廣東省乳源縣2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

廣東省乳源縣2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．解關(guān)于的方程（其中為常數(shù)）產(chǎn)生增根，則常數(shù)的值等于（）A．-2 B．2 C．-1 D．12．已知E、F、G、H分別是菱形ABCD的邊AB、BC、CD、AD的中點，則四邊形EFGH的形狀一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形3．某種藥品原價為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒。設(shè)平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意所列方程正確的是（

）A． B． C． D．4．如圖，點C在反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象上，過點C的直線與x軸，y軸分別交于點A，B，且AB=BC，△AOB的面積為1，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH等于（）A． B． C．5 D．46．一個六邊形ABCDEF紙片上剪去一個角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，則∠BGD=（）A．60° B．70° C．80° D．90°7．在四邊形中，，再補充一個條件使得四邊形為菱形，這個條件可以是（）A． B．C． D．與互相平分8．下列說法正確的是()A．一個游戲中獎的概率是,則做100次這樣的游戲一定會中獎B．為了了解全國中學(xué)生的心理健康狀況,應(yīng)采用普查的方式C．一組數(shù)據(jù)0,1,2,1,1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1D．若甲組數(shù)據(jù)的方差為,乙組數(shù)據(jù)的方差為,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定9．如圖，的對角線，相交于點，點為中點，若的周長為28，，則的周長為（）A．12 B．17 C．19 D．2410．下列運算正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一組數(shù)據(jù)：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，10，11，10，9，12，10，9，12，9，8，把這組數(shù)據(jù)按照6~7，8~9，10~11，12~13分組，那么頻率為0.4的一組是_________．12．如圖，矩形紙片ABCD中，,把矩形紙片沿直線AC折疊，點B落在點E處，AE交DC于點F，若,則BC的長度為_______cm．13．有一個一元二次方程，它的一個根x1＝1，另一個根－2＜x2＜1．請你寫出一個符合這樣條件的方程：_________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC上有一點P（0，2），將△ABC向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到的新三角形上與點P相對應(yīng)的點的坐標(biāo)是_____．15．為了解宿遷市中小學(xué)生對春節(jié)聯(lián)歡晚會語言類節(jié)目喜愛的程度，這項調(diào)查采用__________方式調(diào)查較好（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）.16．己知三角形三邊長分別為，，，則此三角形的最大邊上的高等于_____________.17．如圖是甲、乙兩名射由運動員的10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖觀察圖形，比較甲、乙這10次射擊成績的方差、的大?。篲____（填“＞”、“＜”或“＝”）18．如圖，一張矩形紙片的長AD=12，寬AB=2，點E在邊AD上，點F在邊BC上，將四邊形ABFE沿直線EF翻折后，點B落在邊AD的三等分點G處，則EG的長為_______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在直角坐標(biāo)系中放入一個邊長AB長為3，BC長為5的矩形紙片ABCD，使得BC、AB所在直線分別與x、y軸重合．將紙片沿著折痕AE翻折后，點D恰好落在x軸上，記為F．（1）求折痕AE所在直線與x軸交點的坐標(biāo)；（2）如圖2，過D作DG⊥AF，求DG的長度；（3）將矩形ABCD水平向右移動n個單位，則點B坐標(biāo)為（n，1），其中n＞1．如圖3所示，連接OA，若△OAF是等腰三角形，試求點B的坐標(biāo)．20．（6分）如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達(dá)地點B相距50米，結(jié)果他在水中實際游的路程比河的寬度多10米，求該河的寬度AB為多少米？21．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，O是AC的中點，AB//DC，AC=10，BD=1．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AC⊥BD，求平行四邊形ABCD的面積．22．（8分）“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在高速公路上的行駛速度不得超過120千米/小時，不得低于60千米/小時，如圖，一輛小汽車在高速公路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到“車速檢測點A”正前方60米B處，過了3秒后，測得小汽車位置C與“車速檢測點A”之間的距離為100米，這輛小汽車是按規(guī)定行駛嗎？23．（8分）如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，點E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F，連接CF.(1)四邊形AFCD是什么特殊的四邊形?請說明理由.(2)填空:①若AB=AC，則四邊形AFCD是_______形.②當(dāng)△ABC滿足條件______時，四邊形AFCD是正方形.24．（8分）畫出函數(shù)y=-2x+1的圖象．25．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點M在CD邊上，點N在正方形ABCD外部，且滿足∠CMN＝90°，CM＝MN．連接AN，CN，取AN的中點E，連接BE，AC，交于F點．（1）①依題意補全圖形；②求證：BE⊥AC．（2）請?zhí)骄烤€段BE，AD，CN所滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）設(shè)AB＝1，若點M沿著線段CD從點C運動到點D，則在該運動過程中，線段EN所掃過的面積為______________（直接寫出答案）．26．（10分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點，過點作軸的垂線，分別交正比例函數(shù)的圖像于點B，交一次函數(shù)的圖象于點C，連接OC．（1）求這兩個函數(shù)解析式.（2）求的面積.（3）在坐標(biāo)軸上存在點，使是以為腰的等腰三角形，請直接寫出點的坐標(biāo)。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x-5=0，求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】解：去分母得：x-6+x-5=m，

