山東省聊城市城區(qū)2024屆數學八年級下冊期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

山東省聊城市城區(qū)2024屆數學八年級下冊期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列因式分解正確的是（）A．2x2+4x＝2（x2+2x） B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）C．x2﹣2x+1＝（x﹣2）2 D．x2+y2＝（x+y）22．計算（5﹣﹣2）÷（﹣）的結果為（）A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣73．如圖，在菱形中，，點、分別為、上的動點，，點從點向點運動的過程中，的長度()A．逐漸增加 B．逐漸減小C．保持不變且與的長度相等 D．保持不變且與的長度相等4．小明家、食堂，圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個過程中，小明離家的距離y（km）與時間x（min）之間的對應關系，根據圖象，下列說法正確的是（）A．小明吃早餐用了25minB．食堂到圖書館的距離為0.6kmC．小明讀報用了30minD．小明從圖書館回家的速度為0.8km/min5．計算一組數據方差的算式為S2=[（x1－10）2＋（x2－10）2＋…＋（x5－10）2]，由此得到的信息中，不正確的是（）A．這組數據中有5個數據 B．這組數據的平均數是10C．計算出的方差是一個非負數 D．當x1增加時，方差的值一定隨之增加6．已知點P（a，m），Q（b，n）是反比例函數y圖象上兩個不同的點，則下列說法不正確的是（）A．am=2 B．若a+b=0，則m+n=0C．若b=3a，則nm D．若a＜b，則m＞n7．下列命題中，錯誤的是（）．A．矩形的對角線互相平分且相等 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．正方形的對角線互相垂直平分 D．等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等8．下面式子從左邊到右邊的變形屬于因式分解的是().A．x2－x－2＝x(x一1)－2 B．C．(x＋1)(x—1)＝x2－1 D．9．生活處處有數學：在五一出游時，小明在沙灘上撿到一個美麗的海螺，經仔細觀察海螺的花紋后畫出如圖所示的蝶旋線，該螺旋線由一系列直角三角形組成，請推斷第n個三角形的面積為（）A． B． C． D．10．已知函數y=2x+k-1的圖象經過第一、三、四象限，則k的值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空題(每小題3分,共24分)11．關于x的一元二次方程無實數根，則m的取值范圍是______．12．多項式與多項式的公因式分別是______.13．李明同學進行射擊練習，兩發(fā)子彈各打中5環(huán)，四發(fā)子彈各打中8環(huán)，三發(fā)子彈各打中9環(huán)．一發(fā)子彈打中10環(huán)，則他射擊的平均成績是________環(huán)．14．如圖，點C為線段AB上一點，且CB＝1，分別以AC、BC為邊，在AB的同一側作等邊△ACD和等邊△CBE，連接DE，AE，∠CDE＝30°，則△ADE的面積為_____．15．關于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，則一次函數y=ax+b的圖象與x軸交點的坐標是_____．16．一次函數y＝(m＋2)x＋3－m，若y隨x的增大而增大，函數圖象與y軸的交點在x軸的上方，則m的取值范圍是____．17．直角三角形中，兩條直角邊長分別為12和5，則斜邊上的中線長是________．18．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，過點A作AE⊥BD于點E，已知∠EAD＝3∠BAE，則∠EOA＝______°．三、解答題(共66分)19．（10分）已知四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O，給出下列四個論斷：①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．請你從中選擇兩個論斷作為條件，以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結論，完成下列各題：（1）構造一個真命題，畫圖并給出證明；（2）構造一個假命題，舉反例加以說明．20．（6分）已知向量，（如圖），請用向量的加法的平行四邊形法則作向量（不寫作法，畫出圖形）21．（6分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點，且BE=DF，求證：AE=CF22．（8分）為了宣傳2018年世界杯，實現(xiàn)“足球進校園”的目標，任城區(qū)某中學計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．（1）求A，B兩種品牌的足球的單價．（2）學校準備購進這兩種品牌的足球共50個，并且B品牌足球的數量不少于A品牌足球數量的4倍，請設計出最省錢的購買方案，求該方案所需費用，并說明理由．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點是坐標原點，四邊形是菱形，點的坐標為，點在軸的正半軸上，直線交軸于點，邊交軸于點，連接（1）菱形的邊長是________；（2）求直線的解析式；（3）動點從點出發(fā)，沿折線以2個單位長度/秒的速度向終點勻速運動，設的面積為，點的運動時間為秒，求與之間的函數關系式．24．（8分）在“雙十一”購物街中，某兒童品牌玩具專賣店購進了兩種玩具，其中類玩具的金價比玩具的進價每個多元.經調查發(fā)現(xiàn)：用元購進類玩具的數量與用元購進類玩具的數量相同.（1）求的進價分別是每個多少元？（2）該玩具店共購進了兩類玩具共個，若玩具店將每個類玩具定價為元出售，每個類玩具定價元出售，且全部售出后所獲得的利潤不少于元，則該淘寶專賣店至少購進類玩具多少個？25．（10分）如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形．（1）在圖1中，畫一個三角形，使它的三邊長都是有理數；（2）在圖2中，畫一個直角三角形，使它們的直角邊都是無理數；（3）在圖3中，畫一個正方形，使它的面積是1．26．（10分）先化簡，再求代數式的值，其中

