2022年江蘇省徐州市新沂合溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年江蘇省徐州市新沂合溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為正實(shí)數(shù)，則的最大值為（

）A．1 B．2 C． D．參考答案：C考點(diǎn)：均值定理的應(yīng)用試題解析：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)。故答案為：C2.

命題“對(duì)任意，都有”的否定為

(A)對(duì)任意，都有

(B)不存在，使得

(C)存在，使得

(D)存在，使得參考答案：D3.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（）A．﹣1+i B．1﹣i C．2+2i D．1+i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，把式子化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式．【解答】解：復(fù)數(shù)===﹣1+i，故選A．4.設(shè)x、y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y()

A．有最小值2，無(wú)最大值

B．有最小值2，最大值3

C．有最大值3，無(wú)最小值

D．既無(wú)最小值，也無(wú)最大值參考答案：A5.給出以下四個(gè)數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過(guò)幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C6.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A.實(shí)軸上 B.虛軸上 C.第一象限 D.第二象限參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，即可得出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置?！驹斀狻?，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，考查復(fù)數(shù)的乘法法則，關(guān)于復(fù)數(shù)問(wèn)題，一般要利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式進(jìn)行解答，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。7.復(fù)數(shù)的平方是一個(gè)實(shí)數(shù)的充要條件是

（A）a=0且b≠0

（B）a≠0且b=0

（C）a=0且b=0

（D）a=0或b=0參考答案：D8.等差數(shù)列｛｝中，，則前n項(xiàng)和取最大值時(shí)，n為（

）A．6 B．7 C．6或7 D．以上都不對(duì)

參考答案：C略9.下列敘述正確的是（A）對(duì)立事件一定是互斥事件（B）互斥事件一定是對(duì)立事件（C）若事件互斥,則

（D）若事件互為對(duì)立事件,則參考答案：A10.若m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個(gè)不同的平面，則以下命題的正確的是()A．若m∥α，n^α，則m∥n

B．若m∥α，n∥α，則m∥n

C．若m∥α，m//β，α∩β＝n，則m∥n

D．若α∩β＝m，n∥m，則n∥α參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線W的方程為+-5x=0①請(qǐng)寫出曲線W的一條對(duì)稱軸方程________________②曲線W上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是____________參考答案：

y=0（或x=）

[0,5]【分析】①由于曲線方程中變量是分開的，因此可只考慮縱坐標(biāo)的對(duì)稱性，也可只考慮橫坐標(biāo)的對(duì)稱性；②解不等式可得．【詳解】①由方程知是曲線上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也是曲線上的點(diǎn)，因此是一條對(duì)稱軸，同樣點(diǎn)與也同時(shí)是曲線上的點(diǎn)，因此也是一條對(duì)稱軸；②，．故答案為①（或）；②．【點(diǎn)睛】本題考查曲線與方程，考查用方程研究曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為

參考答案：略13.若函數(shù)f(x)=sin(kx+)的最小正周期為，則正數(shù)k的值為

.參考答案：3∵函數(shù)最小正周期為，∴=∴k=3故答案為：3

14.兩名女生,4名男生排成一排,則兩名女生不相鄰的排法共有______

種(以數(shù)字作答)參考答案：48015.如果（x2﹣1）+（x﹣1）i是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)x=

．參考答案：-1【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接由實(shí)部為0且虛部不為0列式求解．【解答】解：∵（x2﹣1）+（x﹣1）i是純虛數(shù)，∴，解得：x=﹣1．故答案為：﹣1．16.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為

