣城·高一涇縣中學(xué)?？紡?qiáng)基計(jì)劃）某校派出學(xué)生204人上山植樹15301株，其中最少一人植樹50株，最多一人植樹100株，至少有人植樹的株數(shù)相同．【答案】5【詳解】植樹的株數(shù)分別為，共計(jì)51種，而，而，故至少有一種株數(shù)為至少5人所種，故答案為：5.2．（2022·廣西·高二統(tǒng)考競(jìng)賽）設(shè)、是集合的兩個(gè)子集，，且時(shí)．記為的元素之和，則的最大值是．【答案】39【詳解】由求得，根據(jù)抽屜原理，至多有6個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，得到的最大值為39．故答案為：39.3．（