北京延慶縣聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)九年級上冊期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

北京延慶縣聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，當(dāng)刻度尺的一邊與OO相切時，另一邊與。。的兩個交點(diǎn)處的讀數(shù)如圖所示（單位：cm）,圓的半徑是5,那

么刻度尺的寬度為（）

A.——cmB.4cmC.3cmD.2cm

6

2.一個圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為8cm,圓心角為120。的扇形，則此圓錐的底面半徑為（）

8164

A.-cmB.——cmC.3cmD.—cm

333

3.單靠“死”記還不行，還得“活”用，姑且稱之為“先死后活”吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新鮮事記下來，摒棄那些假話

套話空話，寫出自己的真情實(shí)感，篇幅可長可短，并要求運(yùn)用積累的成語、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評，選擇優(yōu)秀篇目在班里

朗讀或展出。這樣,即鞏固了所學(xué)的材料，又鍛煉了學(xué)生的寫作能力，同時還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、思維能力等等，達(dá)到

“一石多鳥”的效果。如圖，由兩個相同的正方體和一個圓錐體組成一個立體圖形，其左視圖是（）

4.下列事件中，必然發(fā)生的是（）

A.某射擊運(yùn)動射擊一次，命中靶心B.通常情況下，水加熱到100℃時沸騰

C.擲一次骰子，向上的一面是6點(diǎn)D.拋一枚硬幣，落地后正面朝上

5.如果某人沿坡度為3：4的斜坡前進(jìn)10m,那么他所在的位置比原來的位置升高了（）

A.6mB.8mC.10mD.12m

6.為了解圭峰會城九年級女生身高情況，隨機(jī)抽取了圭峰會城九年級100名女生，她們的身高x（cm）統(tǒng)計(jì)如下:

組別（cm）x<150150<x<155155<x<160160<x<165x>165

頻數(shù)22352185

根據(jù)以上結(jié)果，隨機(jī)抽查圭峰會城九年級1名女生，身高不低于155cm的概率是（）

A.0.25B.0.52C.0.70D.0.75

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4（-3,6）,3（—9,-3）,以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為g,把AABO縮小,

則點(diǎn)3的對應(yīng)點(diǎn)8的坐標(biāo)是（）

A.(―9,1)或(9,-1)B.(-3,-1)C.(T2)D.(-3,-1)^(3,1)

8.如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是（）.

E視圖左視圖

m

俐視圖

A.三棱錐B.三棱柱C.長方體D.圓柱體

9.若點(diǎn)（-2,yi）,（-1,y2）,（3,y3）在雙曲線y='（k<0）上，則y“y2,y3的大小關(guān)系是（

x

A.yi<yi<y3B.yj<y2<yiC.yz<yi<y3D.yj<yi<y2

10.畢業(yè)前期，某班的全體學(xué)生互贈賀卡，共贈賀卡1980張.設(shè)某班共有x名學(xué)生，那么所列方程為（）

A.1x(x+l)=1980B.—1)=1980

C.x(x+l)=1980D.x(x-l)=1980

11.如圖，在RtaABC中，NBAC=90°,AH是高,AM是中線，那么在結(jié)論①NB=NBAM,②NB=NMAH,③NB=NCAH

中錯誤的個數(shù)有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

12.關(guān)于x的一元二次方程ax?—x+l=O有實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍是

A.aW—且a。0B.aK—C.a?—且awOD.a2一

4444

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若JcosA-g+卜anB-6|=0,那么AABC的形狀是.

14.若一組數(shù)據(jù)1,2,x,4的平均數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

15.計(jì)算sin60°tan60°-近c(diǎn)os45°cos60°的結(jié)果為.

16.若一個圓錐的底面圓半徑為3cm,其側(cè)面展開圖的圓心角為120。，則圓錐的母線長是

17.方程f=2x的根是.

18.如圖是拋物線》=62+法+C（“H0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（l,3）,與x軸的一個交點(diǎn)為8（4,0）,

點(diǎn)A和點(diǎn)B均在直線％=加*+〃（機(jī)*°）上?①2。+8=0;②abc>0；③拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)時（-4,0）；④

方程加+Zzx+c=-3有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；⑤a-〃+c<4m+”；⑥不等式+〃>加+bx+c的解集為

1cx<4.

上述六個結(jié)論中，其中正確的結(jié)論是.（填寫序號即可）

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在長方形ABC。中，AB=6cm,AD=2cm,動點(diǎn)P、。分別從點(diǎn)A、。同時出發(fā)，點(diǎn)P以2

厘米/秒的速度向終點(diǎn)3移動，點(diǎn)。以1厘米/秒的速度向。移動，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的

時間為f,問:

⑴當(dāng)f=l秒時，四邊形BCQP面積是多少？

⑵當(dāng)f為何值時，點(diǎn)P和點(diǎn)。距離是3cm?

