2024屆新疆巴州三中學八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2024屆新疆巴州三中學八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結論：①CF=AE；②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對全等三角形．其中正確結論的個數(shù)是A．4B．3C．2D．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，若BC=2，則EF的長度為（）A． B．1 C． D．3．如果把分式xyx+y中的x和y都擴大2倍，則分式的值（A．擴大4倍 B．擴大2倍 C．不變 D．縮小2倍4．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝1．將腰CD以D為旋轉中心逆時針旋轉90°至DE，連結AE，則△ADE的面積是（）A．32 B．2 C．525．若，則下列不等式一定成立的是（）.A． B． C． D．6．如圖所示，將一個含角的直角三角板繞點逆時針旋轉，點的對應點是點，若點、、在同一條直線上，則三角板旋轉的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．下列等式一定成立的是（）A．9-4=5 B．58．下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）A．3x+2=0 B．2x+3y=5 C．x2+x﹣1=0 D．x2+x+1=09．如果，那么下列各式正確的是（）A．a+5＜b+5 B．5a＜5b C．a﹣5＜b﹣5 D．10．小強騎自行車去郊游，9時出發(fā)，15時返回．如圖表示他離家的路程y(千米)與相應的時刻x(時)之間的函數(shù)關系的圖像．根據圖像可知小強14時離家的路程是()A．13千米 B．14千米 C．15千米 D．16千米二、填空題(每小題3分,共24分)11．不等式的解集為________.12．若一個多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．13．寫出一個二次項系數(shù)為1，解為1與﹣3的一元二次方程：____________.14．數(shù)據6，5，7，7，9的眾數(shù)是．15．若x＋y＝1，xy＝-7，則x2y＋xy2＝_____________．16．如圖，在Rt△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，過D作DE∥BC交AB于點E，若DE剛好平分∠ADB，且AE＝a，則BC＝_____．17．3-1×18．一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始的4分內只進水不出水，在隨后的若干分內既進水又出水，之后只有出水不進水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內的水量（單位：升）與時間（單位：分）之間的關系如圖所示，則進水速度是______升/分，出水速度是______升/分，的值為______.三、解答題(共66分)19．（10分）王華同學要證明命題“對角線相等的平行四邊形是矩形”是正確的，她先作出了如圖所示的平行四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．已知：如圖1，在平行四邊形ABCD中，

，求證：平行四邊形ABCD是

．（1）在方框中填空，以補全已知和求證；（2）按王曉的想法寫出證明過程；證明：20．（6分）某校學生會向全校名學生發(fā)起了愛心捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數(shù)據繪制了如下統(tǒng)計圖1和圖2，請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為人，圖中的值是．（2）補全圖2的統(tǒng)計圖．（3）求本次調查獲取的樣本數(shù)據的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（4）根據樣本數(shù)據，估計該校本次活動捐款金額為元的學生人數(shù)．21．（6分）如圖，已知一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象與x軸、y軸分別交于點D、C，與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A、B兩點，且點A的坐標是（1，3）、點B的坐標是（3，m）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求C、D兩點的坐標，并求△AOB的面積；（3）根據圖象直接寫出：當x在什么取值范圍時，y1＞y2？22．（8分）已知一次函數(shù)y=2x和y=-x+4.（1）在平面直角坐標中作出這兩函數(shù)的函數(shù)圖像（不需要列表）；（2）直線垂直于軸，垂足為點P（3，0）．若這兩個函數(shù)圖像與直線分別交于點A，B．求AB的長.23．（8分）如圖，將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點F處，F(xiàn)C交AD于E．（1）求證：△AFE≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求圖中陰影部分的面積．24．（8分）已知關于的一元二次方程:;(1)求證:無論為何值，方程總有實數(shù)根;(2)若方程的一個根是2，求另一個根及的值.25．（10分）已知一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點坐標為，求這兩個一次函數(shù)的解析式及兩直線與軸圍成的三角形的面積.26．（10分）如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，A（6，0），C（0，3），點M在邊OA上，且M（4，0），P、Q兩點同時從點M出發(fā)，點P沿x軸向右運動；點Q沿x軸先向左運動至原點O后，再向右運動到點M停止，點P隨之停止運動．P、Q兩點運動的速度分別為每秒1個單位、每秒2個單位．以PQ為一邊向上作正方形PRLQ．設點P的運動時間為t（秒），正方形PRLQ與矩形OABC重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位）．（1）用含t的代數(shù)式表示點P的坐標．（2）分別求當t=1，t=3時，線段PQ的長．（3）求S與t之間的函數(shù)關系式．（4）直接寫出L落在第一象限的角平分線上時t的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：∵DE=BF，∴DF=BE?！咴赗t△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）?！郌C=EA。故①正確?！逜E⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，∴AE∥FC。∵FC=EA，∴四邊形CFAE是平行四邊形?！郋O=FO。故②正確。∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE?！郈D∥AB。∵CD=AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形。故③正確。由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等。故④圖中共有6對全等三角形錯誤。故正確的有3個。故選B。2、B【解析】

