2024年陜西省西安市灞橋區(qū)鐵一中濱河學校中考數(shù)學五模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年陜西省西安市灞橋區(qū)鐵一中濱河學校中考數(shù)學五模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.81的算術(shù)平方根為(

)A.±3 B.3 C.±9 2.如圖所示是我們生活中常見的一種漏斗的示意圖，從正面觀察這個圖形，看到的是(

)A.

B.

C.

D.

3.計算(?a2)A.?a2 B.a2 C.?4.如圖，l1//l2，∠1=35°A.85°

B.95°

C.105°5.在平面直角坐標系中，若點A(a,b)在第二象限，則點A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.在?ABCD中，AC=4，BD=4，若E、F、G、HA.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形7.如圖，點C，D是以線段AB為直徑的⊙O上的兩點，若CA=CD，且∠CA.23°

B.30°

C.40°8.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點在直線y=kx+c上，對稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：①abc>A.1個

B.2個

C.3個

D.4個二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.把多項式4ax2?410.如圖，已知點O是△ABC的內(nèi)心，∠A=40°，則

11.如圖是我國南宋時期杰出的數(shù)學家楊輝在《詳解九章算術(shù)》中記載的“楊輝三角”.此圖揭示了(a+b)n(n為非負整數(shù))的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)之間的規(guī)律．

請仔細觀察，填出(a+12.如圖，正方形ABCD的頂點B在x軸上，點A，點C在反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0

13.如圖，線段AB=10，以AB為斜邊構(gòu)造等腰直角△ABC和直角△ABD，C、D在AB兩側(cè)，BE平分∠

三、計算題：本大題共1小題，共5分。14.解方程組：3x?5四、解答題：本題共12小題，共76分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題5分)

計算：(12)16.(本小題5分)

解分式方程：2x2?17.(本小題5分)

如圖，請用尺規(guī)在線段AB下方作一點P，使得AB平分角∠CAP，且18.(本小題5分)

如圖，點A，C，F(xiàn)，B在同一條直線上，AD/?/CE，AD19.(本小題5分)

某中學要在全校學生中舉辦“中國夢?我的夢”主題演講比賽，要求每班選一名代表參賽．九年級(1)班經(jīng)過投票初選，小亮和小麗票數(shù)并列班級第一，現(xiàn)在他們都想代表本班參賽．經(jīng)班長與他們協(xié)商決定，用他們學過的擲骰子游戲來確定誰去參賽(勝者參賽)．

規(guī)則如下：兩人同時隨機各擲一枚完全相同且質(zhì)地均勻的骰子一次，向上一面的點數(shù)都是奇數(shù)，則小亮勝；向上一面的點數(shù)都是偶數(shù)，則小麗勝；否則，視為平局，若為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負為止．

如果小亮和小麗按上述規(guī)則各擲一次骰子，那么請你解答下列問題：

(1)小亮擲得向上一面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是多少？

(2)該游戲是否公平？請用列表或樹狀圖等方法說明理由．(骰子：六個面上分別刻有1，2，3，4，520.(本小題5分)

某校九(1)班的學生在兩位老師的組織下到歷史博物館珍寶館進行研學，珍寶館門票每張30元，現(xiàn)有兩種團體優(yōu)惠方案可供選擇，方案一：全部人員打八折.方案二：5人免票，其余人員打九折.班長思考了一會說：“算上兩位老師的話，兩種方案要付的錢是一樣的.”求九(121.(本小題6分)

如圖，為了估算河面的寬度，即EP的長，在離河岸D點2米遠的B點，立一根長為1米的標桿AB，在河對岸的岸邊有一塊高為2.5米的安全警示牌MF，警示牌的頂端M在河里的倒影為點N，即PM=PN，兩岸均高出水平面1.25米，即DE=FP=1.25米，經(jīng)測量此時A、D、N三點在同一直線上，并且點M、F、P、N共線，點B、D、F22.(本小題7分)

在彈性限度內(nèi)，彈簧長度y(cm)是所掛物體質(zhì)量x(g)的一次函數(shù).已知一根彈簧掛10g物體時的長度為11cm，掛物體30g時的長度為15cm．

(123.(本小題7分)

