第三單元圓柱與圓錐 大單元教學(xué)設(shè)計(jì) 六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

第三單元圓柱與圓錐大單元設(shè)計(jì)

課標(biāo)分析：

I、領(lǐng)域：“圖形與幾何”領(lǐng)域

2、學(xué)段：第三學(xué)段

3、主題：”圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”主題，

4、核心素養(yǎng)：（P13）:探索幾何圖形面積和體積的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算常見(jiàn)的平面圖

形的周長(zhǎng)和面積，會(huì)計(jì)算常見(jiàn)立體圖形的體積和表面積形成量感、空間觀念和幾何直

觀。（P14）嘗試在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，探索運(yùn)用基本的數(shù)量關(guān)系，以及幾何

直觀、邏輯推理和其他學(xué)科知識(shí)、方法分析與解決問(wèn)題，形成模型意識(shí)和初步的應(yīng)用

意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。

5、內(nèi)容要求：認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱，了解這些圖形的巨型圖，探索并掌握

這些圖形的體積和表面積的計(jì)算公式，認(rèn)識(shí)圓錐并探索其體積的計(jì)算公式，能用這些

公式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

6、學(xué)業(yè)要求：認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱，能說(shuō)出這些圖形的特征，能辨認(rèn)這些

單圖形的展開(kāi)圖，會(huì)計(jì)算這些圖形的體積和表面積認(rèn)識(shí)圓錐，能說(shuō)出圓錐的特征，會(huì)計(jì)

元算圓錐面積，能用相應(yīng)公式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，形成空間觀念和初步的應(yīng)用意識(shí)。

分7、教學(xué)提示：借助現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)

析方體、正方體、圓柱、圓錐等立體圖形的特征，溝通立體圖形之間的聯(lián)系，如圓柱和

圓錐的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，以及平面圖形和立體圖形之間的關(guān)系，增強(qiáng)空間想象能力。

引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷體級(jí)單位的確定過(guò)程，通過(guò)操作、轉(zhuǎn)化等活動(dòng)，探索立體圖形的體積和

表面積的計(jì)算方法，讓學(xué)生借助折疊紙盒等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)立體圖形展開(kāi)圖，建立立

體圖形與展開(kāi)后的平面圖形之間的聯(lián)系，培養(yǎng)空間觀念和空間想象能力。

教材分析：

本單元教學(xué)內(nèi)容主要包括:認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的基本特征,圓柱側(cè)面積和表面積的計(jì)

算方法,圓柱的體積計(jì)算公式,圓錐的體積公式,以及解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。最后,對(duì)本單

元的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行了整理與練習(xí),溝通知識(shí)間的聯(lián)系,進(jìn)一步提高綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解

決實(shí)際問(wèn)題的能力。

學(xué)情分析：

本單元內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)探索并掌握了長(zhǎng)方形、正方形和圓等一些常見(jiàn)的平面圖

形的特征，以及長(zhǎng)方體、正方體的特征,并直觀認(rèn)識(shí)圓柱的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。前面的

學(xué)習(xí)內(nèi)容既為新知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)也積累了探索的經(jīng)驗(yàn),準(zhǔn)備了研究的

方法。學(xué)習(xí)新知識(shí),既是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的一次飛躍，又拓寬了學(xué)習(xí)空間，知識(shí)結(jié)構(gòu)得到了進(jìn)

一步的完善,為今后學(xué)習(xí)其他的立體圖形打好了基礎(chǔ)。

單元主題圓柱與圓錐

1、通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐,知道圓柱和圓錐底面、側(cè)面和高的含

義,掌握?qǐng)A柱和圓錐的基本特征。

2、在具體情境中,經(jīng)歷操作、猜想、估計(jì)、驗(yàn)證、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,探

索并掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法，以及圓柱和圓錐的體積計(jì)算公式,能解決與

單元

圓柱表面積以及圓柱圓錐體積計(jì)算相關(guān)的一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

學(xué)習(xí)

3、在活動(dòng)中進(jìn)一步積累空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)空間觀念,發(fā)展數(shù)學(xué)思考的

目標(biāo)

能力,培養(yǎng)初步的分析、綜合、比較、抽象、概括和簡(jiǎn)單的判斷、推理能力。

4、生進(jìn)一步體會(huì)圖形與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受立體圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值,提高學(xué)習(xí)數(shù)

學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

5、體會(huì)類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想,初步發(fā)展推理能力。

1、能認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐,能知道圓柱和圓錐底面、側(cè)面和高的含義,能掌握?qǐng)A柱和圓

單元評(píng)價(jià)錐的基本特征。

2、能掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法，以及圓柱和圓錐的體積計(jì)算公式,能

解決與圓柱表面積以及圓柱圓錐體積計(jì)算相關(guān)的一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

1、加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系,提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

這部分內(nèi)容加強(qiáng)了與生活的聯(lián)系，也為教師組織教學(xué)提供了思路。如,在教學(xué)認(rèn)識(shí)

圓柱體和圓錐之前,可以讓學(xué)生收集、整理生活中應(yīng)用圓柱、圓錐的實(shí)例和信息資料，

以便在課堂中交流。認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐后,還可以讓學(xué)生根據(jù)需要設(shè)計(jì)和制作一個(gè)圓柱或

圓錐形的物品。這樣，既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又可以提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和

能力。

2、讓學(xué)生經(jīng)歷探索知識(shí)的過(guò)程,提高自主解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)建議

