山東菏澤鄆城2023年數(shù)學(xué)九年級上冊期末檢測試題含解析

山東荷澤郭城2023年數(shù)學(xué)九上期末檢測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在AA8C中，ZBAC=65°,將AA5C繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△A/TO,連接CC.若則NR4方

的度數(shù)為（）

工

A.65°B.50°C.80°D.130°

池的圖象上的是（）

2.下列四個點中，在反比例函數(shù)y=

X

A.（-3,-2）B.（3,2）C.（-2,3）D.（-2,-3）

3.如圖，△ABC內(nèi)接于。O,AB=B（C,ZABC=120°,AD為。O的直徑，AD=6,那么AB的值為（）

0

R

A.3B.3A/3C.273D.2

4.如圖，在平行四邊形ABC。中，N是3。上兩點，BM=DN,連接AM、MC、CN、NA,添加一個

條件，使四邊形AMC7V是矩形，這個條件是（）

W

A.OM=-ACB.MB=MOC.BD±ACD.ZAMB=ZCND

2

5.如圖是二次函數(shù)y=℃2+/zx+c的部分圖象，則以2+版+C,+4=0的解的情況為（）

A.有唯一解B.有兩個解C.無解D.無法確定

6.下列說法中，正確的是（）

A.如果A=0,q是非零向量，那么B.如果e是單位向量，那么e=l

C.如果仍|=|。|,那么b=a或=D.已知非零向量a，如果向量b=-5a，那么a〃b

7.如圖，兩個同心圓（圓心相同半徑不同的圓）的半徑分別為6cm和3cm,大圓的弦AB與小圓相切，則劣弧AB的長

B.47rcmC.67rcmD.Sncm

8.如圖，已知一個直角三角板的直角頂點與原點重合，另兩個頂點A,B的坐標分別為（-1,0），（0,百）.現(xiàn)

將該三角板向右平移使點A與點O重合，得到AOCB，，則點B的對應(yīng)點B，的坐標是（）

9.某商品先漲價后降價，銷售單價由原來1（）0元最后調(diào)整到96元，漲價和降價的百分率都為X.根據(jù)題意可列方程

為（）

A.100（l+x）（l-x）=96B.100（l+x『=96

C.96（l+x）（l—x）=100D.96（1+4=100

10.在一個布袋里放有1個紅球，2個白球和3個黑球，它們除了顏色外其余都相同，從布袋中任意摸出一個球是白球

的概率（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，一人口的弧形臺階，從上往下看是一組同心圓被一條直線所截得的一組圓弧.已知每個臺階寬度為32cm

（即相鄰兩弧半徑相差32cm）,測得AB=200cm,AC=BD=40cm,則弧AB所在的圓的半徑為cm

Q

12.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線丁=公2—2以+§（a>0）與），軸交于點A,過點A作x軸的平行線交拋物線

于點M.P為拋物線的頂點.若直線。尸交直線AM于點8,且M為線段的中點，則。的值為.

13.半徑為4的圓中，長為4的弦所對的圓周角的度數(shù)是.

14.如圖是一位同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖.點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平

面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知ABJ_BD,CD1BD,測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該

古城墻的高度CD是米.

15.如圖，在△A8C中，ZC=90°,NA=a,AC=20,請用含a的式子表示的長

16.如圖，。。的半徑為2,AB為。O的直徑，P為AB延長線上一點，過點P作。O的切線，切點為C.若PC=2jL

則BC的長為.

A'BP

17.如圖，在RtAACB中，ZACB=9Q°,NC鉆=28。，若CO為斜邊上的中線，則/BCD的度數(shù)為

18.已知兩個數(shù)的差等于2,積等于15,則這兩個數(shù)中較大的是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(—1,0)、B(3,0)^C(0,3)三點，直線1是拋物線的對稱軸.

⑴求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

(2)設(shè)點P是直線1上的一個動點，當APAC的周長最小時，求點P的坐標；

(3)在直線1上是否存在點M,使AMAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在,

請說明理由.

20.(6分)已知矩形儂刀的頂點A〃在圓上，B、C兩點在圓內(nèi)，請僅用沒有刻度的直尺作圖.

(1)如圖1,已知圓心。，請作出直線

(2)如圖2,未知圓心0,請作出直線AL4?.

