彎曲正應(yīng)力切應(yīng)力與強(qiáng)度條件

關(guān)于彎曲正應(yīng)力切應(yīng)力與強(qiáng)度條件§9—3梁截面上的正應(yīng)力當(dāng)梁上有橫向外力作用時，一般情況下，梁的橫截面上既又彎矩

M

，又有剪力

FS。mmFSM第2頁,共155頁，2024年2月25日，星期天只有與正應(yīng)力有關(guān)的法向內(nèi)力元素dFN=dA

才能合成彎矩只有與切應(yīng)力有關(guān)的切向內(nèi)力元素dFS=dA

才能合成剪力所以，在梁的橫截面上一般既有正應(yīng)力，又有切應(yīng)力mmFSmmM

第3頁,共155頁，2024年2月25日，星期天一，純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力PPaaCD++PP+PaRBRA第4頁,共155頁，2024年2月25日，星期天PPaaCD++PP+Pa

橫力彎曲梁的橫截面上同時有彎矩和剪力的彎曲。

純彎曲梁的橫截面上只有彎矩沒有剪力的彎曲。橫截面上只有正應(yīng)力而無切應(yīng)力。第5頁,共155頁，2024年2月25日，星期天幾何取一純彎曲梁來研究。推導(dǎo)純彎曲梁橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式。物理靜力學(xué)實(shí)驗(yàn)：第6頁,共155頁，2024年2月25日，星期天1，幾何方面以及橫向線相垂直的一系列的縱向線（如aa

，bb等）。aabb梁在加力前先在其側(cè)面上畫上一系列的橫向線（如mm

，nn等）mmnn第7頁,共155頁，2024年2月25日，星期天（1）變形前相互平行的縱向直線（aa

，bb等），變形后均為圓弧線（a’a’

，b’b’等)，且靠上部的縮短靠下部的伸長。梁變形后觀察到的現(xiàn)象mmnnaabbmma’a’b'b'第8頁,共155頁，2024年2月25日，星期天mmnnaabbmma’a’b'b'（2）變形前垂直于縱向直線的橫向線（mm,nn等）變形后仍為直線（m’m’,n’n’等），但相對轉(zhuǎn)了一個角度，且與彎曲后的縱向線垂直。m’m’n’n’第9頁,共155頁，2024年2月25日，星期天

純彎曲的變形特征

基本假設(shè)1:平面假設(shè)變形前為平面的橫截面變形后仍為平面，且仍垂直于梁的軸線。

基本假設(shè)2:

縱向纖維無擠壓假設(shè)縱向纖維間無正應(yīng)力。第10頁,共155頁，2024年2月25日，星期天d

由平面假設(shè)可知，在梁彎曲時，這兩個橫截面將相對地旋轉(zhuǎn)一個角度d

。用兩個橫截面從梁中假想地截取長為dx

的一段。公式推導(dǎo)第11頁,共155頁，2024年2月25日，星期天d

O1O2dx橫截面的轉(zhuǎn)動將使梁的凹邊的縱向線段縮短，凸邊的縱向線段伸長。由于變形的連續(xù)性，中間必有一層縱向線段O1O2無長度改變。此層稱為中性層

