2024一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練 95個(gè)專題 524個(gè)題型專題19 函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-2024一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練（解析版）

專題19函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解題型一求函數(shù)的零點(diǎn)1．關(guān)于的不等式的解集為，則下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，，B．若，則C．當(dāng)時(shí)，則D．的零點(diǎn)是和【答案】ABD【解析】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，所以，；A正確；B選項(xiàng)，設(shè)，所以；因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，，即不等式有解，所以必有，B正確；C選項(xiàng)，令，當(dāng)時(shí)，可由函數(shù)向上平移個(gè)單位得到；又的零點(diǎn)為和；函數(shù)的零點(diǎn)為和；所以；C錯(cuò)；D選項(xiàng)，由C選項(xiàng)可知，，所以，令可得或，即的零點(diǎn)是和.故D正確.故選：ABD.2．若f(x)是奇函數(shù)，且x0是y＝f(x)＋ex的一個(gè)零點(diǎn)，則－x0一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)()A．y＝f(－x)ex－1 B．y＝f(x)e－x＋1C．y＝exf(x)－1 D．y＝exf(x)＋1【答案】C【解析】由已知可得f(x0)＝－ex0，則e－x0f(x0)＝－1，e－x0f(－x0)＝1，故－x0一定是y＝exf(x)－1的零點(diǎn)．3．已知函數(shù)f(x)＝x2－bx＋3.(1)若f(0)＝f(4)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；(2)若函數(shù)f(x)一個(gè)零點(diǎn)大于1，另一個(gè)零點(diǎn)小于1，求b的取值范圍．【答案】（1）1和3(2)b的取值范圍為(4，＋∞)【解析】（1）由，得出，再將代入函數(shù)，解方程即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象，只需即可.試題解析：(1)由f(0)＝f(4)，得3＝16－4b＋3，即b＝4，所以f(x)＝x2－4x＋3，令f(x)＝0，即x2－4x＋3＝0，得x1＝3，x2＝1，所以f(x)的零點(diǎn)是1和3.(2)因?yàn)閒(x)的零點(diǎn)一個(gè)大于1，另一個(gè)小于1，如圖．需f(1)<0，即1－b＋3<0，所以b>4.故b的取值范圍為(4，＋∞)．4．已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求a的取值范圍.【答案】（1）-2，0，；（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，由，得；當(dāng)時(shí)，由得或.∴時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為-2，0，.（2）函數(shù)在上是增函數(shù)，且，函數(shù)在上為增函數(shù)，且，若在[-1，+∞）上為增函數(shù)，則，∴.題型二函數(shù)零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用1．(多選題)已知函數(shù)，則下列對(duì)于的性質(zhì)表述正確的是（）A．為偶函數(shù)B．C．在上的最大值為D．在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn)【答案】ABCD【解析】解：因?yàn)椋云涠x域?yàn)?，A選項(xiàng)，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故A正確；B選項(xiàng)，，故B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)?，?dāng)，單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞減，因此，故C正確；D選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，，即，由零點(diǎn)存在性定理可得：在區(qū)間上存在零點(diǎn)，故D正確；故選：ABCD2．已知函數(shù),,且,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A． B． C． D． E.【答案】AD【解析】因?yàn)楹瘮?shù),,都是增函數(shù),所以,都是增函數(shù),又,,所以,,,所以,所以,故A錯(cuò)誤,B正確；因?yàn)?所以,,即,所以,故C正確,D錯(cuò)誤；令,,則,,由于函數(shù),都和相交,且和關(guān)于直線對(duì)稱,又和的交點(diǎn)為,所以,所以E正確.故選：AD3．判定方程在區(qū)間內(nèi)是否有實(shí)數(shù)解．若有，求出精確到0.01的近似解；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】沒(méi)有，理由見(jiàn)解析.【解析】方程在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)解．理由如下．設(shè)，則，，又根據(jù)函數(shù)，增長(zhǎng)速度可知，當(dāng)時(shí)，恒成立，故不存在，使．即方程在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)解．4．函數(shù)和的圖象如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且.（1）請(qǐng)指出圖中曲線，分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，判斷的大小.【答案】（1）對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為；（2）.【解析】（1）當(dāng)較大時(shí)，總有，故為的圖象，為函數(shù)的圖象.（2）由圖象可得有兩個(gè)不同的解，當(dāng)或時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有，令，因?yàn)?，，，由零點(diǎn)存在定理可以得到，所以，，又為上的增函數(shù)，故，所以.題型三根據(jù)零點(diǎn)的分布求參數(shù)范圍1．若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___.【答案】，.【解析】當(dāng)時(shí)，由，得.函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)還有一個(gè)零點(diǎn)，令得，，，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：，.2．若函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】由可得出，設(shè)函數(shù)，則直線與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖象可知，則，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.3．函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)3，符合題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗院瘮?shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，只需即可即，解得，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，只需滿足，即，解得綜上可得或，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為4．已知時(shí)，函數(shù)恒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】①當(dāng)時(shí)，由，得，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，令，即恒有解，即恒成立，即恒成立，則，解得.綜上，對(duì)，函數(shù)恒有零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.5．關(guān)于的方程0有兩實(shí)根，且一個(gè)大于4，一個(gè)小于4，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】【解析】令，依題意得即或解得－＜m＜0，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.6．若常數(shù)使得關(guān)于的方程有唯一解，求的取值范圍．【答案】【解析】由，解得或.由已知可得，可得，所以，在時(shí)有唯一解，作出函數(shù)在的圖象如下圖所示：因?yàn)椋?，由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)在上的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.題型四函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用1．若直線l：y＝kx﹣2與函數(shù)的圖象恰好有2個(gè)不同的公共點(diǎn)，則k的取值范圍為（）A．（﹣∞，0） B．C．（﹣∞，0）∪（2，+∞） D．【答案】D【解析】畫出函數(shù)的圖象，由圖可知，當(dāng)k＜0時(shí)，直線l與函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，1）內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，與區(qū)間[1，+∞）的部分沒(méi)有交點(diǎn)，因而滿足條件，當(dāng)k＝0時(shí)，直線l與函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，不滿足條件，當(dāng)k＞0時(shí)，直線l與函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，1）內(nèi)只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線l與在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)的部分也有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)滿足條件，這時(shí)由y＝kx﹣2與y＝x2﹣4x+3聯(lián)立，得，由得，當(dāng)k＞2時(shí)，直線l也與f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)的部分也有一個(gè)交點(diǎn)，所以滿足條件的k的取值范圍為．故選：D．2．對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿足，則稱函數(shù)為“倒戈函數(shù)”．設(shè)（，）是定義在上的“倒戈函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】是定義在上的“倒戈函數(shù)，存在滿足，，，構(gòu)造函數(shù)，，令，，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以取得最大值，或取得最小值，，，，故選：A．3．已知函數(shù)與，若對(duì)任意的，都存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．【答案】【解析】因?yàn)椋约?，函?shù)的圖象開(kāi)口朝上，對(duì)稱軸為，①當(dāng)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，解得；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，所以，解得；③當(dāng)時(shí)，，，所以，解得；④當(dāng)時(shí)，，，所以，解得；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.4．已知函數(shù)，若方程