江蘇省徐州市樹人初級(jí)中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試模擬試題含解析

江蘇省徐州市樹人初級(jí)中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，則∠FPC＝（）A．35° B．45° C．50° D．55°2．若＝，則的值是（）A． B． C． D．3．如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，探索出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）A． B．點(diǎn)到各邊的距離相等C． D．設(shè)，，則4．要使分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．隨著私家車的增加，交通也越來越擁擠，通常情況下，某段公路上車輛的行駛速度（千米/時(shí)）與路上每百米擁有車的數(shù)量x（輛）的關(guān)系如圖所示，當(dāng)x≥8時(shí)，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)車速度低于20千米/時(shí)，交通就會(huì)擁堵，為避免出現(xiàn)交通擁堵，公路上每百米擁有車的數(shù)量x應(yīng)該滿足的范圍是（）A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥326．下列多項(xiàng)式中，分解因式不正確的是（）A．a(chǎn)2+2ab=a（a+2b） B．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）C．a(chǎn)2+b2=（a+b）2 D．4a2+4ab+b2=（2a+b）27．如圖，中，是邊的中點(diǎn)，平分于已知?jiǎng)t的長(zhǎng)為（）A． B．C． D．8．等式成立的條件是()A． B． C．x＞2 D．9．下列說法中正確的是（）A．在中，.B．在中，.C．在中，，.D．、、是的三邊，若，則是直角三角形.10．如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E為BC上一點(diǎn)，DE//AB，AD的長(zhǎng)為2，BC的長(zhǎng)為4，則CE的長(zhǎng)為（）．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．四邊形ABCD中，，，，，則______．12．命題“如果x=y，那么”的逆命題是____________________________________________．13．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于點(diǎn)F，CE⊥AE，垂足為點(diǎn)E，EG⊥CD，垂足為點(diǎn)G，點(diǎn)H在邊BC上，BH＝DF，連接AH、FH，F(xiàn)H與AC交于點(diǎn)M，以下結(jié)論：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG?DG，其中正確結(jié)論的有_____（只填序號(hào)）．14．如圖，在一只不透明的袋子中裝有6個(gè)球，其中紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黃球1個(gè)，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，從袋子中任意摸出一個(gè)球，摸到_____球可能性最大．15．如圖，將長(zhǎng)方形紙片折疊，使邊落在對(duì)角線上，折痕為，且點(diǎn)落在對(duì)角線處．若，，則的長(zhǎng)為_____．16．甲、乙兩名同學(xué)的5次數(shù)學(xué)成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：平均分方差標(biāo)準(zhǔn)差甲8042乙80164根據(jù)上表，甲、乙兩人成績(jī)發(fā)揮較為穩(wěn)定的是______填：甲或乙17．直線y=3x-2不經(jīng)過第________________象限．18．如圖，已知等邊的邊長(zhǎng)為8，是中線上一點(diǎn)，以為一邊在下方作等邊，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)為上一點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度ɑ（0°<ɑ<180°）得到△ADE，連接CE、BD，BD與CE相交于點(diǎn)F。（1）求證：BD=CE（2）當(dāng)ɑ等于多少度時(shí)，四邊形AFDE是平行四邊形？并說明理由。20．（6分）如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AB=BE，BF平分∠ABC交AD于點(diǎn)F，請(qǐng)用無刻度的直尺畫圖（保留作圖痕跡，不寫畫法）.（1）在圖1中，過點(diǎn)A畫出△ABF中BF邊上的高AG；（2）在圖2中，過點(diǎn)C畫出C到BF的垂線段CH.21．（6分）觀察下列各式：，，，請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，（1）計(jì)算；（2）根據(jù)規(guī)律，請(qǐng)寫出第n個(gè)等式（，且n為正整數(shù)）．22．（8分）是正方形的邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與重合)，，垂足為，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，當(dāng)射線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，射線與交于點(diǎn)．求證:；在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，線段與線段始終相等嗎?若相等請(qǐng)證明；若不相等，請(qǐng)說明理由．23．（8分）某校為提高學(xué)生的漢字書寫能力，開展了“漢字聽寫”大賽．七、八年級(jí)學(xué)生參加比賽，為了解這兩個(gè)年級(jí)參加比賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)，數(shù)據(jù)如下（單位：分）：七年級(jí)889490948494999499100八年級(jí)84938894939893989799整理數(shù)據(jù)：按如下分?jǐn)?shù)段整理數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：成績(jī)x人數(shù)年級(jí)七年級(jí)1153八年級(jí)44分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量：統(tǒng)計(jì)量年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)93.69424.2八年級(jí)93.79320.4得出結(jié)論：你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生“漢字聽寫”大賽的成績(jī)比較好？并說明理由．（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說明推斷的合理性）24．（8分）某中學(xué)開展“一起閱讀，共同成長(zhǎng)”課外讀書周活動(dòng)，活動(dòng)后期隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)部分學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問題：（1)本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為______人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，課外閱讀時(shí)間為5小時(shí)的扇形圓心角度數(shù)是______；（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若全校八年級(jí)共有學(xué)生人，估計(jì)八年級(jí)一周課外閱讀時(shí)間至少為小時(shí)的學(xué)生有多少人？25．（10分）閱讀下列解題過程：；.請(qǐng)回答下列問題：（1）計(jì)算；（2）計(jì)算.26．（10分）隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，人民對(duì)于美好生活的追求越來越高，外出旅游已成為時(shí)尚．某社區(qū)為了了解家庭旅游消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取部分家庭，對(duì)每戶家庭的年旅游消費(fèi)金額進(jìn)行問卷調(diào)査，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：組別家庭年旅游消費(fèi)金額x(元)戶數(shù)Ax≤400027B4000<x≤8000aC8000<x≤1200024D12000<x≤1600014Ex>160006（1）本次被調(diào)査的家庭有戶，表中a=；（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)出現(xiàn)在組．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，E組所在扇形的圓心角是度；（3）若這個(gè)社區(qū)有2700戶家庭，請(qǐng)你估計(jì)家庭年旅游消費(fèi)8000元以上的家庭有多少戶？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