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式，是否最簡整式是關鍵和左右兩邊等式是否相等來判斷【詳解】A.2x2+4x＝2（x2+2x）中（x2+2x）不是最簡整式，還可以提取x，故A錯誤。B.x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）既是最簡，左右兩邊又相等，所以B正確C.x2﹣2x+1＝（x﹣2）2滿足了最簡相乘，但是等式左右兩邊不相等D.x2+y2＝（x+y）2滿足了最簡相乘，但是等式左右兩邊不相等【點睛】主要考查因式分解的定義和整式的乘法2、C【解析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內合并后進行二次根式的除法運算．【詳解】解：原式＝（﹣2﹣6）÷（﹣）＝﹣1÷（﹣）＝1．故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．3、D【解析】【分析】如圖，連接BD，由菱形的性質以及∠A=60°，可得△BCD是等邊三角形，從而可得BD=BC，再通過證明△BCF≌BDE，從而可得CF=DE，繼而可得到AE+CF=AB，由此即可作出判斷.【詳解】如圖，連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，∴CD=BC，∠C=∠A=60°，∠ABC=∠ADC==120°，∴∠4=∠DBC=60°，∴△BCD是等邊三角形，∴BD=BC，∵∠2+∠3=∠EBF=60°，∠1+∠2=∠DBC=60°，∴∠1=∠3，在△BCF和△BDE中，，∴△BCF≌BDE，∴CF=DE，∵AE+DE=AB，∴AE+CF=AB，故選D.【點睛】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握相關的定理與性質是解題的關鍵.4、C【解析】

根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個選項中的說法是否正確，本題得以解決．【詳解】由圖象可得，小明吃早餐用了25﹣8＝17min，故選項A錯誤；食堂到圖書館的距離為：0.8﹣0.6＝0.2km，故選項B錯誤；小明讀報用了58﹣28＝30min，故選項C正確；小明從圖書館回家的速度為：0.8÷（68﹣58）＝0.08km/min，故選項D錯誤；故選C．【點睛】本題考查函數圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．5、D【解析】

根據方差的公式：S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，直接選擇答案．【詳解】在方差的計算公式中，n代表容量，代表平均數，故A正確，B正確；顯然S2≥0，C正確；當x1增大時，要看|x1|的變化情況，方差可能變大，可能變小，可能不變，故D錯誤．故選D．【點睛】本題考查了方差的計算公式，熟練掌握每一個字母所代表的意義．6、D【解析】