本單元加強(qiáng)了對(duì)圖形特征、計(jì)算方法的探索。使學(xué)生在經(jīng)歷觀察、操作、推理、

想象的過(guò)程中掌握知識(shí),發(fā)展空間觀念。教學(xué)時(shí),注意提供給學(xué)生積極思考,充分參與探

索活動(dòng)的時(shí)間和空間。其中圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的,應(yīng)讓學(xué)生在

試驗(yàn)探究的過(guò)程中獲取,改變僅通過(guò)演示得出結(jié)論的做法。

3、通過(guò)猜想與驗(yàn)證,探索圓柱和圓錐的體積公式。

教學(xué)圓柱的體積公式,分兩步進(jìn)行。第一步認(rèn)識(shí)底面相等,高也相等（簡(jiǎn)稱等底等

高）的長(zhǎng)方體、正方體和圓柱;第二步推導(dǎo)圓柱的體積公式。教學(xué)圓錐的體積公式時(shí),先

讓學(xué)生直觀估計(jì)圓錐的體積是與它等底等高的圓柱的體積的幾分之幾。然后驗(yàn)證估計(jì)，

探索等底等高的圓柱和圓錐的體積關(guān)系。猜想、驗(yàn)證是發(fā)展的規(guī)律,是創(chuàng)新知識(shí)的常用

策略,教材從學(xué)生的實(shí)際能力出發(fā),把圓柱和圓錐的體積公式的教學(xué)設(shè)計(jì)成鼓勵(lì)猜想、

引導(dǎo)驗(yàn)證的過(guò)程,有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和科學(xué)態(tài)度。

3.L1圓柱的認(rèn)識(shí)1課時(shí)

3.1.2圓柱的表面積1課時(shí)

3.1.3圓柱的體積1課時(shí)

課時(shí)整合

3.1.4圓柱體積的應(yīng)用1課時(shí)

3.2.1圓錐的認(rèn)識(shí)1課時(shí)

3.2.2圓錐的體積1課時(shí)

教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)科數(shù)學(xué)地點(diǎn)R期

年級(jí)六年級(jí)單元第三單元圓柱與圓錐備課人

集體備課成員

課題3.1.1圓柱的認(rèn)識(shí)課時(shí)1課時(shí)

例1.圓柱的組成及其特征。在引導(dǎo)學(xué)生觀察圓柱形型（物的基礎(chǔ)之上，認(rèn)識(shí)

圓柱的底面、側(cè)面和高。接著組織學(xué)生對(duì)圓柱的觀察、觸摸以及交流討論，了

解圓柱的特征。為后繼學(xué)習(xí)圓柱表面積、體積做準(zhǔn)備。在,探究圓柱的特征之后，

教材還安排了一個(gè)有趣的活動(dòng)：拿一張長(zhǎng)方形硬紙，在某一邊貼上一小棒，快

速轉(zhuǎn)動(dòng)小棒，看轉(zhuǎn)出來(lái)的是什么形狀。使學(xué)生從旋轉(zhuǎn)的角度認(rèn)識(shí)圓柱，使學(xué)生

教材編排看到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與圓柱的底面半徑、高之間的關(guān)系，并感受平面圖形與立

意圖體圖形的轉(zhuǎn)換。

（依據(jù)課標(biāo)所規(guī)例2.認(rèn)識(shí)圓柱側(cè)面展開(kāi)圖。教材的編寫以圍繞三個(gè)后黃欠分明，前后緊密相

定的教學(xué)原則和連的三個(gè)問(wèn)題而展開(kāi)。首先讓學(xué)生猜想：圓柱的側(cè)面展開(kāi):后是什么形狀？引導(dǎo)

要求）學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自主探究，發(fā)現(xiàn)得出圓柱側(cè)面是一個(gè)長(zhǎng)方3核。之后，在問(wèn)題“這

個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與圓柱有什么聯(lián)系？”“把這個(gè)長(zhǎng)方兆;重新包在圓柱上，你

能發(fā)現(xiàn)什么？”等的引領(lǐng)下，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探究的欲望學(xué)生通過(guò)操作、驗(yàn)

證、比較等，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與圓柱的底面厝長(zhǎng)、高之間的關(guān)系，

實(shí)現(xiàn)平面與曲面之間的轉(zhuǎn)換。顯然，教材的編寫充分體現(xiàn),了讓學(xué)生自主探究的

學(xué)習(xí)過(guò)程。

第一學(xué)段學(xué)生已經(jīng)直觀認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓

學(xué)情分析

等簡(jiǎn)單圖形，已經(jīng)積累了一些有關(guān)空間與圖形的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，形成了一定程度

（應(yīng)側(cè)重知識(shí)與

的空間感，具備了一定的抽象能力。因此，本學(xué)段學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)

能力的分析）

上?？梢栽诒容^抽象的水平上認(rèn)識(shí)圓柱的特征。

￥1、認(rèn)識(shí)圓柱的特征，能正確判斷圓柱體，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較和判斷等思

習(xí)維能力。

目2、認(rèn)識(shí)圓柱的側(cè)面，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

標(biāo)3、培養(yǎng)學(xué)生的自主探索意識(shí)。

重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)圓柱的特征，能正確判斷圓柱體，認(rèn)識(shí)圓柱的側(cè)面及展開(kāi)圖，理解

