2023-2024學年安徽省阜陽市高一年級下冊開學考試數(shù)學試題（含答案）

2023-2024學年安徽省阜陽市高一下冊開學考試數(shù)學試題

一、單選題

1.已知集合4=儼/+》-2=0},3=3如+2=0},若A8=8則實數(shù)，”的取值集合為

()

A.{-2,1}B.{-1,2}C.{-2,0,1}D.{-1,0,2}

【正確答案】C

【分析】由AB=B知3uA,然后對，"=0,機力0討論可得.

【詳解】當機=0時，集合B為空集，顯然滿足題意，故排除A、B：

當時，集合B={-2},集合A={-2,1},則有—=-2,或-2=1,即m=l或機=-2.

mmm

故選：c

2.若x、y都是正實數(shù),則“孫44”是“x+y44”()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】B

【分析】利用特殊值法、基本不等式結合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結論.

【詳解】因為X、y都是正實數(shù)，若個44,取x=0.5,y=6,貝ljx+y>4,即

“封44”R“x+y44”；

若x+y44,由基本不等式可得犯4(受J44,即“個44”u“x+y44”.

因此，“孫44”是“x+y44”必要不充分條件.

故選：B.

3.已知/(x)=|x|,g(x)『2,設心)=篇，］;則函數(shù)人⑴大致圖象是()

【正確答案】D

在同一坐標系中，作出函數(shù)，(x)=|x|,g(x)=f的圖象，可得選項.

【詳解】在同一坐標系中，作出函數(shù)/(x)=|x|,g(x)=f的圖象，

I/(x),/(X)<g(x),I

又因為〃。)=七、根據(jù)圖象可知D選項正確;

[g(x),/(x)>g(x),

本題考查分段函數(shù)的定義，函數(shù)的圖象的應用，屬于基礎題.

4.已知“=四『，%=2:，c=2-，貝I”也。的大小關系是()

A.a<h<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b

【正確答案】B

【分析】利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的性質分別判定。*,c與。』的大小關系，即可作出判定.

【詳解】因為“=嗓：3<嚏；1=0一二2二2。=1，0<C=2-3<2°=I.所以"c<b.

故選:B.

5.17世紀，在研究天文學的過程中，為了簡化大數(shù)運算，蘇格蘭數(shù)學家納皮爾發(fā)明了對數(shù),

對數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運算分別轉化為乘法和加法運算，數(shù)學家拉普拉斯稱贊“對

數(shù)的發(fā)明在實效上等于把天文學家的壽命延長了許多倍”.已知lg2,0.3010,lg320.4771，設

N=4?x9i2,則N所在的區(qū)間為()

A.(1013,1014)B.(10|4,1015)

C.(1OIS,1O16)D.(10'6,1017)

【正確答案】C

【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質，結合題中所給的數(shù)據(jù)進行判斷即可.

【詳解】因為

N=甲x9匕IgN=lg47+Ig912=lg214+lg324=141g2+241g3r4.214+11.4504?15.6644,所以

^=10l5-6M4e(10l5,1016).

故選：C

6.下列選項使得函數(shù)/(x)=sin(?-2xj單調遞增的是()

1\TIIn7447i57r711\7l

A.B?［一五廠司C.［運司日五

【正確答案】B

【分析】將函數(shù)/(x)=sin仁-2xJ化為函數(shù)/(x)=-sin(2x_?J,即求函數(shù)

3

y=sin(2x-?J的減區(qū)間.然后再根據(jù)選項進行選擇.

【詳解】函數(shù)〃x)=sinK-2x=w,

當函數(shù)y=sin|2.r-單調遞減時，/(X)單調遞增.

TTTT34

由2+—K2x----W2k兀T------,kGZ

232

STT1\

即2k/r+——<2x<2k7r+---,kGZ

66

57r1\TT

所以左乃+——<2x<k7v+---.

1212

所以函數(shù)/(x)=sin]?—2x]單調遞增為：伙乃H-----,kjtH-------],kGZ

)1212

當出=0時,f(x)在哈，號]調遞增.

當％=一1時，“X)在[_葛,-自調遞增.

故選：B

本題考查正弦型函數(shù)y=Asin(5+°)的單調性的求法，要注意0為負數(shù)的情況，是易錯題，

屬于基礎題.