圖】圖2

21.（6分）如圖，在RL^XABC中，ZC=90°,過AC上一點D作DE_LAB于E,已知AB=10cm,AC=8cm,BE=6cm,

求DE.

22.（8分）意外創(chuàng)傷隨時可能發(fā)生，急救是否及時、妥善，直接關(guān)系到病人的安危.為普及急救科普知識，提高學(xué)生

的急救意識與現(xiàn)場急救能力，某校開展了急救知識進校園培訓(xùn)活動.為了解七、八年級學(xué)生（七、八年級各有600名學(xué)

生）的培訓(xùn)效果，該校舉行了相關(guān)的急救知識競賽.現(xiàn)從兩個年級各隨機抽取20名學(xué)生的急救知識競賽成績（百.分制）

進行分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：

七年級：79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,78,81,72,75,80,86,59,83,1.

八年級：92,74,87,82,72,81,94,83,1,83,80,81,71,81,72,1,82,80,70,2.

整理數(shù)據(jù)：

4000950姿5960<x<6970<x<7980綃8990<x<100

七年級010a71

八年級1007b2

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

七年級7875C

八年級78d80.5

應(yīng)用數(shù)據(jù):

（1）由上表填空：a=；b=；c=;d=

(2)估計該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在80分及以上的共有多少人？

(3)你認為哪個年級的學(xué)生對急救知識掌握的總體水平較好，請說明理由.

23.(8分)在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過A(0,-4)和B(2,0)兩點.

(1)求c的值及a,b滿足的關(guān)系式；

(2)若拋物線在A和B兩點間，y隨x的增大而增大，求a的取值范圍；

(3)拋物線同時經(jīng)過兩個不同的點M(p,m),N(-2-p,n).

①若m=n,求a的值；

②若m=-2p-3,n=2p+L點M在直線y=-2x-3上，請驗證點N也在y=-2x-3上并求a的值.

24.(8分)如圖，在。中，弦8垂直于直徑AB，垂足為E，連結(jié)AC,將AACE沿AC翻轉(zhuǎn)得到AACF,直

線FC與直線A3相交于點G.

(2)若3為0G的中點，①求證：四邊形OCBD是菱形；②若CE=26，求;)。的半徑長.

25.(10分)拋物線,=一一+區(qū)+。與直線y=-x+7一個交點A(3,機)，另一個交點8在x軸上，點P是線段AB上

異于A8的一個動點，過點P作％軸的垂線，交拋物線于點E.

(1)求拋物線的解析式；

(2)是否存在這樣的點P,使線段PE長度最大？若存在，求出最大值及此時點P的坐標，若不存在，說明理由；

(3)求當為直角三角形時點P的坐標.

備用圖

26.（10分）動畫片《小豬佩奇》分靡全球，受到孩子們的喜愛.現(xiàn)有4張《小豬佩奇》角色卡片，分別是A佩奇，B

喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混

在一起，背面朝上放好.

（1）姐姐從中隨機抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為；

（2）若兩人分別隨機抽取一張卡片（不放回），請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬

治的概率.

修

V7

D

佩奇爸爸

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NCC4=NBAC=65。，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,

ZC'AB'=ABAC^65°,根據(jù)等邊對等角可得NC'C4=NCC4=65。，利用三角形的內(nèi)角和定理求出NCAC,根

據(jù)等式的基本性質(zhì)可得=從而求出結(jié)論.

【詳解】解：???N3AC=65。，C'C〃A5

二NC'C4=ZBAC=65°

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC',ACAB'=ABAC^65°

:‘ZC'CA=ZCC'A=65°,ZC'AB'-NB'AC=ABAC-ZB'AC

：.ZC'AC=180°-ZC'CA-NCC'A=50°,ZC'AC=NB'AB

：.ZB'AB^50°

故選B.

【點睛】

此題考查的是平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊對等角是解決

此題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】先分別計算四個點的橫、縱坐標之積，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征進行判斷.

【詳解】解：；-3X(-2)=6,3義2=6,-2X3=-6,-2X(-3)=6,

.?.點(-2,3)在反比例函數(shù)的圖象上.

X

故選：C.

【點睛】

此題考查的是判斷在反比例函數(shù)圖象上的點，掌握點的橫、縱坐標之積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)即可判斷該點在反

比例函數(shù)圖象上是解決此題的關(guān)鍵.

3,A

【詳解】解：VAB=BC,.,.ZBAC=ZC.

