2024年廣東省梅州市豐順縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年廣東省梅州市豐順縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?2024的絕對值是(

)A.2024 B.?2024 C.12024 2.中國的領(lǐng)水面積約為370000km2，用科學(xué)記數(shù)法可表示為A.37×104km2 B.3.73.先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是(

)A. B. C. D.4.下列各式運算正確的是(

)A.(?3)2=?3 5.中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)作品錄.下面四幅作品分別代表“驚蟄”、“谷雨”、“立秋”、“冬至”，其中是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.6.下列尺規(guī)作圖，能確定∠BAD=A. B.

C. D.7.若關(guān)于x的不等式組x?m<07?2xA.6<m<7 B.6≤m8.將關(guān)于x的分式方程3x?2?A.3x+(x?2)=09.下表是某社團20名成員的年齡分布統(tǒng)計表，數(shù)據(jù)不小心被撕掉一塊，仍能夠分析得出關(guān)于這20名成員年齡的統(tǒng)計量是(

)A.平均數(shù) B.方差 C.中位數(shù) D.眾數(shù)10.如圖，分別以△ABC的三邊AB、BC.AC為邊向外側(cè)作正方形AFGB.正方形BHLC.正方形ACDE，連接EF，GH、DL，再過A作AK⊥BC于K.延長A.0

B.1

C.2

D.3二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若二次根式a?7有意義，則a的取值范圍為______12.分解因式：a2b?4b=13.小明用四根長度相等的木條制作了能夠活動的菱形學(xué)具，他先活動學(xué)具成為圖(1)所示的菱形，并測得∠B=60°，接著活動學(xué)具成為圖(2)所示的正方形，并測得對角線AC14.如圖，P(?3a,a)是反比例函數(shù)y=kx的圖象與⊙

15.如圖①是某種型號拉桿箱的實物圖，如圖②是它的幾何示意圖，行李箱的側(cè)面可看成一個矩形，點F，C，D在同一直線上，∠D=35°，為了拉箱時的舒適度，現(xiàn)將∠ABD調(diào)整為75°，16.觀察下列圖形中的數(shù)字排列規(guī)律，在第(9)個圖中，a+b?c的值是三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：(?2024)18.(本小題6分)

已知x?yy=219.(本小題6分)

某中學(xué)依山而建，校門A處有一坡角α=30°的斜坡AB，長度為30米，在坡頂B處測得教學(xué)樓CF的樓頂C的仰角∠CBF=45°，離B點4米遠的E處有一個花臺，在E處測得C的仰角∠CEF=20.(本小題8分)

為了解學(xué)生每周參加課外興趣小組活動的累計時間t(單位：小時)，學(xué)校采用隨機抽樣的方法，對部分學(xué)生進行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0≤t<3，3≤t<4，4≤t<5，t≥5分為四個等級，分別用A、B、C、D表示．如圖是受損的調(diào)查統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖上殘存信息解決以下問題：

(1)求參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)n，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)全校共有學(xué)生2000人，試估計學(xué)校每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于4小時的學(xué)生人數(shù)；

21.(本小題8分)

習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣.”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得茅盾文學(xué)獎的甲，乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需165元．

(1)求甲，乙兩種書的單價分別為多少元；

(2)若學(xué)校決定購買以上兩種書的總費用不超過22.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點D在y軸上，A，C兩點的坐標(biāo)分別為(4,0)，(4,m)，直線CD：y=ax+b(a≠

23.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中.∠ACB=90°，∠ABC的平分線BD與以O(shè)C為半徑的⊙O交于D、E兩點，AC與BD交于點O，連接CE，CD．

(1)填空：AB24.(本小題10分)

【學(xué)科實踐】學(xué)習(xí)了蘇科版九下92頁的第17題后，小張所在的學(xué)習(xí)小組為了充分利用一塊四邊形的余料，設(shè)計了兩種裁剪正方形方案與數(shù)據(jù)如表：方案設(shè)計方案1方案2裁剪方案示意圖說明圖中的正方形CDEF測量數(shù)據(jù)MN=2dm，(1)填空：BN=______dm，sinB=______．

(2)試求：正方形C25.(本小題12分)

綜合與實踐：

如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點A(?1,0)和點B(4,0)，與y軸交于點C，連接BC，點D在拋物線上．

