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文檔簡介
2024屆重慶市綦江縣名校中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.把一個(gè)多邊形紙片沿一條直線截下一個(gè)三角形后,變成一個(gè)18邊形,則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是()A.16 B.17 C.18 D.192.如圖,若銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)D在⊙O外(與點(diǎn)C在AB同側(cè)),則∠C與∠D的大小關(guān)系為()A.∠C>∠D B.∠C<∠D C.∠C=∠D D.無法確定3.不等式2x﹣1<1的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.4.明明和亮亮都在同一直道A、B兩地間做勻速往返走鍛煉明明的速度小于亮亮的速度忽略掉頭等時(shí)間明明從A地出發(fā),同時(shí)亮亮從B地出發(fā)圖中的折線段表示從開始到第二次相遇止,兩人之間的距離米與行走時(shí)間分的函數(shù)關(guān)系的圖象,則A.明明的速度是80米分 B.第二次相遇時(shí)距離B地800米C.出發(fā)25分時(shí)兩人第一次相遇 D.出發(fā)35分時(shí)兩人相距2000米5.如圖,平行于x軸的直線與函數(shù),的圖象分別相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè),C為x軸上的一個(gè)動點(diǎn),若的面積為4,則的值為A.8 B. C.4 D.6.=()A.±4 B.4 C.±2 D.27.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊AB:BC=3:2,點(diǎn)A(3,0),B(0,6)分別在x軸,y軸上,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,則k值為()A.﹣14 B.14 C.7 D.﹣78.將一圓形紙片對折后再對折,得到下圖,然后沿著圖中的虛線剪開,得到兩部分,其中一部分展開后的平面圖形是()A. B. C. D.9.?dāng)?shù)據(jù)”1,2,1,3,1”的眾數(shù)是()A.1B.1.5C.1.6D.310.一個(gè)由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置,其主(正)視圖為()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.用一張扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(接縫處不計(jì)),若這個(gè)扇形紙片的面積是90πcm2,圍成的圓錐的底面半徑為15cm,則這個(gè)圓錐的母線長為_____cm.12.一個(gè)正四邊形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為:_________________13.?dāng)?shù)據(jù)﹣2,0,﹣1,2,5的平均數(shù)是_____,中位數(shù)是_____.14.如果梯形的中位線長為6,一條底邊長為8,那么另一條底邊長等于__________.15.一天晚上,小偉幫助媽媽清洗兩個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯,突然停電了,小偉只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起,則顏色搭配正確的概率是_____.16.分解因式2x2﹣4x+2的最終結(jié)果是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某校初三體育考試選擇項(xiàng)目中,選擇籃球項(xiàng)目和排球項(xiàng)目的學(xué)生比較多.為了解學(xué)生掌握籃球技巧和排球技巧的水平情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下,請補(bǔ)充完整.收集數(shù)據(jù):從選擇籃球和排球的學(xué)生中各隨機(jī)抽取16人,進(jìn)行了體育測試,測試成績(十分制)如下:排球109.59.510899.5971045.5109.59.510籃球9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理、描述數(shù)據(jù):按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):(說明:成績8.5分及以上為優(yōu)秀,6分及以上為合格,6分以下為不合格)分析數(shù)據(jù):兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:項(xiàng)目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)排球8.759.510籃球8.819.259.5得出結(jié)論:(1)如果全校有160人選擇籃球項(xiàng)目,達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約為_________人;(2)初二年級的小明和小軍看到上面數(shù)據(jù)后,小明說:排球項(xiàng)目整體水平較高.小軍說:籃球項(xiàng)目整體水平較高.你同意_______的看法,理由為____________________________.(至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性)18.(8分)為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識,某校組織了學(xué)生參加安全知識競賽,從中抽取了部分的學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖(不完整).類別分?jǐn)?shù)段A50.5~60.5B60.5~70.5C70.5~80.5D80.5~90.5E90.5~100.5請你根據(jù)上面的信息,解答下列問題.(1)若A組的頻數(shù)比B組小24,求頻數(shù)直方圖中的a,b的值;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D部分所對的圓心角為n°,求n的值并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;(3)若成績在80分以上為優(yōu)秀,全校共有2000名學(xué)生,估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名?19.(8分)如圖,△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形,E是弦BD的中點(diǎn),點(diǎn)C是⊙O外一點(diǎn)且∠DBC=∠A,連接OE延長與圓相交于點(diǎn)F,與BC相交于點(diǎn)C.求證:BC是⊙O的切線;若⊙O的半徑為6,BC=8,求弦BD的長.20.(8分)如圖,已知A(3,0),B(0,﹣1),連接AB,過B點(diǎn)作AB的垂線段BC,使BA=BC,連接AC.