中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《次函數(shù)壓軸題（相似三角形問(wèn)題）》專項(xiàng)檢測(cè)卷(附帶答案)

第頁(yè)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《次函數(shù)壓軸題（相似三角形問(wèn)題）》專項(xiàng)檢測(cè)卷(附帶答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A，B，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求該拋物線的解析式．(2)若點(diǎn)P是上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作，交于E，連接，求面積的最大值．(3)若點(diǎn)D為的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段上一點(diǎn)，且為等腰三角形，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．2．如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)連接．點(diǎn)沿以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后再以同樣的速度沿軸正半軸運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)沿以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接．過(guò)點(diǎn)作軸，與拋物線交于點(diǎn)連接．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，已知點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）求拋物線的解析式．（2）①直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示，結(jié)果需化簡(jiǎn)）；②當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，且滿足時(shí)，求的值．（3）試探究：在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得的中點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)的值與點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．如圖，經(jīng)過(guò)（1，0）和（2，3）兩點(diǎn)的拋物線y＝ax2+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，平行于x軸的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣2）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，y軸上有點(diǎn)C（0，），連接PC，設(shè)點(diǎn)P到直線l的距離為d，PC＝t．童威在探究d﹣t的值的過(guò)程中，是這樣思考的：當(dāng)P是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，計(jì)算d﹣t的值；當(dāng)P不是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，猜想d﹣t是一個(gè)定值．請(qǐng)你直接寫(xiě)出這個(gè)定值，并證明；（3）如圖2，點(diǎn)P在第二象限，分別連接PA、PB，并延長(zhǎng)交直線l于M、N兩點(diǎn)．若M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n，試探究m、n之間的數(shù)量關(guān)系．4．如圖，拋物線：的圖像與軸交于和兩點(diǎn)，與軸交于，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)，與對(duì)稱軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式和點(diǎn)坐標(biāo)；(2)在軸上是否存在點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，試說(shuō)明理由．5．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+2bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），且與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A（3，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，(1)當(dāng)B的坐標(biāo)為（﹣5，0）時(shí)，求拋物線的解析式；(2)在（1）的條件下，以A為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)⊙A，以C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)⊙C，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明⊙A和⊙C的位置關(guān)系；(3)如果△BAC與△AOC相似，求拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A在第一象限內(nèi)．AE⊥y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2），直線AB交軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，直線DE與AB相交于點(diǎn)F，連結(jié)BD．設(shè)線段AE的長(zhǎng)為m，△BED的面積為S．（1）當(dāng)時(shí)，求S的值．（2）求S關(guān)于的函數(shù)解析式．（3）①若S＝時(shí)，求的值；②當(dāng)m＞2時(shí)，設(shè)，猜想k與m的數(shù)量關(guān)系并證明．7．如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，AB=8，BE=BC=10，動(dòng)點(diǎn)P在線段BE上（與點(diǎn)B、E不重合），點(diǎn)Q在BC的延長(zhǎng)線上，PE=CQ，PQ交EC于點(diǎn)F，PG∥BQ交EC于點(diǎn)G，設(shè)PE=x.（1）求證：△PFG≌△QFC（2）連結(jié)DG.當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形PGDE是菱形，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）作PH⊥EC于點(diǎn)H.探究：①點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段HF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求HF的長(zhǎng)度；②當(dāng)x為何值時(shí)，△PHF與△BAE相似8．已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A，B，與y軸相交于點(diǎn)C，直線y=x+4經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如果點(diǎn)P，Q在拋物線上（P點(diǎn)在對(duì)稱軸左邊），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐標(biāo)；（3）動(dòng)點(diǎn)M在直線y=x+4上，且△ABC與△COM相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．9．已知拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)．(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊)，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，連接，且滿足，求拋物線的解析式；(3)如圖2，在（2）的條件下，直線，直線交拋物線于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左邊)，直線交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，設(shè)的縱坐標(biāo)分別為、，試問(wèn)是否為定值？若是定值，求出其定值，若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．10．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A和兩點(diǎn)，與y軸交于，對(duì)稱軸為直線，連接BC，在直線BC上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交二次函數(shù)的圖像于點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)M，(1)求拋物線與直線BC的函數(shù)解析式；(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，求當(dāng)以PN為直徑的圓與y軸相切時(shí)m的值：(3)若點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，則是否存在這樣的點(diǎn)P，使得與相似，若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)寫(xiě)出理由．11．如圖，拋物線與軸相交于A、兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)的左側(cè)，與軸相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，點(diǎn)在軸上方且在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在拋物線上并且和點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，作矩形，其中點(diǎn)、都在軸上．(1)用配方法求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，①用含有的代數(shù)式表示點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)_____（直接填空）；②當(dāng)矩形為正方形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；③連接，當(dāng)與垂直時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)過(guò)頂點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，直接寫(xiě)出與相似時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．12．如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸上，連接OD、BD、△BOD的外心I在中線BF上，BF與AD交于點(diǎn)E．（1）求證：△OAD≌△EAB；（2）求過(guò)點(diǎn)O、E、B的拋物線所表示的二次函數(shù)解析式；（3）在（2）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，其關(guān)于直線BF的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上？若有，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）連接OE，若點(diǎn)M是直線BF上的一動(dòng)點(diǎn)，且△BMD與△OED相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)．

(1)求這條拋物線的函數(shù)解析式；(2)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B，C重合），作軸，垂足為D，連接．①如圖，若點(diǎn)P在第三象限，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②直線交直線于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)E關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在y軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形的周長(zhǎng)．14．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式．(2)如圖，將拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，記平移后的拋物線頂點(diǎn)為，平移后的拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），與軸交于點(diǎn)．判斷以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是否為直角三角形，并說(shuō)明理由．(3)直線與拋物線交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），當(dāng)軸上存在一點(diǎn)，能使以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．15．已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求該拋物線的對(duì)稱軸．(2)若點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)，且，求a．(3)已知，a為大于0的常數(shù)，拋物線上有兩點(diǎn)M、N，且，連接交y軸于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的位置是否發(fā)生變化，若不變，請(qǐng)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：1．(1)(2)3(3)或2．（1）；（2）①；②當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，且滿足時(shí)，的值是；（3）存在．時(shí)，；時(shí)，3．（1）y＝x2﹣1；（2）d﹣t＝；（3）mn＝﹣14．(1)，(2)或5．(1)(2)相離(3)P6．（1）；（2）；（3）①；②．7．（1）證明略；（2）當(dāng)x=4時(shí)，四邊形PGDE是菱形；（3）①不變化，HF，②當(dāng)或時(shí)，△PHF與△BAE相似8．（1）（2）P點(diǎn)坐標(biāo)（﹣5，﹣），Q點(diǎn)坐標(biāo)（3，﹣）（3）M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，），（﹣3，1）9．(1)；(2)；(3)是定值，．10．(1)拋物線解析式為，直線BC解析式為(2)或(