(1)求拋物線的解析式；

(2)小明探究點D位置時發(fā)現(xiàn)：如圖1，點D在第一象限內(nèi)的拋物線上，連接BD，答案和解析1.【答案】A

【解析】解：?2024的絕對值是2024．

故選：A．

根據(jù)絕對值的意義解答即可．

本題主要考查了絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握|2.【答案】C

【解析】解：370000=3.7×105，

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<3.【答案】C

【解析】解：這個立體圖形的主視圖為：

故選：C．

根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可．

本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握解答幾何體三視圖的畫法是正確解答的前提．4.【答案】D

【解析】解：A．(?3)2=|?3|=3，因此選項A不符合題意；

B.32?2=22，因此選項B不符合題意；

5.【答案】B

【解析】解：A、C、D選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

B選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：B．

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6.【答案】C

【解析】解：A選項作圖痕跡可知，D為BC中點，即BD=CD，不能確定∠BAD=∠CAD，故A不符合題意；

B選項作圖痕跡可知，D在AB的垂直平分線上，即BD=AD，不能確定∠BAD=∠CAD，故B不符合題意；

C選項作圖痕跡可知，D在∠7.【答案】C

【解析】解：x?m<0①7?2x≤1②,

解不等式①得：x<m，

解不等式②得：x≥3．

則不等式組的解集是3≤x<m．

∵不等式組有4個整數(shù)解，

∴不等式組的整數(shù)解是3，4，8.【答案】B

【解析】解：原方程兩邊同乘x(x?2)得：3x?(x?2)=9.【答案】C

【解析】解：由于13歲和14歲的人數(shù)不確定，所以平均數(shù)、方差和眾數(shù)就不確定，

因為該組數(shù)據(jù)有20個，中位數(shù)為第10個和11個的平均數(shù)：12+122=12，

所以仍能夠分析得出關(guān)于這20名成員年齡的統(tǒng)計量是中位數(shù)．

故選：C10.【答案】B

【解析】解：①由正方形的性質(zhì)可得：S正方形AFGB+S正方形ACDE=AB2+AC2，S正方形BHLC=BC2，

∵∠BAC不一定是直角，

∴AB2+AC2=BC2不一定成立，故結(jié)論①不正確；

②如圖，過點E作ER⊥AK于R，過點F作FT⊥AK于T，

則∠ERA=∠ATF=90°，

∴∠EAR+∠AER=90°，

∵四邊形ACDE是正方形，

∴AC=AE，∠CAE=90°，

∴∠EAR+∠CAK=90°，

∴∠AER=∠CAK，

在△AER和△CAK中，

∠ERA=∠AKC=90°∠AER=∠CAKAE=AC，

∴△AER≌△CAK(AAS)，

∴E11.【答案】a≥【解析】解：由題意得，a?7≥0，

解得a≥7．

故答案為：a≥12.【答案】b(【解析】解：a2b?4b=b(a2?13.【答案】20【解析】解：在正方形ABCD中，∠B=90°，

∴AB2+CB2=AC2，

∵AB=CB，AC=40，

∴2AB2=402，

∴AB=2014.【答案】?24【解析】解：設(shè)圓的半徑是r，根據(jù)圓的對稱性以及反比例函數(shù)的對稱性可得：

14πr2=20π，

解得：r=45．

∵點P(?3a,a)是反比例函y=kx與⊙O的一個交點，

∴?3a2=15.【答案】50

【解析】解：∵∠ABD=75°，∠D=35°，

∴∠ACD=∠A16.【答案】?895【解析】解：由所給圖形可知，

因為1=?12×(?2)，?2=1×(?2)，4=?2×(?2)，…，

所以右上角的數(shù)字依次擴大?2倍，

故第(n)個圖中右上角的數(shù)字為：(?2)n?2．

同理可得，圖(n)中下方的數(shù)字為：(?2)n．

又因為?1=?2+1，17.【答案】解：(?2024)0+4?2si【解析】先計算零次冪、化簡二次根式，再代入特殊值的函數(shù)值算乘法并化簡絕對值，最后算加減得結(jié)論．

本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握零次冪、絕對值的意義，二次根式的性質(zhì)及特殊角的函數(shù)值等知識點是解決本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：∵x?yy=2，

