2024屆內(nèi)蒙古翁牛特旗烏丹第六中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古翁牛特旗烏丹第六中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列運算正確的是（）A．+= B．=2 C．?= D．÷=22．下列說法:(1)8的立方根是.(2)的平方根是.(3)負(fù)數(shù)沒有立方根.(4)正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù).其中錯誤的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2 B．a(chǎn)：b：c＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15 D．∠C＝∠A﹣∠B4．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°到AB′C′D′的位置，則圖中陰影部分的面積為()A． B． C． D．5．如圖，函數(shù)y=kx和y=﹣x+4的圖象相交于點A（3，m）則不等式kx≥﹣x+4的解集為（）A．x≥3

B．x≤3

C．x≤2

D．x≥26．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A． B．1，1， C． D．5，12，137．如圖，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點，當(dāng)點P在BC上從點B向點C移動而點R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（）．A．線段EF的長逐漸增大 B．線段EF的長逐漸減少C．線段EF的長不變 D．線段EF的長不能確定8．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，若，，則的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．609．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查B．對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．對某批次手機的防水功能的調(diào)查D．對某校九年級3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查10．某市為了分析全市1萬名初中畢業(yè)生的數(shù)學(xué)畢業(yè)成績，共隨機抽取40本試卷，每本30份，則這個問題中（）A．個體是每個學(xué)生B．樣本是抽取的1200名學(xué)生的數(shù)學(xué)畢業(yè)成績C．總體是40本試卷的數(shù)學(xué)畢業(yè)成績D．樣本是30名學(xué)生的數(shù)學(xué)畢業(yè)成績11．如圖，在平面直角坐示系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點的橫坐標(biāo)分別為1，2，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過A，B兩點，則菱形ABCD的邊長為（）A．1 B． C．2 D．12．如圖，在中，平分交AC于點.若,則的長是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．菱形ABCD的邊AB為5cm，對角線AC為8cm，則菱形ABCD的面積為_____cm1．14．一次函數(shù)y＝kx+b(k≠0，k，b為常數(shù))的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集為______．15．若不等式組的解集是，那么m的取值范圍是______．16．已知點和都在第三象限的角平分線上，則_______．17．三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程-6x+8=0的解，則此三角形的第三邊長是_____18．若，則=_______________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知一次函數(shù)y1=3x-3的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點A（a，3），B（-1，b）.（1）求a，b的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式.（2）設(shè)點P（h，y1），Q（h，y2）分別是兩函數(shù)圖象上的點.①試直接寫出當(dāng)y1＞y2時h的取值范圍；②若y2-y1=3，試求h的值.20．（8分）已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A、B的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，﹣2），P為y軸上B點下方一點，以AP為邊作等腰直角三角形APM，其中PM＝PA，點M落在第四象限，過M作MN⊥y軸于N．（1）求直線AB的解析式；（2）求證：△PAO≌△MPN；（3）若PB＝m（m＞0），用含m的代數(shù)式表示點M的坐標(biāo)；（4）求直線MB的解析式．21．（8分）（1）計算（結(jié)果保留根號）；（2）分析（1）的結(jié)果在哪兩個整數(shù)之間?22．（10分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，過點B作BP∥AC，過點C作CP∥BD，BP與CP相交于點P．（1）判斷四邊形BPCO的形狀，并說明理由；（2）若將平行四邊形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，得到的四邊形BPCO是什么四邊形，并說明理由；（3）若得到的是正方形BPCO，則四邊形ABCD是．（選填平行四邊形、矩形、菱形、正方形中你認(rèn)為正確的一個）23．（10分）為進(jìn)一步改善民生，增強廣大人民群眾的幸福感，自2016年以來，我縣加大城市公園的建設(shè)，2016年縣政府投入城市公園建設(shè)經(jīng)費約2億元到2018年投入城市公園建設(shè)經(jīng)費約2.88億元，假設(shè)這兩年投入城市公園建設(shè)經(jīng)費的年平均增長率相同．（1）求這兩年我縣投入城市公園建設(shè)經(jīng)費的年平均增長率；（2）若我縣城市公園建設(shè)經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算2019年我縣城市公園建設(shè)經(jīng)費約為多少億元？24．（10分）閱讀可以增進(jìn)人們的知識也能陶治人們的情操。我們要多閱讀，多閱讀有營養(yǎng)的書。因此我校對學(xué)生的課外閱讀時間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五組進(jìn)行整理，整理后的數(shù)據(jù)如下表（表中信息不完整）。圖1和圖2是根據(jù)整理后的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.閱讀時間分組統(tǒng)計表組別閱讀時間x（h）人數(shù)AaB100CbD140Ec請結(jié)合以上信息解答下列問題（1）求a，b，c的值；（2）補全圖1所對應(yīng)的統(tǒng)計圖；（3）估計全校課外閱讀時間在20h以下（不含20h）的學(xué)生所占百分比.25．（12分）如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，∠OBC＝∠OCB．（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；（2）請?zhí)砑右粋€條件使矩形ABCD為正方形．26．在倡導(dǎo)“社會主義核心價值觀”演講比賽中，某校根據(jù)初賽成績在七、八年級分別選出10名同學(xué)參加決賽，對這些同學(xué)的決賽成績進(jìn)行整理分析，繪制成如下團(tuán)體成績統(tǒng)計表和選手成績折線統(tǒng)計圖：七年級八年級平均數(shù)85.7_______眾數(shù)______________方差37.427.8根據(jù)上述圖表提供的信息，解答下列問題：（1）請你把上面的表格填寫完整；（2）考慮平均數(shù)與方差，你認(rèn)為哪個年級的團(tuán)體成績更好？（3）假設(shè)在每個年級的決賽選手中分別選出2個參加決賽，你認(rèn)為哪個年級的實力更強一些？請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】分析：利用二次根式的加減法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進(jìn)行判斷．詳解：A、與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=3，所以B選項錯誤；C、原式==，所以C選項錯誤；D、原式==2，所以D選項正確．故選：D．點睛：本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．2、B【解析】

