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專題44平面與平面平行題型一面面平行的概念辨析【例1】已知m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不重合的平面,給出下面三個結(jié)論:①若,則;②若,則;③若是兩條異面直線,且,則.其中正確結(jié)論的序號為()A.①②B.①③C.②③D.③【變式1-1】α,β,γ為三個不重合的平面,a,b,c為三條不同的直線,則有下列說法,不正確的是()①?a∥b;②?a∥b;③?α∥β;④?α∥β;⑤?α∥a;⑥?a∥α;A.④⑥B.②③⑥C.②③⑤⑥D(zhuǎn).②③【變式1-2】平面與平面平行的條件可以是()A.內(nèi)有無數(shù)多條直線都與平行B.直線,且C.直線,且直線不在內(nèi),也不在內(nèi)D.一個平面內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一個平面【變式1-3】平面平面,直線,,那么直線與直線的位置關(guān)系一定是()A.平行B.異面C.垂直D.不相交【變式1-4】已知是兩個不重合的平面,下列選項中,一定能得出平面與平面平行的是()A.內(nèi)有無窮多條直線與平行B.直線////C.直線滿足//////D.異面直線滿足,且////【變式1-5】已知a,b表示兩條直線,α,β,γ表示三個不重合的平面,給出下列說法:①若α∩γ=a,β∩γ=b,且a∥b,則α∥β;②若a,b相交,且都在α,β外,a∥α,b∥α,a∥β,b∥β,則α∥β;③若a∥α,b∥β,且a∥b,則α∥β;④若a?α,a∥β,α∩β=b,則a∥b.其中正確說法的序號是________.題型二面面平行的證明【例2】如圖,在四棱錐中,,,,,分別為,的中點,證明:平面平面【變式2-1】已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是AA1、CC1的中點,求證:平面BDF∥平面B1D1E.【變式2-2】如圖,在四棱錐P-ABCD中,E為PA的中點,F(xiàn)為BC的中點,底面ABCD是菱形,對角線AC,BD交于點O.求證:平面EFO∥平面PCD【變式2-3】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E、F、G、H分別是AB、AC、A1B1、A1C1的中點,求證:平面EFA1∥平面BCHG.【變式2-4】如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中點,E,F(xiàn),G分別是BC,DC和SC的中點.求證:平面EFG∥平面BDD1B1.題型三利用面面平行證明線線平行【例3】如圖,在四棱柱中,底面為梯形,,平面與交于點,求證:.【變式3-1】如圖,在三棱錐P-ABC中,D,E,F(xiàn)分別是PA,PB,PC的中點.M是AB上一點,連接MC,N是PM與DE的交點,連接FN,求證:FN∥CM.【變式3-2】如圖,在四面體中,點分別為棱上的點,點為棱的中點,且平面平面,)求證:【變式3-3】如圖,平面,平面,,求證:題型四利用面面平行證明線面平行【例4】如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E是BC上一點,M,N分別是AE,CD1的中點,AD=AA1=a,AB=2a,求證:MN∥平面ADD1A1.【變式4-1】如圖,在三棱錐S-ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB,過點A做AF⊥SB,垂足為點F,點E,G分別是棱SA,SC的中點,點P在棱EG上,求證:PF//平面ABC.【變式4-2】如圖,四邊形ABCD為矩形,ED⊥平面ABCD,AF∥ED.求證:BF∥平面CDE.【變式4-3】如圖所示,兩條異面直線,與兩平行平面,分別交于點,和,,點,分別是,的中點,求證:平面題型五面面平行的簡單應(yīng)用【例5】如圖是長方體被一平面截得的幾何體,四邊形為截面,則四邊形的形狀為________.【變式5-1】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點,N是BC的中點,點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動,則M滿足_____時,有MN∥平面B1BDD1.【變式5-2】過三棱柱ABC-A1B1C1任意兩條棱的中點作直線,其中與平面ABB1A1平行的直線共有________條.【變式5-3】如圖,在多面體中,平面平面,且,則()A.平面B.平面C.D.平面平面題型六面面平行中的動點問題【例6】在正方體中,、分別為、的中點,,,如圖.(1)若交平面于點,證明:、、三點共線;(2)線段上是否存在點,使得平面平面,若存在確定的位置,若不存在說明理由.【變式6-1】如圖,在正三棱柱中,的面積為,.點為線段的中點,在線段上找一點,使得平面平面,并證明【變式6-2】已知四棱錐中,底面為平行四邊形,點、、分別在、、上.(1)若,求證:平面平面;
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