北京市中學(xué)關(guān)村中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

北京市中學(xué)關(guān)村中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)”兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的是（）

A.用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上

B.植樹時(shí)只要確定兩個(gè)坑的位置，就能確定同一行的樹坑所在的直線

C.如果把4,B兩地間彎曲的河道改直，那么就能縮短原來河道的長(zhǎng)度

D.測(cè)量運(yùn)動(dòng)員的跳遠(yuǎn)成績(jī)時(shí)，皮尺與起跳線保持垂直

2.下列合并同類項(xiàng)正確的是（）

A.2x+3x=5x2B.3a+2b=6abC.Sac-2ac=3D.x2y-yx2=0

3.要使/+如一6能在有理數(shù)的范圍內(nèi)因式分解，則整數(shù)機(jī)的值有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

4.如果整式χi-5x+2是關(guān)于X的二次三項(xiàng)式，那么“等于（）

A.3B.4C.5D.6

5.計(jì)算：（一3）X9的結(jié)果等于（）

A.-27B.-6C.27D.6

6.下列說法中，正確的是（）

①射線AB和射線BA是同一條射線；

②若AB=BC,則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)；

③同角的補(bǔ)角相等；

④點(diǎn)C在線段AB上，M,N分別是線段AC,CB的中點(diǎn).若MN=5,則線段AB=L

A.①②B.（2X§）C.②④D.③④

7.如圖所示幾何體的俯視圖是（）

?θb?□c?□D?□?

8.已知一2m6n與5'm2xE是同類項(xiàng)，則（）

A.x=2,y=lB.x=3，y=lD.x=3,y=0

在（）；（）數(shù)中，負(fù)數(shù)有（

9.―2?θ,-1|,—-2）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

357白9，…則第"個(gè)數(shù)為（）

10.己知下列一組數(shù)：1,-V7,

491625

nn2-42〃一12/2+1

A.--------B.——D.

2〃-1幾一

11.下列計(jì)算正確的是（）

A.3a+2b=SahB.3α-（-2α）=54

C.3a2-2a=aD.（3—α）—（2—α）=1—2α

2

12.下列各數(shù)：-2,+2,+350,-y,-0.7,Ib+4其中負(fù)分?jǐn)?shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.已知/1=30。，則Nl的補(bǔ)角的度數(shù)為度

14.進(jìn)入車站3輛車記為+3輛，那么從車站開出5輛車記為

15.為慶祝元旦節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽.如圖所示：擺第（1）圖，需用火柴棒8根，擺第（2）圖,

需用火柴棒14根......按照這樣的規(guī)律，擺第（〃）圖，〃為正整數(shù)，則需用火柴棒根.（用含“的最簡(jiǎn)式子

表示）

（1）（2）（3）

16.將一副三角板如圖擺放，若NBAE=I35。17，，則NCAD的度數(shù)是

17.關(guān)于X的一元一次方程2x+3m=4的解為X=-I,則m的值為

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）列代數(shù)式或方程解應(yīng)用題：

（1）已知小明的年齡是〃2歲，小紅的年齡比小明的年齡的2倍小4歲，小華的年齡比小紅的年齡大1歲，求這三名同學(xué)

的年齡的和.

（2）小亮與小明從學(xué)校同時(shí)出發(fā)去看在首都體育館舉行的一場(chǎng)足球賽，小亮每分鐘走80加，他走到足球場(chǎng)等了5分鐘

比賽才開始：小明每分鐘走60加，他走到足球場(chǎng)，比賽已經(jīng)開始了3分鐘.問學(xué)校與足球場(chǎng)之間的距離有多遠(yuǎn)？

（3）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

①一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？

②甲、乙兩家商場(chǎng)都銷售該水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)規(guī)定：這兩種商品都打八

折；乙商場(chǎng)規(guī)定：買一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯，單獨(dú)購買的水杯仍按原價(jià)銷售.若某單位想在一家商場(chǎng)買5個(gè)水瓶和2（）

個(gè)水杯，請(qǐng)問選擇哪家商場(chǎng)更合算?請(qǐng)說明理由.

