2023九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷及答案

上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(每小題3分，共24分)

1.若G在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

A.x>lB.x>lC.x<\D.#1

2方.程/=2x的解是

A.—%2=0B.Xj—X2—2C.Xj—0,龍？~2D.Xj=0,x2=V2

3.如圖，AD//BE//CF,直線o、b與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、￡、F.若4B=4,

86=6,DE=3,則EF的長為

4.如圖，在RtA48c中，Z4cB=90。，CD是斜邊AB上的中線.若CO=4,AC=6,則cosA的值

是

AS

A.-----B.-----D

344I

5.如圖，學(xué)校種植園是長32米，寬20米的矩形.為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三

條等寬的小道，使種植面積為600平方米.若設(shè)小道的寬為x米，則下面所列方程正確的

是

A.(32-X)(20-A)=600B.(32-X)(20-2X)=600

C.(32-2x)(20-x)=600D.(32-2x)(20-2x)=600

2

6.已知點)、3(*2,%)在二次函數(shù)y=~x+2尤+4的圖象上.若%>x2>1,則％與

%的大小關(guān)系是

A.y,>必B.y=y2C.y>y2D.弘<%

7.如圖，在。。中，半徑OA垂直弦BC于點D若NACB=33。，則NOBC的大小為

A.24°B.33°C.34°D.66°

A

8.如圖，△ABC和△ADE?均為等邊三角形，點。在8c上，DE與AC相交于點￡若AB=9,

8D=3,則CF的長為

A.lB.2C.3D.4

二、填空題（每小題3分，共18分）

9.計算：V27-V3=.

10.若關(guān)于x的一元二次方程f+2x+m—1=0有實數(shù)根，則加的取值范圍是

11.將拋物線y=（x-+2向下平移2個單位后，得到的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式

為.

12.如圖，四邊形A8CD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點.若NBAD=105。，則NDCE的大

小是度.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段A8兩個端點的坐標(biāo)分別為（6,6）,（8,2）.以原

點。為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的,后得到線段CD,則點C的坐

2

標(biāo)為.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在第二象限，以A為頂點的拋物線經(jīng)過原點，與x軸

負(fù)半軸交于點8,對稱軸為直線戶-2,點C在拋物線上，且位于點A、B之間（C不與

A、8重合）.若四邊形AOBC的周長為a,則△ABC的周長為（用含a的代數(shù)

式表示）.

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

15.（6分）計算：3V5-V20+2sin30°.

16.（6分）解方程：X2-3X=1.

17.(6分)某工廠一種產(chǎn)品2013年的產(chǎn)量是100萬件，計劃2015年產(chǎn)量達到121萬件.假

設(shè)2013年到2015年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率相同.求2013年到2015年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的

年增長率.

18.(7分)圖①、圖②均是邊長為1的正方形網(wǎng)格，的三個頂點都在格點上.按要

求在圖①、圖②中各畫一個三角形，使它的頂點均在格點上.

(1)在圖①中畫一個△AiBiG，滿足△AiBiGs/VlBC,且相似比不為1.

(2)在圖②中將aABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△A282C,求旋轉(zhuǎn)過程中B點所經(jīng)過

的路徑長.

圖①圖②

19.(7分)如圖，AB是半圓所在圓的直徑，點0為圓心，0A=5,弦AC=8,OOLAC于E,

交。。于。，連結(jié)BC、BE.

(1)求0E的長.

(2)設(shè)/BEC=a,求tana的值.

20.(7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過拋物線y=Lf—2x+6的頂點A作x軸的

4

平行線，交拋物線＞=/+1于點點B在第一象限.

(1)求點A的坐標(biāo).

(2)點P為x軸上任意一點，連結(jié)AP、BP,求△ABP的面積.

21.（8分）

（8分）某超市利用一個帶斜坡的平臺裝卸貨物，其縱斷面ACFE如圖所示.AE為臺面，AC

垂直于地面，AB表示平臺前方的斜坡.斜坡的坡角NABC為43。,坡長A8為2m.為

保障安全，又便于裝卸貨物，決定減小斜坡A8的坡角，AD是改造后的斜坡（。在直

線BC上），坡角/ADC為31。.求斜坡AD底端。與平臺AC的距離8.（結(jié)果精確到

0.1m）

【參考數(shù)據(jù)：sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93；sin310=0.52,cos310=0.86,tan310=0.60]

22.（9分）

（9分）如圖，在RSABC中，ZB=30。，ZACB=90°,AB=4.延長CA至UO,使AO=AC,

以。為圓心，OA長為半徑作00交區(qū)4延長線于點O,連結(jié)。￡）、CD.

（1）求扇形04。的面積.

（2）判斷8所在直線與0。的位置關(guān)系，并說明理由.

B

23.(10分)如圖，在RtzM8C中，/ACB=90。，AC=6cm,BC=8cm.動點P從點8出發(fā)，在

邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)，在CB邊上以

每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒(0<f<2).

(1)用含t的代數(shù)式表示8P、BQ的長.