由分式方程有增根，得到x-5=0，即x=5，

把x=5代入整式方程得：m=-1，

故選：C．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．2、B【解析】

本題沒有圖，需要先畫出圖形，如圖所示

連接AC、BD交于O，根據(jù)三角形的中位線定理推出EF∥BD∥HG，EH∥AC∥FG，得出四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)菱形性質(zhì)推出AC⊥BD，推出EF⊥EH，即可得出答案．【詳解】解：四邊形EFGH的形狀為矩形，

理由如下：

連接AC、BD交于O，

∵E、F、G、H分別是AB、AD、CD、BC的中點，

∴EF∥BD，F(xiàn)G∥AC，HG∥BD，EH∥AC，

∴EF∥HG，EH∥FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵EF∥BD，EH∥AC，

∴EF⊥EH，

∴∠FEH=90°，

∴平行四邊形EFGH是矩形，

故答案為：B．【點睛】本題考查了矩形的判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，平行線性質(zhì)等知識點的運用，主要考查學(xué)生能否正確運用性質(zhì)進(jìn)行推理，題目比較典型，難度適中．3、C【解析】試題解析：第一次降價后的價格為36×（1-x），兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低x，為36×（1-x）×（1-x），

則列出的方程是36×（1-x）2=1．

故選C．4、D【解析】【分析】過點C作軸，設(shè)點，則得到點C的坐標(biāo)，根據(jù)的面積為1，得到的關(guān)系式，即可求出的值.【解答】過點C作軸，設(shè)點，則

得到點C的坐標(biāo)為：的面積為1，即故選D.【點評】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)菱形性質(zhì)求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)菱形的面積公式求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，設(shè)AB,CD交于O點，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝AB×DH，∴×8×6＝5×DH，∴DH＝，故選A．【點睛】本題考查了勾股定理和菱形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出S菱形ABCD＝×AC×BD＝AB×DH是解此題的關(guān)鍵．6、B【解析】

∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-430°=290°，∴∠G=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=70°，故選B．7、D【解析】

由在四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，可得四邊形ABCD是平行四邊形，又由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可求得答案．【詳解】解：∵在四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，故選：D．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定．此題比較簡單，注意掌握對角線互相垂直的平行四邊形是菱形定理的應(yīng)用．8、C【解析】

根據(jù)調(diào)查方式，可判斷A，根據(jù)概率的意義一，可判斷B根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)，可判斷c，根據(jù)方差的性質(zhì)，可判斷D．【詳解】A、一個游戲中獎的概率是，做100次這樣的游戲有可能中獎，而不是一定中獎，故A錯誤；