。O1O2的長度為dx

。第12頁,共155頁，2024年2月25日，星期天d

O1O2dx中性軸與橫截面的對稱軸成正交。中性層與橫截面的交線稱為中性軸

。第13頁,共155頁，2024年2月25日，星期天

中性層與中性軸第14頁,共155頁，2024年2月25日，星期天d

O1O2dx中性層中性軸橫截面橫截面的對稱軸第15頁,共155頁，2024年2月25日，星期天d

O1O2dxyZx將梁的軸線取為x

軸。橫截面的對稱軸取為

y

軸。中性軸取為

z

軸。第16頁,共155頁，2024年2月25日，星期天d

O1O2dx

BB1

d

d

y作O2B1

與

O1A

平行。在橫截面上取距中性軸為y

處的縱向線

AB。

為中性層上的縱向線段O1O2

變彎后的曲率半徑。O2B1的長度為y

。Ay第17頁,共155頁，2024年2月25日，星期天d

O1O2dx

AByB1

d

d

ydxAB1為變形前AB

的長度B1B

為AB1的伸長量

AB1

為A點(diǎn)的縱向線應(yīng)變。第18頁,共155頁，2024年2月25日，星期天d

O1O2dx

AByB1

d

d

dxy中性層的曲率為第19頁,共155頁，2024年2月25日，星期天d

O1O2dx

AByB1

d

d

dxydx因而，橫截面上到中性軸等遠(yuǎn)的各點(diǎn)，其線應(yīng)變相等。該式說明，

和y

坐標(biāo)成正比,第20頁,共155頁，2024年2月25日，星期天d

O1O2dx

AByB1

d

d

dxydxxyZOy第21頁,共155頁，2024年2月25日，星期天2，物理方面純彎曲時橫截面上各點(diǎn)處的處于單軸應(yīng)力狀態(tài)。材料在線彈性范圍內(nèi)工作，且拉，壓彈性模量相等。由單軸應(yīng)力狀態(tài)下的

胡克定律可得物理關(guān)系假設(shè)：=E第22頁,共155頁，2024年2月25日，星期天上式為橫截面上

正應(yīng)力變化規(guī)律的表達(dá)式。第23頁,共155頁，2024年2月25日，星期天上式說明，橫截面上任一點(diǎn)處的正應(yīng)力與該點(diǎn)到中性軸的距離

y

成正比；OxyZy1在距中性軸為y的同一橫線上各點(diǎn)處的正應(yīng)力均相等。y第24頁,共155頁，2024年2月25日，星期天M需要解決的問題如何確定中性軸的位置？如何計(jì)算

?中性軸第25頁,共155頁，2024年2月25日，星期天yZxOM3，靜力學(xué)方面在橫截面上法向內(nèi)力元素

dA

構(gòu)成了空間平行力系。dAZydAdA

1dA第26頁,共155頁，2024年2月25日，星期天yZxOMdAZydA該空間平行力系簡化為x軸方向的主矢對y軸和z

軸主矩第27頁,共155頁，2024年2月25日，星期天該梁段各橫截面上FN

和My均等于零，而Mz就是橫截面上的彎矩M。yZxOMdAZydA第28頁,共155頁，2024年2月25日，星期天第29頁,共155頁，2024年2月25日，星期天中性軸必通過橫截面的形心中性軸過截面形心且與橫截面的對稱軸y垂直第30頁,共155頁，2024年2月25日，星期天yyZZ中性軸中性軸CC第31頁,共155頁，2024年2月25日，星期天中性軸將橫截面分為受拉和受壓兩部分。MMyyCZCZ中性軸中性軸拉拉壓壓第32頁,共155頁，2024年2月25日，星期天因?yàn)閥軸是橫截面的對稱軸，所以Iyz

一定為零。該式自動滿足中性軸是橫截面的形心主慣性軸第33頁,共155頁，2024年2月25日，星期天EIz稱為截面的抗彎剛度第34頁,共155頁，2024年2月25日，星期天M

橫截面上的彎矩。該式為等直梁純彎曲時橫截面上任一點(diǎn)處正應(yīng)力的計(jì)算公式y(tǒng)

求應(yīng)力點(diǎn)的y

坐標(biāo)。式中：橫截面對中性軸的慣性矩。Iz第35頁,共155頁，2024年2月25日，星期天

由于推導(dǎo)過程并未用到矩形截面條件，因而 公式適用于任何橫截面具有縱向?qū)ΨQ面，且 載荷作用在對稱面內(nèi)的情況。公式是對等直梁得到的。對緩慢變化的變截 面梁和曲率很小的曲梁也近似成立。公式是從純彎曲梁推得，是否適用于一般情 形（橫力彎曲）？

公式的適用性第36頁,共155頁，2024年2月25日，星期天橫力彎曲時的正應(yīng)力橫力彎曲時橫截面上有切應(yīng)力（翹曲）平面假設(shè)不再成立此外,橫力彎曲時縱向纖維無擠壓假設(shè)也不成立.由彈性力學(xué)的理論，有結(jié)論：當(dāng)梁的長度l與橫截面的高度h的比值:則用純彎曲的正應(yīng)力公式計(jì)算橫力彎曲時的正應(yīng)力有足夠的精度。

l/h>5

的梁稱為細(xì)長梁。第37頁,共155頁，2024年2月25日，星期天4，討論

（1）應(yīng)用公式時，一般將

M，y

以絕對值代入。根據(jù)梁變形的實(shí)際情況直接判斷

的正，負(fù)號。以中性軸為界

梁變形后凹入邊的應(yīng)力為壓應(yīng)力（

為負(fù)號）梁變形后凸出邊的應(yīng)力為拉應(yīng)力（

為正號）第38頁,共155頁，2024年2月25日，星期天MMyyCZCZ中性軸中性軸（2）橫截面中性軸上各點(diǎn)的正應(yīng)力最小。且

min=0第39頁,共155頁，2024年2月25日，星期天（3）最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)處第40頁,共155頁，2024年2月25日，星期天

