2024屆河北省張家口市橋西區(qū)九年級上冊數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2024屆河北省張家口市橋西區(qū)九上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，一圓弧過方格的格點(diǎn)A、B、C,在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,2）,則該圓弧所在

2.下列方程中不是一元二次方程的是（）

A.4x2=49B.5X2-2=3XC.18/+1=（9γ-l）（2y+3）D.0.0k2=2/

3.如圖，舞臺縱深為6米，要想獲得最佳音響效果，主持人應(yīng)站在舞臺縱深所在線段的離舞臺前沿較近的黃金分割點(diǎn)

P處，那么主持人站立的位置離舞臺前沿較近的距離約為（）

A.1.1米B.1.5米C.1.9米口.2.3米

4.如圖，將的三邊擴(kuò)大一倍得到Aer>￡（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），如果它們是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，則點(diǎn)

的P坐標(biāo)是（）

A.(0,2)B.(0,0)C.(0,-2)D.(0,-3)

5.若X=I是方程以2+力χ+c=o的解，則下列各式一定成立的是（）

A.a+b+c=QB.α+h+c=lC.a-h+c=OD.a-b+c=?

6.如圖，在AABC中，點(diǎn)。是在邊6C上，且BO=2CD,三=￡，文=》那么了等于（）

7.已知函數(shù)y=K的圖象過點(diǎn)（1,-2）,則該函數(shù)的圖象必在（）

尤

A.第二、三象限B.第二、四象限

C.第一、三象限D(zhuǎn).第三、四象限

8.如圖是小明一天看到的一根電線桿的影子的俯視圖，按時(shí)間先后順序排列正確的是（）

①②③

A.①②③④B.④③②①D.②③④①

9.下列說法正確的是（）

A.所有菱形都相似B.所有矩形都相似

C.所有正方形都相似D.所有平行四邊形都相似

10.如圖,要證明平行四邊形ABCD為正方形,那么我們需要在四邊形ABCD是平行四邊形的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步證明（）

B.AB=AD且AC=BDC.NA=NB且AC=BDD.AC和BD互相垂

直平分

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，二次函數(shù)y=-∕+2x+3的圖象與X軸交于A,3兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,對稱軸與X軸交于點(diǎn)O,若點(diǎn)

P為y軸上的一個(gè)動點(diǎn)，連接PD,則巫尸C+PO的最小值為

10

V

12.若拋物線.v=/+辦+b與X軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對稱軸為

直線X=1,將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是.

13.如圖是小明在拋擲圖釘?shù)脑囼?yàn)中得到的圖釘針尖朝上的折線統(tǒng)計(jì)圖，請你估計(jì)拋擲圖釘針尖朝上的概率是.

14.一個(gè)小球在如圖所示的方格地板上自由滾動，并隨機(jī)停留在某塊地板上，每塊地板大小、質(zhì)地完全相同，那么該

小球停留在黑色區(qū)域的概率是.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(-3,6),3(-9,-3),以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為1:3.把ABO縮小，則

點(diǎn)AB的對應(yīng)點(diǎn)A',3'的坐標(biāo)分別是,.

16.如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)產(chǎn)&的圖象在第一象限交于點(diǎn)P.若OP=M,則々的值為

X

17.如圖，在AA3C與A中，—,要使ABC與一血＞相似，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是

AEED

(只需填一個(gè)條件)

A

D

Z-7—?

H

C

18.如圖：點(diǎn)P是圓。外任意一點(diǎn)，連接AP、BP,則Z4P8_____NACB（填或"="）

19.（10分）如圖，拋物線y=-f+2χ+3與坐標(biāo)軸分別交于A,B,C三點(diǎn)，連接AC,BC.