7.已知加，〃是方程/+5x+3=0的兩根，則m自十”后的值為()

A.-273B.2GC.±26D.以上都不對

【正確答案】A

【分析】根據(jù)韋達定理得到"?+”=-5,〃?〃=3,且機<0,n<0,利用m=

代入原式可得結果.

【詳解】因為，〃是方程/+5x+3=0的兩根，

所以，w+〃=-5,mn=3>所以機<0,n<0,

所以m丑+n=—J///2—Jn2?—=7mn—qtnn=-2-jmn=-2+.

故選：A.

本題考查了韋達定理，屬于基礎題.

8.定義域為R的函數(shù)“X)滿足/(—x)=〃x),[/(初[?一(4+丁)[〃切2+4/=0任意的

實數(shù)x都成立，且值域為[0,2].設函數(shù)g(x)=1T〃+2；>]，若對任意的王w(T-l),都

存在當>0,使g(X2)=〃xJ成立，則實數(shù)機的取值范圍為()

A.[-3,0]B.[-2,0]C.(-1,0)D.(0,1]

【正確答案】A

2,x<—2

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和值域可得f(x)=,|x|,-2<x<2,作出函數(shù)丫=〃外廣=8(*)的

2,x>2

函數(shù)圖象，結合當x>2時g(x)=-〃7+222及xe(T,-l)時函數(shù)g(x)的圖象要位于/*)的下

方，得到g(-D4/(-1),即可求解.

【詳解】由"(x)r-(4+x2)[/(x)]2+4x2=0,

22

得{[7(x)]-4){[/(x)]-Y}=o,解得y(x)=W或/(x)=|2|,

因為fM為偶函數(shù)，且值域為[0,2],

2,x<—2

所以/(幻=,國,一2<“<2；

2,x>2

[2x-m-2,x<2—,

由,在一個平面直角坐標系中畫出兩者的函數(shù)圖象，如圖，

要想滿足任意的為€(-4,-1),存在%>0,使得g*2)=/a)成立,

貝!!當x>2時，g(x)=-m+2>2,解得〃?40,

且xe(-4,-l)時，函數(shù)g(x)的圖象要位于函數(shù)/(x)圖象的下方，

故只需g(—l)4/(7),解得加2—3.

綜上，實數(shù)〃?的取值范圍為“3,0].

故選：A.

二、多選題

9.已知函數(shù)〃x)=gsin(2x+J則下列選項正確的有()

A.“X)的最小正周期為乃B.曲線y=f(x)關于點(*0)中心對稱

C./(X)的最大值為GD.曲線y=/(x)關于直線x=g對稱

O

【正確答案】ACD

根據(jù)最小正周期的計算公式，可判定A正確；根據(jù)/(?)#(),可判定B錯誤；根據(jù)三角函

數(shù)的最值，可判定C正確；根據(jù)三號函數(shù)的對稱性，可判定D正確.

【詳解】由題意，函數(shù)"x)=6sin(2x+,,

對于A,由于/(x)的最小正周期7=夸=萬，故正確；

對于B,由于/聞=氐畝(2乂9+高=等=0,故錯誤；

對于C,由于〃x)3=豆，故正確；

對于。，/(x)的對稱軸為2XH—=2k7rT—%=ku+—,當&=0時，x=一,

6266

即y=/(x)關于直線對稱，所以。正確.

6

故選：ACD.

10.已知關于x的不等式以2+bx+c>0的解集為｛x|x<-2或x>4｝,則()

A.a>0

B.不等式樂+c>0的解集為｛x|x<-4｝

C.a+h+c>0

D.不等式廿2_法+4<0的解集為卜或x>；｝

【正確答案】ABD

【分析】由題意可知不等式對應的二次函數(shù)的圖像的開口方向,-2和4是方程加+版+°=o

的兩根，再結合韋達定理可得方=-2〃，。=-8",代入選項B和D,解不等式即可；當x=l

時，有a+A+c<0,從而判斷選項C.

【詳解】由題意可知a>0,A選項正確；

bc

-2,4是方程加+bx+c=0的兩根，，-2+4=—,-2x4=—.:.b=-2a,c=-8a

aa9

則。+力+。=一9。v0,C選項錯誤；

不等式法+。>0即為一2O￥-8Q>0,解得X<-4,B選項正確；

不等式eV—bx+a<0即為一Sox?+2ar+a<0,即8x?-2x-\>0,解得或,D

選項正確.

