2023-2024學(xué)年湖南省永州市零陵區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年湖南省永州市零陵區(qū)七年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確答案，請將正確選項(xiàng)填涂到答題卡上

相應(yīng)的位置.每小題3分，共30分）

1.2023的相反數(shù)是（）

2.下列四個(gè)數(shù)中是負(fù)分?jǐn)?shù)的是（）

A.-2B.3.14-0.618

3.下列整式與。乒為同類項(xiàng)的是（

A.cfibB.-2ab2D.ab2c

4.10月26日11時(shí)14分，搭載神舟十七號載人飛船的長征二號廠遙十七運(yùn)載火箭在酒泉

衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，長征二號尸是捆綁四級助推器的兩級運(yùn)載火箭，其起飛重量為

480噸，火箭全長58.34米，近地軌道運(yùn)載能力為8500千克.請你將8500用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.8.5X103B.85X102C.0.85X104D.850X10

5.下列計(jì)算正確的是（）

6.若a=(-1)2022,b=(-1)2023,c=-2024,則下列對a,b,c的值大小排列正確的

是()

A.c>b>aB.b>a>ca>b>cD.a>c>b

7.下列對于。的說法錯(cuò)誤的是（）

A.0是整數(shù)

B.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

C.0的倒數(shù)是0

D.0的任何正整數(shù)次幕是0

8.在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中老師提出一個(gè)問題，假設(shè)有一張足夠長和寬的紙，紙的厚度

約為0.1毫米，對折30次，請大家猜想折疊后有多厚？下面是四個(gè)同學(xué)的猜想:

甲同學(xué)：大約有一本數(shù)學(xué)書厚；

乙同學(xué)：大約比姚明的身高還高（注：姚明身高226c機(jī)）；

丙同學(xué)：大約比我們的5層教學(xué)樓還高；

丁同學(xué)：大約比珠穆朗瑪峰還高.

你認(rèn)為哪個(gè)同學(xué)的猜想更合理？（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

9.下列圖形是用長度相同的小木棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖形①需要8根小木棒，圖形②

需要15根小木棒，圖形③需要22根小木棒，…，按此規(guī)律，第〃個(gè)圖形需要小木棒的

D.8?-1

10.如圖，在數(shù)軸上有°,6,c三個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

:I??f,

-101

A.\a\<bB.a+b<0C.abc>0D.\a-b\=a-b

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.計(jì)算：（-2）3=.

12.單項(xiàng)式-2a2b的次數(shù)是.

13.已知有兩個(gè)數(shù)a,b,且ab=l,若a=二，則6=.

4------------

14.第三屆“一帶一路”國際合作論壇于2023年10月17日至18日在北京隆重舉行，期間

共有140多國家，30多個(gè)國際組織代表參加了會(huì)議.其中，俄羅斯總統(tǒng)于10月17日到

達(dá)北京，已知俄羅斯首都莫斯科與北京的時(shí)差是-5小時(shí)（即同一時(shí)刻莫斯科時(shí)間比北京

時(shí)間晚5小時(shí)），俄羅斯總統(tǒng)普京乘坐的專機(jī)飛往北京需6小時(shí)，普京乘坐的專機(jī)從莫

斯科凌晨1：00（當(dāng)?shù)貢r(shí)間）出發(fā)，則到達(dá)北京機(jī)場的北京當(dāng)?shù)貢r(shí)間是.

15.11月8日零陵區(qū)第二屆學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)在永州工商職業(yè)中專隆重召開，開幕式上頻洲校區(qū)

七年級三百多人為大家表演了一場精彩絕倫，美輪美奐的集體舞.學(xué)校為每位表演的同

學(xué)購買了一套演出服裝，下面是商家給出購買服裝的優(yōu)惠措施：①若購買服裝不超過100

套按每套標(biāo)價(jià)120元出售；②若購買服裝不超過200套，超過100套部分按標(biāo)價(jià)8折出

售；③若購買服裝超過200套，超過200套部分按標(biāo)價(jià)6折出售.若學(xué)校購買的服裝為x

套(x2300),則應(yīng)付款元(用含x的代數(shù)式表示，結(jié)果要化簡).

16.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，他首次用因表示不大于x的最大整數(shù)，如[3.14]=3,[-1.6]

=-2,根據(jù)定義計(jì)算：[0.618]-[-5.1]X[4.3]=.

三、解答題(本大題共9個(gè)小題，共72分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程)

17.計(jì)算：

(1)2-(-3)+(-5)；

⑵磊)X24.