重、難點(diǎn)圓柱側(cè)面展開(kāi)圖與圓柱的關(guān)系。

難點(diǎn)：理解圓柱側(cè)面展開(kāi)圖與圓柱的關(guān)系，建立圓柱的空間概念。

教學(xué)用具

教師準(zhǔn)備：PPT課件，圓硬卡紙圓柱體,尺子，剪刀

準(zhǔn)備

中心發(fā)言人備課內(nèi)容討論修改補(bǔ)充

一、新知導(dǎo)入

導(dǎo)入語(yǔ)：猜一猜，下面展開(kāi)圖分別可以圍成什么樣的立體圖形。（課件

出示）

0?M=rα

學(xué)生看圖回答。

第一個(gè)展開(kāi)圖圍成的是正方體，第二個(gè)圖圍成的是長(zhǎng)方體。

課件演示。

師：正方體和長(zhǎng)方體都是由平面圍成的立體圖形，今天我們?cè)賮?lái)研究一種

立體圖形一一圓柱。（板書課題：圓柱的認(rèn)識(shí)）

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)想象及觀察課件，經(jīng)歷從平面到立體的變化，發(fā)

展空間想象力?！?/p>

二、新知建構(gòu)

L從實(shí)物中抽象出圓柱模型

師：老師搜集了一些生活中的圖片。

課件出示：

如果把它們畫成立體圖形是怎樣的呢？想不想看一看？

課件演示從圖片中抽象出圓柱。

HSB

師：上面這些物體的形狀都是圓柱體，簡(jiǎn)稱圓柱。生活中的圓柱形物體

有哪些？

學(xué)生舉例說(shuō)一說(shuō)。（課件演示）

2.探究圓柱的特征

（1）提問(wèn)及要求：圓柱會(huì)有什么特征呢？現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出圓柱模型，

仔細(xì)看看，用手摸一摸，在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。

小組匯報(bào)：誰(shuí)愿意說(shuō)一說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了圓柱的哪些特征。

學(xué)生說(shuō)特征。

（2）課件演示圓柱的特征。

師介紹：圓柱的上、下兩個(gè)面叫做圓柱的底面，是兩個(gè)完全相同的圓。

圓柱周圍的面叫做側(cè)面，側(cè)面是一個(gè)曲面。

一■,,上底面、

例面、

（曲面）Λ兩個(gè)完全相回的嘰

~~^*下底面J

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆檬置幻?，感受一下圓柱的側(cè)面，它是光滑的曲面。

（3）提升認(rèn)識(shí)：誰(shuí)能完整的說(shuō)一說(shuō)圓柱有幾個(gè)面，以及每個(gè)面的特征。

根據(jù)學(xué)生回答板書

j底面兩個(gè)完全粗用的SI

'第面→ffi∏8

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀察、觸摸、交流等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和實(shí)

踐能力，變被動(dòng)的學(xué)習(xí)為自主探究的合作學(xué)習(xí)?！?/p>

3.認(rèn)識(shí)圓柱的高

提問(wèn)：你覺(jué)得什么是圓柱的高呢？

生：兩個(gè)底面之間的距離。

課件出示并講解：圓柱兩個(gè)底面之間的距離就是圓柱的高。

提問(wèn)：你能畫出圓柱的幾條高呢？這些高的長(zhǎng)度有什么關(guān)系呢？

學(xué)生試著在圓柱模型上畫一畫。

課件演示并講解：圓柱有無(wú)數(shù)條高，所有的高長(zhǎng)度都相等。

師生總結(jié)：圓柱兩個(gè)底面之間的距離就是圓柱的高，圓柱有無(wú)數(shù)條高，

所有的高長(zhǎng)度都相等。

師：想一想，在日常生活中，圓柱的高還有其他的說(shuō)法嗎？（課件出示）

水井的高叫什么？（深）

硬幣的高叫什么？（厚）

鋼管的高叫什么？（長(zhǎng)）

4.長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱

師：把一張長(zhǎng)方形的硬紙貼在木棒上，快速轉(zhuǎn)動(dòng)木棒，看看轉(zhuǎn)出來(lái)的是

什么形狀。

學(xué)生做一做，想象一下。

課件演示：

師：以長(zhǎng)方形的寬為軸，快速旋轉(zhuǎn)一周，它掃過(guò)的空間是什么圖形？

5.探究圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖

提問(wèn)：圓柱的側(cè)面是個(gè)光滑的曲面，如果把它剪開(kāi)會(huì)得到什么圖形呢？

課件演示動(dòng)畫。

長(zhǎng)方形的85

師總結(jié):

（1）沿圓柱的高剪開(kāi)，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形。

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=圓柱的底面周長(zhǎng)

長(zhǎng)方形的寬=圓柱的高

（2）沿圓柱的高剪開(kāi)，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形。

1□

正方形的邊長(zhǎng)=圓柱的底面周長(zhǎng)=圓柱的高

（3）不沿圓柱的高剪開(kāi)，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是平行四邊形。

S?

平行四邊形的長(zhǎng)=圓柱的底面周長(zhǎng)

平行四邊形的寬=圓柱的高

【設(shè)計(jì)意圖：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面，通過(guò)剪開(kāi)、展平成了長(zhǎng)方形、正

方形或平行四邊形等，滲透了化曲為直的數(shù)學(xué)思想?？梢越o學(xué)生自由的想象

空間，使學(xué)生勇于探索。在探索知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生良好的、科學(xué)的學(xué)習(xí)

品質(zhì)?！?/p>

三、課堂練習(xí)

1.下面哪些圖形是圓柱？

2.判斷

（1）圓柱的高只有一條。（）

（2）圓柱兩個(gè)底面的直徑相等。（）

（3）圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等時(shí)，展開(kāi)后的側(cè)面一定是個(gè)長(zhǎng)方形。（）

3.轉(zhuǎn)動(dòng)長(zhǎng)方形ABCD,生成右邊的兩個(gè)圓柱。說(shuō)說(shuō)他們分別是以長(zhǎng)方形的

哪條邊為軸生成的，底面半徑和高分別是什么？

□

(1)(2)

四、課堂小結(jié)