故選：ABD.

11.下列說法正確的是()

A.要得到函數(shù)y=2sin(3x-q)的圖象，只需將函數(shù)y=2sin3x的圖象向右平移］個單位；

B.y=cos2x在弓,左）上是增函數(shù)；

C.若點嗎，多為角a的終邊上一點，則cosa=；；

D.已知扇形的圓心角a=當，所對的弦長為4g,則弧長等于".

【正確答案】ABCD

【分析】利用三角函數(shù)的平移變換可判斷A；利用余弦函數(shù)的單調性可判斷B；利用三角函

數(shù)的定義可判斷C；利用弧長公式可判斷D.

【詳解】對于A,將函數(shù)y=2sin3x的圖象向右平移1個單位，

可得y=2sin3（xq）=2sin（3x-。），故A正確；

對于B,由丫=（：0§2不，則2々乃一萬62162A萬（kwZ）,

故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為k冗*，k7i（丘Z）,當&=1時，xe,故B正確；

廠2_1

對于C,點畤多為角。的終邊上一點，則—|”,故C正確；

協(xié)+圖

對于D,扇形的圓心角a=等，所對的弦長為46，則扇形的半徑為R=4,

所以/=aR=g-R=弓，故D正確.

故選：ABCD

本題考查了三角函數(shù)的平移變換、余弦函數(shù)的單調性、三角函數(shù)的定義以及扇形的弧長公式,

屬于基礎題.

12.給出以下四個結論，其中所有正確結論的序號是（）

A.若函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)則必有/（0）=0

B.函數(shù)/。）=1幅,（2*-1）+1（其中4>0且“41）的圖象過定點（1,1）

C.定義在R上的奇函數(shù)在（0,+8）上是單調遞增函數(shù)，則在區(qū)間（—,0］也是單調增函數(shù)

D.函數(shù)/（幻=］此甘>，，則方程/（/。））一!=0有6個不等實根

x+1x<02

【正確答案】BD

對于選項A,根據(jù)函數(shù)在x=()處是否有定義來判斷正確與否;

對于選項B,將點(1,1)代入函數(shù)表達式來判斷函數(shù)是否經(jīng)過此點；

對于選項C,通過舉反例來驗證此結論是否正確；

對于選項D,令/(x)=f,求出，的取值范圍，再求出、=/(幻與丫=，的不同取值范圍的交點

的個數(shù)即可.

【詳解】A項，由于/*)的定義域不知，所以"0)=0不一定成立；

B項，令2尤-1=1,得x=l,/(D=l,所以過定點(U),B項正確；

C項，在(0,+8)上是單調遞增函數(shù)，在區(qū)間(9,()］也不一定也是單調增函數(shù)，例如：

X-1,JC>0

10,x=0；

x+l,x<0

D項，令==；,貝l"仁(-1,0),々e(0,l),〃e(l,+8),所以/(*)=，，

y=/(x),y=fi有一個交點，丫=/(》),丫=與有三個交點，尸/⑴/工有兩個交點，共6個

交點.

所以〃/*))-3=0有6個不等實根，D正確；

故選：BD.

本題考查奇函數(shù)的定義域、單調性問題，對數(shù)函數(shù)是否過定點的問題和復合型函數(shù)的零點問

題：考查理解辨析能力、運算求解能力，屬于中等題型.

三、填空題

13.已知集合「=卜卜1V},S={x|l-機Wl+m},則xeP是xeS的充分不必要條件,

則加的取值范圍為.

【正確答案】m>3

【分析】分析可得尸S,可得出關于實數(shù)機的不等式組，由此可解得實數(shù)機的取值范圍.

fl—<—1

【詳解】由題意可知，PS,則〈~(等號不同時成立)，解得加之3.

故答案為.〃223

14

14.若4>0,^>0,67+/7=3,則一7的最小值為_________.

a+lb

9

【正確答案】-##2.25.

4

【分析】由a+〃=3得到;(a+l)+；b=l,利用基本不等式“1”的妙用求出最值.

【詳解】因為a+b=3,所以;(a+l)+(6=l,

因為。>0,b>0,

1ha+1

------+---+11

44（a+l）b

、5cba+\5,9

>-+2-----------=一+1=一，

414(a+l)b44

ba+118

當且僅當布可=一廠，即時，等號成立,

149

故+工的最小值為了.