(3)當(dāng)/=時，以點(diǎn)P、。、。為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.(直接寫出答案)

20.(8分)已知關(guān)于》的一元二次方程/一4%+加=0.

(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍；

(2)若方程的兩個實(shí)根為苦,士,且滿足3芭+2赴=6,求實(shí)數(shù)團(tuán)的值.

21.(8分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?/p>

(1)x2-x=0;⑵(x+2)2-(2x-8)2=0.

2v_3、Y2—2x+1

一--1k.....-,然后從()，1,2三個數(shù)中選擇一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

(x-2)x-2

23.(10分)如圖，已知8cL4C,圓心。在AC上，點(diǎn)M與點(diǎn)C分別是AC與。。的交點(diǎn)，點(diǎn)。是與。。的交點(diǎn),

點(diǎn)尸是延長線與8c的交點(diǎn)，且AO/dAM/P,連接。P.

(1)證明：MDHOP；

(2)求證：如是。。的切線；

BP

(3)若AD=24,AM=MC,求——的值.

MD

24.(10分)小李在學(xué)習(xí)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請你幫他完成如下

問題：

D

ffiCD圖②

（1）他認(rèn)為該定理有逆定理：“如果一個三角形某條邊上的中線等于該邊長的一半，那么這個三角形是直角三角形”

應(yīng)該成立.即如圖①，在AABC中，AD是3C邊上的中線，若AD=BD=CD,求證：N84C=90。.

（2）如圖②，已知矩形ABCD,如果在矩形外存在一點(diǎn)E,使得求證：（可以直接用第（1）

問的結(jié)論）

（3）在第（2）間的條件下，如果AAE。恰好是等邊三角形，請求出此時矩形的兩條鄰邊與的數(shù)量關(guān)系.

25.（12分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax?+bx+3的圖象交x軸于點(diǎn)A（1,0）,B（3,0）,交y軸于點(diǎn)C.

（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一動點(diǎn)，求ABCP面積的最大值；

（3）直線x=m分別交直線BC和拋物線于點(diǎn)M,N,當(dāng)ABMN是等腰三角形時，直接寫出m的值.

26.小哲的姑媽經(jīng)營一家花店，隨著越來越多的人喜愛“多肉植物”，姑媽也打算銷售“多肉植物”.小哲幫助姑媽

針對某種“多肉植物”做了市場調(diào)查后，繪制了以下兩張圖表：

（1）如果在三月份出售這種植物，單株獲利多少元；

（2）請你運(yùn)用所學(xué)知識，幫助姑媽求出在哪個月銷售這種多肉植物，單株獲利最大？（提示：單株獲利=單株售價-

單株成本）

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解析】

自C-y*joJ?

連接。A,過點(diǎn)。作OD_LAB于點(diǎn)。，

'：OD±AB,

：.AD=12AB=12(9-A)-4cm,

'：OA=5,貝！|OQ=5-OE,

在KfAOAO中，

OA2-OD2=AD?,即52—(5—DE)2=1

解得Z)E=2c,".

故選D.

2,A

【解析】試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得:

r=|cm.故選A.

考點(diǎn)：弧長的計(jì)算.

3、B

【解析】根據(jù)左視圖的定義”在側(cè)面內(nèi)，從左往右觀察物體得到的視圖”判斷即可.

【詳解】根據(jù)左視圖的定義，從左往右觀察，兩個正方體得到的視圖是一個正方形，圓錐得到的視圖是一個三角形，

由此只有B符合

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖中的左視圖的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.另外，主視圖和俯視圖的定義也是?？键c(diǎn).

4、B

【解析】A、某射擊運(yùn)動射擊一次，命中靶心，隨機(jī)事件；B、通常加熱到100℃時，水沸騰，是必然事件.C、擲一

次骰子，向上的一面是6點(diǎn)，隨機(jī)事件；D拋一枚硬幣，落地后正面朝上，隨機(jī)事件；故選B.

5、A

【解析】設(shè)斜坡的鉛直高度為3x,水平距離為4x,然后根據(jù)勾股定理求解即可.

【詳解】設(shè)斜坡的鉛直高度為3x,水平距離為4x,由勾股定理得

9x2+16x2=100,

:.x=2,

3x=6m.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查坡度坡角及勾股定理的運(yùn)用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是鉛直高度人和水平寬,的比，我們把

h

斜坡面與水平面的夾角叫做坡角,若用a表示坡角，可知坡度與坡角的關(guān)系是i=7=tana.

