內(nèi)蒙古赤峰寧城縣聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末調(diào)研試題含解析

內(nèi)蒙古赤峰寧城縣聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知二次函數(shù)%=加+區(qū)+。（。。0）和一次函數(shù)%="+〃住。0）的圖象如圖所示，下面四個(gè)推斷:

①二次函數(shù)X有最大值

②二次函數(shù)X的圖象關(guān)于直線X=-1對(duì)稱

③當(dāng)x=-2時(shí)，二次函數(shù)必的值大于。

④過(guò)動(dòng)點(diǎn)尸（〃八0）且垂直于x軸的直線與弘，%的圖象的交點(diǎn)分別為C,D,當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí)，m的取值范圍是

/n<-3或相>一1,其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.如圖，已知YADE:VABC,若49:43=1:3丫4?。的面積為9,則44）石的面積為（）

A

3.如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序?yàn)?、3、4、

6,且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整.若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？

4.已知：，"=+1,〃=-1,則加2+〃2+3/削=（）

A.±3B.-3C.3D.V5

5.如圖，已知的內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)為2,則.。的半徑是（）

0

A.1B.2c.V2D.272

6.在MAABC中，NC=90°,n1A、B8的對(duì)邊分別是。、b,且滿足/一"一2〃=0,則tanA等于（）

12。273

A.-B.2c

232

k

7.在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y="+1與y=-（ZwO）的圖象可能是（）

X

“1

A.,B.■

0?0（7I

W

FA

c.一，.

D..

OL-IO?-x

8.如圖，過(guò)。0上一點(diǎn)C作。。的切線,交。。直徑的延長(zhǎng)線于點(diǎn)若ND=40°,則NA的度數(shù)為（）

金

CD

A.20°B.25°C.30°D.40°

9.如圖，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2,直角頂點(diǎn)A在直線V=%上，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,

且兩條直角邊AB，AC分別平行于x軸、軸，若反比例函數(shù)丫=4的圖象與/XABC有交點(diǎn)，則人的取值范圍是

X

.\<k<3C.1<A:<4D.\<k<^

-4),頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，函數(shù)y=K(k<0)

10.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,

x

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,則k的值為()

A.B.-32D.-36

11.二次函數(shù)y=(x-+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)

12.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)P,F是CD上的一點(diǎn)，連接AF分別交

BD,DE于點(diǎn)M,N,且AF_LDE,連接PN,則下列結(jié)論中:

①5ABM=4sFDM；②PN=口叵;③tanNEAF=-；DPE.正確的是()

154

A.①②③B.0(2)@C.①③④D.②③④

二、填空題(每題4分，共24分)

13.某校九年1班共有45位學(xué)生，其中男生有25人，現(xiàn)從中任選一位學(xué)生，選中女生的概率是—?

14.一個(gè)圓錐的底面圓的半徑為3C”,母線長(zhǎng)為9。加，則該圓錐的側(cè)面積為而.

,V1x+V

15.已知二二一,則---=_____.

x2x

16.如圖，直線片x+2與反比例函數(shù)尸&的圖象在第一象限交于點(diǎn)P.若OP=J而，則4的值為

17.如圖，在半徑為3的。。中，48的長(zhǎng)為萬(wàn)，若隨意向圓內(nèi)投擲一個(gè)小球，小球落在陰影部分的概率為

18.函數(shù)y=爐—2x+4沿直線y=1翻折所得函數(shù)解析式為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，已知。。是△A5C的外接圓，40是。。的直徑，且延長(zhǎng)4。到￡且有

⑴求證：8E是。。的切線;

⑵若8c=6，AC=5,求圓的直徑40的長(zhǎng).

20.（8分）計(jì)算或解方程：（1）（2一Gy+.牛二逆+2sin30。xtan60。

V2

(2)2/+%—6=0

21.（8分）解方程：（1）x2-2x+l=0（2）2x2-3x+l=0

22.（10分）如圖所示，是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱的高為10米，燈柱與燈桿A3的夾角為120。.

路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域OE的長(zhǎng)為13.3米，從。，E兩處測(cè)得路燈A的仰角分別為。和45°,且

tana=6.求燈桿的長(zhǎng)度.