根據題意求出AB的值，由D是AB中點求出CD的值，再由題意可得出EF是△ACD的中位線即可求出.【詳解】∠ACB=90°，∠A=30°，BC=AB.BC=2,AB=2BC=22=4,D是AB的中點,CD=AB=4=2.E,F分別為AC,AD的中點,EF是△ACD的中位線.EF=CD=2=1.故答案選B.【點睛】本題考查了直角三角形的性質，三角形中位線定理，解題的關鍵是熟練的掌握三角形中位線定理.3、B【解析】

把分式xyx+y中的x和y都擴大2倍，分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質化簡即可【詳解】把分式xyx+y中的x和y都擴大2倍得：2x?2y2x+2y=4xy2(x+y)∴分式的值擴大2倍，故選B.【點睛】本題主要考查分式的基本性質，根據分式的基本性質，無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項．4、A【解析】

作EF⊥AD交AD延長線于點F，作DG⊥BC于點G，首先利用旋轉的性質證明△DCG與△DEF全等，再根據全等三角形對應邊相等可得EF的長，即△ADE的高，即可求出三角形ADE的面積．【詳解】解：如圖所示，作EF⊥AD交AD延長線于點F，作DG⊥BC于點G，∵CD以D為中心逆時針旋轉90°至ED，∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，又∵∠CDF+∠CDG=90°，∴∠CDG=∠EDF，∴△DCG≌△DEF（AAS），∴EF=CG，∵AD=3，BC=1，∴CG=BC－AD=1－3=1，∴EF=1，∴△ADE的面積是12故選A.【點睛】本題考查了梯形的性質、旋轉的性質和全等三角形的判定與性質，對于旋轉來說，旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．要注意旋轉的三要素：①旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．本題證明△DCG與△DEF全等正是充分運用了旋轉的性質.5、C【解析】

按照不等式的性質逐項排除即可完成解答.【詳解】∵x＞y∴，A錯誤；3x>3y，B錯誤；,即C正確；，錯誤；故答案為C;【點睛】本題考查了不等式的基本性質，即給不等式兩邊同加或減去一個整數(shù)，不等號方向不變；給不等式兩邊同乘以一個正數(shù)，不等號方向不變；給不等式兩邊同乘以一個負數(shù)，不等號方向改變；6、D【解析】

根據旋轉角的定義，兩對應邊的夾角就是旋轉角，即可求解．【詳解】解：旋轉角是故選：D.【點睛】本題考查的是旋轉的性質，掌握對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角是解題的關鍵．7、B【解析】A.9-4=3-2=1，則原計算錯誤；B.5×3=15，正確；C.98、D【解析】試題解析：A.一元一次方程，有實數(shù)根.B.二元一次方程有實數(shù)根.C.一元二次方程，方程有兩個不相等的實數(shù)根.D.一元二次方程，方程有沒有實數(shù)根.故選D.點睛：一元二次方程根的判別式：時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.時，方程有兩個相等的實數(shù)根.時，方程沒有實數(shù)根.9、D【解析】

根據不等式的性質逐一進行分析判斷即可得.【詳解】∵，∴a+5>b+5，故A選項錯誤，5a>5b，故B選項錯誤，a-5>b-5，故C選項錯誤，，故D選項正確，故選D.【點睛】本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵.10、C【解析】由縱坐標看出，返回時離家的距離是30千米，由橫坐標看出，返回時所用的時間是15?13=2小時，由路程與時間的關系，得返回時的速度是30÷2=15千米，由時間、速度的關系得15×1=15千米，故選：C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

首先去分母，再系數(shù)化成1即可；【詳解】解：去分母得：-x≥3系數(shù)化成1得：x≤-3故答案為：x≤-3【點睛】本題考查了解一元一次不等式，主要考查學生的計算能力．12、8【解析】

解：設邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個多邊形的邊數(shù)是8.13、x2+2x﹣3＝0.【解析】

用因式分解的形式寫出方程，再化為一般形式即可【詳解】解：（x-1）（x+3）=0，

即x2+2x-3=0，

故答案為：x2+2x-3=0【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．14、1．【解析】試題分析：數(shù)字1出現(xiàn)了2次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為1，故答案為1．考點：眾數(shù)．15、﹣7【解析】∵x+y=1，xy=﹣7，∴x2y+xy2=xy(x+y)=-7×1=-7.16、6a【解析】

根據角平分線的定義得到∠ABD＝∠CBD，根據平行線的性質得到∠ADE＝∠C，∠EDB＝∠CBD，求得∠C＝30°，根據含30°角的直角三角形的性質即可得到結論．【詳解】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C，∠EDB＝∠CBD，∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝∠EDB，∴∠CBD＝∠C，∴∠ABC＝2∠C，∵∠A＝90°，∴∠ABC+∠C＝90°，∴∠C＝30°，∴∠ADE＝30°，∵AE＝a，∴DE＝2a，∵∠EDB＝∠DBC，∠DBE＝∠EBD，∴BE＝DE＝2a，∴AB＝3a，∴BC＝2AB＝6a．故答案為：6a．【點睛】本題考查角平分線的定義、平行線的性質、及含30°角的直角三角形的性質，熟練掌握30°角所對的直角邊等于斜邊一半的性質是解題關鍵．17、3【解析】原式=1318、53.751【解析】