中性軸為對稱軸ZyCM

tmax

Cmax壓拉第41頁,共155頁，2024年2月25日，星期天ZyCM

tmax

Cmax壓拉用ymax

表示最大拉（壓）應(yīng)力點(diǎn)到中性軸的距離。第42頁,共155頁，2024年2月25日，星期天ZyCM

tmax

Cmax壓拉WZ稱為抗彎截面模量。第43頁,共155頁，2024年2月25日，星期天中性軸是對稱軸的梁橫截面上最大正應(yīng)力的計(jì)算公式為第44頁,共155頁，2024年2月25日，星期天yzhb矩形截面的抗彎截面系數(shù)第45頁,共155頁，2024年2月25日，星期天圓形截面的抗彎截面系數(shù)dyz第46頁,共155頁，2024年2月25日，星期天M矩形截面梁橫截面上正應(yīng)力分部圖第47頁,共155頁，2024年2月25日，星期天zy

對于中性軸不是對稱軸的橫截面M

tmax

Cmax第48頁,共155頁，2024年2月25日，星期天zyM

tmax

Cmax應(yīng)分別以橫截面上受拉和受壓部分距中性軸最遠(yuǎn)的距離ytmax

和

yCmax

直接代入公式。求得相應(yīng)的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。第49頁,共155頁，2024年2月25日，星期天zyM

tmax

Cmax第50頁,共155頁，2024年2月25日，星期天803565202080z例題：T形截面鑄鐵梁的荷載和截面尺寸如圖所示。求橫截面最大拉應(yīng)力

t，max，和最大壓應(yīng)力

C，max，已知，Iz=290.610-8mm4P1=8KNP2=3KNAcBD1m1m1m第51頁,共155頁，2024年2月25日，星期天解：支座反力為RARBP1=8KNP2=3KNAcBD1m1m1m畫出彎矩圖。803565202080z第52頁,共155頁，2024年2月25日，星期天RARBP1=8KNP2=3KNAcBD1m1m1m803565202080z+-2.53CB最大正彎矩在截面C上最大負(fù)彎矩在截面B上第53頁,共155頁，2024年2月25日，星期天RARBP1=8KNP2=3KNAcBD1m1m1m803565202080z+-2.53CB

B截面{第54頁,共155頁，2024年2月25日，星期天RARBP1=8KNP2=3KNAcBD1m1m1m803565202080z+-2.53CBC截面第55頁,共155頁，2024年2月25日，星期天RARBP1=8KNP2=3KNAcBD1m1m1m803565202080z

t,max=56.0MPa

發(fā)生在C截面的下邊緣可見，

C,max=67.1MPa

發(fā)生在B截面的下邊緣第56頁,共155頁，2024年2月25日，星期天RARBP1=8KNP2=3KNAcBD1m1m1m803565202080z56.030.267.136.1第57頁,共155頁，2024年2月25日，星期天重點(diǎn)、難點(diǎn)正應(yīng)力公式：中性軸是對稱軸的梁橫截面上最大正應(yīng)力的計(jì)算公式為第58頁,共155頁，2024年2月25日，星期天梁彎曲的正應(yīng)力強(qiáng)度條件：◆中性軸是橫截面對稱軸：◆中性軸不是橫截面對稱軸：第59頁,共155頁，2024年2月25日，星期天作業(yè)9-8；9-9第60頁,共155頁，2024年2月25日，星期天回顧中性層的曲率公式：純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力公式：橫力彎曲時的正應(yīng)力：第61頁,共155頁，2024年2月25日，星期天xydydzabdzdxc