（1）直接寫出A，B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn)（不與8,C重合），過點(diǎn)M作X軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N,連接CN.若點(diǎn)“關(guān)于

直線0v的對稱點(diǎn)ΛΓ恰好在》軸上，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)尸，使?4OC關(guān)于點(diǎn)P的對稱ΔA'O'C'（點(diǎn)A',O',。分別是點(diǎn)A,0,C的對稱

點(diǎn)）恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)落在該拋物線上？若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

如果沒右Mle思Wh可以這樣考慮t變換后..4'。'與40.OY”與OC4什么樣的位置關(guān)

系？進(jìn)而分析點(diǎn)。4'.C'的坐標(biāo)關(guān)系！

_____________________________________________________________________________________√

20.（6分）已知：如圖，在AABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交于BE的延

長線于點(diǎn)F,KAF=DC,連接CF.

rE

BDC

（1）求證：D是BC的中點(diǎn)：

（2）如果AB=Ae試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

21.（6分）如圖，AbC中，AB=AC,以AB為直徑作3。，交BC于氤D,交AC于點(diǎn)E.

(1)求證：BD=DE?

（2）若NBAC=50。，求AE的度數(shù)?

22.（8分）超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元）,

每天可售出50件.根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加2元，每天銷售量會減少1件.設(shè)銷售單價(jià)增加X元，每天售

出y件.

（1）請寫出y與X之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)X為多少時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？

（3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利W元，當(dāng)X為多少時(shí)川最大，最大值是多少？

23.（8分）（1）（教材呈現(xiàn)）下圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第77頁的部分內(nèi)容.請根據(jù)教材提示，結(jié)合圖23.4.2,

寫出完整的證明過程.

如圖23.42在右"C中，點(diǎn)D、E分別是?43與4C

的中點(diǎn)，根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：

DEUBC^E=?BC.

對此，我們可以用演繹推理給出證明

（2）（結(jié)論應(yīng)用）如圖，AABC是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AB上（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)D作DE〃BC交AC

于點(diǎn)E,連結(jié)BE,M、N、P分別為DE、BE、BC的中點(diǎn)，順次連結(jié)M、N、P.

①求證：MN=PN;

②NMNP的大小是.

24.(8分)如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在正方形ABC。的邊BC上，并且使一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)O.另一

條直角邊與AB交于點(diǎn)Q.求證：^BPQskCDP.

△Q4B三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為。(0,0),A(3,0),B(2,3).

(2)在第一象限內(nèi)畫出使4Q44,與4Q45關(guān)于點(diǎn)O位似，相似比為2：1；

(3)在(2)的條件下，SΔOΛΛ:Sm^ΛΛ,β,κ=.

26.(10分)在平面直角坐標(biāo)系XOy中，拋物線y=4χ2-2?r-3"?0)與y軸交于點(diǎn)4.

(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)A、8關(guān)于對稱軸對稱，求點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(3)已知點(diǎn)P(4,0),2(-1,0).若拋物線與線段PQ恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求α的取值范圍.

a

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、C

【解析】如圖：分別作AC與AB的垂直平分線，相交于點(diǎn)O,

則點(diǎn)O即是該圓弧所在圓的圓心.

A點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,2）,

.?.點(diǎn)O的坐標(biāo)為（-2,-1）.

故選C.

2、C

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行排除選擇即可，一元二次方程的關(guān)鍵是方程中只包含一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的

指數(shù)為2.

【詳解】根據(jù)一元二次方程的定義可知含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的指數(shù)是2的方程為一元二次方程，所以A,B,D均

符合一元二次方程的定義，C選項(xiàng)展開移項(xiàng)整理后不含有未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，所以錯(cuò)誤，故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程的定義，熟知此定義是解題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的比例，求出距離即可.

【詳解】V黃金分割點(diǎn)的比例為避二1

2

（β-↑]

6×1--y——≈2.3（米）

2

二主持人站立的位置離舞臺前沿較近的距離約為2.3（米）

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了黃金分割點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用，掌握黃金分割點(diǎn)的比例是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)位似中心的定義作圖即可求解.

【詳解】如圖，P點(diǎn)即為位似中心，則P(0,-3)

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查位似中心，解題的關(guān)鍵是熟知位似的特點(diǎn).

5、A

【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義求解，把X=I代入方程aχ2+bx+c=l得，a+b+c=l.