VZABCM200,/.ZC=ZBAC=10o.

：NC和ND是同圓中同弧所對的圓周角，,ZD=ZC=10°.

TAD為直徑，.,.ZABD=90°.

VAD=6,/.AB=-AD=1.

2

故選A.

4、A

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知：OA=OC,OB=OD,再證明QW=ON即可證明四邊形AMCN是平行四邊

形.

【詳解】???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.OA=OC,OB=OD,

??,對角線8□上的兩點加、N滿足BM=DN,

：.OB-BM=OD-DN,即OM=ON,

：.四邊形AMCN是平行四邊形，

?：OM^-AC,

2

:.MN=AC,

二四邊形AMCN是矩形.

故選A.

【點睛】

本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題.

5、C

【分析】根據(jù)圖象可知拋物線頂點的縱坐標為-3,把方程轉(zhuǎn)化為"2+版+°.=_4,利用數(shù)形結(jié)合求解即可.

【詳解】根據(jù)圖象可知拋物線頂點的縱坐標為-3,

把以2+Zzx+c+4=0轉(zhuǎn)化為加+bx+c--4

拋物線開口向下有最小值為-3

???（-3）＞（-4）即方程℃2+陵+。=_4與拋物線）=依2+法+。沒有交點.

即方程ax2+版+c+4=0無解.

故選C.

【點睛】

本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想，由題意知道拋物線的最小值為-3是解題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】根據(jù)平面向量的性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】解：4、如果A=0,a是非零向量，那么《&=0,錯誤，應(yīng)該是Aq=O.

B、如果e是單位向量，那么e=L錯誤.應(yīng)該是卜1=1.

C、如果|/“=lal，那么b=a或匕=-a，錯誤.模相等的向量，不一定平行.

D、已知非零向量a，如果向量力=-5&,那么&〃匕，正確.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查平面向量，平行向量等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的基本知識.

7、B

【解析】首先連接OC,AO,由切線的性質(zhì)，可得OCJ_AB,根據(jù)已知條件可得：OA=2OC,進而求出/AOC的度

數(shù)，則圓心角NAOB可求，根據(jù)弧長公式即可求出劣弧AB的長.

【詳解】解：如圖，連接OC,AO,

???大圓的一條弦AB與小圓相切,

.\OC±AB,

VOA=6,OC=3,

:.ZA=30°,

:.ZAOC=60°,

AZAOB=120°,

120x〃x6

J劣弧AB的長二=4n,

180

故選B.

【點睛】

本題考查切線的性質(zhì)，弧長公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)A點的坐標，得出OA的長，根據(jù)平移的條件得出平移的距離，根據(jù)平移的性質(zhì)進而得出答案.

【詳解】；A(-1,0),.??OA=1,\?一個直角三角板的直角頂點與原點重合，現(xiàn)將該三角板向右平移使點A與點O重合,

得到△OCB1,.平移的距離為1個單位長度，.,.則點B的對應(yīng)點B，的坐標是(1,73).

故答案為：C.

【點睛】

此題考查坐標與圖形變化，關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后坐標的特點.

9、A

【分析】漲價和降價的百分率都為x,根據(jù)增長率的定義即可列出方程.

【詳解】漲價和降價的百分率都為廣.根據(jù)題意可列方程100(l+x)(l-x)=96

故選A.

【點睛】

此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系列出方程.

10、c

【分析】根據(jù)概率公式，求摸到白球的概率，即用白球除以小球總個數(shù)即可得出得到黑球的概率.

【詳解】?.?在一個布袋里放有1個紅球，2個白球和3個黑球，它們除了顏色外其余都相同，

21

...從布袋中任意摸出一個球是白球的概率為：------=-.

1+2+33

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，由已知求出小球總個數(shù)再利用概率公式求出是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1

【分析】由于所有的環(huán)形是同心圓，畫出同心圓圓心，設(shè)弧AB所在的圓的半徑為r,利用勾股定理列出方程即可解答.

【詳解】解：設(shè)弧AB所在的圓的半徑為r,如圖.作OELAB于E,連接OA,OC,則OA=r,OC=r+32,

VOE±AB,

AE=EB=100cm,

22

在RTAOAE中OE=(9A-AS=/一10G2,

在RTAOCE中，OC=OC2—CE?=(r+32)2—1402,

貝!)/—io。?=(廠+32.MO?