為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校1600名學生參加的“漢字書寫”比賽，為了解本次比賽的成績，校團委隨機抽取了共中200名學生的成績(成績x取整數(shù)，總分100分)作為樣本進行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：

頻數(shù)頻率分布表成績x(分頻數(shù)(人)頻率50100.056035a70600.3080b0.37590200.10根據(jù)所給信息，解答下列問題：

(1)a=______，b=______；并補全頻數(shù)分布直方圖．

(2)這200名學生成績的中位數(shù)會落在______分數(shù)段．

(3)若成績在80分以上24.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線DE，交AC于點E，AC的反向延長線交⊙O于點F．

(125.(本小題8分)

如圖，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于點A(1,0)和點B(?3,0)，與y軸交于點C．

(1)求b，c的值；

(2)如圖，將該拋物線向左平移2個單位長度得到新的拋物線，新拋物線與原拋物線相交于點26.(本小題10分)

【問題情境】

在綜合實踐活動課上，李老師讓同桌兩位同學用相同的兩塊含30°的三角板開展數(shù)學探究活動，兩塊三角板分別記作△ADB和△A′D′C，∠ADB=∠A′D′C=90°，∠B=∠C=30°，設AB=2．

【操作探究】

如圖1，先將△ADB和△A′D′C的邊AD、A′D′重合，再將△A′D′C繞著點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵92=81，

∴81的算術(shù)平方根為81=9．2.【答案】A

【解析】解：從正面看，可得選項A的圖形：

故選：A．

觀察圖形，找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．

本題主要考查了簡單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3.【答案】A

【解析】解：(?a2)3÷a4

=?a64.【答案】B

【解析】解：∵l1/?/l2，

∴∠1+∠2+∠3=180°，

∵5.【答案】C

【解析】解：∵點A(a,b)在第二象限，

∴a<0，b>0，

∴ab<0，?b<0，

∴點B6.【答案】C

【解析】解：∵E、F、G、H分別為?ABCD各邊中點，

∴EF和HG分別是△ABC和△ADC的中位線，

∴EF=12AC，HG=12AC，

∴EF=HG，

同理：EH=FG=12BD，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，7.【答案】D

【解析】解：∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠ABC=90°?∠CAB=90°?25°=65°，

∴∠A8.【答案】C

【解析】解：∵拋物線開口向上，

∴a>0，

∵拋物線對稱軸為直線x=?b2a=1，

∴b=?2a<0，

∵拋物線與y軸交點在x軸下方，

∴c<0，

∴abc>0，①正確．

由圖象可得x=?1時，二次函數(shù)y>0，

∴a?b+c=3a+c>0，②錯誤．

將x=1代入y=ax2+bx+c得y=a+b+c，

將x=1代入y=9.【答案】4a【解析】解：原式=4a(x2?y2)

=10.【答案】110°【解析】解：∵∠A=40°，

∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=140°，

∵點O是△ABC的內(nèi)心，

∴BO平分11.【答案】6a【解析】解：(a+b)4=a4+4a3b12.【答案】24

【解析】解：在y=12x?4中，令y=0，則x=8，

令x=0，則y=?4，

∴B(8,0)，G(0,?4)，

∴OB=8，OG=4，

過A作AE⊥x軸于E，過C作CF⊥x軸于F，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠EAB+∠ABE=∠ABE+∠CBF=90°，

∴∠EAB=∠CBF，

在△AEB與△BFC中，

∠AEB=∠BFC=90°∠BAE=∠FB13.【答案】2【解析】解：∵以AB為斜邊構(gòu)造等腰直角△ABC和直角△ABD，

∴∠ACB=∠ADB=90°，∠BAC=∠ABC=45°，

∴∠ACB+∠ADB=180°，

∴A，C，B，D共圓，

∴∠ADC=∠ABC=45°，∠BDC=∠BAC=45°，

∴∠ADC=∠BD14.【答案】解：方程組整理得：3x?5y=3?①3x?2y=6?②，

②?【解析】方程組利用加減消元法求出解即可．

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．15.【答案】解：原式=4?(3?【解析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．16.【答案】解：方程兩邊同乘(x2?4)，得