【詳解】?.?χ=l是方程aχ2+bx+c=l的解，

二將x=l代入方程得a+b+c=l,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.解該題的關(guān)鍵是要掌握一元二次方程aχ2+bx+c=l中幾個(gè)特殊

值的特殊形式：x=l時(shí)，a+b+c=l;X=T時(shí)，a-b+c=l.

6、D

【解析】利用平面向量的加法即可解答.

【詳解】解：根據(jù)題意得點(diǎn)=一

-b

B

AD=AB-(-5D=甘2b'

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平面向量的加法及其幾何意義,涉及向量的數(shù)乘,屬基礎(chǔ)題.

7、B

【解析】試題分析：對于反比例函數(shù)y=三，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像在一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像在二、四象限.

X

根據(jù)題意可得：k=-2.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)

8、C

【分析】太陽光線下的影子是平行投影，就北半球而言，從早到晚物體影子的指向是：西-西北-北-東北-東，于是即可

得到答案.

【詳解】根據(jù)平行投影的規(guī)律以及電線桿從早到晚影子的指向規(guī)律，可知：俯視圖的順序?yàn)椋孩堍邰佗冢?/p>

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行投影的規(guī)律，掌握“就北半球而言，從早到晚物體影子的指向是：西-西北-北-東北-東”，是解題的

關(guān)鍵.

9、C

【分析】根據(jù)相似多邊形的定義一一判斷即可.

【詳解】A.菱形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角不一定相等，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.矩形的對應(yīng)邊不一定成比例，對應(yīng)角一定相等，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.正方形對應(yīng)邊一定成比例，對應(yīng)角一定相等，故選項(xiàng)C正確；

D.平行四邊形對應(yīng)邊不一定成比例，對應(yīng)角不一定相等，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似多邊形的判定，解答本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

10、B

【解析】解：A.根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，或者對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以不能判

斷平行四邊形ABCD是正方形；

B.根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線相等的平行四邊形為矩形，所以能判斷四邊形ABCZ）是正方形；

C.根據(jù)一組鄰角相等的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形也是矩形，即只能證明四邊形A8C”是矩形，

不能判斷四邊形ABCD是正方形；

D.根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以不能判斷四邊形ABCD

是正方形.

故選B.

二、填空題（每小題3分,共24分）

113√10

?11、-----

5

【分析】連接AC,連接CD,過點(diǎn)A作AELCD交于點(diǎn)E,則AE為所求.由銳角三角函數(shù)的知識可知叵PC=PE,

IO

然后通過證明ACDOS^AED,利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：連接AC,連接CD,過點(diǎn)A作AEJ_CD交于點(diǎn)E,則AE為所求.

當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

ΛC(0,3).

當(dāng)y=0時(shí)，

0=-x2+2x+3,

.?xι=3,Xz=-I,

/.A(-1,0)、B(3,0),

ΛOA=1,OC=3,

.?.Ac=√io,

：二次函數(shù)y=-x2+2x+3的對稱軸是直線x=l,

ΛD(l,0),

二點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于y軸對稱，

ΛsinZACO=2^5,

10

由對稱性可知，ZACO=ZOCD,PA=PD,CD=AC=Vio,

二sinNOCD=①?

10

VsinZOCD=——,

PC

.?.巫PC=PE,

10

VPA=PD,

Λ???PC+PD=PE+PA,

10

?：ZCDO=ZADE,ZCOD=AED,

Λ?CDO^?AED,

.AEAD

.AE2

,,~^^√ιo,

?4"??/?θ

??AE=------;

5

故答案為士叵.

5

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，銳角三角函數(shù)的知識，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，相

似三角形的判定與性質(zhì)等知識，難度較大，屬中考壓軸題.

12、y=(χ+lp-4

【分析】先根據(jù)定弦拋物線的定義求出定弦拋物線的表達(dá)式，再按圖象的平移規(guī)律平移即可.