師：通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

學(xué)生暢所欲言

【設(shè)計(jì)意圖：對(duì)本節(jié)課的知識(shí)做一個(gè)簡(jiǎn)單的回顧,整理學(xué)習(xí)思路，形成

基本的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，為后面的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)?！?/p>

五、作業(yè)設(shè)計(jì)

必做：教材練習(xí)三

選做：

A類

1.下列圖形哪些是圓柱?哪些不是圓柱？

330?Δθ

①②③④⑤⑥

2.填空。

（1）圓柱側(cè)面展開(kāi)得到的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的（）,寬等于圓柱的

()。

（2）圓柱的上、下兩個(gè)面叫做（），它們是完全相同的兩個(gè)（），兩個(gè)

底面之間的距離叫做（）o

Φ

（3）右面這兩個(gè)圓柱（）粗一些，（）細(xì)一些。圓柱的粗細(xì)由（）決

定。（）高一些，（）矮一些。圓柱的高矮由圓柱的（）決

定。

（4）已知一個(gè)圓柱的底面直徑是4厘米,高是3厘米,側(cè)面展開(kāi)的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是

（）厘米,寬是（）厘米。

（5）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形,這個(gè)圓柱的底面半徑是3厘米，圓柱

的高是（）厘米。

（6）日常生活中，（）、（）、（）、（）等物體的形狀都

是圓柱。

3.指出下面圓柱的底面、側(cè)面和高。

口QZZD

（考查知識(shí)點(diǎn)：圓柱的認(rèn)識(shí)；能力要求:掌握?qǐng)A柱的特征）

B類

用硬紙做一個(gè)圓柱,再量出它的底面周長(zhǎng)和高各是多少厘米.

（考查知識(shí)點(diǎn)：圓柱的認(rèn)識(shí)；能力要求:運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題）

圓柱的認(rèn)識(shí)

板板

(Knn㈣個(gè)亮全BKH

書書

設(shè)Mlf曲面設(shè)

計(jì)(DI?≡?)3EΛ?.tt*H*B計(jì)

課交

后流

反反

思思

教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)科數(shù)學(xué)地點(diǎn)日期

年級(jí)六年級(jí)單元第三單元圓柱與圓錐備課人

集體備課成員

課題3.1.2圓柱的表面積課時(shí)1課時(shí)

教材設(shè)置了兩個(gè)例題，例3主要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作探索圓柱側(cè)面積的

教材編排

計(jì)算方法，然后通過(guò)例4引導(dǎo)學(xué)生利用圓柱表面積的計(jì)算方法解決實(shí)際問(wèn)題。

意圖

教材這樣安排，意在讓學(xué)生經(jīng)歷圓柱側(cè)面積表面積計(jì)算方法的推導(dǎo)過(guò)程，

（依據(jù)課標(biāo)所規(guī)

理解這些方法的來(lái)源，通過(guò)自己的操作。觀察、比較、推理、歸納等，經(jīng)歷知

定的教學(xué)原則和

識(shí)形成的過(guò)程，完善關(guān)于幾何體的知識(shí)結(jié)構(gòu)，豐富學(xué)生空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，

要求）

形成初步的空間觀念，為幾乎進(jìn)步學(xué)習(xí)形體知識(shí)打下基礎(chǔ)。

學(xué)生在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)第四單元和六年級(jí)上冊(cè)第二單元又進(jìn)一

學(xué)情分析步認(rèn)識(shí)了圓柱和圓柱的基本特征，在三年級(jí)下冊(cè)第六單元和六年級(jí)上冊(cè)第五單

（應(yīng)側(cè)重知識(shí)與元分別學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式和圓的周長(zhǎng)及面積的計(jì)算方法。由于六年

能力的分析）級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的獨(dú)立思維探究能力，通過(guò)自學(xué)，大部分學(xué)生能夠自

主推導(dǎo)出完整的圓柱側(cè)面積和表面積計(jì)算公式。

1、在初步認(rèn)識(shí)圓柱的基礎(chǔ)上，理解圓柱的側(cè)面積和表面積的含義，掌握?qǐng)A柱

表面積和側(cè)面積的計(jì)算方法，會(huì)正確計(jì)算圓柱的表面積和側(cè)面積，并能解決一

學(xué)

些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

習(xí)

2、通過(guò)操作、遷移、歸納、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力和

目

解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力。

標(biāo)

3、通過(guò)實(shí)踐操作，在學(xué)生理解圓柱的側(cè)面積和表面積含義的同時(shí)，培養(yǎng)

學(xué)生的理解能力和探索意識(shí)。

重點(diǎn)：掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法O

重、難點(diǎn)

難點(diǎn)：運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)用具準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：PPT課件

中心發(fā)言人備課內(nèi)容討論修改補(bǔ)充

一、新知導(dǎo)入

導(dǎo)入語(yǔ)：老師這有一個(gè)木頭做的圓柱，現(xiàn)在給這個(gè)圓柱的表面涂上油漆，

都要涂哪些面呢？

生1：要涂?jī)蓚€(gè)底面和一個(gè)側(cè)面。

生2：三個(gè)面都要涂。

提升認(rèn)識(shí)：大家的意思就是把這個(gè)圓柱的所有的面都涂上色。涂色的面

積就是圓柱的表面積。

課件出示：

圓柱的表面枳）OS柱表面所有部分面積之和

揭示課題：今天我們就來(lái)研究圓柱的表面積。（板書課題：圓柱的表面

積）

【設(shè)計(jì)意圖：用給圓柱涂色，很自然的引入新課。】

二、新知建構(gòu)