延長(zhǎng)PF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．根據(jù)已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度數(shù)，再根據(jù)余角的性質(zhì)可得到∠EPF的度數(shù)，從而不難求得∠FPC的度數(shù)．【詳解】解：延長(zhǎng)PF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．在△BGF與△CPF中，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF＝PF，∴F為PG中點(diǎn)．又∵由題可知，∠BEP＝90°，∴（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），∵（中點(diǎn)定義），∴EF＝PF，∴∠FEP＝∠EPF，∵∠BEP＝∠EPC＝90°，∴∠BEP﹣∠FEP＝∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF＝∠FPC，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，∴BE＝BF，易證FE＝FG，∴∠FGE＝∠FEG＝55°，∵AG∥CD，∴∠FPC＝∠EGF＝55°故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用，靈活應(yīng)用菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．2、A【解析】

先設(shè)a=2k，則b=5k，然后將它們分別代入，計(jì)算即可求出其值即可.【詳解】解：∵＝，設(shè)a=2k，則b=5k，

∴=．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的基本性質(zhì),比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是巧設(shè)未知數(shù),可使計(jì)算簡(jiǎn)便.3、C【解析】

利用角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)逐一判定即可.【詳解】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A，故C錯(cuò)誤；∵∠EBO=∠CBO，∠FCO=∠BCO，∴∠EBO=∠EOB，∠FCO=∠FOC，∴BE=OE，CF=OF∴EF=EO+OF=BE+CF，故A正確；由已知，得點(diǎn)O是的內(nèi)心，到各邊的距離相等，故B正確；作OM⊥AB，交AB于M，連接OA，如圖所示：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O∴OM=∴，故D選項(xiàng)正確；故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查運(yùn)用角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.4、C【解析】

根據(jù)分式有意義的條件，即可解答.【詳解】分式有意義的條件是：分母不等于零，a-4≠0，∴所以選C.【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.5、B【解析】

利用已知反比例函數(shù)圖象過（8，80），得出其函數(shù)解析式，再利用y=20時(shí)，求出x的最值，進(jìn)而求出x的取值范圍．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：，則將（8，80），代入,得：k=xy=8×80=640，∴反比例函數(shù)的解析式為：故當(dāng)車速度為20千米/時(shí)，則，解得：x=1，故高架橋上每百米擁有車的數(shù)量x應(yīng)該滿足的范圍是：0<x≤1．故答案為x≤1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