（1）（3）根據(jù)立方根的定義即可判定；（2）根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義即可判定；（4）根據(jù)平方根的定義即可判定．【詳解】（1）8的立方根是2，原來的說法錯誤；（2）=16，16的平方根是±4，原來的說法錯誤；（3）負(fù)數(shù)有立方根，原來的說法錯誤；（4）正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)是正確的．錯誤的有3個．故選B．【點睛】此題考查了相反數(shù)，立方根和算術(shù)平方根、平方根的性質(zhì)，要掌握一些特殊數(shù)字的特殊性質(zhì)，如1，-1和1．相反數(shù)的定義：只有符號相反的兩個數(shù)叫互為相反數(shù)；立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，1的立方根是1．算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)．3、C【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理可判斷出A、B是否是直角三角形；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得C、D是否是直角三角形．【詳解】A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC為直角三角形；

B、∵32+42=52，∴△ABC為直角三角形；

C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，，故不能判定△ABC是直角三角形；

D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC為直角三角形；

故選C．【點睛】考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，以及三角形內(nèi)角和定理．判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．4、C【解析】

設(shè)D′C′與BC的交點為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AD′E和Rt△ABE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等∠BAE=∠D′AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠BAD′=60°，然后求出∠BAE=30°，再解直角三角形求出BE，然后根據(jù)陰影部分的面積=正方形ABCD的面積-四邊形ABED′的面積，列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，D′C′與BC的交點為E，連接AE，在Rt△AD′E和Rt△ABE中，∵，∴Rt△AD′E≌Rt△ABE（HL），∴∠BAE=∠D′AE，∵旋轉(zhuǎn)角為30°，∴∠BAD′=60°，∴∠BAE=×60°=30°，∴BE=1×=，∴陰影部分的面積=1×12×（×1×）=1．故選：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE，從而求出∠DAE=30°是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．5、A【解析】

將點A(m,3)代入y=?x+4得,?m+4=3，解得，m=2，所以點A的坐標(biāo)為(2,3)，由圖可知,不等式kx??x+4的解集為x?2.故選D【點睛】本題考查了一次函數(shù)和不等式（組）的關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解決此類問題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合.6、D【解析】

欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】A.（）2+（）2≠（）2不能構(gòu)成直角三角形，不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)．B.（）2+（）2=（）2能構(gòu)成直角三角形，不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；C.（）2+（）2=（）2能構(gòu)成直角三角形，不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；D.（）2+（）2=（）2能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù).故答案選D【點睛】此題主要考查了勾股定理逆定理以及勾股數(shù)，解答此題掌握勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．7、C【解析】

因為R不動，所以AR不變．根據(jù)三角形中位線定理可得EF=AR，因此線段EF的長不變．【詳解】如圖，連接AR，∵E、F分別是AP、RP的中點，∴EF為△APR的中位線，∴EF=AR，為定值．∴線段EF的長不改變．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對應(yīng)的中位線的長度就不變．8、B【解析】

作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝DC＝4，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E，由基本尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面積＝AB×DE＝×15×4＝30，故選：B．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、基本作圖，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