6、D

【分析】直接利用不低于155cm的頻數(shù)除以總數(shù)得出答案.

【詳解】:?身高不低于155cm的有52+18+5=1（人）,

75

隨機(jī)抽查圭峰會城九年級1名女生，身高不低于155cm的概率是：—=0.1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式，正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵.

7、D

【分析】利用以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k,把B點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別乘以g

或即可得到點(diǎn)B，的坐標(biāo).

【詳解】解：以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為L把AABO縮小，

3

.,.點(diǎn)B(-9,-3)的對應(yīng)點(diǎn)B，的坐標(biāo)是(-3,-1)或(3,1).

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)

的坐標(biāo)的比等于k或-k.

8、B

【解析】試題解析：根據(jù)三視圖的知識，主視圖為三角形，左視圖為一個矩形，俯視圖為兩個矩形，故這個幾何體為

三棱柱.故選B.

9^D

【解析】分析：直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.

詳解：?.?點(diǎn)(-1?yi)?(-1,yi),(3,y3)在雙曲線y=—(k<0)上，

x

：.(-1,yi),(-byi)分布在第二象限，(3,y3)在第四象限，每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

?*.y3<yi<yi.

故選：D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.

10、D

【分析】根據(jù)題意得：每人要贈送(X-1)張賀卡，有X個人，然后根據(jù)題意可列出方程：(x-1)x=l.

【詳解】解：根據(jù)題意得：每人要贈送(X-1)張賀卡，有X個人，

，全班共送：(x-1)x=l,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈送(x-1)張賀卡，有x個人是

解決問題的關(guān)鍵.

11、B

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出/B=NBAM,根據(jù)已知條件判斷NB=NMAH

不一定成立；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及余角的性質(zhì)得出NB=NCAH.

【詳解】①：在RtAABC中，ZBAC=90",AH是高，AM是中線，

；.AM=BM,

/.ZB=ZBAM,①正確；

②：NB=NBAM,不能判定AM平分NBAH,

...NB=NMAH不一定成立，②錯誤；

ZBAC=90°，AH是高，

.,.ZB+ZBAH=90°,ZCAH+ZBAH=90",

；.NB=NCAH,③正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能

根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

12>A

【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的意義，可知aWO,然后根據(jù)一元二次方程根的判別式，可由有實(shí)數(shù)根得

△=b2-4ac=l-4a0,解得因此可知a的取值范圍為aW，且aWO.

44

點(diǎn)睛：此題主要考查了一元二次方程根的判別式，解題關(guān)鍵是根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)判斷△=b?-4ac的值即可.

注意：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的十?dāng)?shù)根；

當(dāng)△<()時，方程沒有實(shí)數(shù)根.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、等邊三角形

【分析】由非負(fù)性和特殊角的三角函數(shù)值，求出NA和NB的度數(shù)，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：JcosA-；+卜an8-G|=O,

二cosA=；，tan8=百，

/.ZA=60°,ZB=60°,

ZC=60",

...△ABC是等邊三角形；

故答案為：等邊三角形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，非負(fù)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得到NA和NB的度數(shù).

3

14、-

2

【分析】先由數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式求得x,再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可.

【詳解】???數(shù)據(jù)1,2,X,4的平均數(shù)是2,

.?.；(l+2+x+4)=2,

解得：x=\,

二方差駿=；(1-2)-+(2-2)'+(1-2)-+(4-2)2=-|.

3

故答案為：

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了平均數(shù)與方差的定義，平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)

的差的平方的平均數(shù).

15>1

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值分別代入求出答案.

【詳解】解：原式=1x6一夜x變X!

222

31

二——...

22

=1

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

16^9cm

【分析】利用圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長即可求解.

【詳解】解：設(shè)母線長為/,則??=2取3,

180

解得：1=9cm.

故答案為：9cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是

扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

17、xi=(),xi=l

【分析】先移項(xiàng)，再用因式分解法求解即可.

【詳解】解：???d=2x，

??廠一2x—0?

/.x(x-l)=0,

xi=O,xi=l.

故答案為：xi=0,xi=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的

方法是解答本題的關(guān)鍵.

18、①?

