多邊形的內(nèi)角和與外角和第2課時課件北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊

第2課時第六章平行四邊形6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)合作探究當(dāng)堂檢測課堂總結(jié)新課導(dǎo)入自主學(xué)習(xí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解多邊形的外角、外角和的概念，掌握多邊形外角和定理.2.能應(yīng)用多邊形的外角和解決問題.觀察與思考：清晨，小戴沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步.他從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時，跑步方向改變的角是哪些角？在圖上標(biāo)出這些角.二、新課導(dǎo)入思考：這些角有什么特點，它們的和為多少？如何求出？12345知識點1：多邊形的外角及外角和概念三、自主學(xué)習(xí)問題1：如圖所示：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5這樣的角都是五邊形的外角，你能說明一下什么是多邊形的外角嗎？概念1:多邊形的內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的一個外角.問題

2：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的和是五邊形的外角和，你能說明什么是多邊形的外角和嗎？知識點1：多邊形的外角及外角和概念三、自主學(xué)習(xí)概念2：在多邊形的每個頂點處取一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和.問題

3：這個五邊形的一個外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？你還發(fā)現(xiàn)了什么？它的一個外角和它相鄰的內(nèi)角互補.與五邊形的每個內(nèi)角相鄰的外角有兩個.1ABCDE2345活動1：如圖所示五邊形ABCDE的外角和為多少？問題探究：∠1+∠2+∠

+∠4+∠

即是所求外角和；四、合作探究探究一：多邊形的外角和問題解決：五邊形的外角和=5×180°–3×180°=360°；35所求外角和=

個

角和–五邊形的

角和；五平內(nèi)五邊形的內(nèi)角和=(n–2)·180°=

×180°=

°；3540即：五邊形的外角和為360°.思考：通過上述結(jié)論，你能求出七邊形的外角和嗎？n邊形呢？活動2：求n邊形的外角和？猜想：n邊形的外角和為360°.四、合作探究規(guī)律總結(jié)：五邊形的外角和=5×180°–(5–2)×180°=360°；結(jié)論：任意多邊形的外角和都為360°.

七邊形的外角和=7×180°–(7–2)×180°=360°；

n邊形的外角和=n×180°–(n–2)×180°=360°；……練一練：1.判斷正誤.四、合作探究(1)六邊形的外角和與七邊形的外角和相等.(2)四邊形的外角和內(nèi)角和相等.(3)三角形的內(nèi)角和是外角和的2倍.(4)多邊形的邊數(shù)每增加1，它的內(nèi)角和就增加180°．√√×√探究二：多邊形外角和定理的應(yīng)用四、合作探究活動3：一個多邊形每個外角都是72°，則這是幾邊形,它是正多邊形嗎？分析：先設(shè)這是幾邊形，再根據(jù)多邊形外角和定理計算出是幾邊形；方法總結(jié)1：此類已知每個外角度數(shù)的題，直接用外角和為360°做除法即可.解：設(shè)這是一個n邊形；

已知每個外角都是72°，又根據(jù)多邊形外角和是360°；

得：n·72°=360°，解得：n=5；因此，這個多邊形是五邊形.僅由它的外角相等，無法確定它是正多邊形.四、合作探究活動4：一個多邊形內(nèi)角和是外角和的3倍，則這是幾邊形？分析：先根據(jù)外角和與內(nèi)角和的關(guān)系求出內(nèi)角和，再代入內(nèi)角和公式求解；方法總結(jié)2：此類給出內(nèi)、外角和關(guān)系的題，可利用外角和恒為360°先求出內(nèi)角和，再代入內(nèi)角和公式計算.解：因為外角和為360°，內(nèi)角和是其三倍，則

內(nèi)角和為3×360°=1080°；

代入內(nèi)角和公式得：(n–2)×180°=1080°；解得：n=8；因此，這個多邊形是八邊形.2.(1)若

一個多邊形的每個外角都是36°，則它是一個

邊形.練一練：四、合作探究(2)正六邊形的每個外角都等于

.十60°2.一個正多邊形的內(nèi)角和等于外角和2倍，則這個正多邊形是（）A．正方形B．正五邊形C．正六邊形D．正八邊形C五、當(dāng)堂檢測1.一個多邊形的每一個內(nèi)角都比外角多90°，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A．4

B．6

C．8

D．10C五、當(dāng)堂檢測3.如圖，一個正多邊形的一個內(nèi)角為108°，求這是幾邊形？解：由題可知：正多邊形的一個內(nèi)角是108°；所以這個多邊形的每個外角都是72°；根據(jù)多邊形的外角和為360°，360°÷72°=5；

所以這個多邊形是五邊形.方法總結(jié)：由于正多邊形的每個內(nèi)角都相等，故每個外角也相等；再根據(jù)多邊形的外角和為360°，即可求出是幾邊形.六、課堂總結(jié)(1