版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
與相交線與平行線有關(guān)的計算與證明相交線67123458兩條直線相交兩條直線被第三條直線所截鄰補角對頂角垂直同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補兩直線平行判定性質(zhì)
例1如圖,直線AB,CD相交于點O.EO⊥AB,∠3=∠FOD,∠l=27°,求∠2,∠3的度數(shù).解:∵EO⊥AB,∴∠AOE=∠1+∠2=90°,又∠1=27°,∴∠2=90°-∠1=90°-27°=63°.又∠1+∠AOD=180°,∴∠AOD=180°-27°=153°.又∠3=∠FOD,∴∠3=∠AOD=76.5°.∴∠2=63°,∠3=76.5°.
垂直是兩條直線間的位置關(guān)系,一個角為90°是數(shù)量關(guān)系,垂直的定義建立起了兩條直線垂直(位置關(guān)系)與一個角的度數(shù)為90°(數(shù)量關(guān)系)之間的聯(lián)系.例2如圖,AB交CD于點O,OE⊥AB.(1)若∠EOD=20°,求∠AOC的度數(shù);解:∵OE⊥AB,∴∠BOE=90°,即∠DOE+∠BOD=90°.(1)∵∠EOD=20°,∴∠BOD=90°-20°=70°.∵∠AOC與∠BOD是對頂角,∴∠AOC=∠BOD=70°.例2
如圖,AB交CD于點O,OE⊥AB.(2)若∠AOC
∠BOC=1
2,求∠EOD的度數(shù).解:(2)由∠AOC
∠BOC=1
2,可設(shè)∠AOC=x,則∠BOC=2x.由補角的定義可知∠AOC+∠BOC=180°,∴x+2x=180°,解得x=60°.∴∠BOD=∠AOC=60°,∴∠EOD=90°-60°=30°.
解決相交線所成角的思路(1)有兩直線相交時,分清對頂角和鄰補角,考慮對頂角、鄰補角的性質(zhì).(2)有垂直時,考慮直角、互為余角的關(guān)系.(3)有兩條直線被第三條直線所截時,注意同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的應(yīng)用.CD
在利用“垂線段最短”的性質(zhì)來解決問題時,要注意區(qū)分它與“兩點之間,線段最短”,它們的應(yīng)用條件是不一樣的.
例4如圖,在用數(shù)字標出的八個角中,請辨別同位角有哪些,內(nèi)錯角有哪些,同旁內(nèi)角有哪些.分析:從題圖中分離出三個基本圖形如下:找到每個圖形中的截線與被截線,便能根據(jù)角的位置關(guān)系做出判斷.
例4如圖,在用數(shù)字標出的八個角中,請辨別同位角有哪些,內(nèi)錯角有哪些,同旁內(nèi)角有哪些.
解:∠1與∠7為同位角,∠2與∠8為同位角,∠4與∠6為同位角;
∠3與∠4為內(nèi)錯角,∠1與∠5為內(nèi)錯角,∠2與∠6為內(nèi)錯角,∠4與∠8為內(nèi)錯角;
∠1與∠6為同旁內(nèi)角,∠2與∠5為同旁內(nèi)角,∠2與∠4為同旁內(nèi)角,∠4與∠5為同旁內(nèi)角.
分離法辨別復雜圖形中的“三線八角”要在一個復雜的圖形中確定“三線八角”,先在復雜的圖形中分離出“三線”.一般是從相鄰的兩個頂點處的角入手,其中兩個角的公共邊或在同一直線上的邊所在的直線是截線,另一邊所在的直線是被截線,然后根據(jù)角的位置關(guān)系來進一步判斷.
例5如圖,已知直線a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,則a與c平行嗎?解:a與c平行.理由如下:∵∠1與∠2是內(nèi)錯角,且∠1=∠2,∴a∥b(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).∵∠3與∠4是同旁內(nèi)角,且∠3+∠4=180°,∴b∥c(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行).∴a∥c(平行于同一條直線的兩條直線平行).