A、對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B錯誤；C、對某批次手機的防水功能的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C錯誤；D、對某校九年級3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查，人數(shù)較少，適合普查，故D正確；故選D．10、B【解析】

A.個體是每份試卷，C.總體是一萬名初中畢業(yè)生的數(shù)學(xué)畢業(yè)成績；D.樣本是抽取的1200名學(xué)生的數(shù)學(xué)畢業(yè)成績，故B正確11、B【解析】

過點A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點E，根據(jù)A，B兩點的縱坐標(biāo)分別為1，2，可得出縱坐標(biāo)，即可求得AE，BE，再根據(jù)勾股定理得出答案．【詳解】解：過點A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點E，

∵A，B兩點在反比例函數(shù)的圖象上且橫坐標(biāo)分別為1，2，

∴A，B縱坐標(biāo)分別為2，1，

∴AE=1，BE=1，

∴AB==.故選B．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】

根據(jù)兩角對應(yīng)相等，判定兩個三角形相似．再用相似三角形對應(yīng)邊的比相等進(jìn)行計算求出BD的長．【詳解】∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，∴△ABC∽△BDC，且AD=BD=BC．設(shè)BD=x，則BC=x，CD=2-x．由于，∴．整理得：x2+2x-4=0，解方程得：x=-1±，∵x為正數(shù)，∴x=-1+，即AD=故選A．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，先用兩角對應(yīng)相等判定兩個三角形相似，再用相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊的比相等進(jìn)行計算求出BD的長．二、填空題（每題4分，共24分）13、14【解析】【分析】連接BD.利用菱形性質(zhì)得BD=1OB,OA=AC，利用勾股定理求OB，通過對角線求菱形面積.【詳解】連接BD.AC⊥BD，因為，四邊形ABCD是菱形，所以，AC⊥BD，BD=1OB,OA=AC=4cm,所以，再Rt△AOB中，OB=cm,所以，BD=1OB=6cm所以，菱形的面積是cm1故答案為：14【點睛】本題考核知識點：菱形的性質(zhì).解題關(guān)鍵點：利用勾股定理求菱形的對角線.14、x＞1【解析】

從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點的橫坐標(biāo)，即能求得不等式kx+b＜0的解集．【詳解】解：函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(1，0)，并且函數(shù)值y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x＞1時，函數(shù)值小于0，即關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞1．故答案為x＞1．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．15、．【解析】

求出不等式x+9<4x-3的解集，再與已知不等式組的解集相比較即可得出結(jié)論．【詳解】：，解不等式得，，不等式組的解集為，，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．16、-6【解析】

本題應(yīng)先根據(jù)題意得出第三象限的角平分線的函數(shù)表達(dá)式，在根據(jù)、的坐標(biāo)得出、的值，代入原式即可．【詳解】解：點A（-2，x）和都在第三象限的角平分線上，，，．故答案為：.【點睛】本題考查了第三象限的角平分線上的點的坐標(biāo)特點及代數(shù)式求值，注意第三象限的角平分線上的點的橫縱坐標(biāo)相等.17、1【解析】

求出方程的解，有兩種情況：x=2時，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理；x=1時，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理；求出即可．【詳解】解：x2-6x+8=0，

（x-2）（x-1）=0，

x-2=0，x-1=0，

x1=2，x2=1，

當(dāng)x=2時，2+3＜6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以x=2舍去，

當(dāng)x=1時，符合三角形的三邊關(guān)系定理，此三角形的第三邊長是1，

故答案為：1．【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系定理和解一元二次方程等知識點，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的兩邊之和大于第三邊．18、36【解析】【分析】根據(jù)積的乘方的運算法則即可得.【詳解】因為，所以=·=4×9=36，故答案為36.【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方的應(yīng)用，用了整體代入思想.三、解答題（共78分）19、（1）a＝2，b＝－6，y2=；（2）①－1＜h＜0或h＞2，②h.【解析】

（1）把A（a，3），B（-1，b）兩點代入一次函數(shù)解析式中即可求出a，b的值，則可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式（2）由圖像可直接判斷y1＞y2時h的取值范圍，把兩表達(dá)式代入y1＞y2中，解出h即可【詳解】（1）∵點A（a，3），B（－1，b）在一次函數(shù)y1＝3x－3的圖象上∴a＝2b＝－6∴m＝6即反比例函數(shù)表達(dá)式為y2=（2）①由圖象可知：當(dāng)y1＞y2時，－1＜h＜0或h＞2②∵y2－y1＝2即∴=3h∴h【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，難度中等．20、（3）y＝x﹣3．（3）詳見解析；（3）（3+m，﹣4﹣m）；（4）y＝﹣x﹣3．【解析】