如圖1,求C點(diǎn)坐標(biāo);如圖2,若P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸向左平移,連接BP,作等腰直角△BPQ,連接CQ,當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上,求證:PA=CQ;在(2)的條件下若C、P,Q三點(diǎn)共線,求此時(shí)∠APB的度數(shù)及P點(diǎn)坐標(biāo).21.(8分)先化簡,后求值:a2?a4﹣a8÷a2+(a3)2,其中a=﹣1.22.(10分)如圖1在正方形ABCD的外側(cè)作兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF,連接AF,BE.請判斷:AF與BE的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系;如圖2,若將條件“兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€(gè)等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第(1)問中的結(jié)論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明;若三角形ADE和DCF為一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第(1)問中的結(jié)論都能成立嗎?請直接寫出你的判斷.23.(12分)如圖,△ABC是等腰直角三角形,且AC=BC,P是△ABC外接圓⊙O上的一動點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)C位于直線AB的異側(cè))連接AP、BP,延長AP到D,使PD=PB,連接BD.(1)求證:PC∥BD;(2)若⊙O的半徑為2,∠ABP=60°,求CP的長;(3)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動,的值是否會發(fā)生變化,若變化,請說明理由;若不變,請給出證明.24.(1)問題:如圖1,在四邊形ABCD中,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn),∠DPC=∠A=∠B=90°.求證:AD·BC=AP·BP.(2)探究:如圖2,在四邊形ABCD中,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn),當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ時(shí),上述結(jié)論是否依然成立.說明理由.(3)應(yīng)用:請利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問題:如圖3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=1.點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度,由點(diǎn)A出發(fā),沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動,且滿足∠DPC=∠A.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t(秒),當(dāng)DC的長與△ABD底邊上的高相等時(shí),求t的值.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
一個(gè)n邊形剪去一個(gè)角后,剩下的形狀可能是n邊形或(n+1)邊形或(n-1)邊形.故當(dāng)剪去一個(gè)角后,剩下的部分是一個(gè)18邊形,則這張紙片原來的形狀可能是18邊形或17邊形或19邊形,不可能是16邊形.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形,減去一個(gè)角的方法可能有三種:經(jīng)過兩個(gè)相鄰點(diǎn),則少了一條邊;經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)和一邊,邊數(shù)不變;經(jīng)過兩條鄰邊,邊數(shù)增加一條.2、A【解析】
直接利用圓周角定理結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)即可得.【詳解】連接BE,如圖所示:
∵∠ACB=∠AEB,
∠AEB>∠D,
∴∠C>∠D.
故選:A.【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理以及三角形的外角,正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.3、D【解析】
先求出不等式的解集,再在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】移項(xiàng)得,2x<1+1,合并同類項(xiàng)得,2x<2,x的系數(shù)化為1得,x<1.在數(shù)軸上表示為:.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】
C、由二者第二次相遇的時(shí)間結(jié)合兩次相遇分別走過的路程,即可得出第一次相遇的時(shí)間,進(jìn)而得出C選項(xiàng)錯(cuò)誤;A、當(dāng)時(shí),出現(xiàn)拐點(diǎn),顯然此時(shí)亮亮到達(dá)A地,利用速度路程時(shí)間可求出亮亮的速度及兩人的速度和,二者做差后可得出明明的速度,進(jìn)而得出A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、根據(jù)第二次相遇時(shí)距離B地的距離明明的速度第二次相遇的時(shí)間、B兩地間的距離,即可求出第二次相遇時(shí)距離B地800米,B選項(xiàng)正確;D、觀察函數(shù)圖象,可知:出發(fā)35分鐘時(shí)亮亮到達(dá)A地,根據(jù)出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離明明的速度出發(fā)時(shí)間,即可求出出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離為2100米,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.【詳解】解:第一次相遇兩人共走了2800米,第二次相遇兩人共走了米,且二者速度不變,
,
出發(fā)20分時(shí)兩人第一次相遇,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
亮亮的速度為米分,
兩人的速度和為米分,
明明的速度為米分,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
第二次相遇時(shí)距離B地距離為米,B選項(xiàng)正確;
出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離為米,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,觀察函數(shù)圖象,逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】【分析】設(shè),,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出,根據(jù)三角形的面積公式得到,即可求出.【詳解】軸,,B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同,設(shè),,則,,,,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,三角形的面積,熟知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】
