人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元一元一次方程《一元一次方程章末復(fù)習(xí)（第1課時(shí)）》示范公開(kāi)課教學(xué)課件

第五章

一元一次方程單元復(fù)習(xí)（第1課時(shí)）請(qǐng)你帶著下面的問(wèn)題，進(jìn)入本章的復(fù)習(xí)吧！

1．方程與等式之間有什么關(guān)系？你能總結(jié)出一元一次方程的特征嗎？

2．解方程和等式的性質(zhì)之間有什么關(guān)系？

3．解一元一次方程的一般步驟是什么？

4．你能舉例說(shuō)明用字母表示數(shù)、列代數(shù)式和列方程的區(qū)別和聯(lián)系嗎？考點(diǎn)一方程與一元一次方程例1

下列方程是一元一次方程的是（）．A．2x－3y＝0B．x－1＝0C．x2－3＝xD．＋3＝－1B

解析：A．2x－3y＝0中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程；

B．x－1＝0是一元一次方程；

C．x2－3＝x中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程；

D．＋3＝－1，分母含有未知數(shù)，不是一元一次方程．

故選B．考點(diǎn)一方程與一元一次方程當(dāng)一個(gè)式子是一元一次方程時(shí)，必須滿(mǎn)足：（1）是方程；（2）只含有一個(gè)未知數(shù)；（3）未知數(shù)的次數(shù)都是1；（4）方程中分母不含未知數(shù)．考點(diǎn)一方程與一元一次方程1．下列各式中不是方程的是（）．A．2x＋3y＝1B．－x＋y＝4C．3π＋4≠5D．x

＋1

＝8C解析：選項(xiàng)C不含未知數(shù)，也不是等式，不滿(mǎn)足此條件，故選C．考點(diǎn)一方程與一元一次方程2．下列方程為一元一次方程的是（）．A．x＋2y＝3B．4y＋3＝0C．x2＝2x

D．＋y＝2

解析：x＋2y＝3含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程；

4y＋3＝0是一元一次方程；x2＝2x的未知數(shù)的最高次數(shù)為2，不是一元一次方程；

＋y＝2不是整式方程，不是一元一次方程．故選B．

B考點(diǎn)二方程的解例2

下面是方程2x＋1＝－5的解的是（）．A．x＝0

B．x＝2

C．x＝－3

D．x＝－2

解析：把四個(gè)選項(xiàng)中的值分別代入方程，滿(mǎn)足左邊＝右邊的值就是方程的解，逐一驗(yàn)證，只有當(dāng)

x＝－3時(shí)，左邊＝－5＝右邊，故選C．C考點(diǎn)二方程的解檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)方程的解的方法把這個(gè)數(shù)分別代入方程的左、右兩邊，若左、右兩邊的值相等，則這個(gè)數(shù)是方程的解，否則不是方程的解．其實(shí)質(zhì)是一個(gè)代入計(jì)算的過(guò)程，注意代入時(shí)要對(duì)號(hào)入座，原先省略的乘號(hào)或括號(hào)，必要時(shí)需補(bǔ)上．考點(diǎn)二方程的解例3

如果x＝2是方程x＋a＝－1的解，那么a的值是（）．A．0B．2C．－2D．－6解析：將

x＝2代入方程得

1＋a＝－1，解得

a＝－2．

已知方程的解求字母參數(shù)的值，將方程的解代入方程中，得到關(guān)于字母參數(shù)的方程，解方程即可得字母參數(shù)的值．C考點(diǎn)二方程的解

3．已知x＝2是關(guān)于

x的方程a(x＋1)＝a＋x的解，則a的值是_______．解析：把

x＝2代入方程，得3a＝

a＋2，解得

a＝．考點(diǎn)三

等式的性質(zhì)例4

（1）如果x＝3x＋2，那么x－______＝2；（2）如果－2x＝2y，那么x＝_________；（3）如果，那么x＝________．

解析：（1）根據(jù)等式的性質(zhì)1，左邊和右邊都減去3x；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)2，左邊和右邊都除以－2；（3）根據(jù)等式的性質(zhì)2，左邊和右邊都乘－10．3x－y－2y考點(diǎn)三

等式的性質(zhì)利用等式的性質(zhì)時(shí)要注意的三點(diǎn)（1）對(duì)等式進(jìn)行變形時(shí)，必須在等式的兩邊同時(shí)進(jìn)行加或減、乘或除，不能漏掉任何一邊．（2）對(duì)等式進(jìn)行變形時(shí)，等式兩邊加或減、乘或除的數(shù)或式子必須相同．（3）在運(yùn)用等式的性質(zhì)2時(shí)，注意要除以同一個(gè)不為0的數(shù)．考點(diǎn)三

等式的性質(zhì)4．已知等式

3a＝2b－4，則下列等式中不成立的是（

）．A．3a－2b＝－4B．3a－1＝2b－5C．3ac＝2bc－4D．3a(c＋1)＝(2b－4)(c＋1)

