河南省開(kāi)封市郭井聯(lián)中高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省開(kāi)封市郭井聯(lián)中高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則=（

）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C略2.甲、乙、丙三位同學(xué)站成一排照相，則甲、丙相鄰的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6種，其中甲、丙相鄰有4種，所以，甲、丙相鄰的概率為3.在△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,PA⊥平面ABC，PA=8cm,則點(diǎn)P到邊BC的1,3,5

距離為

（

）

A．10cm

B．13cm

C．cm

D．cm參考答案：C略4.一個(gè)三位數(shù)的百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次是a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)稱為“凹數(shù)”，若，從這些三位數(shù)中任取一個(gè)，則它為“凹數(shù)”的概率是A. B. C. D.參考答案：C【分析】先分類討論求出所有的三位數(shù)，再求其中的凹數(shù)的個(gè)數(shù)，最后利用古典概型的概率公式求解.【詳解】先求所有的三位數(shù)，個(gè)位有4種排法，十位有4種排法，百位有4種排法，所以共有個(gè)三位數(shù).再求其中的凹數(shù)，第一類：凹數(shù)中有三個(gè)不同的數(shù)，把最小的放在中間，共有種，第二類，凹數(shù)中有兩個(gè)不同的數(shù)，將小的放在中間即可，共有種方法，所以共有凹數(shù)8+6=14個(gè)，由古典概型的概率公式得P=.故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的運(yùn)用，考查古典概型的概率，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.5.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同的取法種數(shù)為（

）A.232

B.252

C.472

D.484參考答案：C6.拋物線y2=6x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線的方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，即可求得焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：由拋物線y2=6x焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為：x=﹣，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離﹣（﹣）=3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程及性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.已知向量滿足，則（

） A．0

B．1

C．2

D..Com]參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積的運(yùn)算；模的運(yùn)算.【答案解析】D解析：解：因?yàn)橄蛄繚M足，所以，故選:D.【思路點(diǎn)撥】把已知條件代入轉(zhuǎn)化之后的表達(dá)式即可.8.觀察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，…，則585的末四位數(shù)字為（）A．3125 B．5625 C．8125 D．0625參考答案：A【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)所給的以5為底的冪的形式，在寫出后面的幾項(xiàng)，觀察出這些冪的形式是有一定的規(guī)律的每四個(gè)數(shù)字是一個(gè)周期，用85除以4看出余數(shù)，得到結(jié)果．【解答】解：∵55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，510=9765625，511=48828125…可以看出這些冪的最后4位是以4為周期變化的，∵85÷4=21余1，∴585的末四位數(shù)字與55的后四位數(shù)相同，是3125．故選：A9.已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為側(cè)面BCC1B1的中心．若，則x＋y＋z的值為()A．1B.C．2

D.參考答案：C10.當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角是

（

）A.

B.

C. D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球,同色球不加以區(qū)分,將這9個(gè)球排成一列有______種不同的方法(用數(shù)字作答)參考答案：1260略12.海上有A、B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島和B島成600的視角，從B島望C島和A島成300的視角，則B、C間的距離是___________________海里.參考答案：13.函數(shù)f(x)=－x+在[－2，]上的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得f（x）在上遞減，計(jì)算即可得到所求最大值．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣1﹣，在上f′（x）＜0，可得f（x）在上遞減，可得f（x）的最大值為f（﹣2）=2﹣=．故答案為：．14.如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中，則到平面PAD的距離為

.參考答案：315.函數(shù)的最小值為_(kāi)____________；參考答案：916.設(shè)，試求x+2y+2z的最大值

參考答案：15略17.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點(diǎn)．（1）求證：AB⊥C1F；（2）求證：C1F∥平面ABE；（3）求三棱錐E﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由BB1⊥平面ABC得AB⊥BB1，又AB⊥BC，故AB⊥平面B1BCC1，所以AB⊥C1F；（2）取AB的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G．則易得四邊形EGFC1是平行四邊形，故而C1F∥EG，于是C1F∥平面ABE；（3）由勾股定理求出AB，代入棱錐的體積公式計(jì)算即可．【解答】（1）證明：∵BB1⊥底面ABC，AB?平面ABC∴BB1⊥AB．又∵AB⊥BC，BC?平面B1BCC1，BB1?平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AB⊥平面B1BCC1，又∵C1F?平面B1BCC1，∴AB⊥C1F．（2）證明：取AB的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G．∵F，G分別是BC，AB的中點(diǎn)，∴FG∥AC，且FG=AC，∵ACA1C1，E是A1C1的中點(diǎn)，∴EC1=A1C1．∴FG∥EC1，且FG=EC1，∴四邊形FGEC1為平行四邊形，∴C1F∥EG．又∵EG?平面ABE，C1F?平面ABE，EG?平面ABE，∴C1F∥平面ABE．（3）解：∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴AB==．∴三棱錐E﹣ABC的體積V=S△ABC?AA1=×××1×2=．19.（本小題滿分12分）設(shè)為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，已知.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1），∴∴

∴

對(duì)于令可得，解得∴

（2）

①②

①-②得

∴

20.一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)紅球，3個(gè)黑球和4個(gè)白球，從口袋中一次摸出一個(gè)球，摸出的球不再放回。（Ⅰ）連續(xù)摸球2次，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率；（Ⅱ）如果摸出紅球，則停止摸球，求摸球次數(shù)不超過(guò)3次的概率。

參考答案：解：（Ⅰ）從袋中依次摸出2個(gè)球共有種結(jié)果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球有種結(jié)果，則所求概率．（Ⅱ）第一次摸出紅球的概率為，第二次摸出紅球的概率為，第三次摸出紅球的概率為，則摸球次數(shù)不超過(guò)3次的概率為

略21.已知.(1)當(dāng)，時(shí)，求不等式的解集；(2)當(dāng)，時(shí)，f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于24，求n的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.分析：(1)將代入函數(shù)解析式，利用零點(diǎn)分段法，將絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為若干個(gè)不等式組，最后求并集得到原不等式的解集；(2)結(jié)合的條件，將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，化為分段函數(shù)的形式，求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用面積公式，得到參數(shù)所滿足的不等關(guān)系式，從而求得結(jié)果.詳解：(1)當(dāng)時(shí),.不等式等價(jià)于或或解得或，即.所以不等式的解集是.(2)由題設(shè)可得,所以函數(shù)的圖象與軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，.所以三角形的面積為.由題設(shè)知,解得.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)絕對(duì)值不等式的問(wèn)題，一是需要明確采用零點(diǎn)分段法求解絕對(duì)值不等式，二是會(huì)應(yīng)用題的條件，尋找參數(shù)所滿足的對(duì)應(yīng)的式子，最后求解即可得結(jié)果.22.某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元（）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元（）時(shí)，一年的銷售量為萬(wàn)件。（1）求分