指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)公開課

關于指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)公開課材料1:某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個……一個這樣的細胞分裂x次后,得到的細胞分裂的個數(shù)y與x的函數(shù)關系是什么?材料2:當生物死后,它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為‘‘半衰期”.根據(jù)此規(guī)律,人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關系,這個關系式應該怎樣表示呢?第2頁,共18頁，2024年2月25日，星期天思考第3頁,共18頁，2024年2月25日，星期天1.指數(shù)函數(shù)定義：函數(shù)y=ax

（a>0,a≠1）叫做指數(shù)函數(shù),

其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R第4頁,共18頁，2024年2月25日，星期天說明1：為什么要規(guī)定a>0,且a1呢？①若a=0，則當x≤0時，③若a=1，則對于任何xR，=1，是一個常量，沒有研究的必要性.

②若a<0，對于x的某些數(shù)值，可能使第5頁,共18頁，2024年2月25日，星期天說明2:觀察指數(shù)函數(shù)的特點:系數(shù)為1底數(shù)為正數(shù)且不為1自變量僅有這一種形式例:下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)√×××××第6頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例:在同一坐標系中分別作出如下函數(shù)的圖像：

解:列表如下：x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：第7頁,共18頁，2024年2月25日，星期天x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…第8頁,共18頁，2024年2月25日，星期天x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…第9頁,共18頁，2024年2月25日，星期天第10頁,共18頁，2024年2月25日，星期天(1)都過點(0,1)(2)都在x軸上方;圖象特征:(3)當a>1時,上升;

當0<a<1時,下降(4)y=ax與y=a-x圖象關于y軸對稱(5)在第一象限,a越大,越靠近y正半軸,a越小,越靠近x正半軸,性質(zhì):(1)定義域:(-∞,+∞)(2)值域:(0,+∞)(3)當a>1時,在R上是增函數(shù);

當0<a<1時,在R上是減函數(shù)(4)當a>1時,x>0y>1x<00<y<12.指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的圖象和性質(zhì):第11頁,共18頁，2024年2月25日，星期天a>10<a<1圖象性質(zhì)1.定義域：2.值域：3.過點，即x=時，y=4.在R上是函數(shù)在R上是函數(shù)2.指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的圖象和性質(zhì):P56第12頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例2、比較下列各題中兩個值的大?。豪}講解:<<>>>第13頁,共18頁，2024年2月25日，星期天

例3、(1)若,則m與n的大小如何?

(3)已知a＞0，且a≠1，若當x≠1時恒有：

成立，求a的取值范圍.舉例:m>n0<a<1第14頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例4.

（1）當0<a<1,b<－1時，函數(shù)y=ax+b的圖象必不經(jīng)()A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

（2）若函數(shù)y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b為實數(shù))的圖象恒過定點(1，2)，則b=_____.

A-2第15頁,共18頁，2024年2月25日，星期天(3)指數(shù)函數(shù)①

f(x)=mx②

g(x)=nx滿足不等式1>n>m>0,則它們的圖象是

(

)

C例5.

第16頁,共18頁，2024年2月25日，星期天小結(jié)：

函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R。1.指數(shù)函數(shù)的定義：a>10<a<1圖象性質(zhì)1.定義域：R2.值域：（0，+∞）3.過點（0