B、為了了解全國中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用抽查方式，故B錯誤；

C、一組數(shù)據(jù)0，1，2，1，1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1，故C正確；

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差為,乙組數(shù)據(jù)的方差為,無法比較甲乙兩組的方差，故無法確定那組數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定，故D錯誤.故選：C．【點睛】本題考查了概率、抽樣調(diào)查及普查、中位數(shù)及眾數(shù)、方差等，熟練的掌握各知識點的概念及計算方法是關(guān)鍵．9、A【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OB=OD，再由E是CD中點，即可得BE=BC，OE是△BCD的中位線，由三角形的中位線定理可得OE＝AB，再由?ABCD的周長為28，BD＝10，即可求得AB+BC＝14，BO＝5，由此可得BE+OE＝7，再由△OBE的周長為＝BE+OE+BO即可求得△OBE的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是BD中點，OB=OD，又∵E是CD中點，∴BE=BC，OE是△BCD的中位線，∴OE＝AB，∵?ABCD的周長為28，BD＝10，∴AB+BC＝14，∴BE+OE＝7，BO＝5∴△OBE的周長為＝BE+OE+BO＝7+5＝1．故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，熟練運用性質(zhì)及定理是解決問題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)二次根式的計算法則對各個選項一一進(jìn)行計算即可判斷出答案.【詳解】A.不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B.，故B錯誤；C.，故C錯誤；D.故D正確.故選D.【點睛】本題考查了二次根式的運算.熟練應(yīng)用二次根式的計算法則進(jìn)行正確計算是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

首先數(shù)出數(shù)據(jù)的總數(shù)，然后數(shù)出各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)，根據(jù)頻率的計算公式，求出各段的頻率，即可作出判斷．【詳解】解：共有10個數(shù)據(jù)，其中6～7的頻率是1÷10=0.1；

8～9的頻率是6÷10=0.3；

10～11的頻率是8÷10=0.4；

11～13的頻率是4÷10=0.1．

故答案為．【點睛】本題考查頻數(shù)與頻率，掌握頻率的計算方法：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．12、1【解析】

由折疊的性質(zhì)可證AF=FC．在Rt△ADF中，由勾股定理求AD的長，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)求得AD=BC．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)知，AE=AB=CD，CE=BC=AD，

∴△ADC≌△CEA，∠EAC=∠DCA，

∴CF=AF=cm，DF=CD-CF=AB-CF==，

在Rt△ADF中，由勾股定理得，

AD2=AF2-DF2，則AD=1cm．∴BC=AD=1cm．

故答案為：1．【點睛】本題考查了翻折變換的知識，其中利用了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；②全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理求解．13、（答案不唯一）.【解析】

可選擇x2=－1，則兩根之和與兩根之積可求，再設(shè)一元二次方程的二次項系數(shù)為1，那么可得所求方程.【詳解】解：∵方程的另一個根－2＜x2＜1，∴可設(shè)另一個根為x2=－1，∵一個根x1＝1，∴兩根之和為1，兩根之積為－1，設(shè)一元二次方程的二次項系數(shù)為1，此時方程應(yīng)為.【點睛】本題考查的是已知兩數(shù)，構(gòu)造以此兩數(shù)為根的一元二次方程，這屬于一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的知識，對于此類問題：知道方程的一個根和另一個根的范圍，可設(shè)出另一個根的具體值，進(jìn)一步求出兩根之和與兩根之積，再設(shè)一元二次方程的二次項系數(shù)為1，那么所求的一元二次方程即為.14、（﹣2，5）【解析】