根據題意得：am=bn=2，將B，C選項代入可判斷，根據反比例函數圖象的性質可直接判斷D是錯誤的．【詳解】∵點P(a，m)，Q(b，n)是反比例函數y圖象上兩個不同的點，∴am=bn=2，若a+b=0，則a=﹣b，∴﹣bm=bn，∴﹣m=n即m+n=0，若b=3a，∴am=3an，∴nm，故A，B，C正確，若a＜0＜b，則m＜0，n＞0，∴m＜n，故D是錯誤的，故選D．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，關鍵是靈活運用反比例函數圖象的性質解決問題．7、B【解析】

根據矩形，正方形的性質判斷A，C，根據菱形的判定方法判斷B，根據等腰三角形的性質判斷D．【詳解】解：A、矩形的對角線互相平分且相等，故正確；B、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故B錯誤；C、正方形的對角線互相垂直平分，正確；D、等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等，正確，故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠了解矩形，正方形的性質，等腰三角形的性質，菱形的判定，掌握相關知識點是關鍵．8、B【解析】

根據因式分解的意義求解即可．【詳解】A、沒把多項式轉化成幾個整式積的形式，故A不符合題意；B、把多項式轉化成幾個整式積的形式，故B符合題意；C、是整式的乘法，故C不符合題意；D、是整式的乘法，故D不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了因式分解的意義，把多項式轉化成幾個整式積的形式．9、D【解析】

根據勾股定理分別求出、，根據三角形的面積公式分別求出第一個、第二個、第三個三角形的面積，總結規(guī)律，根據規(guī)律解答即可．【詳解】解：第1個三角形的面積，由勾股定理得，，則第2個三角形的面積，，則第3個三角形的面積，則第個三角形的面積，故選：．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．10、D【解析】

由一次函數圖象經過的象限可得出k-1＜0，解之可得出k的取值范圍，再對照四個選項即可得出結論．【詳解】∵函數y=2x+k-1的圖象經過第一、三、四象限，∴k-1＜0，解得：k＜1．故選D．【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，牢記“k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限”是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、m＞2【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）＜0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：∵要保證方程為二次方程故m-1≠0得m≠1，又∵方程無實數根，∴△=b2-4ac=（-2）2-4（m-1）＜0，解得m＞2，故答案為m＞2.【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．12、x-1【解析】

分別對2個多項式因式分解，再取公因式.【詳解】解：多項式＝a(x＋1)(x－1)2x2－4x＋2＝2(x－1)2所以兩個多項式的公因式是x－1【點睛】本題考查公因式相關，熟練掌握并利用求多項式公因式的方法進行分析是解題的關鍵.13、7.9【解析】分析：根據平均數的定義進行求解即可得.詳解：由題意得：故答案為點睛：本題考查了算術平均數，熟練掌握算術平均數的定義是解題的關鍵.14、【解析】

由等邊三角形的性質得出CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，由平角的定義得出∠DCE＝60°，由三角形內角和定理得出∠CED＝90°，由含30°角的直角三角形的性質得出CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD?sin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°，則S△ADE＝AD?DE，即可得出結果．【詳解】解：∵△ACD和△CBE都是等邊三角形，∴CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，∴∠DCE＝180°﹣∠DCA﹣∠ECB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵∠CDE＝30°，∴∠CED＝180°﹣∠CDE﹣∠DCE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD?sin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝60°+30°＝90°，∴S△ADE＝AD?DE＝×2×＝，故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、三角形內角和定理、含30°角直角三角形的性質、三角形面積的計算等知識，熟練掌握等邊三角形的性質，證明三角形是含30°角直角三角形是解題的關鍵．15、（m，0）．【解析】分析：關于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，即x=m時，函數值為0，所以直線過點（m，0），于是得到一次函數y=ax+b的圖象與x軸交點的坐標．詳解：關于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，則一次函數y=ax+b的圖象與x軸交點的坐標為（m，0）．故答案為：（m，0）．點睛：本題主要考查了一次函數與一元一次方程：任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．16、－2＜m＜1【解析】