【分析】①由對稱軸x=l判斷；②根據(jù)圖象確定a、b、c的符號；③根據(jù)對稱軸以及B點(diǎn)坐標(biāo)，通過對稱性得出結(jié)果；

③根據(jù)以2+公+。=一3的判別式的符號確定；④比較x=l時得出力的值與x=4時得出y2值的大小即可；⑤由圖象得

出，拋物線總在直線的下面，即y2>yi時x的取值范圍即可.

b

【詳解】解：①因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),所以對稱軸為：x=L貝!|-丁=1,2a+b=0,故①正確；

2a

②；拋物線開口向下，...aCO,\?對稱軸在y軸右側(cè)，...b〉。，I?拋物線與y軸交于正半軸，...cX),...abcVO,故

②不正確；

③???拋物線對稱軸為x=l,拋物線與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),.?.根據(jù)對稱性可得，拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐

標(biāo)為(-2,0),故③不正確；

④???拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，.\b2-4ac>(),...62+區(qū)+0=—3的判別式，zl=b2-4a(c+3)=b2-4ac-12a,Xa<0,

/.-12a>0,AA=b2-4ac-12a>0,故④正確；

⑤當(dāng)x=-l時，yi=a-b+c>0;當(dāng)x=4時，y2=4m+n=0,；.a-b+c>4m+n,故⑤不正確；

⑥由圖象得：>G?+/JX+C的解集為XVI或X>4;故⑥不正確；

則其中正確的有：①④.

故答案為：①④.

【點(diǎn)睛】

本題選項(xiàng)較多，比較容易出錯，因此要認(rèn)真理解題意，明確以下幾點(diǎn)是關(guān)鍵：①通常2a+b的值都是利用拋物線的對稱

軸來確定；②拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)確定其△的值，即b2-4ac的值：△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；

△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b2-4acV0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)；③知道對稱軸和拋物線的一個

交點(diǎn)，利用對稱性可以求與x軸的另一交點(diǎn).

三、解答題(共78分)

19、(1)5厘米2；(2)9±且秒或止史秒；(3)心心匡秒或1.2秒或三立秒或±1也秒.

33322

【分析】(1)求出BP,CQ的長，即可求得四邊形BCQP面積.

(2)過Q點(diǎn)作QHJ_AB于點(diǎn)H,應(yīng)用勾股定理列方程求解即可.

(3)分PD=DQ,PD=PQ,DQ=PQ三種情況討論即可.

【詳解】(1)當(dāng)t=l秒時，BP=6-2t=4,CQ=t=l,

/.四邊形BCQP面積=g(4+l)x2=5厘米5

(2)如圖，過Q點(diǎn)作QHJ_AB于點(diǎn)H,貝!JPH=BP-CQ=6-3t,HQ=2,

根據(jù)勾股定理，得32=22+(6-3。)解得『=吟5.

...當(dāng)r=25秒或r=正正秒時，點(diǎn)p和點(diǎn)Q距離是3cm.

(3)VPD2=22+(2/)2=4+4產(chǎn),。Q=6—r,PQ2=2?+(6—3。2=9產(chǎn)-367+40,

當(dāng)PD=DQ時，4+4產(chǎn)=(6—解得仁一6+；屈或而(舍去)；

當(dāng)PD=PQ時，4+4/=9產(chǎn)—367+40,解得1=1.2或f=6(舍去)；

當(dāng)DQ=PQ時，(6-/)2=9--36/+40,解得/=圭亞或『=土正.

綜上所述，當(dāng)仁士&至秒或『=1.2秒或仁也自秒或/=三立秒時，以點(diǎn)F

、Q、D為頂點(diǎn)的三角形是等

322

腰三角形.

20、(1)m<4；(2)m=-12.

【分析】(1)根據(jù)一元二次方程的根的判別式即可得；

(2)先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得斗+&=4,從而可得求出玉=-2,再代入方程即可得.

【詳解】(1)???原方程有實(shí)數(shù)根，

二方程的根的判別式A=16-4〃?20,

解得/n<4；

-4

(2)由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得：%+%=-了=4,

又?,3%[+2々=2(玉+々)+玉=2x4+%=6,

/.Xj=-2,

將％=-2代入原方程得：(一2>-4x(—2)+m=0,

解得加=一12.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的根的判別式、以及根與系數(shù)的關(guān)系，較難的是題(2),熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)

鍵.

21、(1)玉=0,々=1;(2)n=2,光2=1。

【分析】(1)利用提取公因式的方法因式分解，然后解一元二次方程即可；

(2)利用平方差公式/一尸=3+匕)(4一切分解因式，然后解一元二次方程即可.

【詳解】(1)原方程變形為x(x-1)=0,

x=0或％-1=0,

解得玉=0,々=1；

⑵原方程變形為：(x+2+2x-8)(x+2-2x+8)=0,

gp(3x—6)(-%+10)=0,

3%-6=0或一x+10=0,

解得玉=2，z=10.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.

