安慶市重點(diǎn)中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

安慶市重點(diǎn)中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，矩形紙片ABCD中，BC=4cm，把紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在E處，AE交DC于點(diǎn)O，若AO=5cm，則ΔABC的面積為（A．16cm2 B．20cm22．如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC的邊AC上一點(diǎn)，以BD為邊作等邊△BDE，若BC＝10，BD＝8，則△ADE的周長為（）A．14 B．16 C．18 D．203．已知點(diǎn)(-2，y1)，(-1，y2)，(4，y3)在函數(shù)y=8xA．y2<y1<y3 B．y1<y2<y3 C．y3<y1<y2 D．y3<y2<y14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以AB、BC、AC為底邊在△ABC外部畫等腰直角三角形，三個等腰直角三角形的面積分別是S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的關(guān)系是（）A． B． C． D．5．已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，4），則該函數(shù)圖象必不經(jīng)過點(diǎn)（）A．（2，6） B．（-1，-12） C．（，24） D．（-3，8）6．將拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是（）．A． B． C． D．7．要使代數(shù)式有意義，實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．要使分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A．B．C．D．10．下列選擇中，是直角三角形的三邊長的是()A．1，2，3 B．2，5，3 C．3，4，5 D．4，5，611．下列是最簡二次根式的是A． B． C． D．12．一副三角板按圖1所示的位置擺放，將△DEF繞點(diǎn)A(F)逆時針旋轉(zhuǎn)60°后（圖2），測得CG＝8cm，則兩個三角形重疊（陰影）部分的面積為（）A．16＋16cm2B．16＋cm2C．16＋cm2D．48cm2二、填空題（每題4分，共24分）13．在正方形ABCD中，E是BC邊延長線上的一點(diǎn)，且CE=BD，則∠AEC=_____．14．如圖，在射線OA、OB上分別截取OA1、OB1，使OA1OB1；連接A1B1，在B1A1、B1B上分別截取B1A2、B1B2，使B1A2B1B2，連接A2B2；……依此類推，若A1B1O，則A2018B2018O=______________________．15．如圖，正方形ABCD的邊長為a，E是AB的中點(diǎn)，CF平分∠DCE，交AD于F，則AF的長為______．

16．如圖，在正方形ABCD中，AB＝8，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線AC上一動點(diǎn)，則PE+PB的最小值為_____．17．在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們除顏色不同外，其余都相同，其中有4個是白球，每次試驗(yàn)前，將盒子中的小球搖勻，隨機(jī)摸出一個球記下顏色后再放回盒中，大量重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，那么可以推算出n大約是___.18．使分式有意義的x的范圍是________

。三、解答題（共78分）19．（8分）已知a＝，b＝，（1）求ab，a+b的值；（2）求的值．20．（8分）一輛轎車從甲地駛往乙地，到達(dá)乙地后立即返回甲地，速度是原來的1.5倍，往返共用t小時.一輛貨車同時從甲地駛往乙地，到達(dá)乙地后停止.兩車同時出發(fā)，勻速行駛，設(shè)轎車行駛的時間為x（h），兩車離開甲地的距離為y（km），兩車行駛過程中y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.（1）轎車從乙地返回甲地的速度為km/t，t=h

；（2）求轎車從乙地返回甲地時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)轎車從甲地返回乙地的途中與貨車相遇時，求相遇處到甲地的距離.21．（8分）已知關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；（2）當(dāng)a為何值時，方程的根僅有唯一的值？求出此時a的值及方程的根．22．（10分）為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居成都，我市準(zhǔn)備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉.經(jīng)市場調(diào)查，甲種花卉的種植費(fèi)用（元）與種植面積之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元.（1）直接寫出當(dāng)和時，與的函數(shù)關(guān)系式；（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共，若甲種花卉的種植面積不少于，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用為多少元？23．（10分）如圖，在的方格紙中，每一個小正方形的邊長均為，點(diǎn)在格點(diǎn)上，用無刻度直尺按下列要求作圖，保留必要的作圖痕跡．在圖1中，以為邊畫一個正方形；在圖2中，以為邊畫一個面積為的矩形（可以不在格點(diǎn)上）．24．（10分）某中學(xué)開學(xué)初到商場購買、兩種品牌的足球，購買種品牌的足球50個，種品牌的足球25個，共花費(fèi)4500元，已知購買一個種品牌的足球比購買一個種品牌的足球少30元．（1）求購買一個種品牌、一個種品牌的足球各需多少錢．（2）學(xué)校為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，決定再次購進(jìn)、兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進(jìn)行調(diào)整，品牌的足球售價上漲4元，品牌足球按原售價的9折出售，如果學(xué)校第二次購買足球的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的，且保證品牌足球不少于23個，則學(xué)校有幾種購買方案？（3）求出學(xué)校在第二次購買活動中最多需要多少錢？25．（12分）如圖1，的所對邊分別是，且，若滿足，則稱為奇異三角形，例如等邊三角形就是奇異三角形.（1）若，判斷是否為奇異三角形，并說明理由；（2）若，，求的長；（3）如圖2，在奇異三角形中，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，連結(jié)，將分割成2個三角形，其中是奇異三角形，是以為底的等腰三角形，求的長.26．已知一次函數(shù)與正比例函數(shù)都經(jīng)過點(diǎn),的圖像與軸交于點(diǎn),且.（1）求與的解析式；（2）求⊿的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