(2)連結(jié)PQ,如圖①所示.當(dāng)△BPQ與△A8C相似時，求t的值.

(3)過點P作PD_L8C于。，連結(jié)AQ、CP,如圖②所示.當(dāng)AQ_LCP時，直接寫出線

段PD的長.

24.(12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+/?x-4與X軸交于A(4,0)、8(-3,0)兩

點，與y軸交于點C.

(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式.

(2)如圖①，點。是x軸下方拋物線上的動點，且不與點C重合.設(shè)點。的橫坐標(biāo)為孫

以0、A、C、。為頂點的四邊形面積為S,求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)如圖②，連結(jié)BC,點"為線段AB上一點，點N為線段BC上一點，且BM=CN=〃,

直接寫出當(dāng)n為何值時△BMN為等腰三角形.

圖①

一、1.A2.C3.B4.D5.C6.D7,A8.B

二、9.2g10.m<211.y=(x-l)2(化成一般式也可)12.10513.(3,3)14.

。一4

三、15.原式=3后-26+2x‘=^+i.（化簡而正確給2分,計算sin30。正確給1分，結(jié)

2

果2分）

16.X2-3X-1=0.(1分)

Va=l,b=-3,c="l,

b2-4ac=(-3)2-4x1x(-1)=13.(2分)(最后結(jié)果正確,不寫頭兩步不扣分）

.-(-3)±V133±V13

??x=----------=------（5分）

2x12

3+V133-V13

—，電二"（6分）

2~2

【或，3》+守小守,（2分）（毋*s分）

住±孚…喳邛V乎…

17.設(shè)2013年到2015年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率為x.（1分）

根據(jù)題意，得10(Xl+x)2=121.（3分）

解得xi=0.1=10%,X2=-2.1（不合題意，舍去）.（5分）

答：2013年到2015年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率為10%.（6分）

18.（1）（2）畫圖略.（4分）（每個圖2分，不用格尺畫圖總共扣1分，不標(biāo)字母不扣分）

（2）由圖得BC=2后.（5分）（結(jié)果正確，不寫這步不扣分）

旋轉(zhuǎn)過程中B點所經(jīng)過的路徑長：

匚照但1=6兀.（7分）（過程1分，結(jié)果1分）

180

19.（1）'JODLAC,：.A￡=-AC=-x8=4.（1分）

22

在RtZiOEA中，0E=y/0A2-AE2=>/52-42=3.（3分）（過程1分，結(jié)果1分）

（2）;A3是。。的直徑，.,.NC=90。.（4分）

在RtZMBC中，AB=2OA=10,Z.BC=ylAB2-AC2=71O2-82=6.（5分）

"：OD±AC,：.CE=-AC=-x8=4.（6分）

22

在RtZ\BCE中，tana=0^=g=2.（7分）

CE42

20.（1）y='x2-2x+6=Lx2-8x+16）+2=L（x-4）2+2.（3分）（過程2分，結(jié)果1分）

444

（用頂點坐標(biāo)公式求解橫坐標(biāo)2分，縱坐標(biāo)1分）

.?.點A的坐標(biāo)為（4,2）.（4分）

（2）把y=2代入y=f+l中，解得西=1,x2=-l（不合題意，舍去）.（6分）

AAB=4-1=3.（7分）

?,?5兇牝=；x3x2=3.（8分）

21.在Rtz^R8c中,sinZABC=——，

AB

sin43°=2x0.68=1.36（m）.（4分）（過程2分，有其中兩步即可，結(jié)果2分）

在RtA/lDC中，tanNADC^—,

CD

：,CD=-AC-=—?2.3（m）.（給分方法同上）

tan31°0.60

斜坡AD底端D與平臺AC的距離CD約為2.3m.（8分）（不答不扣分，最終不寫單

位扣1分）

22.（1）在RIAABC中，ZACB=90°,Z8=30°,

AAC=-AB=-x4=2,（1分）N8AC=60。.（2分）

22

；.4O=AC=2,ZOAD=ZBAC=60°.

'：OA=OD,；.△04。是等邊三角形.（3分）

.\ZAOD=60°.（4分）

.60^-x22In

（5分）

"扇形。A。-360

（2）C￡＞所在直線與。O相切.（只寫結(jié)論得1分）

理由：；△04。是等邊三角形，AAO=AD,NOD4=60。.（6分）

\'AO=AC,：.AC=AD.AC￡>=NA￡>C=LNBAC=LX60°=30°.（7分）

22

ZODC=Z.ODA+Z.ADC=600+30°=90°,BPODLCD.（8分）

為OO的半徑，所在直線與O。相切.（9分）

23.（1）BP=5t,BQ=8-4t.（2分）

（2）在RtZiABC中，AB=ylAC2+BC2=V62+82=10.（3分）

當(dāng)△BPQs^BAC時，絲=旭，即包=生性.（4分）解得￡=1.（5分）

BABC108

當(dāng)△BPQs/XBCA時，絲=挺，即包=文電.（6分）解得/=%.（8分）

BCBA81041