1.探究圓柱表面積的計(jì)算方法

師：我們先把圓柱體展開(kāi)看一看平面圖。（課件出示）

一旦O

?*??tt

師：怎樣求圓柱的表面積？

生：圓柱的表面積是一個(gè)側(cè)面加上兩個(gè)項(xiàng)!面。

師總結(jié)：圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+-兩個(gè)底面的面積板書）

2.探究圓柱的側(cè)面積的計(jì)算方法

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓柱的側(cè)面展開(kāi)思L大家還記得嗎？

學(xué)生試著說(shuō)一說(shuō)。

教師邊演示課件邊講解：

（I）沿圓柱的高剪開(kāi)，側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形。

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=底面的周長(zhǎng)

長(zhǎng)方形的寬=圓柱的高

E

長(zhǎng)方彩的麗?長(zhǎng)??康

*

Ol注的酬面IH-IuD的RQ長(zhǎng)■UMl的目

（2）沿圓柱的高剪開(kāi)，側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形。

正方形的邊長(zhǎng)=底面的周長(zhǎng)

正方形的邊長(zhǎng)=圓柱的高

層面的周長(zhǎng)

正方形的!RR=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)

H≡fiWEIR=底面的周長(zhǎng)*nβ的高

（3）不沿圓柱的高剪開(kāi)，側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)平行四邊形

平行四邊形的底=底面的周長(zhǎng)

平行四邊形的高=圓柱的高

S

平行四邊光的AS枳≡

QR住的射面積?Ka的πq長(zhǎng)H的高

師生總結(jié)：圓柱的側(cè)面積=底面的周長(zhǎng)X圓柱的高

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)轉(zhuǎn)化將一個(gè)封閉的曲面變?yōu)殚L(zhǎng)方形，在此基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)

了圓柱側(cè)面與長(zhǎng)方形的關(guān)系，探索出圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法?！?/p>

3.學(xué)習(xí)例4

課件出示例題：

一頂圓柱形廚師帽，高30cm,帽頂直徑20cm,做這樣一頂帽子需要用多

平方厘米的面料？（得數(shù)保留整十?dāng)?shù)）

30cm

提問(wèn)：做帽子需要的面料是圓柱的哪些面的面積呢？

生：帽子的展開(kāi)圖是一個(gè)側(cè)面加上一個(gè)底面，所以求的是一個(gè)底面和一個(gè)

側(cè)

面的面積之和。

學(xué)生嘗試獨(dú)立計(jì)算。

學(xué)生匯報(bào)：

[JIT斑展K?=LS面+MD

上底面：3.14X（20÷2）2=314（平方厘米）

側(cè)面：3.14×20×30=1884（平方厘米）

1884+314=2198—2200（平方厘米）

注意：在取近似值時(shí)，去掉多余部分?jǐn)?shù)字后，在保留部分最后一位數(shù)字上

加

1,這種取近似值的方法叫做“進(jìn)一法”，實(shí)際使用的面料要比計(jì)算的結(jié)果多

一些，所以這類問(wèn)題往往用“進(jìn)一法”取近似數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖：在解答實(shí)際問(wèn)題前一定要先進(jìn)行分析，看它們求的是哪部

分面積，再選擇解答的方法?！?/p>

三、課堂練習(xí)

L下面哪些圖形是圓柱？

（1）計(jì)算做一個(gè)圓柱形茶葉筒要用多少鐵皮，要計(jì)算圓柱的（）。

（2）做一個(gè)圓柱形的煙囪要用多少鐵皮，是要計(jì)算圓柱的（）。

（3）做一個(gè)沒(méi)有蓋的圓柱形水桶要用多少鐵皮，是要計(jì)算圓柱的（）。

2.求下面圓柱的表面積

?4cmT▲一

BL?IK

3.一臺(tái)壓路機(jī)的前輪是圓柱形，輪寬2m,直徑1.2m。前輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，壓

路的面積是多少平方米？

4.一個(gè)圓柱的高是31.4dm,它的側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)正方形。這個(gè)圓柱

的表面積是多少？

5.一個(gè)圓柱的側(cè)面積是188.4平方分米，底面半徑是3分米，它的高是

多少分米？

四、課堂小結(jié)

師：通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

學(xué)生暢所欲言

BB柱的表=4獨(dú)姻吃.兩個(gè)謝的面積

Iffi柱的一面積=底面的周長(zhǎng)XlS柱的高］

【設(shè)計(jì)意圖：對(duì)本節(jié)課的知識(shí)做一個(gè)簡(jiǎn)單的回顧，整理學(xué)習(xí)思路，形成

基本的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，為后面的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。】

五、作業(yè)設(shè)計(jì)

必做：教材練習(xí)四

選做：

A類

李師傅用白鐵皮制作直徑是1分米、長(zhǎng)是1米的煙囪。制作25節(jié),大約需要

白鐵皮多少平方米？

翎1

1?咪一T

（考查知識(shí)點(diǎn)：圓柱的表面積;能力要求:能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)

題）

B類

一個(gè)圓柱沿著底面直徑縱切成相等的兩部分后,表面積比原來(lái)增加了80平方

厘米，圓柱的底面直徑是4厘米，圓柱的側(cè)面積是多少平方厘米？

（考查知識(shí)點(diǎn)：圓柱的表面積;能力要求：靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題）

圓柱的表面積

1、

Γ∏

板麴較■板

書Ma■Mαmwte書

-KZjfTSTJMWH?TC■

設(shè)~C，11設(shè)

βWMMF?3的?快”"十，三

計(jì)

OH拗表面積=Sl住OM面枳?兩個(gè)底面的面積計(jì)