A

\

23.(10分)近期江蘇省各地均發(fā)布“霧霾”黃色預(yù)警，我市某口罩廠商生產(chǎn)一種新型口罩產(chǎn)品，每件制造成本為18

元，試銷(xiāo)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系滿足下表.

銷(xiāo)售單價(jià)X(元/件)???20253040???

每月銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)???60504020…

⑴請(qǐng)你從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三個(gè)模型中確定哪種函數(shù)能比較恰當(dāng)?shù)乇硎緔與x的變化規(guī)律，

并直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；

(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)為440萬(wàn)元？

⑶如果廠商每月的制造成本不超過(guò)540萬(wàn)元，那么當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多

少萬(wàn)元？

24.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。。的半徑為r">()).給出如下定義：若平面上一點(diǎn)尸到圓心O的距離d,

13

滿足一rKdW-r,則稱點(diǎn)P為。。的“隨心點(diǎn)”.

22

2

234

3D一!)中，。。的“隨心點(diǎn)”是

(1)當(dāng)。。的半徑尸2時(shí)，A(3,0),B((),4),C(一一，2),

222

(2)若點(diǎn)E(4,3)是。。的“隨心點(diǎn)”，求。O的半徑r的取值范圍;

(3)當(dāng)。。的半徑r=2時(shí)，直線y=-x+)。邦)與x軸交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)N,若線段MN上存在。。的“隨心

點(diǎn)”，直接寫(xiě)出〃的取值范圍.

25.（12分）如圖，在矩形ABC。中，AB=6,BC=4,動(dòng)點(diǎn)。在邊AB上，連接CQ,將ABQC沿C0所在的直線對(duì)

折得到△CQN,延長(zhǎng)QN交直線。于點(diǎn)M.

（備用圖）（備用圖）

(1)求證：MC=MQ

（2）當(dāng)8。=1時(shí)，求。W的長(zhǎng)；

DF1

（3）過(guò)點(diǎn)。作。ELCQ,垂足為點(diǎn)E,直線QN與直線OE交于點(diǎn)尸，且跖=§，求B。的長(zhǎng).

26.解方程:

(l)x2-2x-1=0

(2)2(x-3)2=x2-9

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1,B

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到結(jié)論.

【詳解】解：?.?二次函數(shù)y產(chǎn)ax2+bx+c（a邦）的圖象的開(kāi)口向上，

.?.二次函數(shù)yi有最小值，故①錯(cuò)誤；

觀察函數(shù)圖象可知二次函數(shù)yi的圖象關(guān)于直線x=-l對(duì)稱，故②正確:

當(dāng)x=-2時(shí)，二次函數(shù)十的值小于0,故③錯(cuò)誤；

當(dāng)xV-3或x>-l時(shí)，拋物線在直線的上方，

...m的取值范圍為：mV-3或m>-l,故④正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及函數(shù)圖象，熟練運(yùn)用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出二次函數(shù)解析式

是解題的關(guān)鍵.

2、A

V(1V

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出"更=-,代入求出即可.

SABC

【詳解】解：VAADE^AABC,AD：AB=1：3,

4二邛

S'A"。J

VAABC的面積為9,

.SADE_1

??-------------9

99

.".SAADE=1?

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)定理，能熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解此題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】依題意可得，當(dāng)其中一個(gè)夾角為180。即四條木條構(gòu)成三角形時(shí)，任意兩螺絲的距離之和取到最大值，為夾角

為180。的兩條木條的長(zhǎng)度之和.因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌叄糸L(zhǎng)度為2和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180。時(shí)，

此時(shí)三邊長(zhǎng)為3,4,8,不符合；若長(zhǎng)度為2和3的兩條木條的夾角調(diào)整成180。時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為4,5,6,符合，此時(shí)任

意兩螺絲的距離之和的最大值為6；若長(zhǎng)度為3和4的兩條木條的夾角調(diào)整成180。時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為2,6,7,符合，此

時(shí)任意兩螺絲的距離之和的最大值為7；若長(zhǎng)度為4和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180。時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為2,3,10,不

符合.綜上可得，任意兩螺絲的距離之和的最大值為7,故選C

4、C

【分析】先根據(jù)題意得出機(jī)-“和根”的值，再把式子化成含〃-〃與機(jī)〃的形式，最后代入求值即可.

