2022年河北省唐山市唐河甸中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年河北省唐山市唐河甸中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)x2﹣=1的漸近線(xiàn)的距離是（）A． B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先確定拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)位置，進(jìn)而可確定拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由題中條件求出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，再代入點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可求出結(jié)論．【解答】解：拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)在x軸上，且p=4，∴拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），由題得：雙曲線(xiàn)x2﹣=1的漸近線(xiàn)方程為x±y=0，∴F到其漸近線(xiàn)的距離d==．故選：B．2.擲一枚均勻的硬幣4次，出現(xiàn)正面的次數(shù)多于反面的次數(shù)的概率為 A.

B.

C.

D.參考答案：B3.命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x0＞0B．存在x0∈R，2x0≥0C．對(duì)任意的x∈R，2x≤0D．對(duì)任意的x∈R，2x＞0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．【解答】解：命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是對(duì)任意的x∈R，2x＞0，故選：D．4.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+1的對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)為x0（x0＞0）且f（x）有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷f（x）的單調(diào)性，求出f（x）的極值，令極小值小于零即可求出a的范圍．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax，令f′（x）=0得x=0或x=﹣，∴x0=﹣＞0，∴a＜0．∴當(dāng)x＜0或x＞﹣時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)0＜x＜﹣時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，﹣）上單調(diào)遞減，在（﹣，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）的極大值為f（0）=1，極小值為f（﹣）=．∵f（x）有三個(gè)零點(diǎn)，∴＜0．解得a＜﹣．故選B．5.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E為AA1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)BE與CD1所成的角的余弦值為(

)參考答案：C略6.如果直線(xiàn)l1：x+ax+1=0和直線(xiàn)l2：ax+y+1=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．0參考答案：D【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系．【分析】利用兩條直線(xiàn)相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：∵l1⊥l2，則a+a=0解得a=0．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線(xiàn)相互垂直的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的（

）A．長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等

B.短軸長(zhǎng)相等

C.離心率相等

D.焦距相等參考答案：D略8.若p=+，q=+（a≥0），則p、q的大小關(guān)系是（）A．p＜q B．p=qC．p＞q D．由a的取值確定參考答案：C【考點(diǎn)】72：不等式比較大?。痉治觥科椒阶鞑罴纯杀容^出大小關(guān)系．【解答】解：∵p2﹣q2=2a+9+2﹣=2（﹣），a2+9a+20＞a2+9a+18，∴p2＞q2，又p，q＞0，∴p＞q．故選：C．9.向量=(－2,－3,1),=(2,0,4),=(－4,－6,2),下列結(jié)論正確的是(

)A.∥,⊥

B.∥,⊥

C.∥,⊥

D.以上都不對(duì)參考答案：C10.已知定義在上的函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示，則函數(shù)的減區(qū)間為（

）A．(0,1)，(4,+∞)

B．(－∞,1)

C．(1,+∞)

D．(－∞,0)，(1,4)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分12、三個(gè)正數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為

．參考答案：912.如圖，在正方體中，給出下列四個(gè)命題：①當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變；②當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)與平面所成角的大小不變；③當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小不變；④若點(diǎn)是平面內(nèi)到點(diǎn)和距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)其中真命題的編號(hào)是

（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）參考答案：①③④13.在代數(shù)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：1514.復(fù)數(shù)（1﹣i）（2+3i）（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部是_________．參考答案：515.某公司的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y（單位：萬(wàn)元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070由資料顯示y對(duì)x呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系．根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到回歸方程中的b=6.5，預(yù)測(cè)銷(xiāo)售額為115萬(wàn)元時(shí)約需萬(wàn)元廣告費(fèi)．參考答案：15【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程．【分析】先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫(xiě)出樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的b的值，寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入求出b的值，再代入數(shù)值進(jìn)行預(yù)報(bào)．【解答】解：∵=5，=50，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（5，50）∵b=6.5，∴y=6.5x+a，把樣本中心點(diǎn)代入得a=19.75∴線(xiàn)性回歸方程是y=6.5x+17.75當(dāng)y=115時(shí)，x≈15故答案為：1516.若不等式＞對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)均成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：（1,3）；17.過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F作傾斜角為30°的直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)分別交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在y軸左側(cè))，則＝

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（ax﹣1）ex，a∈R，e是自然對(duì)數(shù)底數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出f（x）的極值即可；（Ⅱ）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為只要ax+a﹣1≥0對(duì)x∈（0，1）恒成立，分離參數(shù)得到對(duì)x∈（0，1]恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閒'（x）=（ax+a﹣1）ex，所以當(dāng)a=1時(shí)，f'（x）=xex，令f'（x）=0，解得x=0，所以f（x），f'（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，0）0（0，+∞）f'（x）﹣0+f（x）減極小值增所以x=0時(shí)，f（x）取得極小值f（0）=﹣1，（Ⅱ）因?yàn)閒（x）=（ax+a﹣1）ex，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以f'（x）≥0對(duì)x∈（0，1）恒成立，又ex＞0，所以只要ax+a﹣1≥0對(duì)x∈（0，1）恒成立，要使ax+a﹣1≥0對(duì)x∈（0，1）恒成立，因?yàn)閤＞0，所以對(duì)x∈（0，1]恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，只要，所以a的取值范圍是[1，+∞）．19.己知A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角，向量，且

(1)求角C的大小：(2)若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求邊c的長(zhǎng)，參考答案：略20.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均是正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足Sn=4﹣an．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）n為奇數(shù)時(shí)，bn==n﹣2．n為偶數(shù)時(shí)，bn=．分組分別利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）由Sn=4﹣an，Sn+1=4﹣an+1，兩式相減得an+1=an﹣an+1，得=，又a1=S1=4﹣a1，解得a1=2．故數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．故an=2×=．（2）n為奇數(shù)時(shí)，bn==n﹣2．n為偶數(shù)時(shí)，bn=．∴T2n=（b1+b3+…+b2n﹣1）+（b2+b4+…+b2n）=[﹣1+1+…+（2n﹣3）]++…+=+=n2﹣2n+．21..如圖，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C，焦距為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn)交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)D作AM的垂線(xiàn)交BN于點(diǎn)E，求與的面積之比.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)焦距和長(zhǎng)軸長(zhǎng)求得，利用求得，進(jìn)而得到橢圓方程；（Ⅱ）將所求三角形的面積之比變?yōu)?；設(shè)，，，可表示出直線(xiàn)和直線(xiàn)，聯(lián)立求得；由在橢圓上可化簡(jiǎn)，求得，從而可求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為:焦距為：；長(zhǎng)軸長(zhǎng)：，解得：，橢圓方程為：（Ⅱ）如圖所示：設(shè)，，，

直線(xiàn)的方程為：；直線(xiàn)的方程為：兩個(gè)方程聯(lián)立可得：解得：，即：在橢圓上

，即：

【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、直線(xiàn)與橢圓綜合應(yīng)用中的三角形面積的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)蓚€(gè)三角形面積之比轉(zhuǎn)變?yōu)榭v坐標(biāo)之比，然后利用變量表示出縱坐標(biāo)，化簡(jiǎn)可求得結(jié)果.22.在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中，調(diào)查了男性480人，其中有38人患色盲，調(diào)查的520個(gè)女性中6人患色盲．（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；（Ⅱ）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，能否認(rèn)為“性別與患色盲有關(guān)系”？附：參考公式，n=a+b+c+d．參考答案：【考點(diǎn)】BO