切應(yīng)力互等定理：單元體兩個相互垂直平面上，沿垂直于兩面交線作用的切應(yīng)力必定成對出現(xiàn)，且大小相等，都指相（或背離）該兩平面的交線。第62頁,共155頁，2024年2月25日，星期天圖示一矩形截面梁受任意橫向荷載作用。9-5彎曲切應(yīng)力P2P1q(x)一、矩形截面梁第63頁,共155頁，2024年2月25日，星期天橫力彎曲時,橫截面上既有正應(yīng)力,又有切應(yīng)力。推導(dǎo)切應(yīng)力公式的方法：假設(shè)切應(yīng)力的分布規(guī)律，然后根據(jù)平衡條件求出矩形截面梁的切應(yīng)力分布假設(shè)：切應(yīng)力。按截面形狀，分別討論。(1)各點(diǎn)切應(yīng)力方向平行于剪力FS;(2)切應(yīng)力沿寬度均勻分布。第64頁,共155頁，2024年2月25日，星期天（1）推導(dǎo)公式的思路MM+dMFSFS1假想地用橫截面m—m,

n—n

從梁中截取dx

一段。兩橫截面上均有剪力和彎矩。F2q(x)F1mmnnxdxmmnn彎矩正應(yīng)力，剪力切應(yīng)力。第65頁,共155頁，2024年2月25日，星期天兩橫截面上的彎矩不等

。所以兩截面上到中性軸距離相等的點(diǎn)（用y

表示）其正應(yīng)力也不等。正應(yīng)力（）分布圖mmnnMM+dMFSFSmmnny第66頁,共155頁，2024年2月25日，星期天mnnmohbdxxyz2假想地從梁段上截出體積元素mB1ABA1B1y要求m-m面上距中性軸為y處的AA1線上任意點(diǎn)處的切應(yīng)力τ。假設(shè)τ在橫截面的橫線AA1

上有相等的切應(yīng)力

，且方向都與剪力方向平行。第67頁,共155頁，2024年2月25日，星期天yxzyBmnAB1A1dxmnnmohbdxxyzyABA1B1ττ因?yàn)槲⒃蝑x

的長度很小，所以假設(shè)切應(yīng)力在AB1

面上均勻分布。根椐切應(yīng)力互等定理，AB1

面的

AA1線各點(diǎn)處有切應(yīng)力且

第68頁,共155頁，2024年2月25日，星期天y體積元素mB1在兩端面mA1

,nB1

上兩個法向內(nèi)力不等。3mnnmohbdxxyzyABA1B1xzyBmnAB1A1dxττ第69頁,共155頁，2024年2月25日，星期天4在縱截面AB1上必有沿x

方向的切向內(nèi)力dFS。yxzyBmnAB1A1dxdFSmnnmohbdxxyzyABA1B1ττ切應(yīng)力第70頁,共155頁，2024年2月25日，星期天yxzyBmnAB1A1dxdFSmnnmohbdxxyzyABA1B1第71頁,共155頁，2024年2月25日，星期天由靜力平衡方程，求出dFS。推導(dǎo)公式的步驟1和分別求出橫截面mA1和nB1上正應(yīng)力的合力234dFS除以AB1

面的面積得縱截面上的切應(yīng)力

。

由此得到橫截面上距中性軸為任意y的點(diǎn)上的切應(yīng)力

。yxzyBmnB1A1AdFSdxb第72頁,共155頁，2024年2月25日，星期天（2）公式推導(dǎo)yxzBmnAB1A11求N1*

和N2*

假設(shè)m—m,n—n上的彎矩為M

和M+dM

。兩截面上距中性軸y1

處的正應(yīng)力為

1

和

2。y1dA第73頁,共155頁，2024年2月25日，星期天yxzBmnAB1A1用A*

記作mA1的面積Sz*是面積A*對中性軸z的靜矩。A*y1第74頁,共155頁，2024年2月25日，星期天yxzBmnAB1A1A*y1同理第75頁,共155頁，2024年2月25日，星期天2由靜力平衡方程求dFSyxzBmnAB1A1dFS第76頁,共155頁，2024年2月25日，星期天yxzBmnAB1A13求縱截面AB1上的剪應(yīng)力’dxbdFS第77頁,共155頁，2024年2月25日，星期天yxzBmnAB1A1dxb4橫截面上距中性軸為任意y的點(diǎn)，其切應(yīng)力

的計(jì)算公式。dFS第78頁,共155頁，2024年2月25日，星期天上式為

矩形截面梁對稱彎曲時橫截面上任一點(diǎn)處的切應(yīng)力計(jì)算公式。第79頁,共155頁，2024年2月25日，星期天Iz—橫截面對中性軸的慣性矩b—矩型截面的寬度

