2024屆湖南省長沙市明德麓谷學(xué)校八年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆湖南省長沙市明德麓谷學(xué)校八年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x＞1 D．x＞02．如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝4，則CD的長是（）A．1 B．4 C．3 D．23．在平行四邊形ABCD中，，．則平行四邊形ABCD的周長是（）．A．16 B．13 C．10 D．84．如圖，小明為了測量校園里旗桿的高度，將測角儀豎直放在距旗桿底部點的位置，在處測得旗桿頂端的仰角為60°若測角儀的高度是，則旗桿的高度約為（）（精確到.參考數(shù)據(jù)：）A． B． C． D．5．等腰三角形的兩條邊長分別為2和5，那么這個三角形的周長為（）A．4+5 B．2+10C．4+5或2+10 D．4+106．在下列各式由左到右的變形中,不是因式分解的是()A． B．C． D．7．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對邊相等 B．對角相等C．對角線相等 D．對角線互相平分9．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為（）A．8 B．﹣8 C．2a﹣18 D．無法確定10．2022年將在北京---張家口舉辦冬季奧運會，很多學(xué)校開設(shè)了相關(guān)的課程.某校8名同學(xué)參加了滑雪選修課，他們被分成甲、乙兩組進行訓(xùn)練，身高（單位：cm）如下表所示：隊員1隊員2隊員3隊員4甲組176177175176乙組178175177174設(shè)兩隊隊員身高的平均數(shù)依次為，，方差依次為，，則下列關(guān)系中完全正確的是（）.A． B．C． D．11．若a＞b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．a(chǎn)-1＞b-1 B． C． D．-2a＜-2b12．如圖，在中，是的中點，，，則的長為（）A． B．4 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像相交于點，將直線平移后與反比例函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)交于點，且的面積為18，則平移后的直線解析式為__________．14．若菱形的周長為14cm，一個內(nèi)角為60°，則菱形的面積為_____cm1．15．如圖，已知矩形ABCD中，，，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，則四邊形EFGH的周長等于_____cm。16．有10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為12，另有20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15，那么所有這30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________．17．如圖，三個正方形中，其中兩個正方形的面積分別是100，36，則字母A所代表的正方形的邊長是_____．18．如圖，已知函數(shù)y＝2x＋b與函數(shù)y＝kx－3的圖象交于點P(4，－6)，則不等式kx－3＞2x＋b的解集是__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥CB，AC、BD相交于點E，E為BD中點，延長CD到點F，使DF=CD.（1）求證：AE=CE；（2）求證：四邊形ABDF為平行四邊形；（3）若CD=1，AF=2，∠BEC=2∠F，直接寫出四邊形ABDF的面積.20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線與CD的延長線交于點E，與AD交于點F，且點F恰好為邊AD的中點．（1）求證：△ABF≌△DEF；（2）若AG⊥BE于G，BC＝4，AG＝1，求BE的長．21．（8分）如圖所示，ΔABC的頂點在8×8的網(wǎng)格中的格點上．(1)畫出ΔABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的ΔA(2)在圖中確定格點D，并畫出一個以A、B、C、D為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．①若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知點C1的坐標(biāo)為（4，0），寫出頂點A1，B1的坐標(biāo)；②若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點O成中心對稱圖形，寫出△A2B2C2的各頂點的坐標(biāo)；③將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A3B3C3，寫出△A3B3C3的各頂點的坐標(biāo)．23．（10分）先化簡，再求值：.其中.24．（10分）在△ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF．（1）求證：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，試判斷四邊形BFCE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．25．（12分）已知直線l為x+y=8，點P（x，y）在l上且x＞0，y＞0，點A的坐標(biāo)為（6，0）．（1）設(shè)△OPA的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)S=9時，求點P的坐標(biāo)；（3）在直線l上有一點M，使OM+MA的和最小，求點M的坐標(biāo)．26．我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進一批圖書．經(jīng)了解，科普書的單價比文學(xué)書的單價多4元，用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學(xué)書本數(shù)相等．（1）文學(xué)書和科普書的單價各多少錢？（2）今年文學(xué)書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進一批文學(xué)書和科普書，問購進文學(xué)書550本后至多還能購進多少本科普書？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負數(shù).【詳解】解：∵二次根式有意義,∴x-1≥0,∴x≥1,故選A.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件.2、C【解析】試題分析：先由∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠B＝∠B證得△ABD∽△CBA，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得BD的長，即可求得結(jié)果.解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠B＝∠B∴△ABD∽△CBA∴∵AB＝2，BC＝4∴，解得∴CD＝BC-BD＝3故選C.考點：相似三角形的判定和性質(zhì)點評：相似三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.3、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等可得DC=5，AD=3，然后再求出周長即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=CD，AD=BC，∵AB=5，BC=3，∴DC=5，AD=3，∴平行四邊形ABCD的周長為：5+5+3+3=16，故選A．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對邊相等．4、D【解析】