解得：r=l.

故答案為：L

【點睛】

本題考查垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

12、2

【解析】先根據(jù)拋物線解析式求出點A坐標和其對稱軸，再根據(jù)對稱性求出點M坐標，利用點”為線段中點,

得出點B坐標；用含。的式子表示出點P坐標，寫出直線OP的解析式，再將點B坐標代入即可求解出。的值.

Q

【詳解】解：?.?拋物線y=o？-2ar+§（a>0）與y軸交于點A，

二拋物線的對稱軸為x=l

頂點P坐標為（1q一“，點M坐標為（2,|）

?.?點”為線段AB的中點，

（8、

?,?點8坐標為4G

設(shè)直線。尸解析式為丫="（左為常數(shù)，且左。0）

將點小,|一，代入得|一"％

將點,4,|）代入得|=（|一。卜4

解得。=2

故答案為：2

【點睛】

考核知識點:拋物線與坐標軸交點問題.數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.

13>30?；?50。

【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后在優(yōu)弧上取點C,連接AC,BC,在劣弧上取點D,連接AD,BD,易得AOB

是等邊三角形，再利用圓周角定理，即可得出答案.

【詳解工

如圖所示

在優(yōu)弧上取點C,連接AC,BC,在劣弧上取點D,連接AD,BD,

VOA=OB=4cm,AB-4cm

OA=AB=OB

，AO8是等邊三角形

:.ZAOB=60°

.-.ZC=-ZAO5=30°

2

.,./。=180。一/。=150。

.?.所對的圓周角的度數(shù)為30?；?50。

故答案為：30?；?50°.

【點睛】

本題考查了圓周角的問題，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

14>1.

jDpn

【解析】試題分析：根據(jù)題目中的條件易證△ABPs^CDP,由相似三角形對應(yīng)邊的比相等可得上「上，即

BPPD

CD

—-----,解得CD=lm.

312

考點：相似三角形的應(yīng)用.

15、20tan?

【分析】在直角三角形中，角的正切值等于其對邊與鄰邊的比值，據(jù)此求解即可.

【詳解】在Rt^ABC中，VZA=a,AC=20,

Be

-----=tana,8PBC=20tana.

AC

故答案為：20tana.

【點睛】

本題主要考查了三角函數(shù)解直角三角形，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

16、2

【分析】連接OC,根據(jù)勾股定理計算OP=4,由直角三角形30度的逆定理可得NOPC=30。，則NCOP=60。，可得^OCB

是等邊三角形，從而得結(jié)論.

【詳解】連接OC,

?；PC是0O的切線,

.,.OC±PC,

.,.ZOCP=90°,

,:PC=2OC=2,

???OP=y]0C2+PC2=回+Q廚=4,

.,.ZOPC=30°,

:.ZCOP=60°,

VOC=OB=2,

.,.△OCB是等邊三角形，

；.BC=OB=2,

故答案為2

【點睛】

本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬

于中考常考題型.

17、62°

【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AD=CD,進而根據(jù)等邊對等角得出NACD=NC4B=28。，再根據(jù)

/BCD=90°-ZACD即得.

【詳解】為斜邊上的中線

/.AD=CD

:.NAC￡)=/C4B=28°

VZACB=9Q°

：./BCD=90°-/ACD=62。

故答案為：62°.

【點睛】

本題考查直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

18、5

【分析】設(shè)這兩個數(shù)中的大數(shù)為x,則小數(shù)為x-2,由題意建立方程求其解即可.

【詳解】解：設(shè)這兩個數(shù)中的大數(shù)為x,則小數(shù)為x-2,由題意，得

x(x-2)=15,

解得：X1=5,X2=-3,

???這兩個數(shù)中較大的數(shù)是5,

故答案為5；

考點：一元二次方程的應(yīng)用.

三、解答題(共66分)

19、(2)y=-x2+2x+2.(2)P的坐標(2,2).(2)存在.點M的坐標為(2,而)，(2,一瓜),(2,2),(2,0).

【分析】(2)可設(shè)交點式，用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)即可.

(2)由圖知：A、B點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，那么根據(jù)拋物線的對稱性以及兩點之間線段最短可知：若連接BC,

那么BC與直線1的交點即為符合條件的P點.