19.（5分）蚌埠云軌測(cè)試線自開工以來備受關(guān)注，據(jù)了解我市首期工程云軌線路約12千米，若該任務(wù)由甲、乙兩工

程隊(duì)先后接力完成，甲工程隊(duì)每天修建0.04千米，乙工程隊(duì)每天修建0.02千米，兩工程隊(duì)共需修建50（）天，求甲、乙

兩工程隊(duì)分別修建云軌多少千米？

根據(jù)題意，小剛同學(xué)列出了一個(gè)尚不完整的方程組：〈八八；CCC

0.04x+0.02y=…

（1）根據(jù)小剛同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)X，）'表示的意義.X表示；）'表示

（2）小紅同學(xué)“設(shè)甲工程隊(duì)修建云軌X千米，乙工程隊(duì)修建云軌》千米”請(qǐng)你利用小紅同學(xué)設(shè)的未知數(shù)解決問題.

20.（8分）解方程

①2x-3=6-2（x-0.5x）.

—32.x—4

②-----------------=1.

23

21.（10分）先化簡(jiǎn)再求值：（2d-孫一丁）一2（到—2f+y）,其中x=—2,?=-1

1?

22.（10分）如圖，點(diǎn)在線段AC上，BD=-AB,AB=-CD線段AB、CD的中點(diǎn)E、尸之間的距離是20,

349

求線段AC的長(zhǎng).

上EDBF

23.（12分）如圖，已知線段α,b,c,用尺規(guī)作一條線段AB，使它等于2α+A-c.（保留作圖痕跡，不寫作法）

b

c

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、C

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短解答.

【詳解】解：A.用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線是利用了“兩點(diǎn)確定一條直線”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.把彎曲的公路改直，就能縮短路程根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，故此選項(xiàng)正確；

D、測(cè)量運(yùn)動(dòng)員的跳遠(yuǎn)成績(jī)時(shí)，皮尺與起跳線保持垂直，根據(jù)垂線段最短；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是線段的性質(zhì)，掌握兩點(diǎn)之間，線段最短是解題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，結(jié)合選項(xiàng)即可

得出答案.

【詳解】A、2x+3x=5x,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

B、3α和乃不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C、5ac-2ac=3ac,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

。、X2V-"=0,故原題計(jì)算正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了同類項(xiàng)的合并，屬于基礎(chǔ)題，掌握同類項(xiàng)的合并法則是關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)把-6分解成兩個(gè)因數(shù)的積，m等于這兩個(gè)因數(shù)的和，分別分析得出即可.

【詳解】解：V-l×6=-6,-6×l=-6,-2×3=-6,-3×2=-6,

m=-l+6=5或m=-6+l=-5或m=-2+3=l或m=-3+2=-l,

，整數(shù)m的值有4個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了十字相乘法分解因式，對(duì)常數(shù)16的正確分解是解題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)的定義即可得到關(guān)于〃的方程，解方程即可得解.

【詳解】V整式-―5x+2是關(guān)于X的二次三項(xiàng)式

?,.n-?=2

，〃=3

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)的定義，嚴(yán)格按照定義進(jìn)行解答即可.

5、A

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可

【詳解】解：（-3）X9=-27

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的乘法，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的乘法法則.

6、D

【解析】①射線AB和射線BA不是同一條射線，錯(cuò)誤；②若AB=BC點(diǎn)B在線段AC上時(shí)，則點(diǎn)B為線段AC的中

點(diǎn)，錯(cuò)誤；③同角的補(bǔ)角相等，正確；④點(diǎn)C在線段AB上，M,N分別是線段AC,CB的中點(diǎn).若MN=5,則線段

AB=I,正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段；兩點(diǎn)間的距離；余角和補(bǔ)角等知識(shí)，注意基本概念的掌握是解題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】找到從幾何體的上面看所得到的圖形即可.

