中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用 》專項(xiàng)檢測(cè)卷(附帶答案)

第頁(yè)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用》專項(xiàng)檢測(cè)卷(附帶答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1.如圖，胡爺爺家在點(diǎn)A處，清晨胡爺爺要到他家正西方向的公園B處進(jìn)行晨練，結(jié)束后再去菜市場(chǎng)P處買菜．已知菜市場(chǎng)P在胡爺爺家A的北偏西60°方向上，在公園B的北偏東45°方向上，AB間的直線距離為1500米，求菜市場(chǎng)P到AB的垂直距離．(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.73)第1題圖2.如圖，在某小區(qū)內(nèi)拐角處的一段道路上，有一兒童在C處玩耍，一輛汽車從被樓房遮擋的拐角另一側(cè)的A處駛來．已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽車從A處前行多少米，才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童(結(jié)果保留整數(shù))？(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)第2題圖3.如圖，在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，九年級(jí)(1)班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量建筑物CD的遮光板DE的長(zhǎng)度，先測(cè)得建筑物CD的高為10m，然后在A處測(cè)得建筑物CD的遮光板外沿E的仰角為30°，向正前方走9m到達(dá)B處后測(cè)得遮光板內(nèi)沿D的仰角為45°，求遮光板DE的長(zhǎng)．(點(diǎn)A、B、C在一條直線上，DE∥AC，結(jié)果保留根號(hào))第3題圖4.小明周末與父母一起到遂寧濕地公園進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，在A處看到B、C處各有一棵被湖水隔開的銀杏樹，他在A處測(cè)得B在北偏西45°方向，C在北偏東30°方向，他從A處走了20米到達(dá)B處，又在B處測(cè)得C在北偏東60°方向．(1)求∠C的度數(shù)；(2)求兩棵銀杏樹B、C之間的距離(結(jié)果保留根號(hào))．第4題圖5.王剛同學(xué)在學(xué)習(xí)了解直角三角形及其應(yīng)用的知識(shí)后，嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識(shí)測(cè)量河對(duì)岸大樹AB的高度，他在點(diǎn)C處測(cè)得大樹頂端A的仰角為45°，再?gòu)腃點(diǎn)出發(fā)沿斜坡走2eq\r(10)米到達(dá)斜坡上D點(diǎn)，在點(diǎn)D處測(cè)得樹頂端A的仰角為30°，若斜坡CF的坡比為i＝1∶3(點(diǎn)E、C、B在同一水平線上)．(1)求王剛同學(xué)從點(diǎn)C到點(diǎn)D的過程中上升的高度；(2)求大樹AB的高度(結(jié)果保留根號(hào))．第5題圖6.拓展小組研制的智能操作機(jī)器人，如圖①，水平操作臺(tái)為l，底座AB固定，高AB為50cm，連桿BC長(zhǎng)度為70cm，手臂CD長(zhǎng)度為60cm，點(diǎn)B，C是轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，且AB，BC與CD始終在同一平面內(nèi)．(1)轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC，手臂CD，使∠ABC＝143°，CD∥l，如圖②，求手臂端點(diǎn)D離操作臺(tái)l的高度DE的長(zhǎng)(精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)；(2)物品在操作臺(tái)l上，距離底座A端110cm的點(diǎn)M處，轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC，手臂CD，手臂端點(diǎn)D能否碰到點(diǎn)M？請(qǐng)說明理由．第6題圖創(chuàng)新題7.白塔市位于呼和浩特市東臨17公里的白塔村，原為遼代豐州古城內(nèi)一座佛教寺院中的藏經(jīng)塔．某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)完“銳角三角函數(shù)”之后，決定測(cè)量白塔的高度．