【詳解】由題得：m—n=2、mn=\

2+rr+3mn-y](m—ri)2+5mn-~J22+5x1-也-3

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查代數(shù)式求值和完全平方公式，運(yùn)用整體思想是關(guān)鍵.

5、C

【分析】如圖，連接BD,根據(jù)圓周角定理可得BD為。。的直徑，利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得。O的半徑

的長(zhǎng).

【詳解】如圖，連接BD,

???四邊形ABCD是正方形，邊長(zhǎng)為2,

.,.BC=CD=2,ZBCD=90°,

.,.BD=V22+22=272>

?.?正方形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形,

...BD是。O的直徑，

???OO的半徑是gx20=0,

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)、圓周角定理及勾股定理，根據(jù)圓周角定理得出BD是直徑是解題關(guān)鍵.

6、B

【分析】求出a=2b,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出tanA=f,代入求出即可.

b

【詳解】解：

(a-2b)(a+b)=0,

則a=2b,a=-b(舍去),

則tanA=-=2,

b

故選：B.

【點(diǎn)睛】

ZA的對(duì)邊

本題考查了解二元二次方程和銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，注意：tanA=

ZA的鄰邊

7、D

【分析】分兩種情況討論，當(dāng)k>0時(shí)，分析出一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過(guò)象限；再分析出k<0時(shí)，一次函數(shù)和反比

例函數(shù)所過(guò)象限，符合題意者即為正確答案.

【詳解】當(dāng)%>0時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、三象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限；

當(dāng)k<0時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限.

觀察圖形可知，只有A選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，熟悉兩函數(shù)中k和b的符號(hào)對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】直接利用切線的性質(zhì)得出NOCD=90。，進(jìn)而得出NDOC=50。，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：連接OC,

???DC是。O的切線，C為切點(diǎn)，

.?.ZOCD=90°,

VZD=40°,

ZDOC=50°,

VAO=CO,

/.ZA=ZACO,

.,.ZA=—ZDOC=25°.

2

故選:B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了切線的性質(zhì)，正確得出NDOC=50。是解題關(guān)鍵.

9,D

【解析】設(shè)直線y=x與BC交于E點(diǎn)，分別過(guò)A、E兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為D、F,則A(1,1),而AB=AC=2,則B

(3,1),ZXABC為等腰直角三角形，E為BC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求E點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)雙曲線與aABC有唯一交點(diǎn)時(shí)，

這個(gè)交點(diǎn)分別為A、E,由此可求出k的取值范圍.

解：???AC=BC=2,NCAB=90°.A(l,l).又?.?y=x過(guò)點(diǎn)A,交BC于息E,EF=ED=2,

E（2,2）,：,[<k<4.故選D.

【解析】解：

???O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,-4),頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，

.*.OA=5,AB〃OC,

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,-4),

k

?.?函數(shù)y=—(k<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,

x

k3

..-4=—,得k=-32.

8

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求反函數(shù)的系數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求得OA的長(zhǎng)，再根據(jù)菱

形的性質(zhì)求得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的系數(shù)即可.

11、A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】?.?y=(無(wú)一1尸+3,

...二次函數(shù)圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,3).

故答案為A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a(x-h)2+k中，對(duì)稱軸為x=h,頂點(diǎn)

坐標(biāo)為(h,k).

12、A

【解析】利用正方形的性質(zhì)，得出NDAN=NEDC,CD=AD,NC=NADF即可判定尸名△OCE(ASA),再證

明AABMs/\FDM,即可解答①；根據(jù)題意可知：AF=DE=AE=非,再根據(jù)三角函數(shù)即可得出③；作尸H_L4N于

H.利用平行線的性質(zhì)求出A"=2X拽==生叵，即可解答②；利用相似三角形的判定定理，即可解答④

351515

【詳解】解：：正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E是3c的中點(diǎn)，

：.AB=BC=CD=AD=2,ZABC=ZC=ZADF=9d°,CE=BE=1,

,：AFA.DE,

:.Z.DAF+ZADN=NAON+NCDE=9()°,

：.ZDAN=ZEDC,

ZADF=ZC

在AAO尸與ADCE中，，A。=CO,

ZDAF=ZCDE

.,.△ADF^ADCE(ASA),

：.DF=CE=l,

'：AB//DF,

.?.△ABMs△尸OM,

...出必*罔=4,

SXFDM{DFJ

SAABM=4SAH>M;故①正確；

根據(jù)題意可知：AF=DE=AE=45,

11

V-xAD^DF=-xAFxDN,

22

：.DN=—,

5

.?.EN=述，AN=^-,

55

.".tanZ￡AF=—=-,故③正確，

AN4

作尸“J_AN于".