解析：3a＝2b－4的兩邊同時(shí)減去2b，得3a－2b＝－4；3a＝2b－4的兩邊同時(shí)減去1，得3a－1＝2b－5；3a＝2b－4的兩邊同時(shí)乘

c，得3ac＝2bc－4c；3a＝2b－4的兩邊同時(shí)乘(c＋1)，得3a(c＋1)＝(2b－4)(c＋1)．

故選C．

C考點(diǎn)三

等式的性質(zhì)5．下列說(shuō)法正確的是（）．A．x＋1＝2＋2x變形得到1＝xB．2x＝3x變形得到2＝3C．將方程系數(shù)化為1，得D．將方程3x＝4x－4變形得到x＝4提醒：利用等式的性質(zhì)變形，需注意符號(hào)問(wèn)題，同時(shí)一定要謹(jǐn)記，利用等式的性質(zhì)2變形，等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)數(shù)時(shí)，該數(shù)不能為0．D考點(diǎn)四

等式的性質(zhì)的應(yīng)用例5

已知3b－2a－1＝3a－2b，利用等式的性質(zhì)比較a與b的大?。?/p>

解法1：等式兩邊加

2a＋1，得

3b＝5a－2b＋1．等式兩邊加

2b，得

5b＝5a＋1．等式兩邊除以

5，得

b＝a＋

．所以b＞a．

解法2：等式兩邊加2a＋1，得

3b＝5a－2b＋1．等式兩邊加

2b，得

5b＝5a＋1．等式兩邊減

5a，得

5(b－a)＝1．等式兩邊除以

5，得

b－a＝

＞0．所以

b＞a．考點(diǎn)四

等式的性質(zhì)的應(yīng)用比較兩字母的大小時(shí)，可以利用等式的性質(zhì)先將一個(gè)字母用另一個(gè)字母表示出來(lái)，再比較大??；也可以轉(zhuǎn)化為比較兩個(gè)字母之差與0的大小．考點(diǎn)四

等式的性質(zhì)的應(yīng)用6．已知5x2－5x－3＝7，則x2－x＝_________．解析：因?yàn)?x2－5x－3＝7，所以5x2－5x－3＋3＝7＋3，即5x2－5x＝10，方程兩邊都除以5，得x2－x＝2．2考點(diǎn)四

等式的性質(zhì)的應(yīng)用整體法求式子的值需三步走第1步：觀(guān)察，認(rèn)真觀(guān)察所要求的式子和已知等式，發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系．第2步：變形，利用等式的性質(zhì)，把已知等式的一邊變形為與所求式子中所含字母的部分相同的式子．第3步：代入，將變形后的式子整體代入所求式子中，即可求值．考點(diǎn)五

一元一次方程的解法例6

解方程：（1）3x＋5(20－x)＝6x－4(8－x)；

（2）2(x－2)＝3[(4x－1)＋3(1－x)]．解：（1）去括號(hào)，得

3x＋100－5x＝6x－32＋4x．移項(xiàng)，得

3x－5x－6x－4x＝－32－100．合并同類(lèi)項(xiàng)，得

－12x＝－132．系數(shù)化為1，得

x＝11．考點(diǎn)五

一元一次方程的解法解：（2）去括號(hào)，得

2x－4＝12x－3＋9－9x．移項(xiàng)，得

2x－12x＋9x＝－3＋9＋4．合并同類(lèi)項(xiàng)，得

－x＝10．系數(shù)化為1，得

x＝－10．例6

解方程：（1）3x＋5(20－x)＝6x－4(8－x)；

（2）2(x－2)＝3[(4x－1)＋3(1－x)]．考點(diǎn)五

一元一次方程的解法去括號(hào)的注意事項(xiàng)（1）括號(hào)前面有系數(shù)時(shí)，先用系數(shù)乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，再去括號(hào)；（2）去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是“－”，去掉“－”和括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都變號(hào)；若括號(hào)前面是“＋”，去掉“＋”和括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都不變號(hào)．考點(diǎn)五

一元一次方程的解法解：去分母，得

x＋2(x＋2)＝10．去括號(hào)，得

x＋2x＋4＝10．移項(xiàng)，得

x＋2x＝10－4．合并同類(lèi)項(xiàng)，得

3x＝6．系數(shù)化為

1，得

x＝2．例7

解方程：

．考點(diǎn)五

一元一次方程的解法去分母的注意事項(xiàng)（1）去分母時(shí)，方程兩邊每一項(xiàng)都要乘分母的最小公倍數(shù)，包括不含分母的項(xiàng)．（2）分?jǐn)?shù)線(xiàn)起到括號(hào)的作用，分子是多項(xiàng)式的項(xiàng)，去掉分母后，要將分子用括號(hào)括起來(lái)．7．解方程：．解：去分母，得

3(2x＋1)－12＝12x－(10x＋1)．去括號(hào)，得6x＋3－12＝12x－10x－1．移項(xiàng)，得6x－12x＋10x＝－1－3＋12．合并同類(lèi)項(xiàng)，得4x＝8．系數(shù)化為1，