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福建省三明市永安市2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.函數(shù)y中,自變量x的取值范圍是()A.x=-5 B.x≠-5 C.x=0 D.x≠02.如圖,用一根繩子檢查一個(gè)書(shū)架的側(cè)邊是否和上、下底都垂直,只需要用繩子分別測(cè)量比較書(shū)架的兩條對(duì)角線就可以判斷,其數(shù)學(xué)依據(jù)是()A.三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形3.已知等腰三角形的底角為65°,則其頂角為()A.50° B.65° C.115° D.50°或65°4.下列計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)3?a2=a6 B.(a3)4=a7 C.3a2﹣2a2=a2 D.3a2×2a2=6a25.解不等式,解題依據(jù)錯(cuò)誤的是()解:①去分母,得5(x+2)<3(2x﹣1)②去括號(hào),得5x+10<6x﹣3③移項(xiàng),得5x﹣6x<﹣3﹣10④合并同類(lèi)項(xiàng),得﹣x<﹣13⑤系數(shù)化1,得x>13A.②去括號(hào)法則 B.③不等式的基本性質(zhì)1C.④合并同類(lèi)項(xiàng)法則 D.⑤不等式的基本性質(zhì)26.Rt△ABC中,斜邊BC=2,則AB2+AC2+BC2的值為()A.8 B.4 C.6 D.無(wú)法計(jì)算7.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(﹣2,1)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.正n邊形每個(gè)內(nèi)角的大小都為108°,則n=()A.5 B.6 C.7 D.89.如圖所示,已知∠1=∠2,AD=BD=4,CE⊥AD,2CE=AC,那么CD的長(zhǎng)是()A.2 B.3 C.1 D.1.510.如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形()A., B.,C., D.,11.如圖,在中,,,,將△ABC沿直線BC向右平移得到△DEF,連接AD,若AD=2,則點(diǎn)C到DF的距離為()A.1 B.2 C.2.5 D.412.如圖,將半徑為的圓折疊后,圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心,則折痕的長(zhǎng)為()A.4cm B.2cm C.cm D.cm二、填空題(每題4分,共24分)13.矩形、菱形和正方形的對(duì)角線都具有的性質(zhì)是_____.14.已知正方形的邊長(zhǎng)為1,如果將向量的運(yùn)算結(jié)果記為向量,那么向量的長(zhǎng)度為_(kāi)_____15.如圖,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,M為BC的中點(diǎn),MN⊥AC于N點(diǎn),則MN=(________).16.如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,將邊AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DE,線段DE交邊BC于點(diǎn)F,連接BE.若∠C+∠E=150°,BE=2,CD=2,則線段BC的長(zhǎng)為_(kāi)____.17.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB方向以每秒cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒lcm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),將△PQC沿BC翻折,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′,設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,若四邊形QP′CP為菱形,則t的值為_(kāi)____.18.若點(diǎn)A、B在函數(shù)的圖象上,則與的大小關(guān)系是________.三、解答題(共78分)19.(8分)我市勁威鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑橘,A村有柑橘200噸,B村有柑橘300噸,現(xiàn)將這些柑橘運(yùn)到C、D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù),已知C倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸,D倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸,從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元,從B村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元.設(shè)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的柑橘重量為x噸,設(shè)A、B兩村運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的柑橘運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元和yB元.(1)請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表(2)求出yA、yB與x之間的函數(shù)解析式;(3)試討論A、B兩村中,哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)最少;(4)考慮B村的經(jīng)濟(jì)承受能力,B村的柑橘運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)4830元,在這種情況下,請(qǐng)問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最?。壳蟪鲞@個(gè)最小值.20.(8分)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)(AOAB)且AO、AB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x23x20的兩個(gè)根,點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上,且AB:AC=1:2.