(2)由于△MAC的腰和底沒有明確，因此要分三種情況來討論：①MA=AC、②MA=MC、②AC=MC；可先設(shè)出

M點的坐標，然后用M點縱坐標表示△MAC的三邊長，再按上面的三種情況列式求解

【詳解】(2)VA(-2,0)、B(2,0)經(jīng)過拋物線y=ax2+bx+c,

二可設(shè)拋物線為y=a(x+2)(x-2).

又2)經(jīng)過拋物線，代入，得2=a(0+2)(0-2),即a=-2.

拋物線的解析式為y=-(x+2)(x-2),即y=T+2x+2.

(2)連接BC,直線BC與直線1的交點為P.則此時的點P,使APAC的周長最小.

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

將B(2,0),C(0,2)代入,得：

3k+b=Qk=—l

,c,解得：\

b-3"3°

二直線BC的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x+2.

當x—2時，y=2,即P的坐標(2,2).

(2)存在.點M的坐標為(2,V6).(2,一瓜),(2,2),(2,0).

??,拋物線的對稱軸為：x=2,...設(shè)M(2,m).

VA(-2,0)、C(0,2),.,.MA2=m2+4,MC2=m2-6m+20,AC2=20.

①若MA=MC,則MA2=MC2,得：m2+4=m2—6m+20,得：m=2.

②若MA=AC,貝ljMA2=AC2,得：m2+4=20,得：m=±而.

③若MC=AC,則MC2=AC2,得：m2-6m+20=20,得：m=0,m=6,

當m=6時，M、A、C三點共線，構(gòu)不成三角形，不合題意，故舍去.

綜上可知，符合條件的M點，且坐標為（2,遙），（2,一灰），（2,2）,（2,0）.

20、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析

【解析】解（答案不唯一）：（1）如圖1,直線/為所求；

（2）如圖2,直線I為所求.

21、3cm

【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)題意證明AABCs^ADE,得到D考E二等AE，代入即可求解.

BCAC

【詳解】解:VZC=90°,AB=10,AC=8

-BC=7AB2-AC2=6

VBE=6

AAE=4

VDE±AB

/.ZC=90°=ZAED

又NA=NA

/.△ABC^AADE

.DEAE

"BC-AC

AE4

:.DE=------8c=-x6=3cm.

AC8

【點睛】

此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定方法.

22、(1)11,10,78.5,81；(2)600人；(3)八年級學(xué)生總體水平較好.理由：兩個年級平均分相同，但八年級中位

數(shù)更大，或八年級眾數(shù)更大.(言之成理即可).

【分析】(D根據(jù)已知數(shù)據(jù)及中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；

(2)利用樣本估計總體思想求解可得；

(3)答案不唯一，合理均可.

【詳解】解：(1)由題意知。=11,b=10,

將七年級成績重新排列為：59,70,72,73,75,75,75,76,1,1,78,79,80,80,81,83,85,86,87,94,

.?.其中位數(shù)c="+=78.5,

2

八年級成績的眾數(shù)d=81,

故答案為：11,10,78.5,81；

7+12

(2)由樣本數(shù)據(jù)可得，七年級得分在80分及以上的占不=不，

2

故七年級得分在80分及以上的大約600xy=240人；

八年級得分在80分及以上的占琮2=|,

3

故八年級得分在80分及以上的大約600x-=360人.

故共有600人.

(3)該校八年級學(xué)生對急救知識掌握的總體水平較好.

理由：兩個年級平均分相同，但八年級中位數(shù)更大，或八年級眾數(shù)更大.(言之成理即可).

【點睛】

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

23>(1)c=-4,2a+b=2；(2)OVaWl；(3)①a=g；②見解析，a=l.

【分析】(1)令x=0,則c=-4,將點B(2,0)代入y=ax2+bx+c可得2a+b=2；

(2)由已知可知拋物線開口向上，a>0,對稱軸x=二^=1-即可求a的范圍；

2a2a〃

(3)①m=n時，M(p,m),N(-2-p,n)關(guān)于對稱軸對稱，則有1-」=T；②將點N(-2-p,n)代入y=-2x-3

a

等式成立，則可證明N點在直線上，再由直線與拋物線的兩個交點是M、N,則有根與系數(shù)的關(guān)系可得p+(-2-p)

2Q_4__、

=------,即可求a.