由矩形的性質(zhì)可得∠B=90°，AB∥CD，可得∠DCA=∠CAB，由折疊的性質(zhì)可得BC=EC=4cm，AB=AE，∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB=∠DCA，可得AO=OC=5cm，由勾股定理可求OE的長，即可求△ABC的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴∠B=90°，AB∥CD∴∠DCA=∠CAB∵把紙片ABCD沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在E處，∴BC=EC=4cm，AB=AE，∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB，∴∠DCA=∠EAC∴AO=OC=5cm∴OE=∴AE=AO+OE=8cm，∴AB=8cm，∴△ABC的面積=12×AB×BC=16cm2故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．2、C【解析】

由△DBC≌△EBA，可知AE＝DC，推出AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE即可解決問題.【詳解】∵△ABC，△DBE都是等邊三角形，∴BC＝BA，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD，∴∠DBC＝∠EBA，∴△DBC≌△EBA，∴AE＝DC，∴AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE，∵AC＝BC＝10，DE＝BD＝8，∴△AED的周長為18，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題時正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．3、A【解析】

把x的取值分別代入函數(shù)式求y的值比較即可.【詳解】解：由y=8x得，y1=8-2=-4,

y2=8-1=-8,

y3=84=2，∴y2<y1故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值的大小比較，已知自變量值比較函數(shù)值有3種方法，①根據(jù)函數(shù)解析式求出函數(shù)值直接比較；②根據(jù)函數(shù)性質(zhì)比較；③畫出函數(shù)圖像進(jìn)行比較，其中①是最容易掌握的方法.4、B【解析】

根據(jù)勾股定理可得AB2＝AC2+BC2，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式計算，即可得到答案．【詳解】解：如圖，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：AB2＝AC2+BC2，∵△ABF、△BEC、△ADC都是等腰直角三角形，∴S1=AF2=AB2，S2=EC2=BC2，S3=AD2=AC2，∴S2+S3＝BC2+AC2＝(BC2+AC2)＝AB2，∴S2+S3＝S1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理以及三角形的面積等知識，屬于基本題型，熟練掌握勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，4），求出k值，然后依次判斷各選項即可【詳解】反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，4），k=3×4=12；依次判斷：A、2×6=12經(jīng)過，B、-1×（-12）=12經(jīng)過，C、×24=12經(jīng)過，D、-3×8=-24不經(jīng)過，故選D【點(diǎn)睛】熟練掌握反比例函數(shù)解析式的基礎(chǔ)知識是解決本題的關(guān)鍵，難度不大6、A【解析】

根據(jù)二次函數(shù)平移規(guī)律，即可得到答案．【詳解】解：由“左加右減”可知，拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線圖像的平移，掌握函數(shù)圖象的平移規(guī)則，“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)二次根式的雙重非負(fù)性即可求得.【詳解】代數(shù)式有意義，二次根號下被開方數(shù)≥0，故∴故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，難度低，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握二次根式的雙重非負(fù)性是解題關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)分式有意義的條件，即可解答.【詳解】分式有意義的條件是：分母不等于零，a-4≠0，∴所以選C.【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.9、C【解析】A選項的被開方數(shù)中含有分母；B、D選項的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)；因此這三個選項都不符合最簡二次根式的要求．所以本題的答案應(yīng)該是C．解：A、=；B、=2；D、=2；因此這三個選項都不是最簡二次根式，故選C．10、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵12+22≠32，∴1，2，3不是直角三角形的三邊長，∴A不符合題意，∵22+32≠52，∴2，5，3不是直角三角形的三邊長，∴B不符合題意，∵32+42=52，∴3，4，5是直角三角形的三邊長，∴C符合題意，∵42+52≠62，∴4，5，6不是直角三角形的三邊長，∴D不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義即可判斷.【詳解】A.=2，故不是最簡二次根式；B.是最簡二次根式；C.根式含有分?jǐn)?shù)，不是最簡二次根式；D.有可以開方的m2，不是最簡二次根式.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查最簡二次根式的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知最簡二次根式的定義.12、B【解析】