∴x=3y，

∴【解析】先把條件變形，再代入求解．

本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的混合運算是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：如圖，設(shè)點B到AD的距離為BG，

在Rt△ABG中，

∠α=∠BAG，

BG=ABsin∠BAG=30×12=15(米)，【解析】先根據(jù)斜坡AB的坡角和長度求出點B離AD的高度，然后根據(jù)求底部不能到達的物體的高度求出CF的高度，即可求出DC的長．20.【答案】解：(1)n=4040%=100，

∴D等級的人數(shù)=100?40?15?10=35(人)，

條形統(tǒng)計圖補充如下：

(2)學(xué)校每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于4小時的學(xué)生人數(shù)=2000×10+35100=900(人)，

∴每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于4小時的學(xué)生為900人；

(3)設(shè)A等級2人分別用A1，A【解析】(1)利用抽查的學(xué)生總數(shù)=A等級的人數(shù)÷對應(yīng)的百分比計算，即可求D等級的人數(shù)；

(2)用全校的學(xué)生人數(shù)乘以每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于4小時的學(xué)生所占的百分比，即可求解；

(3)設(shè)A等級2人分別用A1，A2表示，D21.【答案】解：(1)設(shè)甲種書的單價是x元，乙種書的單價是y元，

根據(jù)題意得：2x+y=1003x+2y=165，

解得：x=35y=30．

答：甲種書的單價是35元，乙種書的單價是30元；

(2)設(shè)該校購買甲種書m【解析】(1)設(shè)甲種書的單價是x元，乙種書的單價是y元，根據(jù)“購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需165元”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)該校購買甲種書m本，則購買乙種書(100?m)本，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過3200元，可得出關(guān)于22.【答案】解：(1)把P(?8,?2)代入y=kx得：?2=k?8，解得k=16，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=16x，

∵C(4,m)在反比例函數(shù)y=16x的圖象上，

∴m=164=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=16x，m=4；

(2)B在反比例函數(shù)y=16x的圖象上，理由如下：

連接AC，BD交于H，如圖：

把C(4,4)，P(?8,?2)代入y=ax+b得：

4a+b=【解析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，涉及待定系數(shù)法，菱形的性質(zhì)及應(yīng)用，函數(shù)圖象上點坐標(biāo)的特征等，解題的關(guān)鍵是求出點B的坐標(biāo)．

(1)把P(?8,?2)代入y=kx可得反比例函數(shù)的解析式為y=16x，即得m=164=4；

(2)連接AC，BD交于H，由C(4,4)，P(?23.【答案】AB與⊙O【解析】(1)解：作OF⊥AB于點F，

∵∠ACB=90°，

∴OC⊥BC，

∵BD平分∠ABC交AC于點O，

∴OF=OC，

∴圓心O到直線AB的距離等于⊙O的半徑OC，

∴點F在⊙O上，

∵OF是⊙O的半徑，且AB⊥OF，

∴AB與⊙O相切，

故答案為：AB與⊙O相切．

(2)證明：∵DE是⊙O的直徑，

∴∠DCE=∠ACB=90°，

∴∠BCE=∠OCD=90°?∠ACE，

∵OC=OD，

∴∠OCD=∠D，

∴∠BCE=∠D，

∵∠EBC=∠CBD，

∴△BC24.【答案】15

35【解析】解：(1)如圖1，過點N作NH⊥BC于點H，

∵∠M=∠C=90°，NH⊥BC，

∴四邊形MNHC是矩形，

∴CH=MN=2dm，CM=NH=9dm，∠NHB=∠NHC=90°，

∴BH=BC?CH=14?2=12(dm)，

在Rt△BHN中，由勾股定理得：BN=BH2+NH2=122+92=15(dm)，

∴sinB=NHBN=915=35，cosB=BHBN=1215=45，

故答案為：15，35；

(2)如圖2，設(shè)DE與NH相交于點A，正方形CDEF的邊長為a?dm，

則DE=CD=CF=a?dm，四邊形MNAD、四邊形CHAD都為矩形，

∴MN=AD=2dm，AH=CD=a?dm，

∴EA=DE?AD=(a?2)dm，NA=NH?AH=(9?a)dm，

在Rt△BH