陜西省西安市藍(lán)田縣泄湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

陜西省西安市藍(lán)田縣泄湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果隨機(jī)變量ξ～N（0，σ2），且P（－2＜ξ≤0）=0.4，則P（ξ>2）等于：A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：A2.極坐標(biāo)方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲線為（）A．一條射線和一個(gè)圓 B．一條直線和一個(gè)圓C．兩條直線 D．一個(gè)圓參考答案：B【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】利用倍角公式，及實(shí)數(shù)的性質(zhì)，分解原極坐標(biāo)方程，再將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，就可以得出結(jié)論．【解答】解：極坐標(biāo)方程ρcosθ=2sin2θ可化為：ρcosθ=4sinθcosθ，∴cosθ=0或ρ=4sinθ，∴θ=或x2+y2﹣4y=0，∴極坐標(biāo)方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲線為一條直線和一個(gè)圓，故選：B3.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D4.正方形的邊長為，平面，，那么到對角線的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.定義行列式運(yùn)算，若將函數(shù)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是(

)

A．

B，

C．

D.參考答案：C6.由曲線，直線y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積為()A．

B．4

C． D．6參考答案：C本題主要考查定積分的簡單應(yīng)用。如圖：聯(lián)立曲線方程和直線方程，可解得交點(diǎn)坐標(biāo)為，再由根據(jù)定積分公式求得面積為。故本題正確答案為C。7.已知四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都是2，且SO⊥平面ABCD，O為底面的中心，則側(cè)棱與底面所成的角為()A．75°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：C略8.如圖,在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。若，，則下列向量中與相等的向量是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.一個(gè)袋子中有5個(gè)大小相同的球，其中有3個(gè)黑球與2個(gè)紅球，如果從中任取兩個(gè)球，則恰好取到兩個(gè)同色球的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題．【分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是任取兩球的取法有10種，滿足條件的事件是取到同色球的取法有兩類共有3+1，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是任取兩球的取法有10種，滿足條件的事件是取到同色球的取法有兩類共有3+1=4種，根據(jù)古典概型概率公式得到P=．故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查古典概型，解決古典概型問題時(shí)最有效的工具是列舉，大綱中要求能通過列舉解決古典概型問題，也有一些題目需要借助于排列組合來計(jì)數(shù)．10.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值是

．參考答案：112.某校生物研究社共8人，他們的生物等級考成績?nèi)缦拢?人70分，3人67分，1人64分，1人61分，則他們的生物等級考成績的標(biāo)準(zhǔn)差為________.參考答案：3【分析】先求出樣本的平均數(shù)，再求出其標(biāo)準(zhǔn)差.【詳解】這八個(gè)人生物成績的平均分為，所以這八個(gè)人生物成績的標(biāo)準(zhǔn)差為故得解.【點(diǎn)睛】本題考查樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，屬于基礎(chǔ)題.13.已知△ABC的直觀圖是邊長為2a的正三角形，則△ABC的面積是

；

參考答案：14.一般的設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N,則通過逐個(gè)抽出的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取到的各個(gè)個(gè)體的概率相等，這樣的抽樣為____________________參考答案：簡單隨機(jī)抽樣15.在三角形ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的長分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

參考答案：216.直線與橢圓總有公共點(diǎn)，則

。參考答案：

略17.由曲線與y=x，x=4以及x軸所圍成的封閉圖形的面積是＿＿＿＿＿＿；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)一個(gè)周期的圖象如圖所示。（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，且A為△ABC的一個(gè)內(nèi)角，求：的值。參考答案：（2）由得：化簡得：，∴

由于，則，但，則，即A為銳角，從而

因此。

19.(本小題滿分12分)在三棱錐中,是邊長為2的正三角形,平面平面,,分別為的中點(diǎn).(1)證明:;(2)求銳二面角的余弦值;參考答案：(1)證明:取中點(diǎn),連結(jié),.∵∴且∴平面,又平面,∴.(2)設(shè)OB與CE交于點(diǎn)G，取OB中點(diǎn)為M，作MH^CE交CE于點(diǎn)H，連結(jié)FM,FG.平面平面且，,,,從而.,是二面角的平面角.由得,在中,,,故銳二面角的余弦值為

.20.有兩個(gè)投資項(xiàng)目、，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A項(xiàng)目的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，B項(xiàng)目的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙.（注：利潤與投資單位：萬元）（1）分別將A、B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤表示為投資x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)將萬元投資A項(xiàng)目,10-x萬元投資B項(xiàng)目.h(x)表示投資A項(xiàng)目所得利潤與投資B項(xiàng)目所得利潤之和.求h(x)的最大值,并指出x為何值時(shí),h(x)取得最大值.參考答案：解：（1）投資為萬元，A項(xiàng)目的利潤為萬元，B項(xiàng)目的利潤為萬元。由題設(shè)由圖知又從而

（2）令當(dāng)答：當(dāng)A項(xiàng)目投入3.75萬元，B項(xiàng)目投入6.25萬元時(shí)，最大利潤為萬元.略21.（13分）已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中一個(gè)焦點(diǎn)F（，0）（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若B、C為橢圓E長軸的左、右兩端點(diǎn)，且=3，點(diǎn)A在橢圓E上．求|GA|的取值范圍．（Ⅲ）若橢圓E與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)P，l1，l2是過點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，l1與以橢圓E的長軸為直徑的圓交于兩點(diǎn)M、N，l2交橢圓E于另一點(diǎn)D，求△MND面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）∵橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中一個(gè)焦點(diǎn)F（，0），∴，解得a2=4，b2=1，∴橢圓E的方程是．（Ⅱ）∵點(diǎn)B（﹣2，0），C（2，0），設(shè)G（x，0），根據(jù)題意得（2﹣x，0）=3（x+2，0），設(shè)點(diǎn)A（x，y），則=1，|GA|===，∵﹣2≤x≤2，∴當(dāng)x=﹣時(shí)，|GA|有最小值；當(dāng)x=2時(shí)，|GA|有最大值3．∴|GA|的取值范圍是[]．（Ⅲ）∵直線l1⊥l2，且都過點(diǎn)P（0，﹣1），①當(dāng)直線l1，l2的斜率都存在時(shí)，設(shè)直線l1：y=kx﹣1，直線l2：x+ky+k=0，∴圓心（0，0）到直線l1：kx﹣y﹣1=0的距離為，∴直線l1被圓x2+y2=4所截的弦長|MN|=2=，由，得（k2+1）x2+8kx=0，∴，∴|