過D作DE⊥AB，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出BC=DE=5m根據(jù)30°所對的直角邊等于斜邊的一半，可得AD=10，根據(jù)勾股定理可得的長，根據(jù)AB=AE+BE=AE+CD算出答案.【詳解】過D作DE⊥AB于點E，∵在D處測得旗桿頂端A的仰角為60°，∴∠ADE=60°．∴∠DAE=30°．∵BC=DE=5m，AD=2DE=10∴，∴AB=AE+BE=AE+CD=8.65+1.6=10.25m≈10.3m．故答案為:D【點睛】本題考查了仰角俯角問題，正確作出輔助線，構(gòu)造出30°直角三角形模型是解決問題的關(guān)鍵.5、B【解析】∵該圖形為等腰三角形，∴有兩邊相等.假設(shè)腰長為2，∵2+2＜5，∴不符合三角形的三邊關(guān)系，故此情況不成立.假設(shè)腰長為5，∵2+5﹥5，∴滿足三角形的三邊關(guān)系，成立，∴三角形的周長為2+10.綜上所述：這個三角形的周長為2+10.故選B.點睛:此題主要考查了實數(shù)的運算、三角形的三邊關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是注意對等腰三角形的邊進行討論．6、B【解析】

根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、是因式分解，故A不符合題意；B、是整式的乘法，故B符合題意；C、是因式分解，故C不符合題意；D、是因式分解，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的意義．熟練地掌握因式分解的定義，明確因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式．7、D【解析】試題解析：由題意得，且解得且故選D．8、C【解析】

根據(jù)矩形和平行四邊形的性質(zhì)進行解答即可.【詳解】矩形的對角線互相平分且相等，而平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等．矩形的對角線相等，而平行四邊形的對角線不一定相等．故選C．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)．如，矩形的對角線相等．9、A【解析】

先依據(jù)a在數(shù)軸上的位置確定出a﹣5、a﹣13的正負，然后再依據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)進行化簡即可．【詳解】由題意可知6＜a＜12，∴a﹣5＞0、a﹣13＜0，∴+=|a﹣5|+|a﹣13|=a﹣5+13﹣a=1．故選A．【點睛】本題主要考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】首先求出平均數(shù)再進行吧比較，然后再根據(jù)法方差的公式計算.=，=，=，=所以=，＜.故選A.“點睛”此題主要考查了平均數(shù)和方差的求法，正確記憶方差公式是解決問題的關(guān)鍵.11、C【解析】

不等式兩邊同時加減一個數(shù)，或同時乘除一個不為0的數(shù)，不等號不改變方向，不等式兩邊同時乘除一個不為0的數(shù)，不等號改變方向，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】A．不等式a＞b兩邊同時減1，a-1＞b-1一定成立；B．不等式a＞b兩邊同時除以3，一定成立；C．不等式a＞b兩邊同時平方，不一定不成立，可舉反例：，但是；D．不等式a＞b兩邊同時乘以-2，-2a＜-2b一定成立．故選C．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，熟記不等式兩邊同時加減一個數(shù)，或同時乘除一個不為0的數(shù)，不等號不改變方向，不等式兩邊同時乘除一個不為0的數(shù)，不等號改變方向，是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理和線段中點的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠ADC=∠BAC，∠C=∠C，

∴△BAC∽△ADC，

∴，

∵D是BC的中點，BC=6，

∴CD=3，

∴AC2=6×3=18，

∴AC=，

故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，線段中點的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝x+1或y＝x﹣2【解析】