—其方向與剪力FS的方向一致FS

—橫截面上的剪力第80頁,共155頁，2024年2月25日，星期天ZbySz*—過求切應(yīng)力的點(diǎn)做與中性軸平行的直線，該線任一邊的橫截面面積A*

對中性軸的靜矩。y第81頁,共155頁，2024年2月25日，星期天3，切應(yīng)力沿截面高度的變化規(guī)律

沿截面高度的變化由靜矩Sz*

與y

之間的關(guān)系確定。第82頁,共155頁，2024年2月25日，星期天nBmAxyzOyA*第83頁,共155頁，2024年2月25日，星期天nBmAxyzOyy1dy1b第84頁,共155頁，2024年2月25日，星期天可見，切應(yīng)力沿截面高度按拋物線規(guī)律變化。第85頁,共155頁，2024年2月25日，星期天

處，（即在橫截面上距中性軸最遠(yuǎn)處)，切應(yīng)力等于零y=0處，(

即在中性軸上各點(diǎn)處），切應(yīng)力達(dá)到最大值第86頁,共155頁，2024年2月25日，星期天式中，

A=bh

,為矩形截面的面積。

max矩形截面剪應(yīng)力沿截面高度的變化如圖所示。第87頁,共155頁，2024年2月25日，星期天z截面靜矩的計(jì)算方法AA為截面面積yC為截面的形心坐標(biāo)yC第88頁,共155頁，2024年2月25日，星期天例題:矩形截面外伸梁如圖所示.試求:(1)橫截面1-1上點(diǎn)1處的應(yīng)力;(2)橫截面2-2上點(diǎn)2,3,4處的應(yīng)力;(3)以單元體分別示出各該點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)(應(yīng)力)情況.FF/2l/2h/43F/2ll/2l/412341122bhz第89頁,共155頁，2024年2月25日，星期天FF/2l/2h/43F/2ll/2l/412341122bhz解：(1)點(diǎn)1處的應(yīng)力1-1截面的內(nèi)力第90頁,共155頁，2024年2月25日，星期天FF/2l/2h/43F/2ll/2l/412341122bhz1第91頁,共155頁，2024年2月25日，星期天FF/2l/2h/43F/2ll/2l/412341122bhz解：(1)點(diǎn)2，3，4處的應(yīng)力2-2截面的內(nèi)力第92頁,共155頁，2024年2月25日，星期天FF/2l/2h/43F/2ll/2l/412341122bhz2第93頁,共155頁，2024年2月25日，星期天FF/2l/2h/43F/2ll/2l/412341122bhz3第94頁,共155頁，2024年2月25日，星期天FF/2l/2h/43F/2ll/2l/412341122bhz3第95頁,共155頁，2024年2月25日，星期天二，工字形截面

0b1z

0b1腹板1，腹板上的切應(yīng)力下翼緣上翼緣第96頁,共155頁，2024年2月25日，星期天

0b1z

0b1A*—過欲求應(yīng)力點(diǎn)的水平線，到截面邊緣的距離。FS

—橫截面上的剪力。Iz—橫截面對中性軸的慣性矩b1—截面的寬度Sz—面積A*

對中性軸的靜矩A*腹板下翼緣上翼緣第97頁,共155頁，2024年2月25日，星期天切應(yīng)力沿腹板高度按拋物線規(guī)律分布。最大的切應(yīng)力

max仍發(fā)生在截面的中性軸上。

max

0b1z

0b1腹板下翼緣上翼緣第98頁,共155頁，2024年2月25日，星期天

0b1z

0b12，翼緣上的切應(yīng)力翼緣上的切應(yīng)力有豎向切應(yīng)力分量和水平切應(yīng)力分量。本書只介紹水平切應(yīng)力的計(jì)算方法及其方向的判定。K腹板下翼緣上翼緣第99頁,共155頁，2024年2月25日，星期天翼緣上的水平切應(yīng)力可認(rèn)為沿翼緣厚度是均勻分布的，其計(jì)算公式為：