(1)求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)M從C點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng),連接AM,設(shè)△ABM的面積為S,點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,寫(xiě)出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;(3)點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(8分)某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”,投入資金1280萬(wàn)元用于異地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬(wàn)元.(1)從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少?(2)在2017年異地安置的具體實(shí)施中,該地計(jì)劃投入資金不低于500萬(wàn)元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì),規(guī)定前1000戶(含第1000戶)每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元,1000戶以后每戶每天補(bǔ)助5元,按租房400天計(jì)算,試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)?22.(10分)小明是一位善于思考的學(xué)生,在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,他將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放,、、三點(diǎn)在同一直線上,,,,,量得.(1)試求點(diǎn)到的距離.(2)試求的長(zhǎng).23.(10分)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,點(diǎn)E在AD邊上,已知B、E兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng),直線l分別交AD、BC邊于點(diǎn)M、N,連接BM、NE.(1)求證:四邊形BMEN是菱形;(2)若DE=2,求NC的長(zhǎng).24.(10分)在正方形ABCD中,E是邊CD上一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合),連結(jié)BE.(感知)如圖①,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE交BC于點(diǎn)F.易證△ABF≌△BCE.(不需要證明)(探究)如圖②,取BE的中點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作FG⊥BE交BC于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)G.(1)求證:BE=FG.(2)連結(jié)CM,若CM=1,則FG的長(zhǎng)為.(應(yīng)用)如圖③,取BE的中點(diǎn)M,連結(jié)CM.過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BE交AD于點(diǎn)G,連結(jié)EG、MG.若CM=3,則四邊形GMCE的面積為.25.(12分)某單位欲從內(nèi)部招聘管理人員一名,對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測(cè)試,三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆焊鶕?jù)錄用程序,組織200名職工對(duì)三人利用投票推薦的方式進(jìn)行民主評(píng)議,三人得票率(沒(méi)有棄權(quán)票,每位職工只能推薦1人)如上圖所示,每得一票記作1分.(l)請(qǐng)算出三人的民主評(píng)議得分;(2)如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用人選,那么誰(shuí)將被錄用(精確到0.01)?(3)根據(jù)實(shí)際需要,單位將筆試、面試、民主評(píng)議三項(xiàng)測(cè)試得分按4:3:3的比例確定個(gè)人成績(jī),那么誰(shuí)將被錄用?26.某門(mén)市銷(xiāo)售兩種商品,甲種商品每件售價(jià)為300元,乙種商品每件售價(jià)為80元.該門(mén)市為促銷(xiāo)制定了兩種優(yōu)惠方案:方案一:買(mǎi)一件甲種商品就贈(zèng)送一件乙種商品;方案二:按購(gòu)買(mǎi)金額打八折付款.某公司為獎(jiǎng)勵(lì)員工,購(gòu)買(mǎi)了甲種商品20件,乙種商品x(x≥20)件.(1)分別直接寫(xiě)出優(yōu)惠方案一購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用y1(元)、優(yōu)惠方案二購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用y2(元)與所買(mǎi)乙種商品x(件(2)若該公司共需要甲種商品20件,乙種商品40件.設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購(gòu)買(mǎi)了m件甲種商品,其余按方案二的優(yōu)惠辦法購(gòu)買(mǎi).請(qǐng)你寫(xiě)出總費(fèi)用w與m之間的關(guān)系式;利用w與m之間的關(guān)系式說(shuō)明怎樣購(gòu)買(mǎi)最實(shí)惠.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】
根據(jù)分式的意義的條件:分母不等于0,可以求出x的范圍.【詳解】解:根據(jù)題意得:x+1≠0,
解得:x≠-1.
故選B.【點(diǎn)睛】函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開(kāi)方數(shù)非負(fù).2、C【解析】
根據(jù)矩形的判定定理:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可判定.【詳解】解:這種做法的依據(jù)是對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)矩形的性質(zhì)和判定的理解和掌握,能熟練地運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題是解此題的關(guān)鍵.3、A【解析】