。+1b4

9

故答案為N

15.已知函數(shù)，(x)=；\若存在藥＜%，使得/G)=/(W),則占"(々)的

3X2,XG—,1

|_2J

取值范圍為.

【正確答案】

_lo27

根據(jù)條件作出函數(shù)圖象求解出為的范圍，利用/(%)=/(W)和換元法將司?/(w)變形為二

次函數(shù)的形式，從而求解出其取值范圍.

【詳解】由解析式得f(x)大致圖象如下圖所示：

由圖可知：當為<當時且/&)=〃毛)，則令x+；=3］；),解得：X=5,

:,g),又/(%)=/(3，.?.為+3=3±2卜2%：』))，

?■X\■/(X2)=3多2(3*2~—萬)>

令3xJ=re*1)則％./優(yōu))=8(。=傘-￡|=，-；)'!1))'

島J｝即“(6島。

思路點睛：根據(jù)分段函數(shù)的函數(shù)值相等關系可將所求式子統(tǒng)一為一個變量表示的函數(shù)的形

式，進而根據(jù)函數(shù)值域的求解方法求得結果；易錯點是忽略變量的取值范圍，造成值域求解

錯誤.

16.已知函數(shù)〃耳=卜2-奴+2|+4,。/，若f(x)在區(qū)間上的最大值是3,則實數(shù)。

的最大值是.

【正確答案】0

【分析】分-2Wa42,a<-2,。>2三種情況，結合二次函數(shù)的性質分類討論，求出。的范圍

即可得答案.

【詳解】因為+4,

當。2—4<0,即一時、x2-ax+2>0,

/(x)=x2—ax+2+a,

此時對稱軸為[-1,1],

所以〃司3=max{/(T)，川)}，

即/(x)max=的{3+2凡3}，

所以3+2。43,解得aWO,

所以-24。40：

當〃2_4>0,即一2或。>2時，Y一壩+^二。有兩個根，x,,x2,設

此時對稱軸為x=：<T或x=:>l,

22

當微<-1,即。<一2時，/(司2=煙{/(—1),川)},

即/(k儂=max{3+2a,3}

所以3+2aW3,解得。40,

所以av—2；

當即a>2時，〃x)nBX=max{〃T)J(l)},

即〃力皿=max{3+243}

所以3+2a43,解得“WO,不滿足a>2,故無解.

綜上所述，。的取值范圍是(7\0],故。的最大值為0.

故。

研究含有參數(shù)、絕對值的函數(shù)的最值時，要注意根據(jù)參數(shù)和絕對值進行分類討論，涉及二次

函數(shù)的問題，分類標準可考慮利用判別式來制定，分類討論要做到不重不漏.

四、解答題

17.在①函數(shù)4x)=>/-x?+2x+3的定義域為集合8,②不等式卜-1|<2的解集為B這兩個

條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解決該問題.

問題：設全集U=R,A=[a-2,“+1],.

(1)當a=2,求(電力B；

⑵若“xeA”是“xe3”的充分條件，求。的取值范圍.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

【正確答案】(1)[一1,0)

⑵口，2]

【分析】(1)先求出集合8,再利用集合間的基本運算求解.

(2)若“xeA”是“xeB”的充分條件，則AgB,進而列出不等式組，求出。的取值范圍

即可.

【詳解】(1)解：若選①，貝I—V+2x+3*0,解得—1MX43,

Afi=[-1,3],

當a=2時，A=[0,3],

.?.4A=(-oo,0)u(3,+oo),

低A)c3=[-l,0)；

若選②，貝小-1戶2,解得-14x43,

下同選①；

(2)解：若“xeA”是的充分條件，貝ijAgB,

???，解得

[a+1<3

即。的取值范圍為[L2].

18.(1)已知x+x-'=6(x>l),求的值；

(2)log2/+(1+1g2)1g5+(1g2f-小戶

【正確答案】(1)2(2)-1

【分析】(1)利用有理數(shù)指數(shù)基的運算性質，結合完全平方公式求解.

(2)利用對數(shù)的運算性質求解.

1.1,1

【詳解】(1)由題意得(x-x2)2=x+±-2=4,

X

而x>l,則戶_”>0，--”=2

(2)JM^=1+(l+lg2)(l-lg2)+(lg2)2-3=1+l-3=-|

19.已知函數(shù)/3=285(343>0,闞.]的圖象時兩條相鄰對稱軸之間的距離為5,

將〃X)的圖象向右平移y個單位后，所得函數(shù)g(X)的圖象關于y軸對稱.