過G點(diǎn)作GH⊥AC于H，則∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm，先在Rt△GCH中根據(jù)等腰直角三角形三邊的關(guān)系得到GH與CH的值，然后在Rt△AGH中根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系求得AH，最后利用三角形的面積公式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：過G點(diǎn)作GH⊥AC于H，如圖，

∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm，

在Rt△GCH中，GH=CH=GC=4cm，

在Rt△AGH中，AH=GH=cm，

∴AC=AH+CH=+4（cm）．

∴兩個三角形重疊（陰影）部分的面積=AC?GH=×（+4）×4=16+cm2

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的邊和角的過程叫解直角三角形．也考查了含30°的直角三角形和等腰直角三角形三邊的關(guān)系以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、22.5°【解析】

連接AC，由正方形性質(zhì)可知BD=AC，∠ACB=45°，由CE=BD得AC=CE，所以∠CAE=∠CEA，因?yàn)椤螦CB=∠CAE+∠AEC=2∠AEC=45°，即可得答案.【詳解】如圖：連接AC，∵ABCD是正方形∴AC=BD，∠ACB=45°，∵CE=BD∴∠CAE=∠CEA，∵∠ACB=∠CAE+∠AEC=2∠AEC=45°∴∠AEC=22.5°，故答案為：22.5°【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.14、【解析】分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等用α表示出∠A2B2O，依此類推即可得到結(jié)論．詳解：∵B1A2=B1B2，∠A1B1O=α，∴∠A2B2O=α，同理∠A3B3O==α，∠A4B4O=α，∴∠AnBnO=α，∴A2018B2018O=．故答案為：．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，圖形的變化規(guī)律，依次求出相鄰的外角的度數(shù)，得到分母為2的指數(shù)次冪變化，分子不變的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15、a【解析】

找出正方形面積等于正方形內(nèi)所有三角形面積的和求這個等量關(guān)系，列出方程求解，求得DF，根據(jù)AF=a-DF即可求得AF．【詳解】作FH⊥CE，連接EF，

∵∠FHC=∠D=90°，∠HCF=∠DCF，CF=CF

∴△CHF≌△CDF，

又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF，

設(shè)DF=x，則a2=CE?FH

∵FH=DF，CE=，

∴整理上式得：2a-x=x，

計算得：x=a．

AF=a-x=a．

故答案為a．【點(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)換思想，考查了全等三角形的證明，求AF，轉(zhuǎn)化為求DF是解題的關(guān)鍵．16、4【解析】

連接DE，交AC于點(diǎn)P，連接BD，由正方形的性質(zhì)及對稱的性質(zhì)可得DE即為所求，然后運(yùn)用勾股定理在RT△CDE中求解即可.【詳解】解：連接DE，交AC于點(diǎn)P，連接BD．∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱，∴DE的長即為PE+PB的最小值，∵AB＝8，E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝4，在Rt△CDE中，DE＝．故答案為．【點(diǎn)睛】正方形的性質(zhì)、對稱的性質(zhì)及勾股定理是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意作出輔助線并確定DE即為所求是解題的關(guān)鍵.17、10【解析】

利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．【詳解】∵通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，∴=0.4，解得：n=10.故答案為：10.【點(diǎn)睛】此題考查利用頻率估計概率，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵18、x≠1【解析】

根據(jù)分式有意義的條件可求解.【詳解】分母不為零，即x-1≠0，x≠1.故答案是：x≠1.【點(diǎn)睛】考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．三、解答題（共78分）19、（1）ab＝1，a+b＝2；（2）1．【解析】

（1）直接利用平方差公式分別化簡各式進(jìn)而計算得出答案；（2）利用（1）中所求，結(jié)合分母有理化的概念得出有理化因式，進(jìn)而化簡得出答案．【詳解】（1）∵∴（2）＝1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分母有理化，正確得出有理化因式是解題關(guān)鍵．20、(1)120；;(2)y=-120x+300;(3)100km.【解析】