首先根據圖象中的數(shù)據可求出進水管以及出水管的進出水速度，進而利用容器內的水量列出方程求出即可．【詳解】解：由圖象可得出：

進水速度為：20÷4=5（升/分鐘），

出水速度為：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分鐘），

（a-4）×（5-3.75）+20=（24-a）×3.75

解得：a=1．故答案為：5；3.75；1【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應用以及一元一次方程的應用等知識，利用圖象得出進出水管的速度是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）AC＝BD，矩形；（2）證明詳見解析.【解析】

(1)根據對角線相等的平行四邊形是矩形，可得答案；(2)根據全等三角形的判定與性質，可得∠ADC與∠BCD的關系，根據平行四邊形的鄰角互補，可得∠ADC的度數(shù)，根據矩形的判定，可得答案．【詳解】(1)解：在平行四邊形ABCD中，AC=BD，求證：平行四邊形ABCD是矩形；(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD＝BC.在△ADC和△BCD中，∵AC＝BD，AD＝BC，CD＝DC，∴△ADC≌△BCD.∴∠ADC＝∠BCD.又∵AD∥CB，∴∠ADC＋∠BCD＝180°.∴∠ADC＝∠BCD＝90°.∴平行四邊形ABCD是矩形．【點睛】本題考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定與性質得出∠ADC=∠BCD是解題關鍵．20、（1）、；（2）詳見解析；（3）平均數(shù)：16；眾數(shù)：10；中位數(shù)：15；（4）608.【解析】

（1）由元的人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，用元人數(shù)除以總人數(shù)可得m的值；（2）總人數(shù)乘以元對應百分比可得其人數(shù)，據此可補全圖形；（3）根據統(tǒng)計圖可以分別得到本次調查獲取的樣本數(shù)據的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（4）根據統(tǒng)計圖中的數(shù)據可以估計該校本次活動捐款金額為元的學生人數(shù)．【詳解】（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為人．∵．故答案為、；（2）元的人數(shù)為，補全圖形如下：（3）本次調查獲取的樣本數(shù)據的平均數(shù)是：（元），本次調查獲取的樣本數(shù)據的眾數(shù)是：元，本次調查獲取的樣本數(shù)據的中位數(shù)是：元；（4）估計該校本次活動捐款金額為元的學生人數(shù)為人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．21、（1）y1＝，y1＝﹣x+4；（1）4；（3）當x滿足1＜x＜3、x＜2時，則y1＞y1．【解析】

（1）把點A（1，3）代入y1＝，求出k，得到反比例函數(shù)的解析式；再把B（3，m）代入反比例函數(shù)的解析式，求出m，得到點B的坐標，把A、B兩點的坐標代入y1=ax+b，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；

（1）把x=2代入一次函數(shù)解析式，求出y1=4，得到C點的坐標，把y1=2代入一次函數(shù)解析式，求出x=4，得到D點坐標，再根據S△AOB=S△AOD-S△BOD，列式計算即可；

（3）找出一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方的部分對應的自變量的取值即可．【詳解】解：（1）把點A（1，3）代入y1＝，則3＝，即k＝3，故反比例函數(shù)的解析式為：y1＝．把點B的坐標是（3，m）代入y1＝，得：m＝＝1，∴點B的坐標是（3，1）．把A（1，3），B（3，1）代入y1＝ax+b，得，解得，故一次函數(shù)的解析式為：y1＝﹣x+4；（1）令x＝2，則y1＝4；令y1＝2，則x＝4，∴C（2，4），D（4，2），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝×4×3﹣×4×1＝4；（3）由圖像可知x＜2、1＜x＜3時，一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方，故滿足y1＞y1條件的自變量的取值范圍：1＜x＜3、x＜2．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，難度適中．利用了數(shù)形結合思想．22、（1）見解析（2）5【解析】

（1）根據網格即可作出函數(shù)圖像；（2）根據圖像即可得到AB的長.【詳解】（1）如圖所示；（2）由圖像可得AB=5.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的畫法.23、（1）證明見解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）根據矩形的性質得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根據折疊的性質得到∠E=∠B，AB=AE，根據全等三角形的判定定理即可得到結論；（2）根據全等三角形的性質得到AF=CF，EF=DF，根據勾股定理得到DF=3，根據三角形的面積公式即可得到結論．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點E處，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF與△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴圖中陰影部分的面積=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=1．點睛：本題考查了翻折變換﹣折疊的性質，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．24、（1）詳見解析；（2），【解析】

（1）根據根的判別式得出△＝（k﹣3）2≥0，從而證出無論k取任何值，方程總有實數(shù)根．（2）先把x＝2代入原方程，求出k的值，再解這個方程求出方程的另一個根．【詳解】(1)證明:(方法一).∴無論為何值時，方程總有實數(shù)根.(方法二)將代人方程，等式成立，即是原方程的解，因此，無論為何值時，方程總有實數(shù)根，(2)把代人方程解得，解方程得【點睛】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．25、和；兩條直線與軸圍成的三角形面積為1．【解析】

（1）將點A坐標代入兩