等腰三角形的一個(gè)底角是65°,則另一個(gè)底角也是65°,據(jù)此用三角形內(nèi)角和減去兩個(gè)底角的度數(shù),就是頂角的度數(shù).【詳解】解:180°65°65°=50°,∴它的頂角是50°.故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的靈活應(yīng)用.4、C【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、整式加減法和乘法運(yùn)算法則進(jìn)行分析.【詳解】A.a3?a2=a5,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.(a3)4=a12,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.3a2﹣2a2=a2,本選項(xiàng)正確;D.3a2×2a2=6a4,本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):整式運(yùn)算.解題關(guān)鍵點(diǎn):掌握整式運(yùn)算法則.5、D【解析】
根據(jù)題目中的解答步驟可以寫(xiě)出各步的依據(jù),從而可以解答本題.【詳解】解:由題目中的解答步驟可知,②去括號(hào)法則,故選項(xiàng)A正確,③不等式的基本性質(zhì)1,故選項(xiàng)B正確,④合并同類(lèi)項(xiàng)法則,故選項(xiàng)C正確,⑤不等式的基本性質(zhì)3,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式,解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法.6、A【解析】利用勾股定理,由Rt△ABC中,BC為斜邊,可得AB2+AC2=BC2,代入數(shù)據(jù)可得AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=1.故選A.7、B【解析】∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù),縱坐標(biāo)為正,∴該點(diǎn)在第二象限.故選B.8、A【解析】試題分析:∵正n邊形每個(gè)內(nèi)角的大小都為108°,∴每個(gè)外角為:72°,則n=360°÷72°=1.故選A.考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角.9、A【解析】
在Rt△AEC中,由于=,可以得到∠1=∠1=30°,又AD=BD=4,得到∠B=∠1=30°,從而求出∠ACD=90°,然后由直角三角形的性質(zhì)求出CD.【詳解】解:在Rt△AEC中,∵=,∴∠1=∠1=30°,∵AD=BD=4,∴∠B=∠1=30°,∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°,∴CD=AD=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等邊對(duì)等角的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是得出∠1=30°.10、B【解析】
根據(jù)平行四邊形的判定方法,對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行篩選可得答案.【詳解】A、∵OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故A選項(xiàng)不符合題意;B、AB=CD,AO=CO不能證明四邊形ABCD是平行四邊形,故本選項(xiàng)符合題意;C、∵AD//BC,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故C選項(xiàng)不符合題意;D、∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∠BAD+∠ADC=180°,又∵∠BAD=∠BCD,∴∠ABC=∠ADC,∵∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故D選項(xiàng)不符合題意,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定問(wèn)題,熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),能夠熟練判定一個(gè)四邊形是否為平行四邊形.平行四邊形的判定:①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.11、A【解析】
作CG⊥DF于點(diǎn)G,由平移的性質(zhì)可得AD=CF=2,∠ACB=∠F=30°,再由30°直角三角形的性質(zhì)即可求得CF的值.【詳解】如圖,作CG⊥DF于點(diǎn)G,由平移知,AD=CF=2,∠ACB=∠F=30°,∴CG=CF=1,即點(diǎn)C到DF的距離為1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)及30°直角三角形的性質(zhì),正確作出輔助線,熟練利用平移的性質(zhì)及30°直角三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.12、A【解析】
連接AO,過(guò)O作OD⊥AB,交于點(diǎn)D,交弦AB與點(diǎn)E,根據(jù)折疊的性質(zhì)及垂徑定理得到AE=BE,再根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】如圖所示,連接AO,過(guò)O作OD⊥AB,交于點(diǎn)D,交弦AB與點(diǎn)E,∵折疊后恰好經(jīng)過(guò)圓心,∴OE=DE,∵半徑為4,∴OE=2,∵OD⊥AB,∴AE=AB,在Rt△AOE中,AE==2∴AB=2AE=4故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查垂徑定理,解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理的應(yīng)用.二、填空題(每題4分,共24分)13、對(duì)角線互相平分【解析】
先逐一分析出矩形、菱形、正方形的對(duì)角的性質(zhì),再綜合考慮矩形、菱形、正方形對(duì)角線的共同性質(zhì).【詳解】解:因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線互相平分且相等,菱形的對(duì)角線互相平分且垂直且平分每一組對(duì)角,正方形的對(duì)角線具有矩形和菱形所有的性質(zhì),所有矩形、菱形和正方形的對(duì)角線都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分.故答案為對(duì)角線互相平分.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形、菱形、正方形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知三者對(duì)角線的性質(zhì).14、1【解析】
