6.2.1向量的加法課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)向量的加法運(yùn)算

我們知道，數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算。因?yàn)橛辛诉\(yùn)算而使數(shù)的威力無(wú)窮。那么，向量是否也能像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算呢？人們從向量的物理背景和數(shù)的運(yùn)算中得到啟發(fā)，引進(jìn)向量的運(yùn)算，本節(jié)我們就來(lái)研究平面向量的運(yùn)算，探究其運(yùn)算性質(zhì)，體會(huì)向量運(yùn)算的作用。今天我們先學(xué)習(xí)向量的加法。

我們知道，位移、力是向量，它們可以合成。能否從位移、力的合成中得到啟發(fā)，引進(jìn)向量的加法呢？ABC問(wèn)題1：某人向東走3米，再向東走2米。在此過(guò)程該人所走的路程是多少？位移是什么？ABC問(wèn)題2：某人向東走4米，再向南走3米。在此過(guò)程中該人所走的路程又是多少？位移是什么？從A點(diǎn)到B點(diǎn)然后到C點(diǎn)的

合位移,就是從A點(diǎn)到C點(diǎn)

的位移.如圖，已知非零向量

，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作

，則向量

叫做

與

的和，記作

，即C求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫向量的加法。這種求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則。位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型“首尾順次連,起點(diǎn)指終點(diǎn)”知識(shí)探究（一）：向量加法的三角形法則BA

問(wèn)題3：如圖，在光滑的平面上，一個(gè)物體同時(shí)受到兩個(gè)外力與的作用，你能作出這個(gè)物體所受的合力F嗎？

根據(jù)力的合成法則可知：合力F在以O(shè)A,OB為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線上，并且大小等于這條對(duì)角線的長(zhǎng)。A·B·O·

從運(yùn)算的角度看，F(xiàn)可以看作是與的和，即力的合成可以看作向量的加法。知識(shí)探究（二）：向量加法的平行四邊形法則作法（1）在平面內(nèi)任取一點(diǎn)OO·AC這種作法叫做向量加法的平行四邊形法則（“作平移,共起點(diǎn),四邊形,對(duì)角線”）力的合成可以看作向量加法的平行四邊形法則的物理模型。B知識(shí)探究（二）：三角形法則與平行四邊形法則的異同思考1:向量加法的平行四邊形法則和三角形法則一致嗎？為什么？bDbCaa+bBaAbCa+bBaA特點(diǎn)：（通過(guò)平移）首尾相接特點(diǎn)：（通過(guò)平移）起點(diǎn)相同不同法則，效果相同ABCABC思考：當(dāng)向量

為共線向量時(shí)，

如何做出來(lái)？規(guī)定：（1）同向（2）反向

思考：

n個(gè)向量的和向量怎樣計(jì)算？知識(shí)探究（三）：n個(gè)向量加法的三角形法則由此可得：n個(gè)向量連加是將向量加法的三角形法則推廣為n個(gè)向量相加的多邊形法則:由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)的有向線段就表示這些向量的和.(注意:首尾相接)ABCD向量加法的多邊形法則方法拓展向量加法的三角形法則可以推廣為多個(gè)向量求和的多邊形法則，即把每個(gè)向量平移，使這些向量首尾相連，則由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量終點(diǎn)的向量就是這些向量的和向量.例1.

化簡(jiǎn)：知識(shí)探究（四）：向量和與向量的模的關(guān)系思考：當(dāng)向量不共線時(shí)，和向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度和之間的大小關(guān)系如何？三角形的兩邊之和大于第三邊ABCCBA2、方向相反ba1、方向相同abAC=a+bAC=a+b知識(shí)探究（四）：向量和與向量的模的關(guān)系對(duì)于兩個(gè)非零向量2.當(dāng)_______________時(shí),1.當(dāng)_______________時(shí),3.當(dāng)_______________時(shí),4.當(dāng)_______________時(shí),與

不共線與

同向與

反向且

與

反向且

綜合以上探究我們可得結(jié)論：實(shí)數(shù)的加法向量的加法性質(zhì)AOabbBaCba+BbAOaCcba++ccb+ba+交換律：結(jié)合律：思考：實(shí)數(shù)的加法有哪些運(yùn)算性質(zhì)？向量的加法是否也滿足類似的性質(zhì)？如果滿足，具體形式是什么？知識(shí)探究（五）：平面向量加法的運(yùn)算律CABD解：設(shè)表示水流的速度，表示渡船的速度，表示渡船實(shí)際垂直過(guò)江的速度。

四邊形ABCD為平行四邊形答：渡船要垂直地渡過(guò)長(zhǎng)江，其航向應(yīng)為北偏西例2.在長(zhǎng)江南岸某渡口處，江水以12.5km/h的速度向東流，渡船的速度為25km/h.渡船要垂直地渡過(guò)長(zhǎng)江，其航向應(yīng)如何確定？在中例

如圖所示，一架飛機(jī)從A地按北偏東35°的方向飛行800km到達(dá)B地接到受傷人員，然后又從B地按南偏東55°的方向飛行800km送往C