?:BE"AD,

.PA_AD

PEBE

：.PA=^!L,

3

■:PH//EN,

.AHPA2

??-------=一，

ANAE3

:.AH=Zx迫且l,HN=也,

351515

APH=SJPA2-AH2=—

15

PN=4PH2+HN?=漢畫(huà),故②正確,

15

,:PN*DN,

：.NDPN“PDE,

.?.△PMN與AOPE不相似，故④錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)難度較大，解題關(guān)鍵在于綜

合掌握各性質(zhì)

二、填空題（每題4分，共24分）

45-25204

【詳解】解:選中女生的概率是:

45-45-9

14、27萬(wàn)

【分析】先求出底面圓的周長(zhǎng)，然后根據(jù)扇形的面積公式：5=1/廠即可求出該圓錐的側(cè)面積.

2

【詳解】解：底面圓的周長(zhǎng)為2x3萬(wàn)=6次小，即圓錐的側(cè)面展開(kāi)后的弧長(zhǎng)為6萬(wàn)s,

?母線長(zhǎng)為9cm,

圓錐的側(cè)面展開(kāi)后的半徑為9cm,

...圓錐的側(cè)面積S=1x6%x9=27萬(wàn)ctn2

2

故答案為：27萬(wàn)

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求圓錐的側(cè)面積，掌握扇形的面積公式：S=」/r是解決此題的關(guān)鍵.

2

【分析】由已知可得小y的關(guān)系，然后代入所求式子計(jì)算即可.

y1入y2y+y3

【詳解】解：???2二7，，x=2y,???一

x2x2y2

3

故答案為：—.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)和代數(shù)式求值，屬于基本題型，掌握求解的方法是關(guān)鍵.

16、3

【分析】已知直線y=x+2與反比例函數(shù)y=&的圖象在第一象限交于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m+2),根據(jù)OP=JHL

x

列出關(guān)于m的等式，即可求出m,得出點(diǎn)P坐標(biāo)，且點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，所以點(diǎn)P滿足反比例函數(shù)解析式，即

可求出k值.

【詳解】?..直線y=x+2與反比例函數(shù)y=&的圖象在第一象限交于點(diǎn)P

x

二設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m+2)

VOP=VW

二"川+(++2>=Vio

解得011=1,H12=-3

???點(diǎn)P在第一象限

:.m=l

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10)

V點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=V圖象上

x

..k

3=一

1

解得k=3

故答案為：3

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，根據(jù)直角坐標(biāo)系中點(diǎn)

坐標(biāo)的性質(zhì)，可利用勾股定理求解.

1

17、-

6

【分析】根據(jù)圓的面積公式和扇形的面積公式分別求得各自的面積，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】???圓的面積是：3??乃=9〃，

13

扇形的面積是：-?^-?3=-^,

22

3

...小球落在陰影部分的概率為：5、1.

9兀6

故答案為：—.

6

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了幾何概率問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)面積與總面積之比.

18、y=-(x-l)2-i

【解析】函數(shù)y=/-2x+4沿直線y=1翻折所得函數(shù)圖像開(kāi)口向下，只要根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求出對(duì)稱后的頂點(diǎn)坐標(biāo)

即可.

【詳解】y=x2-2x+4=(x-l)2+3,

,其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3),

V(1,3)關(guān)于直線y=i的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,-1),

...所得函數(shù)解析式為y=-a-i)2-i.

故答案為：y=—(x—1)—1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的軸對(duì)稱變換，其形狀不變，但開(kāi)口方向相反，因此“值為原來(lái)的相反數(shù)，頂點(diǎn)位置改變，只要

根據(jù)軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征求出新的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定解析式.