解：由已知得：，解得：-2＜m＜1．故答案為：-2＜m＜1．17、6.5【解析】

利用勾股定理求得直角三角形的斜邊，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解題．【詳解】解：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=11，BC=5，根據勾股定理知，∵CD為斜邊AB上的中線，故答案為：6.5【點睛】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線．勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a1+b1=c1．即直角三角形，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．直角三角形的性質：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半．18、【解析】

由已知條件可先求得，在Rt△ABE中可求得，再由矩形的性質可得OA=OB，則可求得，即可求得結果；【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴，OA=OB，∵∠EAD＝3∠BAE，∴，∴，∵AE⊥BD，∴，∴，．故答案是．【點睛】本題主要考查了利用矩形的性質求角度，準確利用已知條件是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】如果①②結合，那么這些線段所在的兩個三角形是SSA，不一定全等，那么就不能得到相等的對邊平行；如果②③結合，和①②結合的情況相同；如果①④結合，由對邊平行可得到兩對內錯角相等，那么AD，BC所在的三角形全等，也得到平行的對邊也相等，那么是平行四邊形；最易舉出反例的是②④，它有可能是等腰梯形．【詳解】（1）①④為條件時：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC，又∵OA=OC，∴△AOD≌△COB，∴AD=BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形；（2）②④為條件時，此時一組對邊平行，另一組對邊相等，可以構成等腰梯形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，真命題與假命題，熟知舉出符合條件不符合結論的例子來說明一個命題是假命題是關鍵；本題中用等腰梯形做反例來推翻不是平行四邊形的論斷．20、見解析.【解析】

利用向量的加法的平行四邊形法則即可解決問題．【詳解】如圖:即為所求．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，平面向量等知識，解題的關鍵是熟練掌握向量的加法的平行四邊形法則，屬于中考?？碱}型．21、詳見解析【解析】

根據平行四邊形的性質和已知條件證明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性質：即可得到AE=CF．【詳解】證：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF.（其他證法也可）22、（1）A品牌的足球的單價為40元，B品牌的足球的單價為100元（2）當a＝10，即購買A品牌足球10個，B品牌足球40個，總費用最少，最少費用為4400元【解析】

（1）設A品牌的足球的單價為x元，B品牌的足球的單價為y元，根據“購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元”列二元一次方程組求解可得；（2）設購進A品牌足球a個，則購進B品牌足球（50﹣a）個，根據“B品牌足球的數量不少于A品牌足球數量的4倍”列不等式求出a的范圍，再由購買這兩種品牌足球的總費用為40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000知當a越大，購買的總費用越少，據此可得．【詳解】解：（1）設A品牌的足球的單價為x元，B品牌的足球的單價為y元，根據題意，得：解得：答：A品牌的足球的單價為40元，B品牌的足球的單價為100元．（2）設購進A品牌足球a個，則購進B品牌足球（50﹣a）個，根據題意，得：50﹣a≥4a，解得：a≤10，∵購買這兩種品牌足球的總費用為40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000，∴當a越大，購買的總費用越少，所以當a＝10，即購買A品牌足球10個，B品牌足球40個，總費用最少，最少費用為4400元．【點睛】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相等關系和不等關系，并據此列出方程或不等式．23、（1）5；（2）y=-；（3）S=t-．【解析】

（1）Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的邊長；

（2）根據（1）即可求的OC的長，則C的坐標即可求得，利用待定系數法即可求得直線AC的解析式；

（3）根據S△ABC=S△AMB+SBMC求得M到直線BC的距離為h，然后分成P在AM上和在MC上兩種情況討論，利用三角形的面積公式求解．【詳解】（1）Rt△AOH中，

AO==5，所以菱形邊長為5；

（2）∵四邊形ABCO是菱形，

∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．

設直線AC的解析式y(tǒng)=kx+b，函數圖象過點A、C，得，解得，

直線AC的解析式y(tǒng)=-；

（3）設M到直線BC的距離為h，

當x=0時，y=，