各項(xiàng)分解得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=a（a+2b），不符合題意；B、原式=（a+b）（a-b），不符合題意；C、原式不能分解，符合題意；D、原式=（2a+b）2，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．7、A【解析】

延長(zhǎng)BE交AC于F，由三線合一定理，得到△ABF是等腰三角形，則AF=AB=10，BE=EF，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn).，平分，為等腰三角形.,E為的中點(diǎn)又為的中點(diǎn)為的中位線，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、三線合一定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)得出關(guān)于x的不等式進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵等式=成立，∴，解得：x＞1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確解不等式組是解題關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)勾股定理以及勾股定理的逆定理逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.因?yàn)椴灰欢ㄊ侵苯侨切危什徽_；B.沒說明哪個(gè)角是直角，故不正確；C.在中，，則，故不正確；D.符合勾股定理的逆定理，故正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，熟練掌握定理是解答本題的關(guān)鍵.直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方;如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.10、B【解析】

先證明四邊形ABED為平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵，，∴四邊形ABED為平行四邊形，∴AD=BE=1，又∵BC=4，∴CE=BC－BE=4－1=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，需熟記判定定理及性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

畫出圖形，作CE⊥AD,根據(jù)矩形性質(zhì)和勾股定理求出DE，再求BC.【詳解】已知，如圖所示，作CE⊥AD,則=,因?yàn)?，，所以?=,所以，四邊形ABCE是矩形，所以，AE=BC,CE=AB=3,在Rt△CDE中，DE=,所以，BC=AE=AE-DE=6-4=2.故答案為2【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：矩形的判定，勾股定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：構(gòu)造直角三角形.12、逆命題“如果，那么x=y”．【解析】命題“如果x=y，那么x2=y2”的題設(shè)是“x=y”，結(jié)論是“x2=y2”，則逆命題的題設(shè)和結(jié)論分別為“x2=y2”和“x=y”，即逆命題為“如果x2=y2，那么x=y”.故答案為如果x2=y2，那么x=y.點(diǎn)睛：本題考查逆命題的概念：如果兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，那么這兩個(gè)命題互為逆命題，如果把其中一個(gè)叫原命題，那么另一個(gè)叫它的逆命題.13、①②④⑤【解析】

①②∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，∠BAD=90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD=∠CAF=22.5°，∵BH=DF，∴△ABH≌△ADF，∴AH=AF，∠BAH=?FAD=22.5°，∴∠HAC=∠FAC，∴HM=FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF=FM，∴FH=2DF=2BH，故選項(xiàng)①②正確；③在Rt△FMC中，∠FCM=45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的邊長(zhǎng)為2，∴AC=，MC=DF=﹣2，∴FC=2﹣DF=2﹣（﹣2）=4﹣，S△AFC=CF?AD≠1，所以選項(xiàng)③不正確；④AF===，∵△ADF∽△CEF，∴，∴，∴CE=，∴CE=AF，故選項(xiàng)④正確；⑤在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴=FG?CG，cos∠FCE=，∴CG===1，∴DG=CG，∴=FG?DG，故選項(xiàng)⑤正確；本題正確的結(jié)論有4個(gè)，故答案為①②④⑤.14、紅．【解析】

根據(jù)概率公式先求出紅球、白球和黃球的概率，再進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】∵不透明的袋子中裝有6個(gè)球，其中紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黃球1個(gè)，∴從袋子中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是：＝，摸到白球的概率是＝，摸到黃球的概率是，∴摸到紅球的概率性最大；故答案為：紅．【點(diǎn)睛】此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率是解題關(guān)鍵．15、1.5【解析】

首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=（4-x）2，再解方程即可．【詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3，BC=4∴AC==5，根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D'EC，∴D'C=DC=3,DE=D'E，設(shè)ED=x,則D'E=x,AD'=AC?CD'=2，AE=4?x，在Rt△AED'中：(AD')2+(ED')2=AE2，即22+x2=(4?x)2，解得：x=1.5.故ED的長(zhǎng)為1.5.【點(diǎn)睛】本題考查折疊問題、矩形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)線段相等，表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度，然后根據(jù)勾股定理列方程求出線段的長(zhǎng)度.16、甲【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵S甲2=4，S乙2=16，∴S甲2=4＜S乙2=16，∴成績(jī)穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．17、二【解析】