三、解答題(共78分)

19、(1)詳見(jiàn)解析;(2)1

【分析】(1)先根據(jù)等弦所對(duì)的劣弧相等，再結(jié)合NEBD=NCAB從而得到NBAD=NEBD,最后用直徑所對(duì)的圓周

角為直角即可；

(2)利用三角形的中位線先求出OM,再用勾股定理求出半徑r,最后得到直徑的長(zhǎng).

【詳解】解：⑴證明：連接OB,CDQB、CD交于點(diǎn)M

VBC=BD,

:.ZCAB=ZBAD.

VOA=OB,

.,.ZBAD=ZOBA.

ZCAB=ZOBA.

AOB//AC.

又AD是直徑，

.,.ZABD=ZACD=90',

又NEBD=NCAB,ZCAB=ZOBA.

/.ZOBE=90",即OB_LBE.

又OB是半徑，

.'BE是。O的切線.

(2)VOB〃AC,OA=OD,AC=5,.

:.OM=2.5,BM=OB-2.5,OB±CD

設(shè)。。的半徑為r,則

在RtAOMD中：MD2=r2-2.52;

在RtABMD中：MD2=BD2-(r-2.5)2,BD=BC=百.

An=3,r2=-0.5(舍).

...圓的直徑AD的長(zhǎng)是1.

【點(diǎn)睛】

此題是切線的判定，主要考查了圓周角的性質(zhì)，切線的判定，勾股定理等，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線.

3

20、(1)5-V3;(2)xi=-2,x2=-

2

【分析】(1)利用完全平方差公式以及化簡(jiǎn)二次根式和代入特殊三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)由題意觀察原方程，可用因式分解法中十字相乘法或者公式法求解.

【詳解】(D計(jì)算：(2—百1+后■&+2sin30°xtan60。

V2

解：原式=7-4后+疵一4+2x；x6

=7-4^+2^-2+73

=5—73?

(2)2X2+%-6=0

解法一：(2x-3)(x+2)=0

2x—3=0或x+2=0,

3

Xl=-2,X2=—.

2

解法二：a=2,b=Lc=—6,

△=b2—4ac=I2—4x2x(—6)=49,

-1±V49-1±7

x=--------=-----,

2x24

3

Xl=-2,X2=—.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查用因式分解法解一元二次方程以及實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算，涉及的知識(shí)點(diǎn)有特殊角的三角形函數(shù)值、完全平方

差公式以及二次根式的分母有理化等.

21、(1)X1=X2=1；(2)Xl=l,X2=—

2

【分析】(D利用配方法解一元二次方程即可得出答案；

(2)利用十字相乘法解一元二次方程即可得出答案.

【詳解】解：(1)x2-2x+l=0

(x-l)2=0

/.X1=X2=1

(2)2x2-3x+l=0

(2x-l)(x-l)=0

I

.?.Xl=l,X2=一

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元二次方程，解一元二次方程主要有以下幾種解法：直接開(kāi)方法、配方法、公式法和因式分解法.

22、2.8米

【分析】過(guò)點(diǎn)A作A尸_LC￡,交CE于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)5作交AE于點(diǎn)G,則FG=BC=10米.設(shè)AF=x.

AFYX

根據(jù)正切函數(shù)關(guān)系得=—=二^=3,可進(jìn)一步求解.

tanZADFtana6

【詳解】解：由題意得NAOE=a,ZE=45°.

過(guò)點(diǎn)A作A尸_LCE,交.CE于點(diǎn)F,

過(guò)點(diǎn)3作8GLAE,交AE于點(diǎn)G,則R7=BC=10米.設(shè)AF=x.4=45。，，歷=人尸=x.在&AA￡＞尸中,

AK

tanZADF-——，

DF

：.DF=———=二一

tanZADFtana6

Y

。￡=13.3,..X+—=13.3...X=11.4.

6

AG=AF-GF=\\A-\Q=\A（米）.

ZABC=120°,

/.ZABG=ZABC-ZCBG=120°-90°

=3Q°.:.AB=2AG=2.S（米）.

答：燈桿AB的長(zhǎng)度為2.8米.

A

/!\

/1、

11、、【點(diǎn)睛】

/?\

…\

/I_____________K

CDFE

考核知識(shí)點(diǎn)：解直角三角形應(yīng)用.構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形性質(zhì)求解是關(guān)鍵.