【詳解】Y某定弦拋物線的對稱軸為直線x=l

.?.某定弦拋物線過點(diǎn)(0,0),(2,0)

.?.該定弦拋物線的解析式為y=x(x—2)=/_2x=(x—I)?-1

將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是y=(x-1+2)2-1-3

即y=(x+l)2-4

故答案為：y=(x+l)2-4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，能夠求出定弦拋物線的表達(dá)式并掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

13、0.1

【分析】利用頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖可得，在試驗(yàn)中圖釘針尖朝上的頻率在0.1波動，然后利用頻率估計(jì)概率可得圖釘針尖朝上

的概率.

【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖得，在試驗(yàn)中得到圖釘針尖朝上的頻率在0.1波動，

所以可根據(jù)計(jì)圖釘針尖朝上的概率為0.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖用頻率估計(jì)概率，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，明確頻率和概率之間的聯(lián)系和區(qū)別.

14、-

8

【分析】先求出黑色方磚在整個(gè)地板中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論.

【詳解】由圖可知，黑色方磚6塊，共有16塊方磚，

.?.黑色方磚在整個(gè)地板中所占的比值g=：,

168

3

.?.小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是G,

O

3

故答案為：

O

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何概率，用到的知識點(diǎn)為：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

15、(-1,2)或(1,-2)；(-3,-1)或(3,1)

【分析】利用以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k,分別把A,B點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分

別乘以［或-1即可得到點(diǎn)B，的坐標(biāo).

33

【詳解】???以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為L,把a(bǔ)ABO縮小，

3

.?.A(-3,6)的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是(-1,2)或(1,-23

點(diǎn)B(-9,-3)的對應(yīng)點(diǎn)B，的坐標(biāo)是(-3,-1)或(3,1),

故答案為：(-1,2)或(1,-2)；(-3,-1)或(3,1).

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)

的坐標(biāo)的比等于k或-k.

16、3

【分析】已知直線y=x+2與反比例函數(shù)y=8的圖象在第一象限交于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m+2),根據(jù)OP=Ji5,

X

列出關(guān)于m的等式，即可求出m,得出點(diǎn)P坐標(biāo)，且點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，所以點(diǎn)P滿足反比例函數(shù)解析式，即

可求出k值.

【詳解】???直線y=x+2與反比例函數(shù)y=±的圖象在第一象限交于點(diǎn)P

X

，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m+2)

vop=√io

2

?y∣nΓ+(m+2)=√U)

解得mι=l,ma=-3

Y點(diǎn)P在第一象限

:?m=l

，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(13)

?：點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=8圖象上

X

：.3=~

1

解得k=3

故答案為：3

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，根據(jù)直角坐標(biāo)系中點(diǎn)

坐標(biāo)的性質(zhì)，可利用勾股定理求解.

17、NB=NE

【分析】根據(jù)兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得添加條件：NB=NE.

【詳解】添加條件：NB=NE;

Λ?ABC^?AED,

故答案為：ZB=ZE(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】

此題考查相似三角形的判定，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理.

18、＜

【分析】設(shè)BP與圓。交于點(diǎn)D,連接AD,根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得NACB=NADB,然后根據(jù)三角形外角

的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】解：設(shè)BP與圓。交于點(diǎn)D,連接AD

：.ZACB=ZADB

VZADB是AAPD的外角

ΛZADB>ZAPB

：?ZAPBVNACB

故答案為：V?

【點(diǎn)h睛】

此題考查的是圓周角定理的推論和三角形外角的性質(zhì)，掌握同弧所對的圓周角相等和三角形的外角大于任何一個(gè)與它

不相鄰的內(nèi)角是解決此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)A(-1,O),B(3,0),C(0,3)；(2)M(3-√2,√2)5(3)存在點(diǎn)P(］晟或(一：,。)，使ΔAOC關(guān)于點(diǎn)P的

4822

對稱ΔA'O'C'恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)落在該拋物線上.

