多邊形內(nèi)角和第2課時(shí)課件滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

第十九章四邊形19.1多邊形內(nèi)角和第2課時(shí)多邊形的外角和及三角形的穩(wěn)定性一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性2.掌握多邊形外角和定理及相關(guān)計(jì)算(重點(diǎn))3.知道正多邊形的概念,并能計(jì)算正多邊形的每個(gè)內(nèi)角或外角的度數(shù)二、新課導(dǎo)入

清晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小路，按逆時(shí)針方向跑步。（1）他從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時(shí)，跑步方向改變的角是哪些角？（2）他每跑完一圈，跑步方向改變的角一共有幾個(gè)？這些角的和是多少？三、概念剖析

故四邊形的外角和=4×180°-（4-2）×180°=360°.那么你能求出四邊形的外角和嗎？思路：知識(shí)點(diǎn)一多邊形外角和那么四邊形的外角和就是4×180°-（4-2）×180°=360°.容易看出，4個(gè)外角+4個(gè)內(nèi)角=4個(gè)平角，而4個(gè)內(nèi)角的和=（4-2）×180°，解：因?yàn)?個(gè)外角+4個(gè)內(nèi)角=4個(gè)平角，而4個(gè)內(nèi)角的和=（4-2）×180°，三、概念剖析類比四邊形的外角和的求法，完成下面的表格：三角形四邊形五邊形六邊形n邊形內(nèi)角和外角和從上面可以看出三邊形、四邊形、五邊形、六邊形的外角和為360°，那么n邊形的外角和也是360°嗎？180°360°540°720°180°（n-2）360°360°360°360°？三、概念剖析理論證明：定理

n邊形的外角和等于360°(n為不小于3的整數(shù)).即：內(nèi)角和+外角和=n×180°而內(nèi)角和=（n-2）×180°∴外角和=360°.因?yàn)閚邊形的內(nèi)角和與外角和之和構(gòu)成n個(gè)平角.∴（n-2）×180°+外角和=n×180°三、概念剖析知識(shí)點(diǎn)二正多邊形多邊形中，各個(gè)角都相等，各條邊都相等，這樣的多邊形叫做正多邊形.正三角形正方形正五邊形正六邊形定義：?jiǎn)栴}：你能舉出一些常見的正多邊形嗎？三、概念剖析知識(shí)點(diǎn)三三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性對(duì)比實(shí)驗(yàn):(1)準(zhǔn)備三根不同長(zhǎng)度的小棒擺三角形.（2）準(zhǔn)備四根小棒（2長(zhǎng)2短）擺四邊形.看看你分別有多少種不同的擺法？觀察比較：三角形就擺出了一種.當(dāng)三角形的三條邊長(zhǎng)度確定后，三角形的形狀和大小也就被確定了,只是所擺的位置不同.這個(gè)對(duì)比試驗(yàn)，告訴我們?nèi)切畏€(wěn)定性的實(shí)質(zhì)是指邊長(zhǎng)確定，則形狀、大小唯一；而四邊形不穩(wěn)定性的實(shí)質(zhì)是指四邊形邊長(zhǎng)確定，其形狀、大小不能完全確定.而擺出的四邊形有很多種,形狀和大小也各不相同.四、典型例題提示：題目中隱含的條件是四邊形外角和為360°.例1.已知四邊形的四個(gè)外角度數(shù)比為1∶2∶3∶4，求各外角的度數(shù)．解：設(shè)四邊形的最小外角為x°，則其他三個(gè)外角分別為2x°，3x°，4x°.根據(jù)四邊形外角和等于360°，得x°＋2x°＋3x°＋4x°＝360°.所以x°＝36°，2x°＝72°，3x°＝108°，4x°＝144°.所以四邊形各外角的度數(shù)分別為36°，72°，108°，144°.解得x°＝36°，【當(dāng)堂檢測(cè)】1.五邊形的外角和等于(

)A．180°B．540°C．360°D．720°C【當(dāng)堂檢測(cè)】2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？所以，這個(gè)多邊形是八邊形.解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是(n－2)·180°，外角和等于360°.根據(jù)題意，得(n－2)·180°＝3×360°.解得n＝8.例2.正多邊形的每個(gè)內(nèi)角可能是：75°、90°或120°嗎？說明理由.解：75°不可能，90°或120°可能.理由：與90°相鄰的外角度數(shù)為90°，而360不能被105整除.故不可能.與75°相鄰的外角度數(shù)為105°，360能被90整除.故可能.與120°相鄰的外角度數(shù)為60°，360能被60整除.故可能.四、典型例題【當(dāng)堂檢測(cè)】4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是(

)A．四邊形B．五邊形C．八邊形

D．六邊形D3.已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角等于36°，則這個(gè)正多邊形是(

)A．正九邊形B．正十邊形C．正七邊形D．正八邊形B5.求正六邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和每個(gè)外角的度數(shù).解：正六邊形的內(nèi)角和為：（6-2）×180°=720°，正六邊形的外角和為360°，所以每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為720°÷6=120°，每個(gè)外角的度數(shù)為360°