【詳解】解：從幾何體的上面看可得

π

故選C.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

8、B

【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念可得2x=6,y=l,由此即可求得答案.

【詳解】?.?-2m%與5'm2*n?v是同類項(xiàng)，

Λ2x=6,y=l,

.?.x=3,y=l,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同類項(xiàng)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)中的兩個(gè)相同：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相

同.

9、B

【分析】各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】解：（一2）3=-8,-山=」，-（-2）=2,

則負(fù)數(shù)有2個(gè)，

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了有理數(shù)的乘方，以及正數(shù)與負(fù)數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】仔細(xì)分析所給數(shù)據(jù)可得分子部分是從1開始的連續(xù)奇數(shù)，分母部分是從1開始的連續(xù)整數(shù)的平方，從而可以

得到結(jié)果.

2×1-∣

【詳解】解：第一個(gè)數(shù)：ι=r^,

一…32x2-1

第一個(gè)數(shù)：—=---T----，

422

,?_?,52x3—1

第二個(gè)λ數(shù)：-=-^，

.?,72x4—1

λ第四個(gè)i數(shù)le：—=—?—，

164

必一人392×5—1

第五個(gè)數(shù)：—

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題是一道找規(guī)律的題目，解答本題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析所給數(shù)據(jù)得到規(guī)律，再把這個(gè)規(guī)律應(yīng)用于解題.

11、B

【分析】根據(jù)去括號(hào)合并同類項(xiàng)的方法，分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)計(jì)算即可得出答案.

【詳解】A.3α與2。不是同類項(xiàng)不能合并，故錯(cuò)誤；

B.3α-（-2<z）=3α+2π=54,故正確；

C.31與-24不是同類項(xiàng)不能合并，故錯(cuò)誤；

D.（3-α）-（2—α）=3-ci-2+α=l,故錯(cuò)誤.

故選B

【點(diǎn)睛】

本題主要利用去括號(hào)合并同類項(xiàng)的知識(shí)，注意去括號(hào)時(shí),，如果括號(hào)前是負(fù)號(hào)，那么括號(hào)中的每一項(xiàng)都要變號(hào)；合并同

類項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)相加減,字母與字母的指數(shù)不變.

12、B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類分析即可，有理數(shù)可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)分正整數(shù)，零和負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)分正分?jǐn)?shù)和負(fù)分

數(shù).

【詳解】-2是負(fù)整數(shù)，+2,U是正整數(shù)，+3.5是正分?jǐn)?shù)，O既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，+萬不是有理數(shù)；

2

-0.7是負(fù)分?jǐn)?shù).

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的兩種分類方式是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、1

【解析】：N1=3O。，,NI的補(bǔ)角的度數(shù)為=180。-30。=1。.故答案為1.

14、-5輛

【分析】由題意根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，進(jìn)行分析即可得出.

【詳解】解：進(jìn)入車站3輛車記為+3輛，那么從車站開出5輛車記為-5輛，

故答案為：-5輛.

【點(diǎn)睛】

本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示是解題的關(guān)鍵.

15、(6n+2)

【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多6根火柴棒，然后根據(jù)此規(guī)律寫出第〃個(gè)圖形的火柴棒的根數(shù)即

可.

【詳解】第1個(gè)圖形有8根火柴棒，第2個(gè)圖形有14根火柴棒，第3個(gè)圖形有20根火柴棒，…，第〃個(gè)圖形有6〃+2

根火柴棒.

故答案為(6n+2).

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，查出前三個(gè)圖形的火柴棒的根數(shù)，并觀察出后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多6根火柴棒是

解題的關(guān)鍵.

16、44?43’

【分析】由NBAE=I35。17,結(jié)合直角三角板的特征可求得NBAC的度數(shù)，從而得到結(jié)果.

【詳解】解：VZBAE=135o17,,NBAD=NCAE=90°

ΛNBAC=NBAE-NCAE=45。17'

.?.ZCAD=ZBAD-ZBAC=44O43.

