安徽省六安市舒城高級職業(yè)中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

安徽省六安市舒城高級職業(yè)中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形的序號是（

）A.①、③

B.①、④

C.②、③

D.②、④參考答案：B2.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A. B.C. D.參考答案：A試題分析：因為與正相關(guān)，排除選項C、D，又因為線性回歸方程恒過樣本點的中心，故排除選項B；故選A．考點：線性回歸直線.3.已知命題函數(shù)的定義域為，命題不等式對一切正實數(shù)均成立．如果，命題“”為真命題，命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為（

）．A．

B．

C．

D．無解參考答案：B4.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示，按照上面的規(guī)律，第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（

）A．6n－2

B．8n－2

C．6n+2

D．8n+2參考答案：C5.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動點P，P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.如果a＞b，給出下列不等式：（1）＜；（2）a3＞b3；（3）a2+1＞b2+1；（4）2a＞2b．其中成立的不等式有（）A．（3）（4） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（1）（3）參考答案：C【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】（1）取a=2，b=﹣1，滿足a＞b，但是＜不成立；（2）利用函數(shù)f（x）=x3在R上單調(diào)遞增即可得出；（3）取a=1，b=﹣2，滿足a＞b，但是a2+1＞b2+1不成立；（4）利用指數(shù)函數(shù)f（x）=2x在R上單調(diào)遞增即可得出．【解答】解：（1）取a=2，b=﹣1，滿足a＞b，但是＜不成立；（2）利用函數(shù)f（x）=x3在R上單調(diào)遞增可得：a3＞b3；（3）取a=1，b=﹣2，滿足a＞b，但是a2+1＞b2+1不成立；（4）利用指數(shù)函數(shù)f（x）=2x在R上單調(diào)遞增可得：2a＞2b．其中成立的不等式有（2）（4）．故選：C．7.等于

（

）

A.1

B.

e-1

C.e

D.

e+1參考答案：B8.從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：

身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預報身高為172cm的高三男生的體重為()A．70.09kg

B．70.12kg

C．70.55kg

D．71.05kg參考答案：B略9.已知直線與圓交于A、B兩點，則與共線的向量為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.下列計算錯誤的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某高校在校大學生中隨機選取5名女大學生，由她們身高和體重的數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為，數(shù)據(jù)列表是：

身高x(cm)155161a167174體重y(kg)4953565864

則其中的數(shù)據(jù)

．參考答案：163

12.已知垂直平行四邊形所在平面，若，四邊形一定是

形.

ks*5u

參考答案：菱形略13.計算_______．參考答案：－2014.在中，角所對的邊分別為，給出下列結(jié)論：①若，則；②若，則為等邊三角形；③必存在，使成立；④若，則必有兩解其中，結(jié)論正確的編號為

（寫出所有正確結(jié)論的編號）參考答案：①④15.某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為300米和500米，測得燈塔A在觀察站C北偏東30°，燈塔B在觀察站C南偏東30°處，則兩燈塔A、B間的距離為．參考答案：700米【考點】解三角形的實際應用．【分析】根據(jù)題意，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°，利用余弦定理可求得AB的長【解答】解：由題意，如圖，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°，利用余弦定理可得：AB2=3002+5002﹣2×300×500×cos120°，∴AB=700米，故答案為：700米．16.直線x=，x=，y=0及曲線y=cosx所圍成圖形的面積為

．參考答案：2【考點】67：定積分．【分析】直接利用定積分公式求解即可．【解答】解：直線x=，x=，y=0及曲線y=cosx所圍成圖形的面積為：=（﹣sinx）=1+1=2．故答案為：2．17.已知，則的值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

定義，

（Ⅰ）令函數(shù)，過坐標原點O作曲線C：的切線，切點為P（n>0），設(shè)曲線C與及y軸圍成圖形的面積為S，求S的值。

（Ⅱ）令函數(shù),討論函數(shù)是否有極值，如果有，說明是極大值還是極小值。（Ⅲ）證明：當參考答案：2）。當即時，方程有二個不等實根，，

若，則，，19.已知函數(shù)⑴求它的最小正周期和最大值；⑵求它的遞增區(qū)間.參考答案：

⑴，⑵由得要求的遞增區(qū)間是.20.（本小題滿分12分）已知命題，滿足；命題，方程都表示焦點在y軸上的橢圓，若命題為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：21.已知拋物線與橢圓有公共焦點F1，橢圓的另一個焦點為F2，P是這兩曲線的一個交點，求的面積．參考答案：【分析】本題首先可以求出拋物線的焦點坐標，然后根據(jù)拋物線與橢圓的焦點坐標相同即可解出的值，然后聯(lián)立方程組求出交點坐標，通過轉(zhuǎn)化即可求得三角形的面積?！驹斀狻恳驗閽佄锞€的焦點坐標為，拋物線與橢圓有公共焦點，所以，解得，橢圓方程為，聯(lián)立橢圓與拋物線方程，得，解得或（舍去），所以，即點，又因為，所以?！军c睛】本題考查圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查橢圓的簡單性質(zhì)以及拋物線的簡單性質(zhì)的應用，考查三角形面積公式，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是中檔題。22.已知點是橢圓的左頂點，直線與橢圓相交于兩點，與軸相交于點.且當時，△的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）