【分析】(1)分別令y=0,χ=0,代入y=-∕+2χ+3,即可得到答案；

(2)由點(diǎn)ΛΓ與點(diǎn)M關(guān)于直線CN對稱，且點(diǎn)AT在y軸上，MNlly軸,得MN=CM,易得直線BC的解析式

為：y=-x+3,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為f,則MQ,τ+3),N(t,-r+2t+3),列出關(guān)于t的方程，即可求解；

(3)根據(jù)題意，A'O'平行于X軸，O'C'平行于軸，A'O'=l,O1C'=3,點(diǎn)A'在點(diǎn)。'的右邊，點(diǎn)。在點(diǎn)0'

的下方，設(shè)點(diǎn)。'的橫坐標(biāo)為加，則A'的橫坐標(biāo)為根+1,點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為加，分三種情況討論：①若A'、O'在拋

物線上，②若A'、。在拋物線上，③。'，。不可能同時(shí)在拋物線上，即可得到答案.

【詳解】(1)令y=0,代入y=—?√+2x+3,得0=-∕+2x+3,解得：西=-1，X2=3,

令x=0,代入y=-x2+2x+3,得：y=3,

?A(-l,0),8(3,0),C(0,3)；

(2)T點(diǎn)AT與點(diǎn)M關(guān)于直線CN對稱，且點(diǎn)AT在y軸上，

ΛZM'CN=ZMCN,

VMN軸,

：.ZMICN=ZCNM,

Λ/MCN=NCNM,

：.MN=CM,

設(shè)直線BC的解析式為：y=kχ+b,

[0=3k+b

把8(3,0),C(0,3),代入y=丘+"得：。,,

3-h

Z=-I

b=3

二直線BC的解析式為：y=-χ+3,

設(shè)點(diǎn)"的橫坐標(biāo)為f,則M(f,T+3),N(t,-t2+2t+3),

.?.MN={-t"+2t+3)—(—/+3)=—t"+3t?CM--Jt2+(-Z+3-3)2=?∣2t>

2

.?-t+3t=42t,解得：∕1=3-√2,G=°(舍去)，

?M(3-√2,√2);

(3)根據(jù)題意，A'O'平行于X軸，O'C'平行于y軸，A'O'=1,O'C'=3,點(diǎn)A'在點(diǎn)。'的右邊，點(diǎn)。在點(diǎn)0'

的下方，設(shè)點(diǎn)0'的橫坐標(biāo)為“，則4的橫坐標(biāo)為〃7+1,點(diǎn)C'的橫坐標(biāo)為〃？.

①若A'、0'在拋物線上，則一加2+2m+3=-(租+1)2+2(，”+1)+3

1

m=-

2

1L5

0,(4

T點(diǎn)O與O'關(guān)于點(diǎn)P中心對稱，即點(diǎn)P是OO'的中點(diǎn),

②若A'、C'在拋物線上，則—(加+1尸+2(m+1)+3=—∕√+2m+3+3,

解得：m=-?,

：.0(-1,3)

13

同①可得：

22

③0',。不可能同時(shí)在拋物線上，

綜上所述存在點(diǎn)p(?,-)或(-',』)，使Δ4OC關(guān)于點(diǎn)P的對稱ΔA‘O'C'恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)落在該拋物線上.

4822

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)，一次函數(shù)與幾何圖形的綜合，掌握幾何圖形的特征與二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

20、(1)見詳解；(2)四邊形ADCF是矩形；證明見詳解.

【分析】(1)可證AAFE義Z?DBE,得出AF=BD,進(jìn)而根據(jù)AF=DC,得出D是BC中點(diǎn)的結(jié)論；

(2)若AB=AC,則4ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知ADLBC；而AF與DC平行且相等,

故四邊形ADCF是平行四邊形，又AD_LBC,則四邊形ADCF是矩形.

【詳解】(1)證明：YE是AD的中點(diǎn)，

二AE=DE.

VAF/7BC,

.?.NFAE=NBDE,ZAFE=ZDBE.

在AAFE和aDBE中，

ZFAE=NBDE

<ZAFE=NDBE

AE=DE

Λ?AFE^?DBE(AAS).

ΛAF=BD.

VAF=DC,

ΛBD=DC.

即：D是BC的中點(diǎn).