23、（1）y=-2X+100；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為28元或1元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)為41萬(wàn)元；（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為35

元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為510萬(wàn)元.

【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售量x（銷(xiāo)售單價(jià)-成本），代入代數(shù)式求出函數(shù)關(guān)系式，令利潤(rùn)z=4L

求出x的值；

（3）根據(jù)廠商每月的制造成本不超過(guò)51萬(wàn)元，以及成本價(jià)18元，得出銷(xiāo)售單價(jià)的取值范

圍，進(jìn)而得出最大利潤(rùn).

【詳解】解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可得：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

把（20,60）,（25,50）代入得:

‘200+6=60

'25左+8=50,

k=-2

解得：〈

8=100.

故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+100；

(2)設(shè)總利潤(rùn)為z,由題意得，

z=y(x-18)

=(-2x+100)(x-18)

=-2x2+136x-1800；

當(dāng)z=41時(shí)，

-2x2+136x-1800=41,

解得：xi=28,X2=l.

答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為28元或1元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)為41萬(wàn)元；

(3)?.?廠商每月的制造成本不超過(guò)51萬(wàn)元，每件制造成本為18元，

540

???每月的生產(chǎn)量為：小于等于：3=30萬(wàn)件，

1O

y=-2x+l00<30,

解得：x>35,

Vz=-2x2+136x-1800=-2(x-34)2+512,

...圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸右側(cè)z隨x的增大而減小，

.?.x=35時(shí)，z最大為：510萬(wàn)元.

當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為35元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為510萬(wàn)元.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式以及利用增減性求出最值.

24、(1)A,C；(2)y<r<10；(3)IWbW3亞或-3亞WbWT.

【分析】(1)根據(jù)已知條件求出d的范圍：lWdW3,再將各點(diǎn)距離O點(diǎn)的距離，進(jìn)行判斷是否在此范圍內(nèi)即可，滿

足條件的即為隨心點(diǎn)；

13

(2)根據(jù)點(diǎn)E(4,3)是。。的“隨心點(diǎn)”，可根據(jù)一rWdW-r,求出d=5,再求出r的范圍即可；

22

(3)如圖a〃b〃c〃d,。。的半徑r=2,求出隨心點(diǎn)范圍1WdW3,再分情況點(diǎn)N在y軸正半軸時(shí)，當(dāng)點(diǎn)N在y軸

負(fù)半軸時(shí)，分情況討論即可.

【詳解】(1)：OO的半徑r=2,

VA(3,0),

.\OA=3,在范圍內(nèi)

...點(diǎn)A是。O的“隨心點(diǎn)”

VB(0,4)

.?.OB=4,而4>3,不在范圍內(nèi)

.?.B是不是。。的“隨心點(diǎn)”,

3

VC(——，2),

2

3

.,.OC=-,在范圍內(nèi)

2

...點(diǎn)C是。。的“隨心點(diǎn)”,

VD(—,——),

22

.,.OD=-<1,不在范圍內(nèi)

2

...點(diǎn)D不是。O的“隨心點(diǎn)”,

故答案為：A,C

(2)?.?點(diǎn)E(4,3)是。。的“隨心點(diǎn)”

.*.OE=5,即d=5

若工r=5,.*.r=10

2

310

若25,r=一

23

.?2E。

3

⑶

.如圖a〃b〃c〃d,。。的半徑r=2,隨心點(diǎn)范圍

22

/.1<<3

?.?直線MN的解析式為y=x+b,

.*.OM=ON,

①點(diǎn)N在y軸正半軸時(shí)，

當(dāng)點(diǎn)M是。。的“隨心點(diǎn)”，此時(shí)，點(diǎn)M(-1,0),

將M(-1,0)代入直線MN的解析式y(tǒng)=x+b中，解得，b=l,

即：b的最小值為1,

過(guò)點(diǎn)。作OGJLMN于G,

當(dāng)點(diǎn)G是。O的“隨心點(diǎn)”時(shí)，此時(shí)OG=3,

在RtAON'G中，NON'G=45°,

.\GO=3

GO焉=3后，

...在RtdGNN'中,NN'=

sinNGN'N

b的最大值為3亞,

二1930，

②當(dāng)點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸時(shí)，同①的方法得出-3也Wb￡L

綜上所述，b的取值范圍是：lWbS3也