平移的規(guī)律：平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【詳解】解：由點的平移規(guī)律可知，此題規(guī)律是：向左平移2個單位再向上平移3個單位，照此規(guī)律計算可知得到的新三角形上與點P相對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（0﹣2，2+3），即（﹣2，5）．故答案為（﹣2，5）．【點睛】本題考查圖形的平移變換．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．15、抽樣調(diào)查【解析】分析：根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．詳解：為了解宿遷市中小學(xué)生對中華古詩詞喜愛的程度，因為人員多、所費人力、物力和時間較多，所以適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查．故答案為抽樣調(diào)查．點睛：本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．16、【解析】分析：根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷三角形為直角三角形，然后根據(jù)直角三角形的面積求解即可.詳解：∵三角形三邊長分別為，，∴∴三角形是直角三角形∴∴高為故答案為.點睛：此題主要考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，利用勾股定理的逆定理判斷此三角形是直角三角形是解題關(guān)鍵.17、＜【解析】

利用折線統(tǒng)計圖可判斷乙運動員的成績波動較大，然后根據(jù)方差的意義可得到甲乙的方差的大?。驹斀狻拷猓河烧劬€統(tǒng)計圖得乙運動員的成績波動較大，

所以．

故答案為：＜【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．也考查了方差的意義．18、或【解析】

如圖，作GH⊥BC于H．則四邊形ABHG是矩形．G是AD的三等分點，推出AG=4或8，證明EG=FG=FB，設(shè)EG=FG=FB=x，分兩種情形構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：如圖，作GH⊥BC于H．則四邊形ABHG是矩形．

∵G是AD的三等分點，

∴AG=4或8，

由翻折可知：FG=FB，∠EFB=∠EFG，設(shè)FG=FB=x．

∵AD∥BC，

∴∠FEG=∠EFB=∠GFE，

∴EG=FG=x，

在Rt△FGH中，∵FG2=GH2+FH2，

∴x2=22+（4-x）2或x2=22+（8-x）2

解得：x=或，

故答案為或．【點睛】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．三、解答題(共66分)19、（2）折痕AE所在直線與x軸交點的坐標(biāo)為（9，2）；（2）3；（3）點B（4，2）或B（2，2）．【解析】

（2）根據(jù)四邊形ABCD是矩形以及由折疊對稱性得出AF＝AD＝5，EF＝DE，進(jìn)而求出BF的長，即可得出E點的坐標(biāo)，進(jìn)而得出AE所在直線與x軸交點的坐標(biāo)；（2）判斷出△DAG≌△AFB，即可得出結(jié)論；（3）分三種情況討論：若AO＝AF，OF＝FA，AO＝OF，利用勾股定理求出即可.【詳解】解：（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝CB＝5，AB＝DC＝3，∠D＝∠DCB＝∠ABC＝92°，由折疊對稱性：AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，BF＝＝4，∴CF＝2，設(shè)EC＝x，則EF＝3﹣x，在Rt△ECF中，22+x2＝（3﹣x）2，解得：x＝，∴E點坐標(biāo)為：（5，），∴設(shè)AE所在直線解析式為：y＝ax+b，則，解得：，∴AE所在直線解析式為：y＝x+3，當(dāng)y＝2時，x＝9，故折痕AE所在直線與x軸交點的坐標(biāo)為：（9，2）；（2）在△DAG和△AFB中∵,∴△DAG≌△AFB，∴DG＝AB＝3；（3）分三種情況討論：若AO＝AF，∵AB⊥OF，∴BO＝BF＝4，∴n＝4，∴B（4，2），若OF＝FA，則n+4＝5，解得：n＝2，∴B（2，2），若AO＝OF，在Rt△AOB中，AO2＝OB2+AB2＝m2+9，∴（n+4）2＝n2+9，解得：n＝（n＜2不合題意舍去），綜上所述，若△OAF是等腰三角形，n的值為n＝4或2．即點B（4，2）或B（2，2）．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，利用勾股定理求出CE是解本題的關(guān)鍵．20、1200米【解析】試題分析：由題可看出，A,B,C三點構(gòu)成一個直角三角形，AB,BC為直角邊，AC，是斜邊，可設(shè)AB=X,AC=10+X因為BC=50根據(jù)勾股定理可知考點：勾股定理，三角函數(shù)的值點評：本題屬于勾股定理的基本運算和求解方法，在解題中需要合理的作圖21、(1)證明見解析；(2)2．【解析】