(2)解：四邊形ADCF是矩形；

證明：VAF=DC,AF〃DC,

：.四邊形ADCF是平行四邊形.

VAB=AC,BD=DC,

二AD_LBC即NADC=90°.

.??平行四邊形ADCF是矩形.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形、矩形的判定等知識綜合運(yùn)用.解題的關(guān)

鍵是熟練掌握矩形的判定方法，以及全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明.

21、(1)證明見解析；(2)80°

【分析】(1)連接AO,根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的三線合一，可得NSAQ=NZXE,利用相等的圓周角所對的

弧相等即可得證；

(2)連接8E,利用同弧所對的圓周角相等可得〃8E=ND4E=25。，再利用等腰三角形的性質(zhì)可求得

ZABE=ZABC-ZDBE=40°利用圓周角定理即可求解.

【詳解】解：(1)連接AO,

?：AB為。的直徑，

ΛZADB=90°,即4)_L5C,

:在ABC中，AB=AC,

二ABAD=ZDAE,

?BD=DE；

(2)連接BE,

VZBAC=50°,

ΛZBAD=ZDAE=25°,ZABC=ZACB=65°,

VZDBE=QAE=25°,

ΛZABE=ZABC-ZDBE=40°,

.?.AE的度數(shù)為80°?

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，弧、弦、圓心角和圓周角之間的關(guān)系，熟練應(yīng)用圓的基本性質(zhì)定理是解題

的關(guān)鍵.

22、(1)y=-→+5O(2)當(dāng)X為10時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元(3)當(dāng)X為20時(shí)卬最大，最大

值是2400元

【分析】(I)根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；

19

(3)根據(jù)題意得到W=-](x—30)-+2450,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x<30時(shí)，W隨x的增大而增大，于是得

到結(jié)論.

【詳解】(1)根據(jù)題意得，y=-∣x+50;

(2)根據(jù)題意得，(4θ+x)(-gx+5θ1=225θ,

解得：x∣=50,無2=1°，

Y每件利潤不能超過60元，

?"?X=IO?

答：當(dāng)X為10時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元;

=(40+X)(-→+50U-∣X2+30X+20001,、2

(3)根據(jù)題意得,W=--(x-30)^+2450,

'?*ci——<0,

2

.?.當(dāng)x<3O時(shí)，卬隨X的增大而增大,

,當(dāng)尤=20時(shí)，卬增大=2400,

答：當(dāng)X為20時(shí)卬最大，最大值是2400元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題目中包含的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

23、(1)見詳解；(2)①見詳解；②120。

【分析】教材呈現(xiàn)：證明AADEsaABC即可解決問題.

結(jié)論應(yīng)用：(1)首先證明AADE是等邊三角形，推出AD=AE,BD=CE,再利用三角形的中位線定理即可證明.

(2)利用三角形的中位線定理以及平行線的性質(zhì)解決問題即可.

【詳解】教材呈現(xiàn)：證明：V點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，

.ADAE1

??---=----=-，

ABAC2

VZA=ZA,

Λ?ADE<^?ABC,

,,DEAD1

?*?NADE=NABC,--=--=—9

BCAB2

1

.?DE∕7BC,DE=-BC.

2

結(jié)論應(yīng)用：

(1)證明：TAABC是等邊三角形，

/.AB=AC,NABC=NACB=60。，

VDE/7AB,

ΛZABC=ZADE=60o,ZACB=ZAED=60o,

ΛZADE=ZAED=60o,

/.?ADE是等邊三角形，

ΛAD=AE,

ΛBD=CE,

VEM=MD,EN=NB,

1

JMN=-BD,

2

VBN=NE,BP=PC,

1

ΛPN=-EC,

2

JNM=NP.

(2)VEM=MD,EN=NB,

ΛMN√BD,

VBN=NE,BP=PC,

ΛPN√EC,

??.NMNENABE,ZPNE=ZAEB,

VZAEB=ZEBC+ZC,ZABC=ZC=60o,

ΛZMNP=ZABE+ZEBC+ZC=ZABC+ZC=120o.