設(shè)反比例解析式為y＝，將B坐標(biāo)代入直線y＝x﹣2中求出m的值，確定出B坐標(biāo)，將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式；當(dāng)直線向上平移時，過C作CD垂直于y軸，過B作BE垂直于y軸，設(shè)y＝x﹣2平移后解析式為y＝x＋b，C坐標(biāo)為（a，a＋b），△ABC面積＝梯形BEDC面積＋△ABE面積﹣△ACD面積，由已知△ABC面積列出關(guān)系式，將C坐標(biāo)代入反比例解析式中列出關(guān)系式，兩關(guān)系式聯(lián)立求出b的值，即可確定出平移后直線的解析式；當(dāng)直線向下平移時，假設(shè)平移后與反比例函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)交于點C'，若平移的距離和向上平移的距離相同，利用△ABC與△ABC'的同底等高，便能得到且它們的面積也相同，皆為18，符合題意，進而得到結(jié)果．【詳解】解：將B坐標(biāo)代入直線y＝x﹣2中得：m﹣2＝2，解得：m＝4，則B（4，2），即BE＝4，OE＝2，設(shè)反比例解析式為y＝（k≠0），將B（4，2）代入反比例解析式得：k＝8，則反比例解析式為y＝；設(shè)平移后直線解析式為y＝x＋b，C（a，a＋b），對于直線y＝x﹣2，令x＝0求出y＝﹣2，得到OA＝2，過C作CD⊥y軸，過B作BE⊥y軸，將C坐標(biāo)代入反比例解析式得：a（a＋b）＝8，∵S△ABC＝S梯形BCDE＋S△ABE﹣S△ACD＝18，∴×（a＋4）×（a＋b﹣2）＋×（2＋2）×4﹣×a×（a＋b＋2）＝18，解得：b＝1，則平移后直線解析式為y＝x＋1．此時直線y＝x＋1是由y＝x﹣2向上平移9個單位得到的，同理，當(dāng)直線向下平移9個單位時，直線解析式為y＝x﹣2﹣9，即：y＝x﹣2設(shè)此時直線與反比例函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)交于點C'，則此時△ABC與△ABC'是同底等高的兩個三角形，所以△ABC'也是18，符合題意，故答案是：y＝x＋1或y＝x﹣2．【點睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形、梯形的面積求法，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．14、18【解析】

根據(jù)已知可求得菱形的邊長，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得菱形的高，從而根據(jù)菱形的面積公式計算得到其面積【詳解】解：菱形的周長為14cm，則邊長為6cm，可求得60°所對的高為×6＝3cm，則菱形的面積為6×3＝18cm1．故答案為18．【點睛】此題主要考查菱形的面積公式：邊長乘以高，綜合利用菱形的性質(zhì)和勾股定理15、20【解析】

連接AC、BD，根據(jù)三角形的中位線求出HG，GF，EF，EH的長，再求出四邊形EFGH的周長即可.【詳解】如圖，連接AC、BD，四邊形ABCD是矩形，AC＝BD＝8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，HG＝EF＝AC＝4cm，EH＝FG＝BD＝4cm，四邊形EFGH的周長等于4＋4＋4＋4＝16cm.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線的應(yīng)用，能求出四邊形的各個邊的長是解此題的關(guān)鍵，注意：矩形的對角線相等，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.16、14.【解析】試題分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計算公式可得．考點：加權(quán)平均數(shù)．17、1【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出面積為100、36的正方形的邊長，再利用勾股定理即可求出字母A所代表的正方形的邊長，此題得解．【詳解】面積是100的正方形的邊長為10，面積是36的正方形的邊長為6，∴字母A所代表的正方形的邊長==1．故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理以及正方形的性質(zhì)，牢記“在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方”是解題的關(guān)鍵．18、x＜4【解析】

觀察圖象，函數(shù)y＝kx－3的圖象位于函數(shù)y＝2x＋b圖象的上方時對應(yīng)x的取值即為不等式kx－3＞2x＋b的解集.【詳解】由圖象可得，當(dāng)函數(shù)y＝kx－3的圖象位于函數(shù)y＝2x＋b圖象的上方時對應(yīng)x的取值為x＜4，∴不等式kx－3＞2x＋b的解集是x＜4.故答案為：x＜4.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想．三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）見解析（3）3【解析】

