等比數(shù)列的概念課件（第1課時(shí)）高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

4.3.1等比數(shù)列的概念（第1課時(shí)）1．兩河流域發(fā)掘的古巴比倫時(shí)期的泥版上記錄了下面的數(shù)列：古巴比倫人用60進(jìn)制計(jì)數(shù)，這里轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制．問(wèn)題1：前面我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，類比等差數(shù)列的定義，你觀察下列數(shù)列有什么取值規(guī)律？2.莊子曰:“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”意思：“一尺長(zhǎng)的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完”。如果將“一尺之棰”視為一份，則每日剩下的部分依次為：3．在營(yíng)養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細(xì)菌每20min就通過(guò)分裂繁殖一代，那么一個(gè)這種細(xì)菌從第1次分裂開始，各次分裂產(chǎn)生的后代個(gè)數(shù)依次是2，4，8，16，32，64，……⑤復(fù)利是指把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期的利息．⑥1.等比數(shù)列的概念

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)不為0常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q(q≠0)表示.等比數(shù)列的符號(hào)語(yǔ)言：追問(wèn)1.等比數(shù)列的項(xiàng)an，公比q有無(wú)條件限制？成立條件：q≠0，an≠0追問(wèn)2.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列存在嗎？若存在，你能舉例子嗎？練習(xí)1.判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列.如果是，寫出它的公比.2.等比中項(xiàng)

如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G,b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng).此時(shí)，G2=ab.追問(wèn)：這時(shí)a，b的符號(hào)有什么特點(diǎn)？你能用a，b表示G嗎？等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)必同號(hào)；偶數(shù)項(xiàng)也同號(hào)．探究你能根據(jù)等比數(shù)列的定義推導(dǎo)它的通項(xiàng)公式嗎？設(shè)一個(gè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為q,根據(jù)等比數(shù)列的定義,可得∴a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a1q3，??????∴an=a1qn-1

(n≥2).又a1=a1q1-1，這就是說(shuō)，當(dāng)n=1時(shí)上式也成立.因此，首項(xiàng)為a1,公差為q的等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為思考:在等差數(shù)列中，公差d≠0的等差數(shù)列可以與相應(yīng)的一

次函數(shù)建立聯(lián)系;那么對(duì)于等比數(shù)列，公比q滿足什么條件的數(shù)列可以與相應(yīng)的函數(shù)建立類似的聯(lián)系?練習(xí)4.對(duì)于數(shù)列{an},若點(diǎn)(n,an)(n∈N*)都在函數(shù)y=cqx的圖象上，其中c,q為常數(shù)，且c≠0,q≠0,q≠1，試判斷數(shù)列{an}是否是等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論.例1若等比數(shù)列{an}的第4項(xiàng)和第6項(xiàng)分別為48和12，求{an}的第5項(xiàng).例2已知等比數(shù)列{an}的公比為q，試用{an}的第m項(xiàng)am表示an.等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：a1a3a5a7q2820.2416500.080.0032練習(xí)2.已知{an}是一個(gè)公比為q等比數(shù)列，請(qǐng)?jiān)谙卤碇械目崭裉幪钊脒m當(dāng)?shù)臄?shù).練習(xí)3.在等比數(shù)列{an}中，a1a3＝36，a2+a4＝60.求a1和公比q.例3.數(shù)列{an}共有5項(xiàng)，前三項(xiàng)成等比數(shù)列，后三項(xiàng)成等差數(shù)列，第3項(xiàng)等于80,第2