2+x(x+2)=x2?4，

整理得

2+x【解析】此題考查了解分式方程，解分式方程注意要檢驗．分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．17.【答案】解：如圖，作∠BAQ=∠BAC，再以點A為圓心，AC的長為半徑畫弧，交射線AQ【解析】根據(jù)作一個角等于已知角的方法作∠BAQ=∠BAC，再以點A為圓心，AC的長為半徑畫弧，交射線A18.【答案】證明：∵AD/?/CE，

∴∠A=∠BCE，

在△AFD和△CB【解析】由AD/?/CE，得∠A=∠BCE，而AD=CE，∠D=∠19.【答案】解：(1)∵向上一面的點數(shù)為奇數(shù)有3種情況，

∴小亮擲得向上一面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是：36=

1

2

34

5

6

1((((

(

(

2(

((((

(

3((((((

4(((((

(

5(((((

(

6(((((

(由上表可知，一共有36種等可能的結(jié)果，其中小亮、小麗獲勝各有9種結(jié)果．

∴P(小亮勝)=936=14，【解析】(1)首先判斷出向上一面的點數(shù)為奇數(shù)有3種情況，然后根據(jù)概率公式，求出小亮擲得向上一面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是多少即可．

(2)首先應用列表法，列舉出所有可能的結(jié)果，然后分別判斷出小亮、小麗獲勝的概率是多少，再比較它們的大小，判斷出該游戲是否公平即可．

(1)此題主要考查了判斷游戲公平性問題，要熟練掌握，首先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．

20.【答案】解：設共有x名師生參觀珍寶館，

依題意，有

30×810x=30×910(x?5)，

解得x=【解析】設共有x名師生參觀珍寶館，根據(jù)兩種方案要付的錢是一樣的，列出方程進行求解即可．

本題考查一元一次方程的實際應用，關鍵是根據(jù)題意找到等量關系式，21.【答案】解：延長AB交EP的反向延長線于點H，

則四邊形BDEH是矩形，

∴BH=DE=1.25，BD/?/EH，

∴AH=AB+BH=AB+DE=1+1.25=2.25，

∵BD//OH，

∴△ABD∽△AHO，

∴BDH【解析】延長AB交EP的反向延長線于點H，由△ABD∽△AHO求得OH22.【答案】解：(1)設y與x的函數(shù)表達式為：y=kx+b，

∴10k+b=1130k+b=15，

解得：【解析】(1)設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；

(23.【答案】0.175

75

70≤【解析】解：(1)調(diào)查人數(shù)為10÷0.05=200(人)，

a=35÷200=0.175，b=200×0.375=75(人)，

故答案為：0.175，75；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖如下：

(3)將這200個數(shù)據(jù)從小到大排列，第100、101位的兩個數(shù)都在70≤x<80組，因此中位數(shù)在70≤x<80，

故答案為：70≤x<80；

(4)24.【答案】(1)證明：∵OB=OD，

∴∠ABC=∠ODB，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ODB=∠ACB，

∴OD/?/AC．

∵DE是⊙O的切線，OD是半徑，

∴DE⊥OD，

∴DE⊥AC；

(2)如圖，過點【解析】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)．解題時，利用了方程思想，屬于中檔題．

(1)欲證明DE⊥AC，只需推知OD/?/AC即可；

(2)如圖，過點O作OH⊥AF于點H，構(gòu)建矩形25.【答案】解：(1)把A(1,0)和B(?3,0)代入y=?x2+bx+c得：

?1+b+c=0?9?3b+c=0，

解得b=?2c=3，

∴b的值為?2，c的值為3；

(2)存在點M，N，使以點B，D，M，N為頂點的四邊形為菱形，理由如下：

由(1)知拋物線解析式為y=?x2?2x+3，

在y=?x2?2x+3中，令x=0得y=3，

∴C(0,3)，

由B(?3,0)，C(0,3)得直線BC解析式為y=x+3；

將拋物線y=?x2?2x+3向左平移2個單位長度得到新的拋物線，新拋物線解析式為y=?(x+2)2?2(x+2【解析】(1)把A(1,0)和B(?3,0)代入y=?x2+bx+c得?1+b+c=0?9?3b+c=0，解得b=?2c=3，故b的值為?2，c的值為3；

(2)在y=?x2?2x+3中，令x=0可得C(0,3)26.【答案】(1)2

；

30或210；

(2)如圖：

∵∠ADB=