（1）由AAS證明△ADE≌△CBE，即可得出AE＝CE；（2）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，得出AB∥CD，AB＝CD，證出AB＝DF，即可得出四邊形ABDF為平行四邊形；（3）由平行四邊形的性質(zhì)得出∠F＝∠DBA，BD＝AF＝2，AB＝DF，證出∠DBA＝∠BAC，得出AE＝BE＝DE，證出∠BAD＝90°，由勾股定理求出AD＝BD2-A即可得出四邊形ABDF的面積．【詳解】解答：（1）證明：∵AD∥CB，∴∠DAC＝∠BCA，∵E為BD中點，∴DE＝BE，在△ADE和△CBE中，∠DAC∴△ADE≌△CBE（AAS），∴AE＝CE；（2）證明：由（1）得：AE＝CE，BE＝DE，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DF＝CD，∴AB∥DF，AB＝DF，∴四邊形ABDF為平行四邊形；（3）解：∵四邊形ABDF為平行四邊形，∴∠F＝∠DBA，BD＝AF＝2，AB＝DF，∵∠BEC＝2∠F，∠BEC＝∠DBA＋∠BAC，∴∠DBA＝∠BAC，∴AE＝BE＝DE，∴∠BAD＝90°，∵AB＝CD＝1，∴AD＝BD2-A∵DF＝AB＝1，∴四邊形ABDF的面積＝DF×AD＝3【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的判定、等腰三角形的判定等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）4【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABF=∠E，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可求出AB=AF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出BG的長，進而可求出BF的長，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BF=EF，所以BE=2BF，問題得解．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABF＝∠E，∵點F恰好為邊AD的中點，∴AF＝DF，在△ABF與△DEF中，，∴△ABF≌△DEF；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝4，∵∠AFB＝∠FBC，∵∠ABC的平分線與CD的延長線相交于點E，∴∠ABF＝∠FBC，∴∠AFB＝∠ABF，∴AB＝AF，∵點F為AD邊的中點，AG⊥BE．∴BG＝，∴BE＝2，∵△ABF≌△EDF，∴BE＝2BF＝4．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的運用，題目的綜合性較強，難度中等．21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）由題意可知旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的畫圖方法作圖即可；（2）如圖有三種情況，構(gòu)造平行四邊形即可.【詳解】解：（1）如圖ΔAB（2）如圖，D、D’、D’’均為所求.【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)及中心對稱圖形，熟練掌握作旋轉(zhuǎn)圖形的方法及中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.22、(1)（2，2），（3，﹣2）；(2)（3，﹣5），（2，﹣1），（1，﹣3）；(3)（5，3），（1，2），（3，1）.【解析】試題分析：（1）利用點C和點的坐標(biāo)變化得到平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律寫出頂點，的坐標(biāo)；（2）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征求解；（3）利用網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出，然后寫出的各頂點的坐標(biāo)．試題解析：（1）如圖，即為所求，因為點C（﹣1，3）平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（4，0），所以△ABC先向右平移5個單位，再向下平移3個單位得到，所以點的坐標(biāo)為（2，2），點的坐標(biāo)為（3，﹣2）；（2）因為△ABC和關(guān)于原點O成中心對稱圖形，所以（3，﹣5），（2，﹣1），（1，﹣3）；（3）如圖，即為所求，（5，3），（1，2），（3，1）.考點：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；坐標(biāo)與圖形變化——平移．23、原式=，又x2+2x-15=0，得x2+2x=15，∴原式=.【解析】試題分析：先算括號里面的，再算除法，最后算減法，根據(jù)x2+2x-15=0得出x2+2x=15，代入代數(shù)式進行計算即可．試題解析：原式=.∵x2+2x-15=0，∴x2+2x=15，∴原式=.【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．24、見解析【解析】分析：（1）由已知條件易得∠CED=∠BFD，BD=CD，結(jié)合∠BDF=∠CDE即可證得