【點(diǎn)睛】

本題考查直角三角板的應(yīng)用，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握直角三角板的特征，即可完成.

17、2.

【分析】根據(jù)方程的解的定義，把X=-I代入方程2x-3m=0即可求出m的值.

【詳解】?.?χ=-l是一元一次方程2x+3m=4的解，

.*.2(-l)+3m=4,解得m=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

此題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)

的值.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)這三名同學(xué)的年齡的和是(5m-7)歲;(2)學(xué)校離足球場(chǎng)1m；(3)①一個(gè)水瓶40元，一個(gè)水杯是8元;

②選擇乙商場(chǎng)購買更合算.

【分析】(1)根據(jù)題意分別列出小明、小紅和小華的年齡，再相加，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，即可求出這三名同學(xué)的年

齡的和；

(2)設(shè)學(xué)校到足球場(chǎng)xm,根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合小亮比小明早到8分鐘，即可得出關(guān)于X的一元一次方程，解之

即可得出結(jié)論；

(3)①設(shè)一個(gè)水瓶X元，表示出一個(gè)水杯為(48-x)元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；

②計(jì)算出兩商場(chǎng)得費(fèi)用，比較即可得到結(jié)果.

【詳解】(1)解：V小紅的年齡比小明的年齡的2倍小4歲，

二小紅的年齡為(2m-4)歲.

又?.?小華的年齡比小紅的年齡的大1歲，

.?.小華的年齡為[(2m-4)+1](歲)，?

二這三名同學(xué)的年齡的和為m+(2m-4)+[(2m-4)+1]

=m+2m-4+2m-3

=(5m-7)歲.

答：這三名同學(xué)的年齡的和是(5m-7)歲.

(2)解：設(shè)學(xué)校到足球場(chǎng)xm,

γX

根據(jù)題意得：――--=8,

6080

解得：x=l.

答：學(xué)校離足球場(chǎng)1m.

(3)①設(shè)一個(gè)水瓶X元，表示出一個(gè)水杯為(48-x)元，

根據(jù)題意得：3x+4(48-x)=152,

解得：x=40,

則一個(gè)水瓶40元，一個(gè)水杯是8元；

②甲商場(chǎng)所需費(fèi)用為(40×5+8×20)×80%=288(元)；

乙商場(chǎng)所需費(fèi)用為5x40+(20-5x2)x8=280(元)，

V288>280,

.?.選擇乙商場(chǎng)購買更合算.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

19、(1)(1)X表示甲工程隊(duì)修建的天數(shù)，表示乙工程隊(duì)修建的天數(shù)；(2)甲工程隊(duì)修建云軌4千米，乙工程隊(duì)修

建云軌8千米

【分析】(1)觀察小剛所列方程，即可得出X,y表示的意義；

(2)根據(jù)云軌線路約12千米且甲、乙兩隊(duì)共修建了500天，即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)

論.

【詳解】(1)X表示甲工程隊(duì)工作的時(shí)間，y表示乙工程隊(duì)工作的時(shí)間.

故答案為：甲工程隊(duì)工作的時(shí)間；乙工程隊(duì)工作的時(shí)間.

x+y-12

(2)依題意，得：,Xy?

----+-^—=500

10.040.02

答：甲工程隊(duì)修建云軌4千米，乙工程隊(duì)修建云軌8千米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵.

20、①x=2；②X=-3.

【分析】①去括號(hào)、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為3,求解即可；

②去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為3,求解即可.

【詳解】解：①去括號(hào)，可得：2x-2=6-x,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，可得：2x=9,

系數(shù)化為3,可得：χ=2.

②去分母，可得：2(x-2)-2(2x-4)=6,

去括號(hào)，可得：2x-9-4x+8=6,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，可得：X=-3.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次方程的解法，一般步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為3.

21、6X2-3xy-3y；25

【分析】先去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)原式，再將x、y的值代入計(jì)算可.

【詳解】原式=2J?-xy-y-2xy+4x2-