22、」一，-1.

x-1

【解析】括號內(nèi)先通分進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算，最后選擇使原式有意義的數(shù)值代入化

簡后的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】原式=(壇+區(qū)

、x-2x-2Jx-2

x—1x—2

X-2(X-

1

x-1

由x-2W0且（x-l）2W0可得xW2且xWl,所以x=0,

當(dāng)X=0時，原式=-l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）絲=逅.

MD2

【分析】（1）根據(jù)兩邊成比例夾角相等兩三角形相似證明，然后利用平行線的判定定理即可.

（2）欲證明PD是。。的切線，只要證明ODJLPA即可解決問題；

（3）連接CD.由（2）可知：PC=PD,由AM=MC,推出AM=2MO=2R,在RtZkAOD中，OD2+AD2

可得先+242=9R2,推出火=6上，推出。。=6五，MC=12也,由空=空"=5，可得。P=12,再利

APA03

用全等三角形的性質(zhì)求出MD即可解決問題；

【詳解】（1）證明：連接8、OP、CD.

：./\ADM^/\AP0,

:.ZADM=ZAPO,

:.MD//P0,

(2)AMD//PO,

N1=N4,N2=N3,

'：OD=OM,

二N3=N4,

,N1=N2,

V0P=0P,OD=OC,

：.\ODP^\OCP,

；.NODP=NOCP,

,：BC上AC,

：.NOCP=90°,

:.ODLAP,

；.PD是。的切線.

(3)連接C￡>.由(1)可知：PC=PD,

：.AM=2MO^2R,

在放△AO。中，OD2+AD2=OA2，

A店+242=9R2，

:?R=6&；.0D=6g，MC=12O,

..ADAM2

,'AP~^\O~3,

:.DP=12,

TO是MC的中點(diǎn)，

.COCP1

**MC-CB-2*

...點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，

二BP=CP=DP=12,

是。的直徑，

，/BDC=ZCDM=90°,在RtABCM中，

?:BC=2DP=24,MC=T2O,

，BM=12娓,

.MDMCMD_12x/2

,,MC-BM'12叵一12逐'

MD=4A/6,

.BPs/6

??..?

MD2

【點(diǎn)睛】

此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于構(gòu)造輔助線，相似三角形解決問

題.

24、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）BC=6AB

【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出OE=」AC,即可得出OE=」BD,即可得出結(jié)論；

22

（3）先判斷出AABE是底角是30。的等腰三角形，即可構(gòu)造直角三角形即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）,??AD=BD,

二ZB=ZBAD,

VAD=CD,

/.ZC=ZCAD,

在△ABC中，NB+NC+NBAC=180°,

:.ZB+ZC+ZBAD+ZCAD=ZB+ZC+NB+ZC=180°

...NB+NC=90°,

/.ZBAC=90°,

（2）如圖②，連接AC與BO,交點(diǎn)為。，連接OE

,.OA=OB=OC=OD=-AC=~BD

22

AE1CE

:.ZAEC=90°

:.OE=-AC

2

：.OE=-BD

2

:"BED=90。

:.BELDE

(3)如圖3,過息B做BFLAE于點(diǎn)F

AD

E

四邊形ABCD是矩形

：.AD^BC,N班0=90°

AADE是等邊三角形

:.AE^AD^BC,ZZME=ZA￡￡>=60°

由（2）知，/BED=90。

.-.ZBAE=ZBEA=30°

：.AE=2AF

在MAAB/7中，ZBAE=30°

:.AB=2AF,AF=6BF

AE=6AB

.AE=BC

BC=6AB

【點(diǎn)睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形是性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和判定，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的

內(nèi)角和公式，解（1）的關(guān)鍵是判斷出NB=NBAD,解（2）的關(guān)鍵是判斷出OE='AC,解（3）的關(guān)鍵是判斷出AABE

2

是底角為30。的等腰三角形，進(jìn)而構(gòu)造直角三角形.

27

25、（1）這個二次函數(shù)的表達(dá)式是y=xi-4x+3；（1）SABCP最大=一；（3）當(dāng)ABMN是等腰三角形時，m的值為

O

近，-&，1，L

【解析】分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式：

（1）根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得PE的長，根據(jù)面積的和差，可得二

次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；

（3）根據(jù)等腰三角形的定義，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案.

詳解：（1）將A（1,0）,B（3,0）代入函數(shù)解析式，得

。+〃+3=0

9Q+3b+3=0

這個二次函數(shù)的表達(dá)式是y=x1-4x+3；

(1)當(dāng)x=0時，y=3,即點(diǎn)C(0,3),

設(shè)BC的表達(dá)式為y=kx+b,將點(diǎn)B(3,0)點(diǎn)C(0,3)代入函數(shù)解析式，得