為了減小誤差，該數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在測(cè)量仰角的度數(shù)及兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)之間的距離時(shí)，都分別測(cè)量了兩次并取他們的平均值作為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表(不完整)：活動(dòng)課題測(cè)量白塔的高度活動(dòng)工具測(cè)角儀和皮尺測(cè)量示意圖第7題圖說明：如圖，他們先在點(diǎn)C處測(cè)得古塔頂端A的仰角為∠ACB，再在點(diǎn)D處測(cè)得古塔頂端A的仰角為∠ADB，且B、C、D在同一條直線上測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值∠ACB40.5°39.5°40°∠ADB30.2°29.8°30°C、D之間的距離29.6m29.4m……(1)兩次測(cè)量C、D之間的距離的平均值是_____________________________________m；(2)根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助該數(shù)學(xué)活動(dòng)小組計(jì)算白塔AB的高度．(結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，eq\r(3)≈1.73)參考答案1.解：如解圖，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，第1題解圖則∠PDB＝∠PDA＝90°，由題意，得∠BPD＝45°，∠APD＝60°，AB＝1500，設(shè)菜市場(chǎng)P到AB的垂直距離PD為x，∴AD＝PD·tan60°＝eq\r(3)x，BD＝PD＝x，∴AB＝AD＋BD＝eq\r(3)x＋x＝1500，解得x≈547.5.答：菜市場(chǎng)P到AB的垂直距離約為547.5米．2.解：∵CM＝3，CO＝5，∠CMO＝90°，∴在Rt△CMO中，MO＝eq\r(52－32)＝4.∵∠BOD＝∠COM，∠BDO＝∠CMO＝90°，∴△BDO∽△CMO，∴eq\f(BD,CM)＝eq\f(DO,MO)，即eq\f(BD,3)＝eq\f(3,4)，∴BD＝2.25.在Rt△ADO中，tan∠AOD＝eq\f(AD,OD)，∴tan70°＝eq\f(AD,3)，∴AD≈3×2.75＝8.25，∴AB＝AD－BD＝8.25－2.25＝6(m)．答：汽車從A處前行約6m，才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童．3.解：如解圖，過點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，可得四邊形EFCD是矩形，第3題解圖由題意得∠EAC＝30°，∠DBC＝45°，AB＝9，CD＝10，∴EF＝CD＝10，DE＝CF.在Rt△AEF中，AF＝eq\f(EF,tan30°)＝10eq\r(3)，在Rt△BCD中，BC＝eq\f(CD,tan45°)＝10，∴CF＝AC－AF＝AB＋BC－AF＝19－10eq\r(3)，∴DE＝CF＝19－10eq\r(3)，答：遮光板DE的長(zhǎng)為(19－10eq\r(3))m.4.解：(1)由題意知，BE∥AD，∠EBD＝60°，∴∠BDA＝∠EBD＝60°.∵∠BDA＝∠C＋∠CAD，∠CAD＝30°，∴∠C＝∠BDA－∠CAD＝30°；(2)如解圖，過點(diǎn)B作BG⊥AD于點(diǎn)G.∴∠AGB＝∠BGD＝90°.在Rt△AGB中，AB＝20，∠BAG＝45°，∴AG＝BG＝20×sin45°＝10eq\r(2).在Rt△BGD中，∠BDA＝60°，∴BD＝eq\f(BG,sin60°)＝eq\f(20\r(6),3)，DG＝eq\f(BG,tan60°)＝eq\f(10\r(6),3).∵∠C＝∠CAD＝30°，∴CD＝AD＝AG＋DG＝10eq\r(2)＋eq\f(10\r(6),3)，∴BC＝BD＋CD＝10eq\r(2)＋10eq\r(6)＝10(eq\r(2)＋eq\r(6))米．答：兩棵銀杏樹B、C之間的距離為10(eq\r(2)＋eq\r(6))米．第4題解圖5.解：(1)如解圖，過點(diǎn)D作DH⊥CE于點(diǎn)H，在Rt△CDH中，i＝eq\f(DH,CH)＝eq\f(1,3)，∴CH＝3DH.∵CH2＋DH2＝CD2，∴(3DH)2＋DH2＝(2eq\r(10))2，解得DH＝2或－2(舍去)，∴王剛同學(xué)從點(diǎn)C到點(diǎn)D的過程中上升的高度為2米；(2)如解圖，延長(zhǎng)AD交CE于點(diǎn)G，由題意，得∠AGC＝30°，∴GH＝eq\f(DH,tan∠AGC)＝eq\f(2,\f(\r(3),3))＝2eq\r(3).∵CH＝3DH＝6，∴GC＝GH＋CH＝2eq\r(3)＋6.在Rt△BAC中，∠ACB＝45°，∴AB＝BC，∴tan∠AGB＝eq\f(AB,BG)＝eq\f(AB,BC＋CG)＝eq\f(AB,AB＋2\r(3)＋6)＝eq\f(\r(3),3)，解得AB＝6＋4eq\r(3)，答：大樹AB的高度為(6＋4eq\r(3))米．第5題解圖6.解：(1)如解圖①，過點(diǎn)C作CP⊥AE于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作BQ⊥CP于點(diǎn)Q，第6題解圖①由題意，得∠ABC＝143°，∠ABQ＝90°，∴∠CBQ＝53°，∴在Rt△BCQ中，CQ＝BC·sin53°≈70×0.8＝56.∵CD∥l，PQ＝AB＝50，∴DE＝CP＝CQ＋PQ＝56＋50＝106，答：手臂端點(diǎn)D離操作臺(tái)l的高度DE長(zhǎng)為106cm；(2)能．理由如下：如解圖②，當(dāng)點(diǎn)B，C，D共線時(shí)，第6題解圖②BD＝60＋70＝130，AB＝50，在Rt△ABD中，AD＝eq\r(BD2－AB2)＝eq\r(1302－502)＝120.∵120＞110，∴手臂端點(diǎn)D能碰到點(diǎn)M.7.解：(1)29.5；(2)由題意，設(shè)白塔AB的高度為xm，在Rt△A