表示16的算術(shù)平方根,為正數(shù),再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡.【詳解】解:,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根,本題難點(diǎn)是平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系,一個(gè)正數(shù)算術(shù)平方根有一個(gè),而平方根有兩個(gè).7、B【解析】過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F,則∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,∴△AOB∽△DFA,∴OA:DF=OB:AF=AB:AD,∵AB:BC=3:2,點(diǎn)A(3,0),B(0,6),∴AB:AD=3:2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為:(7,2),∴k,故選B.8、C【解析】
嚴(yán)格按照圖中的方法親自動手操作一下,即可很直觀地呈現(xiàn)出來.【詳解】根據(jù)題意知,剪去的紙片一定是一個(gè)四邊形,且對角線互相垂直.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的動手能力及空間想象能力.對于此類問題,學(xué)生只要親自動手操作,答案就會很直觀地呈現(xiàn).9、A【解析】
眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解.【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的,故眾數(shù)是1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題,考查眾數(shù)的意義.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè).10、A【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從幾何體正面看得到的圖形,認(rèn)真觀察實(shí)物,可得這個(gè)幾何體的主視圖為長方形上面一個(gè)三角形,據(jù)此即可得.【詳解】觀察實(shí)物,可知這個(gè)幾何體的主視圖為長方體上面一個(gè)三角形,只有A選項(xiàng)符合題意,故選A.【名師點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的主視圖,明確幾何體的主視圖是從幾何體的正面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】
設(shè)這個(gè)圓錐的母線長為xcm,利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式得到?2π?15?x=90π,然后解方程即可.【詳解】解:設(shè)這個(gè)圓錐的母線長為xcm,根據(jù)題意得?2π?15?x=90π,解得x=1,即這個(gè)圓錐的母線長為1cm.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.12、2【解析】
如圖,正方形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,作OH⊥AB于H,利用正方形的性質(zhì)得到OH為正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑,∠OAB=45°,然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)得OA=2OH即可解答.【詳解】解:如圖,正方形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,作OH⊥AB于H,則OH為正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑,∵∠OAB=45°,∴OA=2OH,∴OHOA即一個(gè)正四邊形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為22故答案為:22【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系:把一個(gè)圓分成n(n是大于2的自然數(shù))等份,依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓.理解正多邊形的有關(guān)概念.13、0.80【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法計(jì)算即可,中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】平均數(shù)=(?2+0?1+2+5)÷5=0.8;把這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列是:5,2,0,-1,-2,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是:0.故答案為0.8;0.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)與中位數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平均數(shù)與中位數(shù)的定義.14、4.【解析】
只需根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”,進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”,則另一條底邊長.故答案為:4【點(diǎn)睛】本題考查梯形中位線,用到的知識點(diǎn)為:梯形的中位線=(上底+下底)15、【解析】分析:根據(jù)概率的計(jì)算公式.顏色搭配總共有4種可能,分別列出搭配正確和搭配錯(cuò)誤的可能,進(jìn)而求出各自的概率即可.詳解:用A和a分別表示第一個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯;用B和b分別表示第二個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下:Aa、Ab、Ba、Bb.所以顏色搭配正確的概率是.故答案為:.點(diǎn)睛:此題考查概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.16、1(x﹣1)1【解析】
先提取公因式1,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.【詳解】解:1x1-4x+1,=1(x1-1x+1),=1(x-1)1.故答案為:1(x﹣1)1【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,難度不大.三、解答題(共8題,共72分)17、130小明平均數(shù)接近,而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高.【解析】