（1）先證明△AOB≌△COD，可得OD=OB，從而根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證結(jié)論；（2）先根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形證明四邊形ABCD是菱形，然后根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半計算即可．【詳解】解：（1）∵AB//DC，∴∠1=∠2，∠3=∠4又∵AO=CO，∴△AOB≌△COD，∴OD=OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形（2）∵AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴平行四邊形ABCD的面積為S=AC×BD=2．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定方法和菱形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．22、這輛小汽車是按“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定行駛．?【解析】

根據(jù)勾股定理求出BC，求出速度，再比較即可．【詳解】解：由勾股定理得，BC=Av=80÷3=803（米∵803米/秒=96千米/時，而60<96<120∴這輛小汽車是按“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定行駛．?【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，能求出BC的長是解此題的關(guān)鍵．23、(1)平行四邊形，理由見解析；(2)①矩形，②AB=AC，∠BAC=1．【解析】

（1）由“AAS”可證△AEF≌△DEB，可得AF=BD=CD，由平行四邊形的判定可得四邊形AFCD是平行四邊形；

（2）①由等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，可證平行四邊形AFCD是矩形；

②由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD=BD，AD⊥BC，可證平行四邊形AFCD是正方形．【詳解】解：(1)平行四邊形理由如下:∵AF∥BC∴∠AFE=∠DBE，在ΔAFE與△DBE中∴ΔAFE≌ΔDBE∴AF=BD，又BD=CD∴AF=CD又AF∥CD∴四邊形AFCD是平行四邊形；（2）①∵AB=AC，AD是BC邊上的中線

∴AD⊥BC，且四邊形AFCD是平行四邊形

∴四邊形AFCD是矩形；

②當(dāng)△ABC滿足AB=AC，∠BAC=1°條件時，四邊形AFCD是正方形．

理由為：∵AB=AC，∠BAC=1°，AD是BC邊上的中線

∴AD=CD=BD，AD⊥BC

∵四邊形AFCD是平行四邊形，AD⊥BC

∴四邊形AFCD是矩形，且AD=CD

∴四邊形AFCD是正方形．

故答案為：(1)平行四邊形，理由見解析；(2)①矩形，②AB=AC，∠BAC=1．【點睛】本題考查正方形的判定，平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中線的性質(zhì)等知識點，熟練掌握平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵．24、圖象如圖所示，見解析．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象是直線，只需確定直線上兩個特殊點即可．【詳解】解：函數(shù)經(jīng)過點，．圖象如圖所示：【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象的作法，解題的關(guān)鍵是一次函數(shù)的圖象是直線，確定兩點即可畫出直線．25、（1）①補圖見解析；②證明見解析；（2）2BE＝AD＋CN，證明見解析；（3）.【解析】分析：（1）①依照題意補全圖形即可；②連接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出∠ACD=∠MCN=45°，從而得出∠ACN=90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及點E為AN的中點即可得出AE=CE，由此即可得出B、E在線段AC的垂直平分線上，由此即可證得BE⊥AC；（2）BE=AD+CN．根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出BF=AD，再結(jié)合三角形的中位線性質(zhì)可得出EF=CN，由線段間的關(guān)系即可證出結(jié)論；（3）找出EN所掃過的圖形為四邊形DFCN．根據(jù)正方形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出BD∥CN，由此得出四邊形DFCN為梯形，再由AB=1，可算出線段CF、DF、CN的長度，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論．詳解：（1）①依題意補全圖形，如圖1所示．②證明：連接CE，如圖2所示．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，AB=BC，∴∠ACB=∠ACD=∠BCD=45°，∵∠CMN=90°，CM=MN，∴∠MCN=45°，∴∠ACN=∠