平行線判定的五種方法(1)同一平面內(nèi),不相交的兩條直線互相平行;(2)平行于同一條直線的兩條直線平行;(3)同位角相等,兩直線平行;(4)內(nèi)錯角相等,兩直線平行;(5)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.
例6工人師傅把一個如圖所示的零件進行加工,首先把材料彎成了一個45°的銳角,然后準備在A處進行第二次彎折加工,若要保證彎折后的部分與BC保持平行,則彎折處的角度應(yīng)是___________.
解析:分兩種情況:第一種情況就是被彎過來的部分與BC在AB的同一側(cè),且平行,如圖①,此時彎折處的角度為135°(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行);第二種情況是被彎過來的部分與BC分別在AB的兩側(cè),但也是平行的,如圖②,此時彎折處的角度為45°(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).所以答案為45°或135°.
用平行線的判定方法解決實際問題的兩個步驟第1步:將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題;第2步:借助于平行線的判定方法加以判定,進而解決問題.例7如圖,∠1=∠2=40°,MN平分∠EMB,則∠3=_____.解析:∵∠2=∠MEN,∠1=∠2=40°,∴∠l=∠MEN.∴AB∥CD.∴∠3+∠BMN=180°,∠EMB+∠MEN=180°.又MN平分∠EMB,∴∠BMN=(180°-∠MEN)=×(180°-40°)=70°.∴∠3=180°-∠BMN=180°-70°=110°.110°
解決此類問題的途徑是由角的關(guān)系找出平行線,再由平行線的性質(zhì)得到角相等或互補,從而結(jié)合角的有關(guān)性質(zhì)進行角度計算.解:由題意可設(shè)∠α=2x,∠D=3x,∠B=4x.∵FC∥AB,F(xiàn)C∥DE,∴∠2+∠B=180°,∠l+∠D=180°.∴∠2=180°-∠B=180°-4x,∠l=180°-∠D=180°-3x.
例8如圖,已知FC∥AB,F(xiàn)C∥DE,∠α
∠D
∠B=2
3
4,分別求∠α,∠D,∠B的大小.又∠1+∠2+∠α=180°,∴(180°-3x)+(180°-4x)+2x=180°.解得x=36°.∴∠α=2x=72°,∠D=3x=108°,∠B=4x=144°.
例8如圖,已知FC∥AB,F(xiàn)C∥DE,∠α
∠D
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年度智慧農(nóng)業(yè)灌溉系統(tǒng)建設(shè)與運營管理合同4篇
- 2025年度二零二五版環(huán)保技術(shù)研發(fā)項目保證合同4篇
- 二零二五版二手房買賣合同中的物業(yè)費結(jié)算辦法3篇
- 2025年度綜合性消防安全設(shè)施維護保養(yǎng)服務(wù)協(xié)議4篇
- 2025年智能安置房租賃合同示范文本3篇
- 個人租車位簡易協(xié)議合同 2篇
- 上海律協(xié)發(fā)布COVID(2024版)
- 個人勞務(wù)用工合同范本 2篇
- 2025年度池塘漁業(yè)資源增殖放流合作合同3篇
- 2025年度藝術(shù)品代持協(xié)議書3篇
- 2024年全國體育專業(yè)單獨招生考試數(shù)學試卷試題真題(含答案)
- 北師大版小學三年級上冊數(shù)學第五單元《周長》測試卷(含答案)
- DB45T 1950-2019 對葉百部生產(chǎn)技術(shù)規(guī)程
- 新修訂《保密法》知識考試題及答案
- 電工基礎(chǔ)知識培訓課程
- 住宅樓安全性檢測鑒定方案
- 廣東省潮州市潮安區(qū)2023-2024學年五年級上學期期末考試數(shù)學試題
- 市政道路及設(shè)施零星養(yǎng)護服務(wù)技術(shù)方案(技術(shù)標)
- 《論語》學而篇-第一課件
- 《寫美食有方法》課件
- (完整word版)申論寫作格子紙模板
評論
0/150
提交評論