根據(jù)已知求得k，b的符號(hào)，再判斷直線y=3x-2經(jīng)過的象限．【詳解】解：∵k=3＞0，圖象過一三象限，b=-2＜0過第四象限∴這條直線一定不經(jīng)過第二象限．故答案為：二【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。?8、1【解析】

作CG⊥MN于G，證△ACE≌△BCF，求出∠CBF=∠CAE=30°，則可以得出，在Rt△CMG中，由勾股定理求出MG，即可得到的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖示：作CG⊥MN于G，

∵△ABC和△CEF是等邊三角形，

∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=10°，

∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE，

即∠ACE=∠BCF，

在△ACE與△BCF中∴△ACE≌△BCF（SAS），又∵AD是三角形△ABC的中線

∴∠CBF=∠CAE=30°，

∴，在Rt△CMG中，，∴MN=2MG=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△ACF≌△BCF．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）當(dāng)ɑ=108°時(shí)，四邊形AFDE是平行四邊形.【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定定理證明△ABD≌△ACE，證明結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理證明．【詳解】（1）證明：∵△ADE是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE（2）當(dāng)ɑ=108°時(shí)，四邊形AFDE是平行四邊形。理由：∵∠BAD=108°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=(180°?∠BAD)＝36°∴∠DAE=∠ADB，∴AE//FD，又∵∠CAD=∠BAD-∠BAC=72°，∴∠ADE=∠AED=∴∠CAD=∠ADE∴AF//ED∴四邊形AFDE是平行四邊形【點(diǎn)睛】考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

(1)連接AE，交BF于點(diǎn)G，則AG即為所求，理由為：AB＝AE，BF平分∠ABC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BG⊥AG；(2)連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接EO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)G，連接CG交BF于點(diǎn)H，CH即為所求，理由：由平行四邊形的性質(zhì)以及作法可得△BOE≌△DOG，由此可得DG=BE=AB=CD，繼而可得CG平分∠BCD，由AB//CD可得∠ABC+∠BCD=180°，繼而可得∠FBC+∠GCB=90°，即∠BHC=90°，由此即可得答案.【詳解】(1)如圖1，AG即為所求；(2)如圖2，CH即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——無刻度直尺作圖，涉及了等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)而將原式變形求出答案；（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)而將原式變形求出答案．【詳解】解：（1）原式===（2）觀察下列等式：第n個(gè)等式是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．22、見解析；，證明見解析【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知∠BPN=∠CPD，再由∠PCD+∠BCP=∠PBN+∠BCP=90°知∠PCD=∠PBN，從而得證；（2）先證△MPB∽△BPC得再由△PBN∽△PCD知從而得根據(jù)BC=CD可得答案．【詳解】證明:由旋轉(zhuǎn)可得．四邊形是正方形，．，，證明:．由可知【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23、整理數(shù)據(jù)：八年級(jí)段1人，段1人；分析數(shù)據(jù)：七年級(jí)眾數(shù)94，八年級(jí)中位數(shù)93.5；得出結(jié)論：八年級(jí)學(xué)生大賽的成績(jī)比較好，見解析.【解析】

整理數(shù)據(jù)：根據(jù)八年級(jí)抽取10名學(xué)生的成績(jī)，可得；

分析數(shù)據(jù)：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，利用眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義求出即可；得出結(jié)論：根據(jù)給出的平均數(shù)和方差分別進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：整理數(shù)據(jù)：八年級(jí)段1人，段1人分析數(shù)據(jù)，由題意，可知94分出現(xiàn)次數(shù)最多是4次，所以七年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)眾數(shù)是94，

將八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列為：84，88，93，93，93，94，97，98，98，99，

中間兩個(gè)數(shù)分別是93，94，（93+94）÷2=93.5，

所以八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)中位數(shù)是93.5；得出結(jié)論：認(rèn)為八年級(jí)學(xué)生大賽的成績(jī)比較好．理由如下：八年級(jí)學(xué)生大賽成績(jī)的平均數(shù)較高，表示八年級(jí)學(xué)生大賽的成績(jī)較