（3）直線AB的解析式為y＝kx+b（k≠2），利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（3）先證∠APO＝∠PMN，用AAS證△PAO≌△MPN；（3）由（3）中全等三角形的性質(zhì)得到OP＝NM，OA＝NP．根據(jù)PB＝m，用m表示出NM和ON＝OP+NP，根據(jù)點M在第四象限，表示出點M的坐標(biāo)即可．（4）設(shè)直線MB的解析式為y＝nx﹣3，根據(jù)點M（m+3，﹣m﹣4）．然后求得直線MB的解析式．【詳解】（3）解：設(shè)直線AB：y＝kx+b（k≠2）代入A（3，2），B（2，﹣3），得，解得，∴直線AB的解析式為：y＝x﹣3．（3）證明：作MN⊥y軸于點N．∵△APM為等腰直角三角形，PM＝PA，∴∠APM＝92°．∴∠OPA+∠NPM＝92°．∵∠NMP+∠NPM＝92°，∴∠OPA＝∠NMP．在△PAO與△MPN中，∴△PAO≌△MPN（AAS）．（3）由（3）知，△PAO≌△MPN，則OP＝NM，OA＝NP．∵PB＝m（m＞2），∴ON＝3+m+3＝4+mMN＝OP＝3+m．∵點M在第四象限，∴點M的坐標(biāo)為（3+m，﹣4﹣m）．（4）設(shè)直線MB的解析式為y＝nx﹣3（n≠2）．∵點M（3+m，﹣4﹣m）．在直線MB上，∴﹣4﹣m＝n（3+m）﹣3．整理，得（m+3）n＝﹣m﹣3．∵m＞2，∴m+3≠2．解得n＝﹣3．∴直線MB的解析式為y＝﹣x﹣3．【點睛】本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識的應(yīng)用，運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等知識解答，注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．21、（1）；（2）【解析】

（1）先去括號，再將二次根式化簡為最簡二次根式，并合并；

（2）確認(rèn)=27，再確認(rèn)25＜27＜36，可得結(jié)論．【詳解】解：原式，∴在和6之間.【點睛】本題考查了二次根式的加減混合運算和無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的運算法則是關(guān)鍵．22、（1）四邊形BPCO為平行四邊形；（2）四邊形BPCO為矩形；（3）四邊形ABCD是正方形【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩組對邊互相平行，即可得出四邊形BPCO為平行四邊形；（2）根據(jù)菱形的對角線互相垂直，即可得出∠BOC=90°，結(jié)合（1）結(jié)論，即可得出四邊形BPCO為矩形；（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出OB=OC，且OB⊥OC，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出OD=OB，OA=OC，進(jìn)而得出AC=BD，再由AC⊥BD，即可得出四邊形ABCD是正方形．解：（1）四邊形BPCO為平行四邊形，理由如下：∵BP∥AC，CP∥BD，∴四邊形BPCO為平行四邊形．（2）四邊形BPCO為矩形，理由如下：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，則∠BOC=90°，由（1）得四邊形BPCO為平行四邊形，∴四邊形BPCO為矩形．（3）四邊形ABCD是正方形，理由如下：∵四邊形BPCO是正方形，∴OB=OC，且OB⊥OC．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=OB，OA=OC，∴AC=BD，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是正方形．23、（1）這兩年我縣投入城市公園建設(shè)經(jīng)費的年平均增長率是0.2；（2）2019年我縣城市公園建設(shè)經(jīng)費約為3.456億元．【解析】

（1）設(shè)這兩年我縣投入城市公園建設(shè)經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可求得年平均增長率；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以計算出2019年我縣城市公園建設(shè)經(jīng)費約為多少億元．【詳解】（1）設(shè)這兩年我縣投入城市公園建設(shè)經(jīng)費的年平均增長率為x，2（1+x）2＝2.88，解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），答：這兩年我縣投入城市公園建設(shè)經(jīng)費的年平均增長率是0.2；（2）2.88（1+0.2）＝3.456（億元），答：2019年我縣城市公園建設(shè)經(jīng)費約為3.456億元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用---增長率問題；本題的關(guān)鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a(1+x)n

=b，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，b是增長后的數(shù)據(jù)，x是增長率．24、(1)a=20,b=200,c=40;(2)詳見解析;(3)估計全校課外閱讀時間在20h以下的學(xué)生所占百分比為24%．【解析】

（1）根據(jù)D組的人數(shù)及占比可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)C，E組的占比求出對應(yīng)的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去各組人數(shù)即可求出．（2）根據(jù)所求的數(shù)值即可補全統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)題意可知在20h以下（不含20