利用向量的三角形法則直接求得答案.【詳解】如圖:∵-==且||=1,∴||=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查了平面向量,屬于基礎(chǔ)題,熟記三角形法則即可解答.15、【解析】
連接AM,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AM⊥BC,根據(jù)勾股定理求得AM的長(zhǎng),再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長(zhǎng).【詳解】解:連接AM,∵AB=AC,點(diǎn)M為BC中點(diǎn),∴AM⊥CM(三線合一),BM=CM,∵AB=AC=5,BC=6,∴BM=CM=3,在Rt△ABM中,AB=5,BM=3,∴根據(jù)勾股定理得:,又,∴.【點(diǎn)睛】綜合運(yùn)用等腰三角形的三線合一,勾股定理.特別注意結(jié)論:直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊.16、2【解析】
過(guò)C作CM⊥DE于M,過(guò)E作EN⊥BC于N,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC∥AD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BFE=∠DFC=∠ADE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BFE=∠DFC=∠ADE=60°,推出∠DCM=∠EBN,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CM=BN,DM=EN,得到FM=BN,設(shè)FM=BN=x,EN=y,則DM=y,CM=x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】解:過(guò)C作CM⊥DE于M,過(guò)E作EN⊥BC于N,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC∥AD,∴∠BFE=∠DFC=∠ADE,∵將邊AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DE,∴∠BFE=∠DFC=∠ADE=60°,∴∠FCM=∠FBN=30°,∵∠DCF+∠BEF=150°,∴∠DCM+∠BEN=90°,∵∠BEN+∠EBN=90°,∴∠DCM=∠EBN,∴△DCM∽△EBN,∴==,∴CM=BN,DM=EN,在Rt△CMF中,CM=FM,∴FM=BN,設(shè)FM=BN=x,EN=y(tǒng),則DM=y(tǒng),CM=x,∴CF=2x,EF=y(tǒng),∵BC=AD=DE,∴y+x+y=2x+y+x,∴x=y(tǒng),∵x2+y2=4,∴y=,x=,∴BC=2,故答案為:2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】作PD⊥BC于D,PE⊥AC于E,如圖,AP=t,BQ=tcm,(0≤t<6)∵∠C=90°,AC=BC=6cm,∴△ABC為直角三角形,∴∠A=∠B=45°,∴△APE和△PBD為等腰直角三角形,∴PE=AE=AP=tcm,BD=PD,∴CE=AC﹣AE=(6﹣t)cm,∵四邊形PECD為矩形,∴PD=EC=(6﹣t)cm,∴BD=(6﹣t)cm,∴QD=BD﹣BQ=(6﹣1t)cm,在Rt△PCE中,PC1=PE1+CE1=t1+(6﹣t)1,在Rt△PDQ中,PQ1=PD1+DQ1=(6﹣t)1+(6﹣1t)1,∵四邊形QPCP′為菱形,∴PQ=PC,∴t1+(6﹣t)1=(6﹣t)1+(6﹣1t)1,∴t1=1,t1=6(舍去),∴t的值為1.故答案為1.【點(diǎn)睛】
此題主要考查了菱形的性質(zhì),勾股定理,關(guān)鍵是要熟記定理的內(nèi)容并會(huì)應(yīng)用.18、【解析】
將點(diǎn)A、B分別代入函數(shù)解析式中,求出m、n的值,再比較與的大小關(guān)系即可.【詳解】點(diǎn)A、B分別代入函數(shù)解析式中解得∵∴故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的問(wèn)題,掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和代入求值法是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)200-x,240-x,x+60;(2)yA=-5x+5000,yB=3x+4680;(3)40<x≤200時(shí),yA<yB,A村運(yùn)費(fèi)較少,x=40時(shí),yA=y(tǒng)B,,兩村運(yùn)費(fèi)一樣,x<40時(shí),B村運(yùn)費(fèi)較少(4)由A村運(yùn)往C庫(kù)50噸,運(yùn)D庫(kù)150噸,而B(niǎo)村運(yùn)往C庫(kù)190噸,運(yùn)D庫(kù)110噸則兩村運(yùn)費(fèi)之和最小,為9580元【解析】
(1)結(jié)合題意用含x的代數(shù)式表示填寫(xiě)即可;(2)利用運(yùn)送的噸數(shù)×每噸運(yùn)輸費(fèi)用=總費(fèi)用,列出函數(shù)解析式即可解答;(3)由(1)中的函數(shù)解析式聯(lián)立方程與不等式解答即可;(4)首先由B村的荔枝運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)4830元得出不等式,再由兩個(gè)函數(shù)和,根據(jù)自變量的取值范圍,求得最值.【詳解】解:(1)A,B兩村運(yùn)輸荔枝情況如表,收收地地運(yùn)運(yùn)地地
C
D
總計(jì)
A
x噸
200-x
200噸
B
240-x
x+60
300噸
總計(jì)
240噸
260噸
500噸
(2)yA=20x+25(200-x)=5000-5x,yB=15(240-x)+18(x+60)=3x+4680;(3)①當(dāng)yA=yB,即5000-5x=3x+4680,解得x=40,當(dāng)x=40,兩村的運(yùn)費(fèi)一樣多,②當(dāng)yA>yB,即5000-5x>3x+4680,解得x<40,當(dāng)0<x<40時(shí),A村運(yùn)費(fèi)較高,③當(dāng)yA<yB,即5000-5x<3x+4680,解得x>40,當(dāng)40<x≤200時(shí),B村運(yùn)費(fèi)較高;(4)B村的荔枝運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)4830元,yB=3x+4680≤4830,解得x≤50,兩村運(yùn)費(fèi)之和為yA+yB=5000-5x+3x+4680=9680-2x,要使兩村運(yùn)費(fèi)之和最小,所以x的值取最大時(shí),運(yùn)費(fèi)之和最小,故當(dāng)x=50時(shí),最小費(fèi)用是9680-2×50=9580(元).20、(1)A(1,0),C(-3,0);(2)(3)存在,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-1,0),(1,2),(1,-2),(1,).【解析】