（1）根據(jù)圖象可得當(dāng)x＝小時時，據(jù)甲地的距離是120千米，即可求得轎車從甲地到乙地的速度，進(jìn)而求得轎車從乙地返回甲地的速度和t的值；（2）利用待定系數(shù)法即可求解；（3）利用待定系數(shù)法求得轎車從乙地到甲地的函數(shù)解析式和貨車路程和時間的函數(shù)解析式，求交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）轎車從甲地到乙地的速度是：＝80（千米/小時），則轎車從乙地返回甲地的速度為80×1.5＝120（千米/小時），則t＝+＝（小時）．故答案是：120，；（2）設(shè)轎車從乙地返回甲地的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b.將（，120）和（，0），兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，解得：，所以轎車從乙地返回甲地時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-120x+300;（3）設(shè)貨車從甲地駛往乙地的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax將點(diǎn)（2,120）代入解得，解得a=60，故貨車從甲地駛往乙地時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=60x.由圖象可知當(dāng)轎車從乙地返回甲地時，兩車相遇，路程相等，即-120x+300=60x解得x=,當(dāng)x=時，y=100.故相遇處到甲地的距離為100km【點(diǎn)睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法和一次函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組的關(guān)系是關(guān)鍵．21、（3）a=，方程的另一根為；（2）答案見解析.【解析】

（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a(bǔ)代入原方程，進(jìn)一步解方程即可；（2）分兩種情況探討：①當(dāng)a=3時，為一元一次方程；②當(dāng)a≠3時，利用b2－4ac＝3求出a的值，再代入解方程即可．【詳解】（3）將x＝2代入方程，得，解得：a＝．將a＝代入原方程得，解得：x3＝，x2＝2．∴a＝，方程的另一根為；（2）①當(dāng)a＝3時，方程為2x＝3，解得：x＝3.②當(dāng)a≠3時，由b2－4ac＝3得4－4(a－3)2＝3，解得：a＝2或3．當(dāng)a＝2時，原方程為：x2＋2x＋3＝3，解得：x3＝x2＝－3；當(dāng)a＝3時，原方程為：－x2＋2x－3＝3，解得：x3＝x2＝3．綜上所述，當(dāng)a＝3，3，2時，方程僅有一個根，分別為3，3，－3.考點(diǎn)：3.一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程；3.分類思想的應(yīng)用.22、（1）；（2）應(yīng)分配甲種花卉種植面積為，乙種花卉種植面積為，才能使種植總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為119000元.【解析】分析：（1）由圖可知y與x的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式即可．（2）設(shè)甲種花卉種植為am2，則乙種花卉種植（12000-a）m2，根據(jù)實(shí)際意義可以確定a的范圍，結(jié)合種植費(fèi)用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系可以分類討論最少費(fèi)用為多少．詳解：（1）（2）設(shè)甲種花卉種植面積為，則乙種花卉種植面積為..當(dāng)時，.當(dāng)時，元.當(dāng)時，.當(dāng)時，元.，當(dāng)時，總費(fèi)用最低，最低為119000元.此時乙種花卉種植面積為.答：應(yīng)分配甲種花卉種植面積為，乙種花卉種植面積為，才能使種植總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為119000元.點(diǎn)睛：本題是看圖寫函數(shù)解析式并利用解析式解決問題的題目，考查分段函數(shù)的表達(dá)和分類討論的數(shù)學(xué)思想．23、（1）詳情見解析；（2）詳情見解析【解析】

（1）觀察圖中AB，可知AB為以三個方格組成的矩形的對角線，據(jù)此根據(jù)方格的特點(diǎn)結(jié)合矩形的性質(zhì)及正方形的判定定理進(jìn)一步畫出圖形即可；（2）首先根據(jù)題意按照（1）中作法畫出正方形ABEF，結(jié)合題意可知其面積為10，據(jù)此，我們只要利用矩形對角線互相平分且相等的性質(zhì)找到AF與BC的中點(diǎn)，然后連接起來即可得出答案.【詳解】（1）如圖1中，正方形ABCD即為所求：（2）如圖2中，矩形ABCD即為所求：【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)矩形及正方形性質(zhì)進(jìn)行按要求作圖，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.24、（1）購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元；（2）有三種方案，詳見解析；（3）最多需要3150元.【解析】

（1）設(shè)A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，根據(jù)“總費(fèi)用＝買A種足球費(fèi)用＋買B種足球費(fèi)用，以及購買一個種品牌的足球比購買一個種品牌的足球少30元”可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第二次購買A種足球m個，則購買B種足球（50?m）個，根據(jù)“總費(fèi)用＝買A種足球費(fèi)用＋買B種足球費(fèi)用，以及B種足球不小于23個”可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組可得出m的取值范圍，由此即可得出結(jié)論；（3）分析第二次購買時，A、B兩種足球的單價，即可得出哪種方案花錢最多，求出花費(fèi)最大值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，依題意得：，解得：，答：購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元；（2）設(shè)第二次購買A種足球m個，則購買B種足球（50?m）個，依題意得：，解得：25≤m≤1．故這次學(xué)校購買足球有三種方案：方案一：購買A種足球25個，B種足球25個；方案二：購買A種足球26個，B種足球24