0

⑴求函數(shù)/(X)的解析式；

⑵若〃/)="|,求sin(2%-2卜cos(2%-1)的值.

TT

【正確答案】⑴f(x)=2cos(2x+§)

(2)-|

【分析】(1)根據(jù)兩條相鄰對稱軸之間的距離可求得函數(shù)的周期，進而求得。，根據(jù)平移之

后函數(shù)圖象關于>軸對稱，可得夕值，從而可得函數(shù)解析式；

(2)將所求角用已知角來表示即可求得結果.

【詳解】(1)由題意可知，即丁二%，

22

2乃

所以'=打，G=2,

CD

將/(x)的圖象向右平移m個單位得f(x-[)=gQ)=2cos(2x-g+⑼，

665

因為g。)的圖象關于y軸對稱，

所以一(+9=攵兀，keZ,

所以9=(+%r,k^Z,

717T

因為lek],所以*=[,

-JT

所以/(x)=2cos(2x+?；

(2),f(%)=28s(2/+—)=,

所以COS(2x0+y)=-j^,

sin(2與一令=sin[(2z)+g一g=_sin弓一(2%)+至]=-cos(2,+y)=-,

C0S(2A^---)=C0S](2%)+—)—7r]—COS[■萬一(2x0+—)]——COS(2%)+-)=-,

所以sin(2x0一令+cos(2%-y)=-j^-^=-|.

20.2021年新冠肺炎仍在世界好多國家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強的“德爾塔”變異毒株、

拉姆達”變異毒株，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整

個國際環(huán)境的影響，時而也會出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨，日常防護依然不

能有絲毫放松.在日常防護中，口罩是必不可少的防護用品.已知某口罩的固定成本為200

萬元，每生產(chǎn)x萬箱，需另投入成本P(x)萬元，x為年產(chǎn)量(單位：萬箱)；已知

1

—x~94-360x,0<x<60

2

p(x)=.?通過市場分析，如若每萬箱售價400萬元時，該廠年內

4IOx+^—^-3000,x>60

x

生產(chǎn)的商品能全部售完.(利潤=銷售收入一總成本)

⑴求年利潤與y(萬元)關于年產(chǎn)量”(萬箱)的函數(shù)關系式;

(2)求年產(chǎn)量為多少萬箱時，該口罩生產(chǎn)廠家所獲得年利潤最大.

—x~+40x—200,04x<60

2

【正確答案】⑴y二

_1Ox-^1222+2800,x>60

X

(2)90萬箱

【分析】(1)分04x<60,X260兩種情況，結合利潤=銷售收入-總成本公式，即可求解.

(2)根據(jù)已知條件，結合二次函數(shù)的性質，以及基本不等式，分類討論求得最大值后比較

可得.

【詳解】(1)當0Vx<6()時，

1,1,

y=400%——%2-360%-200=——x2+40x-200,

22

當X260時,

y=400x-410x-^^+3000-200=-10x-^^+2800,

XX

1、

——X2+40X-200,0<X<60

2

故y關于x的函數(shù)解析式為y={cinnn

_10x-°?+2800,x>60

x

(2)當0Vx<60時,

1,1,

y=--x2+40x-200=--(x-40)2+600,

故當x=40時，>取得最大值600,

當xN60時，

y=-10x-+2800=-11Ox+^1292)+2800<-2《10x?馮^+2800=1000,

當且僅當10x=@&,即x=9O時、)取得最大值1000,

X

綜上所述，當x=9o時，y取得最大值looo,

故年產(chǎn)量為90萬箱時，該口罩生產(chǎn)廠家所獲得年利潤最大.

2r

21.已知函數(shù)/(x)=-----,xe(0,+oo).

x+\

(1)判斷函數(shù)/(x)的單調性，并利用定義證明；

(2)若〃2加-1)>〃1-⑹,求實數(shù)〃?的取值范圍.

【正確答案】(I)/。)在(0,m)上遞減，證明見解析；

【分析】(1)利用函數(shù)單調性的定義證明即可；

(2)由函數(shù)的單調性結合定義域可得關于加的不等式組，解不等式組