初三數(shù)學(xué)解直角三角形專題復(fù)習(xí)

PAGEPAGE4第五講解直角三角形一、【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)1、解直角三角形定義：由直角三角形中已知元素求出未知元素的過(guò)程叫解直角三角形。知識(shí)點(diǎn)2、解直角三角形的工具：1、直角三角形邊、角之間的關(guān)系：sinA=cosB=sinB=cosA=tanA=cotB=cotA=tanB=2、直角三角形三邊之間的關(guān)系：（勾股定理）3、直角三角形銳角之間的關(guān)系：。（兩銳角互為余角）知識(shí)點(diǎn)3、解直角三角形的類型：可以歸納為以下2種，（1）、已知一邊和一銳角解直角三角形；（2）、已知兩邊解直角三角形。知識(shí)點(diǎn)4、解直角三角形應(yīng)用題的幾個(gè)名詞和素語(yǔ)1、方位角：在航海的某些問(wèn)題中，描述船的航向，或目標(biāo)對(duì)觀測(cè)點(diǎn)的位置，常用方位角.畫方位角時(shí)，常以鉛直的直線向上的方向指北，而以水平直線向右的方向?yàn)闁|，而以交點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn).2、仰角和俯角在利用測(cè)角儀觀察目標(biāo)時(shí)，視線在水平線上方和水平線的夾角稱為仰角，視線在水平線下方和水平線的夾角稱為俯角（如圖）.在測(cè)量距離、高度時(shí)，仰角和俯角常是不可缺少的數(shù)據(jù).3、坡度和坡角：在筑壩、修路時(shí)，常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫作坡度（或坡比），用字母i表示（如圖（1）），則有坡面和水平面的夾角叫作坡角.顯然有：，這說(shuō)明坡度是坡角的正切值，坡角越大，坡度也越大.二、【典型題例】考點(diǎn)1、解直角三角形例1．、1、在中，為直角，、、所對(duì)的邊分別為．（1）已知，，求和．（2）已知，，求．2、如圖，已知△ABC中∠B=45°，∠C=30°，BC=10，AD是BC邊上的高，求AD的長(zhǎng)3、已知，如圖，△ABC中，∠A=30°，AB=6，CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D，∠CBD=60°。求CD的長(zhǎng)?？键c(diǎn)2、解直角三角形的應(yīng)用例2.（2012深圳）小明想測(cè)量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上；如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為8米，坡面上的影長(zhǎng)為4米．已知斜坡的坡角為300，同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，求樹的高度ABCDFEHG例3.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等邊三角形,將四邊形ACBD沿直線EF折疊，使D與C重合，CE與CFABCDFEHGAB（1）求證：△AEG∽△CHG；AB（2）△AEG與△BHF是否相似，并說(shuō)明理由；（3）若BC=1，求cos∠CHG的值.例4、如圖，有一段防洪大堤，其橫斷面為梯形ABCD，AB∥DC，斜坡AD的坡度=1:1.2，斜坡BC的坡度=1:0.8，大堤頂寬DC為6米，為了增強(qiáng)抗洪能力，現(xiàn)將大堤加高，加高部分的橫斷面為梯形DCFE，EF∥DC，點(diǎn)E、F分別在AD、BC的延長(zhǎng)線上，當(dāng)新大堤頂寬EF為3.8米時(shí)，大堤加高了幾米?ABC北北60o45oD例5．（08荊州）載著“點(diǎn)燃激情，傳遞夢(mèng)想”的使用，6月2日奧運(yùn)圣火在古城荊州傳遞，途經(jīng)A、B、C、D四地．如圖，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東45o方向，在B地正北方向，在C地北偏西60oABC北北60o45oD例2.如圖，ABCD為正方形，E為BC上一點(diǎn)，將正方形折疊，使A點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕為MN，若（1）求△ANE的面積；（2）求sin∠ENB的值。三、【鞏固與提高】（一）、填空題：1．小明是一位善于思考的學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，他將一副直角三角板如圖位置擺放，A、B、C在同一直線上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8，則BD的長(zhǎng)是_______。2．如圖，某公園入口處原有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高為18cm，深為30cm，為方便殘疾人士，擬將臺(tái)階改為斜坡，設(shè)臺(tái)階的起點(diǎn)為A，斜坡的起始點(diǎn)為C，現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡BC的坡度，則AC的長(zhǎng)度是cm．3．如圖，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠A＝36°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)是______，cosA的值是_______．