0b1z

0b1K第100頁,共155頁，2024年2月25日，星期天

0b1z

0b1FS——

截面上的剪力Iz——截面對中性軸的慣性矩Sz——欲求應(yīng)力點(diǎn)到翼緣邊緣間的面積A*

對中性軸的靜矩

0——翼緣的厚度y0zKA*第101頁,共155頁，2024年2月25日，星期天Sz與z

成線性關(guān)系，所以

max沿水平方向成直規(guī)律分布。

0z

0b1zKy0第102頁,共155頁，2024年2月25日，星期天3，切應(yīng)力流翼緣上的水平切應(yīng)力方向與腹板上的豎向切應(yīng)力方向之間存在著一定的規(guī)律，該規(guī)律就是組成“切應(yīng)力流”。既截面上切應(yīng)力方向就象水管中主干管與支管中的水流的方向一樣。

0z

0b1zKy0第103頁,共155頁，2024年2月25日，星期天

yZbd第104頁,共155頁，2024年2月25日，星期天對所有開口薄壁截面，其橫截面的切應(yīng)力方向均符合“切應(yīng)力流”的規(guī)律。第105頁,共155頁，2024年2月25日，星期天二，其它形狀截面1，T字型截面z

max下面的狹長矩形與工字形截面的腹板相似，該部分的切應(yīng)力公式仍為最大切應(yīng)力仍發(fā)生在中性軸上。第106頁,共155頁，2024年2月25日，星期天2，圓形及環(huán)形截面圓形及薄壁環(huán)形其最大豎向切應(yīng)力也都仍發(fā)生在中性軸上。并沿中性軸均勻分布。圓形截面薄壁環(huán)形截面zzZFsτmax第107頁,共155頁，2024年2月25日，星期天圓形截面薄壁環(huán)形截面A2——薄壁環(huán)形截面的面積。FS

——截面上的剪力；A1

——圓形截面的面積；zz第108頁,共155頁，2024年2月25日，星期天例題：圖示T形截面梁：

求FS,max

所在橫截面上腹板內(nèi)切應(yīng)力的最大值

max；

繪出該橫截面腹板內(nèi)切應(yīng)力的變化圖。803565202080zP1=8KNP2=3KNAcBD1m1m1mIz=290.610-8mm4第109頁,共155頁，2024年2月25日，星期天803565202080zP1=8KNP2=3KNAcBD1m1m1m解：（1）畫剪力圖，計(jì)算最大切應(yīng)力++-32.55.5第110頁,共155頁，2024年2月25日，星期天803565202080zP1=8KNP2=3KNAcBD1m1m1m第111頁,共155頁，2024年2月25日，星期天803565202080zP1=8KNP2=3KNAcBD1m1m1m（2）畫腹板內(nèi)切應(yīng)力的變化圖求腹板上與翼緣交界處的切應(yīng)力第112頁,共155頁，2024年2月25日，星期天803565202080z3.794.00第113頁,共155頁，2024年2月25日，星期天9-6梁的強(qiáng)度條件等直梁橫力彎曲時，某一橫截面上的最大正應(yīng)力發(fā)生在距中性軸最遠(yuǎn)的位置。一，梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件第114頁,共155頁，2024年2月25日，星期天梁上最大的正應(yīng)力發(fā)生在彎矩最大的截面上距中性軸最遠(yuǎn)的位置第115頁,共155頁，2024年2月25日，星期天梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件為：梁的橫截面上最大工作正應(yīng)力

max

不得超過材料的許用彎曲正應(yīng)力[]

即第116頁,共155頁，2024年2月25日，星期天1，對于中性軸為對稱軸的截面Wz

稱為抗彎截面系數(shù)正應(yīng)力強(qiáng)度條件為第117頁,共155頁，2024年2月25日，星期天2，對于中性軸不是對稱軸的截面比如鑄鐵等

脆性材料

制成的梁，由于材料的（兩者有時并不發(fā)生在同一橫截面上）且梁橫截面的中性軸

一般也不是對稱軸，所以梁的第118頁,共155頁，2024年2月25日，星期天要求梁上最大的拉應(yīng)力和最大的壓應(yīng)力分別不超過材料的許用拉應(yīng)力

和

許用壓應(yīng)力

。正應(yīng)力強(qiáng)度條件為第119頁,共155頁，2024年2月25日，星期天（1）可對梁按正應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度校核3，正應(yīng)力強(qiáng)度條件解決三方面問題（中性軸是對稱軸）（中性軸不是對稱軸）第120頁,共155頁，2024年2月25日，星期天（2）選擇梁的截面（3）確定梁的許可荷載第121頁,共155頁，2024年2月25日，星期天二、梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件梁上最大切應(yīng)力

max一定發(fā)生在最大剪力FSmax的橫截面上，且一般說是位于該截面的中性軸上。全梁各橫截面中最大切應(yīng)力可統(tǒng)一表達(dá)為第122頁,共155頁，2024年2月25日，星期天b——