根據(jù)抽取的16人中成績達(dá)到優(yōu)秀的百分比,即可得到全校達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù);根據(jù)平均數(shù)接近,而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高,即可得到結(jié)論.【詳解】解:補(bǔ)全表格成績:人數(shù)項(xiàng)目10排球11275籃球021103達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約為(人);故答案為130;同意小明的看法,理由為:平均數(shù)接近,而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高答案不唯一,理由需支持判斷結(jié)論故答案為小明,平均數(shù)接近,而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù),平均數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義以及用樣本估計(jì)總體.18、(1)40(2)126°,1(3)940名【解析】
(1)根據(jù)若A組的頻數(shù)比B組小24,且已知兩個(gè)組的百分比,據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù),然后根據(jù)百分比的意義求得a、b的值;(2)利用360°乘以對應(yīng)的比例即可求解;(3)利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解.【詳解】(1)學(xué)生總數(shù)是24÷(20%﹣8%)=200(人),則a=200×8%=16,b=200×20%=40;(2)n=360×=126°.C組的人數(shù)是:200×25%=1.;(3)樣本D、E兩組的百分?jǐn)?shù)的和為1﹣25%﹣20%﹣8%=47%,∴2000×47%=940(名)答估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有940名.【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問題.19、(1)詳見解析;(2)BD=9.6.【解析】試題分析:(1)連接OB,由垂徑定理可得BE=DE,OE⊥BD,,再由圓周角定理可得,從而得到∠OBE+∠DBC=90°,即,命題得證.(2)由勾股定理求出OC,再由△OBC的面積求出BE,即可得出弦BD的長.試題解析:(1)證明:如下圖所示,連接OB.∵E是弦BD的中點(diǎn),∴BE=DE,OE⊥BD,,∴∠BOE=∠A,∠OBE+∠BOE=90°.∵∠DBC=∠A,∴∠BOE=∠DBC,∴∠OBE+∠DBC=90°,∴∠OBC=90°,即BC⊥OB,∴BC是⊙O的切線.(2)解:∵OB=6,BC=8,BC⊥OB,∴,∵,∴,∴.點(diǎn)睛:本題主要考查圓中的計(jì)算問題,解題的關(guān)鍵在于清楚角度的轉(zhuǎn)換方式和弦長的計(jì)算方法.20、(1)C(1,-4).(2)證明見解析;(3)∠APB=135°,P(1,0).【解析】
(1)作CH⊥y軸于H,證明△ABO≌△BCH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=OA=3,CH=OB=1,求出OH,得到C點(diǎn)坐標(biāo);(2)證明△PBA≌△QBC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PA=CQ;(3)根據(jù)C、P,Q三點(diǎn)共線,得到∠BQC=135°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BPA=∠BQC=135°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OP,得到P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】(1)作CH⊥y軸于H,則∠BCH+∠CBH=90°,∵AB⊥BC,∴∠ABO+∠CBH=90°,∴∠ABO=∠BCH,在△ABO和△BCH中,,∴△ABO≌△BCH,∴BH=OA=3,CH=OB=1,∴OH=OB+BH=4,∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4);(2)∵∠PBQ=∠ABC=90°,∴∠PBQ﹣∠ABQ=∠ABC﹣∠ABQ,即∠PBA=∠QBC,在△PBA和△QBC中,,∴△PBA≌△QBC,∴PA=CQ;(3)∵△BPQ是等腰直角三角形,∴∠BQP=45°,當(dāng)C、P,Q三點(diǎn)共線時(shí),∠BQC=135°,由(2)可知,△PBA≌△QBC,∴∠BPA=∠BQC=135°,∴∠OPB=45°,∴OP=OB=1,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì),掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.21、1【解析】
先進(jìn)行同底數(shù)冪的乘除以及冪的乘方運(yùn)算,再合并同類項(xiàng)得到化簡后的式子,將a的值代入化簡后的式子計(jì)算即可.【詳解】原式=a6﹣a6+a6=a6,當(dāng)a=﹣1時(shí),原式=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除以及冪的乘方運(yùn)算法則.22、(1)AF=BE,AF⊥BE;(2)證明見解析;(3)結(jié)論仍然成立【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形和等邊三角形可證明△ABE≌△DAF,然后可得BE=AF,∠ABE=∠DAF,進(jìn)而通過直角可證得BE⊥AF;(2)類似(1)的證法,證明△ABE≌△DAF,然后可得AF=BE,AF⊥BE,因此結(jié)論還成立;(3)類似(1)(2)證法,先證△AED≌△DFC,然后再證△ABE≌△DAF,因此可得證結(jié)論.試題解析:解:(1)AF=BE,AF⊥BE.(2)結(jié)論成立.證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴BA="AD"=DC,∠BAD=∠ADC=90°.在△EAD和△FDC中,∴△EAD≌△FDC.∴∠EAD=∠FDC.∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA,即∠BAE=∠ADF.在△BAE和△ADF中,∴△BAE≌△ADF.∴BE=AF,∠ABE=∠DAF.∵∠DAF+∠BAF=90°,∴∠ABE+∠BAF=90°,∴AF⊥BE.(3)結(jié)論都能成立.考點(diǎn):正方形,等邊三角形,三角形全等23、(1)證明見解析;(2)+;(3)的值不變,.【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=45°,∠ACB=90°,根據(jù)圓周角定理得到∠APB=90°,得到∠APC=∠D,根據(jù)平行線的判定定理證明;(2)作BH⊥CP,根據(jù)正弦、余弦的定義分別求出CH、PH,計(jì)算即可;(3)證明△CBP∽△ABD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答.【詳解】(1)證明:∵△ABC是等腰直角三角形,且AC=BC,∴∠ABC=45°,∠ACB=90°,∴∠APC=∠ABC=45°,∴AB為⊙O的直徑,∴∠APB=90°,∵PD=PB,∴∠PBD=∠D=45°,∴∠APC=∠D=45°,∴PC∥BD;(
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