(結(jié)果保留根號(hào))4．如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)P，則tan∠APD的值是．（二）、解答題：5．為了解某廣告牌的高度，已知CD=2m，經(jīng)測(cè)量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示．其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算GH的長(zhǎng)．（QUOTE3錯(cuò)誤!未找到引用源?！?.73，17cm第6題圖17cm第6題圖ABCDEF6．施工隊(duì)準(zhǔn)備在一段斜坡上鋪上臺(tái)階方便通行．現(xiàn)測(cè)得斜坡上鉛垂的兩棵樹間水平距離AB=4米，斜面距離BC=4.25米，斜坡總長(zhǎng)DE=85米．（1）求坡角∠D的度數(shù)（結(jié)果精確到1°）；（2）若這段斜坡用厚度為17厘米的長(zhǎng)方體臺(tái)階來(lái)鋪，需要鋪幾級(jí)臺(tái)階?（參考數(shù)據(jù)：cos20°0.94，sin20°0.34，sin18°0.31，cos18°0.95）7．如圖，某水庫(kù)大壩的橫斷面是等腰梯形，壩頂寬6米，壩高10米，斜坡AB的坡度為1:2．現(xiàn)要加高2米，在壩頂寬度和斜坡坡度均不變的情況下，加固一條長(zhǎng)50米的大壩，需要多少土方?8．如圖，已知某小區(qū)的兩幢10層住宅樓間的距離為AC=30m，由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層，每層高度為3m．假設(shè)某一時(shí)刻甲樓在乙樓側(cè)面的影長(zhǎng)EC=h，太陽(yáng)光線與水平線的夾角為α．(1)用含α的式子表示h(不必指出α的取值范圍)；(2)當(dāng)α＝30°時(shí)，甲樓樓頂B點(diǎn)的影子落在乙樓的第幾層？若α每小時(shí)增加15°，從此時(shí)起幾小時(shí)后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光？作業(yè)：1.在RtΔABC中,∠C=900,則下列等式中不正確的是()（A）a=csinA；（B）a=bcotB；（C）b=csinB；（D）.2.為測(cè)樓房BC的高，在距樓房30米的A處，測(cè)得樓頂B的仰角為α,則樓房BC的高為()（A）米；（B）米；（C）米；（D）米3.某人沿傾斜角為β的斜坡走了100米，則他上升的高度是米ＡＡＢＤＣ4．已知,如圖,在四邊形ABCD中,AD=CD,AB=7,tanA=2,∠B=∠D=90°,求BC的長(zhǎng).在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得旗桿頂部M的仰角∠MCE＝α；量出測(cè)點(diǎn)A到旗桿底部N的水平距離AN＝m;量出測(cè)傾器的高度AC＝h。根據(jù)上述測(cè)量數(shù)據(jù)，即可求出旗桿的高度MN。如果測(cè)量工具不變，請(qǐng)參照上述過(guò)程，重新設(shè)計(jì)一個(gè)方案測(cè)量某小山高度（如圖2）在圖2中，畫出你測(cè)量小山高度MN的示意圖2）寫出你的設(shè)計(jì)方案。12．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，∠BAC的平分線交BC于D，AD＝eq\f(10\r(3),3)cm,求∠B，AB，BC.13．如圖，小方在五月一日假期中到郊外放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到C處時(shí)的線長(zhǎng)為20米，此時(shí)小方正好站在A處，并測(cè)得∠CBD=60°，牽引底端B離地面1.5米，求此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度（結(jié)果精確到個(gè)位）14．如圖，廣安市防洪指揮部發(fā)現(xiàn)渠江邊一處長(zhǎng)400米，高8米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤（橫截面為梯形ABCD）急需加固．經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：背水坡面用土石進(jìn)行加固，并使上底加寬2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．（1）求加固后壩底增加的寬度AF的長(zhǎng)；（2）求完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米？15．某船向正東航行，在A處望見燈塔C在東北方向，前進(jìn)到B處望見燈塔C在北偏西30o,又航行了半小時(shí)到D處，望燈塔C恰在西北方向，若船速為每小時(shí)20海里，求A、D兩點(diǎn)間的距離。（結(jié)果不取近似值）16．北方向10海里處的A點(diǎn)有一涉嫌走私船只，正以24海里／小時(shí)的速度向正東方向航行．為迅速實(shí)施檢查，巡邏艇調(diào)整好航向，以26海里／小時(shí)的速度追趕，在涉嫌船只不改變航向和航速的前提下，問(wèn)⑴需要幾小時(shí)才能追上？（點(diǎn)B為追上時(shí)的位置）⑵確定巡邏艇的追趕方向（精確到0．