2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練 95個(gè)專題 524個(gè)題型專題60 傾斜角與斜率-2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練（解析版）

專題60傾斜角與斜率題型一斜率與傾斜角的變化關(guān)系1．已知，，則一次函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】，一次函數(shù)的圖象是直線，從左到右是上升的，故CD錯(cuò)誤；，的圖象交于軸的正半軸，故A正確，B錯(cuò)誤.故選：A.2．過(guò)點(diǎn)的直線的傾斜角的范圍是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C．或 D．【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為，滿足題意；當(dāng)時(shí)，直線的斜率為或，所以或，所以或.綜合得實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.3．已知點(diǎn)A(1，0)，B(2，)，C(m，2m)，若直線AC的傾斜角是直線AB的傾斜角的2倍，則實(shí)數(shù)m的值為________.【答案】【解析】解：設(shè)直線AB的傾斜角為α，則直線AC的傾斜角為2α，又tanα=，0°≤α<180°，所以α=60°，2α=120°，所以kAC==tan120°=，得m=.故答案為：4．求經(jīng)過(guò)A(m,3)，B(1,2)兩點(diǎn)的直線的傾斜角α的取值范圍是________．(其中)【答案】【解析】由題意，當(dāng)m＝1時(shí)，傾斜角α＝90°；當(dāng)時(shí)，，即傾斜角α為銳角；∴綜上：．故答案為：.5．若斜率，，求傾斜角的范圍.【答案】【解析】，，則，斜率，，時(shí)，，時(shí)，，，故答案為：．6．經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線l，若直線l與連接，兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，求直線l的傾斜角與斜率k的取值范圍，并說(shuō)明理由．【答案】，，理由見(jiàn)解析.【解析】如下圖所示，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，斜率為，此時(shí)傾斜角為；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，斜率為，此時(shí)傾斜角為，由題意可知，當(dāng)直線從過(guò)點(diǎn)的位置開始，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至過(guò)點(diǎn)的位置，經(jīng)過(guò)圖中陰影部分時(shí)都能滿足題意，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，傾斜角先從變化到，再?gòu)淖兓?，所以傾斜角的取值范圍是：；旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，斜率先從變化到，再?gòu)淖兓?，所以斜率的取值范圍是?題型二斜率的求解及參數(shù)問(wèn)題1．已知，，若直線與線段AB有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．， B．， C．， D．，，【答案】C【解析】由于直線的斜率為，且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，如圖設(shè)直線與線段AB有公共點(diǎn)為，則在A，B之間運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)時(shí)，直線的斜率為；在B點(diǎn)時(shí)，直線的斜率為，故.故選:C.2．已知直線l1過(guò)點(diǎn)A(-1，1)和B(-2，-1)，直線l2過(guò)點(diǎn)C(1，0)和D(0，a)，若兩條直線的斜率相等，則a的值為（）A．-2 B．2C．- D．【答案】A【解析】，，，.故選:A.3．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，4)，B(1，2)，C(－2，3)，則BC邊上的高AD所在直線的斜率為________．【答案】3【解析】直線BC的斜率為：，

即，則即答案為3.4．當(dāng)為何值時(shí)，過(guò)兩點(diǎn)，的直線：（1）傾斜角為；（2）與過(guò)兩點(diǎn)，的直線垂直；（3）與過(guò)兩點(diǎn)，的直線平行.【答案】（1）或；（2）或；（3）或【解析】由題意知：（1）由得：解得：或（2）由及垂直關(guān)系得：解得：或（3）由及平行關(guān)系得：解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.5．已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是，，，，求四邊形ABCD的四條邊所在直線的斜率．【答案】，，，.【解析】解：，，，.6．已知，，三點(diǎn).（1）求直線和的斜率；（2）若點(diǎn)在線段(包括端點(diǎn))上移動(dòng)，求直線的斜率的變化范圍.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）由斜率公式可得直線的斜率，直線的斜率.（2）如圖所示，當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，直線的斜率由增大到，所以直線的斜率的變化范圍是.7．m為何值時(shí)，（1）經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線的斜率是12？（2），兩點(diǎn)的直線的傾斜角是？【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因?yàn)?，所以，?）因?yàn)閮A斜角為，所以直線的斜率為，所以，所以.8．設(shè)直線的方程為，根據(jù)下列條件分別確定的值．（1）直線在軸上的截距為；（2）直線的傾斜角為．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由題意可知，令，可得，又直線在軸上的截距為，即；所以解得所以．故當(dāng)時(shí)，直線在軸上的截距為．（2）由題意得，即解得，所以．故當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為．題型三斜率公式的應(yīng)用1．若，，三點(diǎn)共線，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋?，故，因?yàn)槿c(diǎn)共線，故，故，故選：A.2．在y軸上有一點(diǎn)M，它與點(diǎn)(-，1)連成的直線的傾斜角為60°，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為________.【答案】(0，4)【解析】解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，y)，則tan60°=，解得y=4.所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，4)，故答案為：(0，4)．3．若，，三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.【答案】【解析】因?yàn)?，，三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，所以，，三點(diǎn)不共線，所以即，因此，解得.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：題型四直線與線段的相交關(guān)系求斜率范圍1．已知直線，點(diǎn)，，若直線與線段AB有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】若直線與線段有公共點(diǎn)，則、在直線的兩側(cè)（也可以點(diǎn)在直線上）.令，則有，，，即.解得，故選：A.2．已知、兩點(diǎn)，直線與線段相交，求直線的斜率的取值范圍（）A． B．C． D．【答案】C【解析】直線恒過(guò)點(diǎn)，則直線的斜率為，直線的斜率為，由圖可知直線的斜率的取值范圍是，故選：C.3．已知，點(diǎn)是線段（包括端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，則可以看成點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O連線的斜率．當(dāng)在線段上由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，直線的斜率由增大到，如圖所示：又，，所以，即的取值范圍是．故選：A4．已知兩點(diǎn)A(－3，4)，B(3，2)，過(guò)點(diǎn)P(1，0)的直線l與線段AB有公共點(diǎn)．求直線l的斜率k的取值范圍.【答案】k≤－1或k≥1【解析】如圖所示∵A(－3，4)，B(3，2)，P(1，0)，∴kPA＝＝－1，kPB＝＝1．要使直線l與線段AB有公共