．參考答案：考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程為x=﹣6，可得雙曲線的左焦點(diǎn)為（﹣6，0），再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程漸近線方程是y=x，得a、b的另一個(gè)方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答： 解：因?yàn)閽佄锞€y2=24x的準(zhǔn)線方程為x=﹣6，所以由題意知，點(diǎn)F（﹣6，0）是雙曲線的左焦點(diǎn)，所以a2+b2=c2=36，①又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以a=b，②由①②解得a2=18，b2=18，所以雙曲線的方程為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.若直線(3-a)x+(2a-1)y+7=0與直線(2a+1)x+(a+5)y-6=0互相垂直，則a=______．參考答案：

a=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,

(1)寫出a1,a2,a3,并推測(cè)an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。

參考答案：解：(1)a1＝,a2＝,a3＝,猜測(cè)an＝2－

(2)①由（1）已得當(dāng)n＝1時(shí)，命題成立；

②假設(shè)n＝k時(shí),命題成立，即ak＝2－,

當(dāng)n＝k＋1時(shí),a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak

略19.用冒泡排序法將下列各數(shù)排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并寫出各趟的最后結(jié)果及各趟完成交換的次數(shù).參考答案：每一趟都從頭開始，兩個(gè)兩個(gè)地比較，若前者小，則兩數(shù)位置不變；否則，調(diào)整這兩個(gè)數(shù)的位置.第一趟的結(jié)果是：6

3

8

18

21

54

67完成3次交換.第二趟的結(jié)果是：3

6

8

18

21

54

67完成1次交換.第三趟交換次數(shù)為0，說(shuō)明已排好次序，即3

6

8

18

21

54

67.無(wú)20.已知點(diǎn)P（4，4），圓C：（x﹣m）2+y2=5（m＜3）與橢圓E：+=1（a＞b＞0）有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切．（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求?的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KJ：圓與圓錐曲線的綜合．【分析】（1）先利用點(diǎn)A在圓上求出m，再利用直線PF1與圓C相切求出直線PF1與的方程以及c，再利用點(diǎn)A在橢圓上求出2a，即可求出橢圓E的方程；（2）先把用點(diǎn)Q的坐標(biāo)表示出來(lái)，再利用Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)以及基本不等式即可求出的取值范圍．【解答】解：（1）點(diǎn)A代入圓C方程，得（3﹣m）2+1=5．∵m＜3，∴m=1．設(shè)直線PF1的斜率為k，則PF1：y=k（x﹣4）+4，即kx﹣y﹣4k+4=0．∵直線PF1與圓C相切，圓C：（x﹣1）2+y2=5，∴，解得．當(dāng)k=時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去．當(dāng)k=時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣4，∴c=4．∴F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0）．故2a=AF1+AF2=，，a2=18，b2=2．橢圓E的方程為：．（2），設(shè)Q（x，y），，．∵，即x2+（3y）2=18，而x2+（3y）2≥2|x|?|3y|，∴﹣18≤6xy≤18．則（x+3y）2=x2+（3y）2+6xy=18+6xy的取值范圍是[0，36]．∴x+3y的取值范圍是[﹣6，6]∴x+3y﹣6的范圍只：[﹣12，0]．即的取值范圍是[﹣12，0]．21.已知函數(shù)f(x)=m|x-1|(m?R且m10)設(shè)向量)，，，，當(dāng)q?(0，)時(shí)，比較f()與f()的大小。參考答案：解析：=2+cos2q，=2sin2q+1=2-cos2q

f()=m|1+cos2q|=2mcos2q

f()=m|1-cos2q|=2msin2q于是有f()-f()=2m(cos2q-sin2q)=2mcos2q

∵q?(0,)

∴2q?(0,)

∴cos2q>0

∴當(dāng)m>0時(shí)，2mcos2q>0，即f()>f()

當(dāng)m<0時(shí)，2mcos2q<0，即f()<f()22.（本小題滿分12分）已知四棱錐底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E．F分別是線段AB．BC的中點(diǎn)，（1）證明：PF⊥FD；（2）在PA上找一點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD；．（3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明：連接AF，則AF＝，DF＝，又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF．又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，……………4分（2）過(guò)點(diǎn)E作EH∥FD交AD于點(diǎn)H，則EH∥平面PFD且AH＝AD