L______________________________」

圓柱的衢面積=底面的周長(zhǎng)XBm高

課交

后流

反反

思思

教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)科數(shù)學(xué)地點(diǎn)日期

年級(jí)六年級(jí)單元第三單元圓柱與圓錐備課人

集體備課成員

課題3.1.3圓柱的體積課時(shí)1課時(shí)

“圓柱的體積”例5和例6,例5是圓柱體積公式的并；導(dǎo)，例6SI柱體積和

教材編排

容積的實(shí)際應(yīng)用。

意圖

例5：教材提示能否將圓柱轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的立體圖開(kāi)Z來(lái)計(jì)算體積，接著通

（依據(jù)課標(biāo)所規(guī)

過(guò)教具演示圖說(shuō)明把圓柱的底面分成若干個(gè)相等的扇形，把圓柱切開(kāi)，拼成一

定的教學(xué)原則和

個(gè)近似的長(zhǎng)方體。把底面等分成若干等份再拼成一個(gè)近似、長(zhǎng)方形，這是推導(dǎo)圓

要求）

面積公式所用的方法，把平面的知識(shí)被推到立體，然后觀,察和推理得出轉(zhuǎn)化前

后的圓柱與長(zhǎng)方體各部分間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，推導(dǎo)出圓錐體積計(jì)算公式。

例6：創(chuàng)設(shè)了一個(gè)實(shí)際生活情境“杯子能不能裝下這袋牛奶”，要解決這個(gè)

問(wèn)題，就要計(jì)算杯子的容積。容積的計(jì)算方法跟相應(yīng)立體圖形體積的計(jì)算方法

相同，只是從容器的內(nèi)部去測(cè)量相關(guān)數(shù)值。

從知識(shí)的角度來(lái)說(shuō)，學(xué)生已經(jīng)掌握了體積的含義、圓柱的特征和長(zhǎng)方體、

正方體的體積計(jì)算方法。從研究方法經(jīng)驗(yàn)的角度來(lái)說(shuō)，學(xué)生經(jīng)歷了圓面積推導(dǎo)

學(xué)情分析

的過(guò)程，掌握了圓面積的推導(dǎo)方法，在平面圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)中積累了

（應(yīng)側(cè)重知識(shí)與

比較豐富的研究經(jīng)驗(yàn)，對(duì)轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)問(wèn)題研究中的運(yùn)用有了一定的理解與

能力的分析）

感悟，這些是學(xué)生學(xué)好本部分內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。因此，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要引導(dǎo)

學(xué)生主動(dòng)聯(lián)系已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、方法去展開(kāi)圓柱體積的學(xué)習(xí)。

1、學(xué)生經(jīng)歷用切割拼合的方法推導(dǎo)出圓柱體積公式的過(guò)程，理解圓柱體積公

學(xué)

式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法。

習(xí)

2、在自主探究的過(guò)程中，運(yùn)用圓柱的體積解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)

目

立思考及解題的能力。

標(biāo)

3、在體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程中滲透極限思想。

重點(diǎn)：理解圓柱體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

重、難點(diǎn)

難點(diǎn)：在自主探究的過(guò)程中，運(yùn)用圓柱的體積解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)用具

課件，圓柱模型

準(zhǔn)備

中心發(fā)言人備課內(nèi)容討論修改補(bǔ)充

一、新知導(dǎo)入

導(dǎo)入語(yǔ)：同學(xué)們呢，到目前為止，我們都學(xué)習(xí)了哪些立體圖形呢？

生：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱。（課件出示這些立體圖形）

師：那同學(xué)們知道這些立體圖形的體積怎么求嗎？

生1：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)X寬義高

生2：正方體的體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)

師：同學(xué)們說(shuō)的非常好，那同學(xué)們知不知道怎樣求圓柱的體積嗎？是不

是也有圓柱的體積公式呢？今天我們我們就來(lái)研究圓柱的體積。（板書課題：

圓柱的體積）

【設(shè)計(jì)意圖：由長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算公式很自然的引入圓柱的體

積?！?/p>

二、新知建構(gòu)

1.復(fù)習(xí)圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程

師：大家還記得我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓的面積時(shí)是怎樣推導(dǎo)出圓的面積公式的嗎？

學(xué)生回憶，教師利用課件演示

師：我們利用等積變形、化曲為直的數(shù)學(xué)思想把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，推導(dǎo)出

了圓的面積公式。那么這種數(shù)學(xué)思想可不可以用來(lái)推導(dǎo)圓柱的體積呢？

2.推導(dǎo)圓柱的體積公式

小組合作利用圓柱模型拼一拼，教師巡視指導(dǎo)。

小組匯報(bào)操作過(guò)程：

把圓柱的底面分成若干等份的扇形，把圓柱切開(kāi)，拼成長(zhǎng)方形。

注意：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近長(zhǎng)方體。

課件演示，使學(xué)生觀察到化曲為直的變化過(guò)程。

師：把拼成的長(zhǎng)方體與原來(lái)的圓柱比較，你能發(fā)現(xiàn)什么？

生:拼成的長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積,長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高。

課件演示：

圓柱的體積=長(zhǎng)方體的體積

圓柱的體積=底面積X高

7=sh

V=πr2Λ

【設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)中，讓學(xué)生通過(guò)在探究中思考，在觀察中理解，在比

較中歸納，使學(xué)生切實(shí)經(jīng)歷圓柱體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體

作用?！?/p>

3.學(xué)習(xí)例6

課件出示題目：

下圖的杯子能不能裝下這袋牛奶？(數(shù)據(jù)是從杯子里面測(cè)量得到的。)