(1)根據(jù)方程求出AO、AB的長(zhǎng),再由AB:AC=1:2求出OC的長(zhǎng),即可得到答案;(2)分點(diǎn)M在CB上時(shí),點(diǎn)M在CB延長(zhǎng)線上時(shí),兩種情況討論S與t的函數(shù)關(guān)系式;(3)分AQ=AB,BQ=BA,BQ=AQ三種情況討論可求點(diǎn)Q的坐標(biāo).【詳解】(1)x23x20,(x-1)(x-2)=0,∴x1=1,x2=2,∴AO=1,AB=2,∴A(1,0),,∵AB:AC=1:2,∴AC=2AB=4,∴OC=AC-OA=4-1=3,∴C(-3,0).(2)∵,∴,∵,∴,∴△ABC是直角三角形,且∠ABC=90,由題意得:CM=t,BC=,當(dāng)點(diǎn)M在CB上時(shí),,②當(dāng)點(diǎn)M在CB延長(zhǎng)線上時(shí),(t>).綜上,.(3)存在,①當(dāng)AB是菱形的邊時(shí),如圖所示,在菱形AP1Q1B中,Q1O=AO=1,∴Q1(-1,0),在菱形ABP2Q2中,AQ2=AB=2,∴Q2(1,2),在菱形ABP3Q3中,AQ3=AB=2,∴Q3(1,-2);②當(dāng)AB為菱形的對(duì)角線時(shí),如圖所示,設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x,則在Rt△AP4O中,,解得x=,∴Q4(1,).綜上,平面內(nèi)滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-1,0),(1,2),(1,-2),(1,).【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的綜合運(yùn)用、解一元二次方程,解題過(guò)程中注意分類(lèi)討論.21、(1)50%;(2)今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì).【解析】
(1)設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)“2015年投入資金×(1+增長(zhǎng)率)2=2017年投入資金”列出方程,解方程即可;(2)設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì),根據(jù)“前1000戶獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總數(shù)+1000戶以后獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總和≥500萬(wàn)”列不等式求解即可.【詳解】(1)設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意,得:1280(1+x)2=1280+1600,解得:x=0.5或x=﹣2.25(舍),答:從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為50%;(2)設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì),根據(jù)題意,得:1000×8×400+(a﹣1000)×5×400≥5000000,解得:a≥1900,答:今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì).考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用.22、(1)點(diǎn)與之間的距離為:;(2).【解析】
(1)根據(jù)題意得出∠DFE=30°,則EF=2DE=16,進(jìn)而利用勾股定理得出DF的長(zhǎng),進(jìn)而得出答案;(2)直接利用勾股定理得出DM的長(zhǎng),進(jìn)而得出MB=FM,求出答案.【詳解】解:(1)如圖,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),在中,,,,則,故,,∵,∴,在中,,即點(diǎn)與之間的距離為:;(2)在中,,∵,∴,又∵,是等腰直角三角形,∴,∴.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理,平行線的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于作輔助線23、(1)證明見(jiàn)解析;(2)NC=1.【解析】
(1)根據(jù)B、E兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng),可得BM=ME,BN=NE,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得BM=BN,從而得出BM=ME=BN=NE,通過(guò)四邊相等的四邊形是菱形即可得出結(jié)論;(2)菱形邊長(zhǎng)為x,利用勾股定理計(jì)算即可.【詳解】(1)∵B、E兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)∴BM=ME,BN=NE,∠BMN=∠EMN在矩形ABCD中,AD∥BC∴∠EMN=∠MNB∴∠BMN=∠MNB∴BM=BN∴BM=ME=BN=NE∴四邊形ECBF是菱形.(2)設(shè)菱形邊長(zhǎng)為x則AM=8-x在Rt△ABM中,∴x=1.∴NC=1.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟記軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì).24、(1)證明見(jiàn)解析;(1)1,2.【解析】【分析】感知:利用同角的余角相等判斷出∠BAF=∠CBE,即可得出結(jié)論;探究:(1)判斷出PG=BC,同感知的方法判斷出△PGF≌CBE,即可得出結(jié)論;(1)利用直角三角形的斜邊的中線是斜邊的一半,應(yīng)用:借助感知得出結(jié)論和直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半即可得出結(jié)論.【詳解】感知:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠BCE=∠ABC=20°,∴∠ABE+∠CBE=20°,∵AF⊥BE,∴∠ABE+∠BAF=20°,∴∠BAF=∠CBE,在△ABF和△BCE中,,∴△ABF≌△BCE(ASA);探究:(1)如圖②,過(guò)點(diǎn)G作GP⊥BC于P,∵四邊形ABCD是正方
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