a

【詳解】(1)令x=0,則c=-4,

將點B(2,0)代入y=ax?+bx+c可得4a+2b-4=0,

:.2a+b=2；

(2)??,拋物線在A和B兩點間，y隨x的增大而增大，

???拋物線開口向上，

/.a>0,

VA(0,-4)和B(2,0),

b2—2a1~

,對稱軸x=------=------------=1—W0,

2a2a〃

JOVaWl；

(3)①當m=n時，M(p,m),N(-2-p,n)關(guān)于對稱軸對稱，

，對稱軸==

xl--a~1,

.*.a=—；

2

②將點N(-2-p,n)代入y=-2x-3,

/.n=4+2p-3=l+2p,

AN點在y=-2x-3上，

聯(lián)立y=-2x-3與y=ax2+(2-2a)x-4有兩個不同的實數(shù)根，

ax2+(4-2a)x-1=0,

“.z、b2a-4

/p+(-2-p)=----=---------

aa9

.\a=L

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能結(jié)合函數(shù)的對稱性、增減性、直線與拋物線的交點個

數(shù)綜合解題是關(guān)鍵.

24、(1)見解析；(2)①見解析，②1

【分析】(D連接OC,由OA=OC得NOAC=NOCA,結(jié)合折疊的性質(zhì)得NOCA=NFAC,于是可判斷OC〃AF,然

后根據(jù)切線的性質(zhì)得直線FC與。O相切；

(2)①連接OD、BD,利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可證得CB=OC=OD=BD,再根據(jù)菱形的判定定理即可判

定；

②首先證明△OBC是等邊三角形，在RtZkOCE中，根據(jù)002=0爐+。爐，構(gòu)建方程即可解決問題；

【詳解】(1)如圖，連接OC,

u

VOA=OC,

:.ZOAC=ZOCA,

由翻折的性質(zhì)，有NOAC=NFAC,ZAEC=ZAFC=90°,

.*.ZFAC=ZOCA,

:.OC〃AF,

.,.ZOCG=ZAFC=90°,

故FG是。O的切線；

(2)①如圖，連接OD、BD,

：CD垂直于直徑AB,

.,.OC=OD,BC=BD,

又為OG的中點，

/.CB=-OG,

2

r.CB=OB,

又,.,OB=OC,

.,.CB=OC,

貝!）有CB=OC=OD=BD,

故四邊形OCBD是菱形；

②由①知，AOBC是等邊三角形,

VCD垂直于直徑AB,

ZOCE=30，

；.OE=-OC,

2

設(shè)。O的半徑長為R,

在RtAOCE中，

有OC2=OE2+CE2，即a=（1R，+（26）2,

解之得：7?=4,

。。的半徑長為：1.

【點睛】

本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，勾股定理等知

識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用方程的思想解決問題.

25、（1）y=-/+9%-14；（2）當加=5時，PE長度的最大值為4,此時點P的坐標為（5,2）；（3）△/%￡為直

角三角形時點P的坐標為（5,2）或（6,1）.

【分析】（1）根據(jù)已知條件先求得4（3,4）,3（7,0）,將A、B坐標代入,=一/+法+。，再求得力=9、c=—14,

最后將其代入y=-x2+bx+c即可得解；

（2）假設(shè)存在符合條件的點尸，并設(shè)點尸的橫坐標〃？，然后根據(jù)已知條件用含加的式子表示出P、￡的坐標，再利

用坐標平面內(nèi)距離公式求得P、E間的距離，將其進行配方即可進行判斷并求解；

（3）分NE4P=90。、NAEP=90。兩種情況進行討論，求得相應(yīng)的符合要求的P點坐標即可.

【詳解】解：⑴???拋物線yn-V+H+c與直線y=—x+7相交于A（3,w）、B（x,0）

?,.當x=3時，y=-3+7=4；當y=0時，0=-x+7,則x=7

AA（3,4）,8（7,0）

-93b+c'—4

.?.把A（3,4）,5（7,0）代入>=_/+析+'得]

~IIu\C—

b=9

：.

c=-14

:.y=-x2+9x-14

（2）假設(shè)存在符合條件的點尸，并設(shè)點P的橫坐標〃2

貝!|￡（利,—疝+9〃?—14）、P（m,7—m）

PE=—m2+9m—14—（7—m）

=-nr+10m-21

=-（m-5）'+4

V-l<0

???PE有最大值當機=5時，PE長度的最大值為4,此時點P的坐標為