(1)理解題意。

提問(wèn)：為什么題目中強(qiáng)調(diào)“杯子的數(shù)據(jù)是從里面測(cè)量得到的”呢？

因?yàn)樗愕氖潜拥娜莘e，而杯子有厚度，為了計(jì)算更精準(zhǔn)，所以要從里面

量。

(2)學(xué)生獨(dú)立解決。

(3)學(xué)生匯報(bào):

杯子的底面積：3.14×(8÷2)2=50.24(cm2)

杯子的容積：50.24X10=502.4(cm3)=502.4(mL)

502.4>498

答：杯子能裝下這袋牛奶。

三、課堂練習(xí)

1.填表(表中所列圖形均為圓柱)

已知條件體積

底面積是15Cm2,高8cm

底面半徑是4cm,高IoCm

底面直徑是IOdm,高4dm

2.小明和媽媽出去游玩，帶了一個(gè)圓柱形保溫杯，從里面量底面直徑是

8cm,高是15cm。如果兩人游玩期間要喝IL水，帶這杯水夠嗎？

BMlSTcm

■1

3.一個(gè)圓柱形水槽里面盛有IOCm深的水，水槽的底面積是300Cm2。將一

個(gè)棱長(zhǎng)6cm的正方體鐵塊放入水中，水面將上升幾厘米？

滎

4.晶晶家在一個(gè)底面直徑是28cm的圓柱形魚缸里放了一棵珊瑚，水面由

35cm升高為37cm。你能求出珊瑚的體積是多少立方厘米嗎？

5.用一張長(zhǎng)25.12m,寬4m的鐵皮圍成一個(gè)容積最大的圓柱形糧囤（接頭

處損耗不計(jì)），這個(gè)糧囤的容積是多少？

∣γ≡≈≡≡≈≡≈≈=≡≈≡≈≡≈≡≈≡≈≈≈≈≡≡ξ∣匚-—-~二

□“S

25.12m

【設(shè)計(jì)意圖：精心設(shè)計(jì)練習(xí)題使學(xué)生達(dá)到舉一反三的效果，從而使

學(xué)生更好地掌握本課的重點(diǎn)，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)?！?/p>

四、課堂小結(jié)

師：通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

學(xué)生暢所欲言

【設(shè)計(jì)意圖：對(duì)本節(jié)課的知識(shí)做一個(gè)簡(jiǎn)單的回顧，整理學(xué)習(xí)思路，形成

基本的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，為后面的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。】

五、作業(yè)設(shè)計(jì)

必做：教材練習(xí)五一6題。

選做：

A類

1.填表。

底面積S（平方米）高h(yuǎn)（米）圓柱的體積V（立方米）

153

6.44

2.一個(gè)圓柱形水池,底面半徑是10米,深L5米。這個(gè)水池的占地面積是

多少平方米?水池的容積是多少立方米？

（考查知識(shí)點(diǎn)：圓柱的體積;能力要求:掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法）

B類

兩個(gè)底面積相等的圓柱,一個(gè)圓柱的高為9分米,體積為162立方分米。另一

個(gè)圓柱的高為3分米,體積是多少立方分米？

（考查知識(shí)點(diǎn)：圓柱的體積；能力要求：能運(yùn)用圓柱體積計(jì)算的方法解決簡(jiǎn)單的

問(wèn)題）

圓柱的體積

?≡HilRJ

,I

板H-jiijiiji板

書1書

設(shè)圓柱的體積=長(zhǎng)方體的體積設(shè)

計(jì)圓柱的體積=底面積×高計(jì)

Y=Sh

V=Itrah

??

后流

反反

思思

教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)科數(shù)學(xué)地點(diǎn)H期

年級(jí)六年級(jí)單元第三單元圓柱與圓錐備課人

集體備

課成員

課題3.1.4圓柱體積的拓展應(yīng)用課時(shí)1課時(shí)

教材編排

本節(jié)課是在學(xué)生掌握?qǐng)A柱的體積基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，靈活地運(yùn)用圓柱的體

意圖

積計(jì)算方法，從而解決圓柱實(shí)際問(wèn)題。因此，本課的教學(xué)要通過(guò)一系列的活動(dòng)，

（依據(jù)課標(biāo)所規(guī)

將新的數(shù)學(xué)思想納入到學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，通過(guò)滲透等積變形的思想、

定的教學(xué)原則和

推理思想即轉(zhuǎn)化思想，從而完成新知的建構(gòu)過(guò)程。

要求）

例7呈現(xiàn)了一個(gè)裝小半瓶水的礦泉水瓶。下部是圓柱形，上半部是一個(gè)不

規(guī)則的立體圖形。教材給出了瓶子正置時(shí)的水的高度和倒置時(shí)無(wú)水部分的高度。

要求這個(gè)瓶子的容積。這樣的問(wèn)題不是學(xué)生常見(jiàn)的常規(guī)問(wèn)題，看似無(wú)處下手，

學(xué)情分析也促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題。

（應(yīng)側(cè)重知識(shí)與教材引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，倒置前后水的體積不變，無(wú)水部分即空氣的

能力的分析）體積也不變，而瓶子的容積就是水的體積與空氣的體積之和。倒置前水的形狀

是一個(gè)圓柱，而倒置后空氣的形狀是一個(gè)圓柱。這兩個(gè)圓柱之和就是瓶子的容

積，通過(guò)把不規(guī)則的體積轉(zhuǎn)化成規(guī)則形狀。把未知知識(shí)轉(zhuǎn)化為已學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)

轉(zhuǎn)化過(guò)程中的變與不變，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

學(xué)生通過(guò)探索已經(jīng)得出了圓柱的體積計(jì)算公式，并且會(huì)靈活的運(yùn)用計(jì)算公

學(xué)

