2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市皖江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市皖江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“AB＞0”“是方程表示橢圓”的（

）ks5uA．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.過(guò)橢圓內(nèi)的一點(diǎn)的弦，恰好被點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線方程是

(

)（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A3.二面角α－l－β為60°，A、B是棱l上的兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，則CD的長(zhǎng)為()參考答案：A略4.某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率為p，這名射手進(jìn)行了10次射擊，設(shè)X為擊中目標(biāo)的次數(shù)，，，則p=A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.2參考答案：A【分析】利用次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式以及方差的計(jì)算公式，即可得到結(jié)果。【詳解】由題可得隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布；由，可得：，解得：故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布概率和方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題。5.已知隨機(jī)變量的值等于（

）A．0.5

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：D略6.橢圓，為上頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，且右頂點(diǎn)到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C7.不等式＞0的解集是（）A．（，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】首先轉(zhuǎn)化為整式不等式，（2x﹣1）（x+3）＞0，然后求解集．【解答】解：原不等式等價(jià)于（2x﹣1）（x+3）＞0，所以不等式的解集為（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）；故選D．8.某體育館第一排有5個(gè)座位，第二排有7個(gè)座位，第三排有9個(gè)座位，依次類推，那么第十五排有（）個(gè)座位。

A．27

B．33

C．45

D．51參考答案：B9.“x=1”是“”的

（

） A、充分不必要條件

B、必要不充分條件 C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A略10.如下圖所示，三棱錐的高，，分別在和上，且，，下列四個(gè)圖象大致描繪了三棱錐的體積與的變化關(guān)系，其中正確的是()

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐，已知扇形的半徑為5cm，弧長(zhǎng)是cm，那么圍成的圓錐的體積是

cm3．參考答案：12.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（2010）的值為_(kāi)____________。參考答案：0略13.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=______.參考答案：2【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出．【詳解】∵復(fù)數(shù)（1+ai）（2+i）＝2﹣a+（1+2a）i是純虛數(shù)，∴，解得a＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．14.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)相同，則該拋物線的方程為_(kāi)__________________參考答案：略15.參考答案：（1）16.某班有50名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成績(jī)?chǔ)?ξ∈N)～正態(tài)分布N(100,102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為_(kāi)________________．參考答案：10

略17.雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若在C上存在一點(diǎn)P，使得PO=|F1F2|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且直線OP的斜率為，則，雙曲線C的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】依題意可知|PO|=|F1F2|判斷出∠F1PF2=90°，直線OP的斜率為，可求出出|PF2|=c，則|F1P|=c，進(jìn)而利用雙曲線定義可用c表示出a，最后可求得雙曲線的離心率．【解答】解：∵|PO|=|F1F2|，∴|OF1|=|OF2|=|OP|∴∠F1PF2=90°，∵直線OP的斜率為，∴tan∠POF1=，∴cos∠POF1=由余弦定理可得|PF1|2=c2+c2﹣2c2?=c2，即|PF1|=，同理可得|PF2|=，∴﹣=2a，∴=∴e=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了學(xué)生對(duì)雙曲線定義的理解和靈活運(yùn)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）由題意知當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)兩式相減得（）整理得：（）

………………4分∴數(shù)列{an}是為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.

……5分（2）

…6分①②

①－②得

……………………12分19.（本小題滿分12分）數(shù)列滿足,且.（1）求（2）是否存在實(shí)數(shù)t,使得,且{}為等差數(shù)列?若存在,求出t的值;若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）（2）設(shè)存在t滿足條件，則由為等差，設(shè)（2），，。20.設(shè)正三棱臺(tái)的上下底面的邊長(zhǎng)分別為2cm和5cm，側(cè)棱長(zhǎng)為5cm，求這個(gè)棱臺(tái)的高．參考答案：【考點(diǎn)】棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征．【分析】畫出正三棱臺(tái)的圖形，連接上下底面中心，就是棱臺(tái)的高，求出AC，利用勾股定理，求出BC即可．【解答】解：如圖畫出正三棱臺(tái)，連接上下底面中心，CC1，連接AC，BC，則AC=﹣=，AB=5，∴BC=OO1==，即棱臺(tái)的高為cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．21.設(shè)

數(shù)列滿足：

，(1)

求證：數(shù)列是等比數(shù)列(要指出首項(xiàng)與公比)，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)

求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：解析：(1)又,

數(shù)列是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列.(2).令疊加得,22.某學(xué)校高二年級(jí)一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，決定對(duì)某“著名品牌”A系列進(jìn)行市場(chǎng)銷售量調(diào)研，通過(guò)對(duì)該品牌的A系列一個(gè)階段的調(diào)研得知，發(fā)現(xiàn)A系列每日的銷售量f(x)（單位：千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）近似滿足關(guān)系式，其中，a為常數(shù).已知銷售價(jià)格為6元/千克時(shí)，每日可售出A系列15千克.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若A系列的成本為4元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使該商場(chǎng)每日銷