橫截面在中性軸處的寬度Fsmax——全梁的最大剪力Iz——

整個橫截面對中性軸的慣性矩——中性軸一側(cè)的半個橫截面面積對中性軸的靜矩第123頁,共155頁，2024年2月25日，星期天梁除滿足正應(yīng)力強(qiáng)度外，還需滿足剪應(yīng)力強(qiáng)度。對于橫力彎曲下的等直梁，其橫截面上一般既有彎矩又有剪力。梁上最大正應(yīng)力發(fā)生在彎矩最大的橫截面上距中性軸最遠(yuǎn)的各點(diǎn)處。而梁上最大的切應(yīng)力發(fā)生在剪力最大的橫截面上中性軸的各點(diǎn)處

。第124頁,共155頁，2024年2月25日，星期天梁的最大切應(yīng)力一般在最大剪力所在橫截面的中性軸上各點(diǎn)處，這些點(diǎn)的正應(yīng)力

=0梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件為式中：[]

為材料在橫力彎曲時的許用剪應(yīng)力。為中性軸任一邊的半個橫截面面積對中性軸的靜矩第125頁,共155頁，2024年2月25日，星期天在選擇梁的截面時，通常先按正應(yīng)力選出截面，再按切應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度校核。第126頁,共155頁，2024年2月25日，星期天例題：一簡支梁受四個集中荷載P1=120KN，P2=30KN，P3=40KN，P4=12KN。此梁由兩根槽鋼組成，已知梁的許用應(yīng)力

=170MPa，=100MPa。試選擇槽鋼型號。zyo0.60.40.40.32.4ABP1P2P3P4第127頁,共155頁，2024年2月25日，星期天RARB解：支座反力為RA=138KNRB=64KNzyo0.60.40.40.32.4ABP1P2P3P4第128頁,共155頁，2024年2月25日，星期天畫內(nèi)力圖FS,max=138KNMmax=62.4KN.55.262.45438.4第129頁,共155頁，2024年2月25日，星期55.262.45438.4（1）由正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇槽鋼型號根據(jù)正應(yīng)力強(qiáng)度條件公式，此梁所需要的抗彎截面系數(shù)為第130頁,共155頁，2024年2月25日，星期天每一槽鋼所需要的抗彎截面系數(shù)為從型鋼表中選用

20號槽鋼，其抗彎截面系數(shù)為能滿足上列強(qiáng)度要求第131頁,共155頁，2024年2月25日，星期天20075100119（2）校核最大切應(yīng)力第132頁,共155頁，2024年2月25日，星期天由型鋼表查得20號槽鋼的Iz=19100cm4。由此可見，所選的20號槽鋼滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件，也滿足切應(yīng)力強(qiáng)度條件，因而可用。由于梁是由兩根槽鋼組成，故每一根槽鋼分擔(dān)的最大剪力為第133頁,共155頁，2024年2月25日，星期天80y1y22020120z例題：T形截面鑄鐵梁的荷載和截面尺寸如圖所示。鑄鐵的抗拉許用應(yīng)力為[

t]=30MPa,抗壓許用應(yīng)力為[

C]=160MPa

。已知截面對形心軸Z的慣性矩為Iz=763cm4,y1=52mm,校核梁的強(qiáng)度。

P1=9KNP2=4KNAcBD1m1m1m第134頁,共155頁，2024年2月25日，星期天解：支座反力為RARBP1=9KNP2=4KNAcBD1m1m1m畫出彎矩圖。80y1y22020120z第135頁,共155頁，2024年2月25日，星期天最大正彎矩在截面C上最大負(fù)彎矩在截面B上+-2.54CBP1=9KNP2=4KNRARBAcBD1m1m1m80y1y22020120z第136頁,共155頁，2024年2月25日，星期天+-2.54CB80y1y22020120z

B截面{P1=9KNP2=4KNRARBAcBD1m1m1m第137頁,共155頁，2024年2月25日，星期天+-2.54CB80y1y22020120zC截面P1=9KNP2=4KNRARBAcBD1m1m1m第138頁,共155頁