式求圓柱的體積。同時(shí)，學(xué)生還會(huì)計(jì)算杯子等相關(guān)圓柱的容積，已經(jīng)具備了運(yùn)

習(xí)

用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。本節(jié)課只要引導(dǎo)到位，學(xué)生利用自己熟悉的

目

轉(zhuǎn)化思想，把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來(lái)計(jì)算，本課的內(nèi)容不僅能順利解

標(biāo)

決學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化的教學(xué)策略有更為深刻和更為一般性的理解和掌握。

1、在自主探究圓柱形容器的容積的過(guò)程中，鞏固圓柱體積的計(jì)算方法。

重、難點(diǎn)2、在解決實(shí)際問(wèn)題中，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和變通性。

3、滲透等積變形的思想，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)用具教師準(zhǔn)備：PPT課件

準(zhǔn)備學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)，圓柱模型

中心發(fā)言人備課內(nèi)容討論修改補(bǔ)充

一、新知導(dǎo)入

創(chuàng)設(shè)情境：甲、乙兩個(gè)玻璃杯中裝著一些果汁，哪個(gè)杯中的果汁多？

S=4cm,

學(xué)生獨(dú)立解答并匯報(bào)：

生：要求哪個(gè)杯中的果汁多就是求果汁的體積，根據(jù)圓柱的體積=底面積

X高，果汁的體積就是所在圓柱的底面積X果汁的高度。

列算式：

甲：7X3=21(cm3)

乙：4×5=20(Cm3)

所以甲杯中的果汁多。

二、新知建構(gòu)

學(xué)習(xí)例7

課件出示例題：

一個(gè)內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm,把瓶蓋擰緊倒置放平，

無(wú)

水部分是圓柱形，高度是18cm。這個(gè)瓶子的容積是多少？

提問(wèn)：這個(gè)瓶子不是一個(gè)完整的圓柱，無(wú)法直接計(jì)算容積，要求它的容積

你有什么好辦法嗎？

生：能不能轉(zhuǎn)化成圓柱呢？

(2)小組討論，怎樣把求瓶子的容積轉(zhuǎn)化成求圓柱的體積。

提示：

①倒置前后水的形狀變了，體積沒(méi)有變。

②倒瓶子的容積與瓶中水的體積一定，瓶子正放和倒置時(shí)，瓶中空余部分

的容積相等。

③瓶子的容積總是等于水的體積加上無(wú)水部分的體積。

(3)小組匯報(bào)：

瓶子正放時(shí)，瓶子的容積是水的體積加無(wú)水部分的體積，而水的體積就是

7cm高圓柱的體積；

瓶子倒置時(shí)，瓶子的容積是水的體積加無(wú)水部分的體積，而無(wú)水部分的體

積就是18Cm高圓柱的體積。

所以，瓶子的容積就是7cm高圓柱的體積加18cm高圓柱的體積。

課件演示：

列式計(jì)算：

底面枳3.14χ(8+2)j=50,24(cm2)

7cm高圓柱的體積50.24x7=351.68(cm,)

18Cm高圓柱的體積50.24x18=904.32(cmj)

瓶子的容積35168+90432=1256(cm,)=1256(mL)

答：這個(gè)瓶子的容積是1256mL

引導(dǎo)學(xué)生思考：瓶子的容積就是求25Cm高圓柱的體積。

3.14χ(8÷2)2X(7+8)

≡3.14×16χ25

=1256(Cmi)

=1256(mL)

答：這個(gè)瓶子的容枳是1256mL

【設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，把不規(guī)則的瓶子的容積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圓柱的

容積，這樣就化未知為己知，這個(gè)問(wèn)題就迎刃而解了。】

三、課堂練習(xí)

1.一瓶裝滿的礦泉水，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無(wú)水部

分高IOCnb內(nèi)徑是6cm。小明喝了多少水？

2.學(xué)校要在教學(xué)區(qū)和操場(chǎng)之間修一道圍墻，原計(jì)劃用土石35m3。后來(lái)多

開(kāi)了一個(gè)厚度為25Cm的月亮門，減少了土石的用量?，F(xiàn)在用了多少立方米的

土石？

3.一個(gè)圓柱形玻璃容器的底面直徑是10cm,把一塊完全浸在這個(gè)容器的

水中的鐵塊取出后，水面下降2cm。這塊鐵塊的體積是多少？

4.明明家里來(lái)了兩位小客人，媽媽沖了80Oml果汁。如果用右圖中的玻

璃杯喝果汁，明明和客人每人一杯夠嗎?

6cm

Ilcm

5.一個(gè)圓柱形油桶，里面裝滿了油，把油倒出，還剩78.5L,已知

油桶高6.28dm,油桶的底面積是多少平方分米？

6.下面是一根鋼管,求它所用鋼材的體積。（單位:em）

H--------------------80-----------------------H

四、課堂小結(jié)

師：通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

學(xué)生暢所欲言

1.根據(jù)瓶?jī)?nèi)水的體積和無(wú)水部分的體積不變，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形。

2.關(guān)鍵是瓶子正放和倒置時(shí)空余部分的容積是相等的。

【設(shè)計(jì)意圖：對(duì)本節(jié)課的知識(shí)做一個(gè)簡(jiǎn)單的回顧，整理學(xué)習(xí)思路，形成

基本的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，為后面的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)?！?/p>

六、作業(yè)設(shè)計(jì)

必做：教材練習(xí)五7-15題。

圓柱體積的拓展應(yīng)用

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課交

后流

反反

思思

教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)科數(shù)學(xué)地點(diǎn)