18.計(jì)算：

(1)-2x2-3-x2+l；

(2)3Ny-5孫2-3(x2y-2xy2).

19.先化簡，再求值：xy-(3尤-2孫)+(3xy-2x),其中尤=2,y=—

20.為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，零陵區(qū)委區(qū)政府打造特色經(jīng)濟(jì)作物產(chǎn)業(yè)，根據(jù)我區(qū)地域優(yōu)勢發(fā)展

種植“四季水果園”.黃田鋪鎮(zhèn)的萬畝紐荷爾臍橙便是其中精品項(xiàng)目之一，紐荷爾臍橙

質(zhì)優(yōu)價(jià)美，深受大家喜愛.下面是小明家種植的一塊地所采摘的20袋臍橙，小明在記錄

重量時(shí)采用了如下記錄方法，以25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足部分分別用正，負(fù)數(shù)表示,

記錄如下:

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量差值-2-1.5-1012

袋數(shù)541334

(1)請求出20袋臍橙中最重一袋比最輕一袋重千克；

(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，20袋臍橙總質(zhì)量超過或不足多少千克；

(3)若這批臍橙每千克售價(jià)為5元，那么這20袋臍橙可賣多少元？

21.零陵歷史文化悠久，風(fēng)景優(yōu)美，其中位于瀟水中路的零陵樓是零陵古城的標(biāo)志性建筑,

如圖所示，零陵樓下的橋洞是由一個(gè)半圓和一個(gè)長方形組成.

(1)若橋洞寬為橋墩高為從求橋洞橫截面的面積S(用含a,b,TT的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)a=20?i,b—9m,則它的面積是多少平方米(結(jié)果保留IT).

22.已知多項(xiàng)式A=2x2+3xy-5尤，B—x2-xy+y2.

(1)化簡2A-48；

(2)若尤是最大的負(fù)整數(shù)，y是絕對值最小的數(shù)，求2A-48的值；

(3)若2A-43的值與x的取值無關(guān)，求y的值.

23.材料1：在一個(gè)含有兩個(gè)字母的多項(xiàng)式中，如果任意交換兩個(gè)字母的位置，多項(xiàng)式的值

不變,則稱這樣的多項(xiàng)式為“二元輪換對稱式”.例如x2+y2,x3+y3,(5x-3)(5y-3),…

都是“二元輪換對稱式”，對于所有的“二元輪換對稱式”都可以用含相同字母的另一

個(gè)“二元輪換對稱式”來表示，形成一個(gè)“基本輪換對稱式”，例如：N+y2=(x+y)2

-2口是一個(gè)“基本輪換對稱式”.

材料2：求形如("N2且為整數(shù))的“基本輪換對稱式”

x2+y2=(x+y)2-2xy

xi+yi—(x2+y2)(尤+y)-xy(尤+y)

x4+y4=(x3+y3)(尤+y)-xy(N+y)

通過閱讀上列材料，解決以下問題.

(1)式子①2a-26；②3a2+3爐；@a3+2.ab+b3；④―+^^+^^+加中,屬于“二元輪換對

稱式”的是(填序號)；

(2)若已知x+y=5,xy—3,求爐+產(chǎn)的值；

(3)請你直接寫出/+i+y.的“二元輪換對稱式”.

24.【新知學(xué)習(xí)】在數(shù)軸有兩點(diǎn)M,N,則點(diǎn)M與點(diǎn)N的距離可以記“MN”，若點(diǎn)〃表

示的數(shù)為優(yōu)，點(diǎn)N表示的數(shù)為w,則點(diǎn)M與點(diǎn)N的距離是MN=|:w-川.例如：-3與1

的距離可以計(jì)算為1-3-1|=4.

(1)【呈現(xiàn)問題】若在數(shù)軸上A,8兩點(diǎn)所對應(yīng)點(diǎn)的數(shù)分別是a,b,且|a+3|+(6-9)2

=0,則片,b=,；

(2)【解決問題】在(1)的條件下，有一動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，第1次向左移動(dòng)1個(gè)單

位長度，然后在新的位置向右移動(dòng)2個(gè)單位長度，在此位置第3次運(yùn)動(dòng)，向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)

單位長度，…，按照此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到4052次時(shí)，求點(diǎn)尸所對應(yīng)的數(shù)；

(3)【拓展應(yīng)用】在(2)的條件下，點(diǎn)P在某次運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好到達(dá)某一位置，使得PB

=3尸4求此時(shí)點(diǎn)尸所對應(yīng)的數(shù)，并直接寫出是第幾次運(yùn)動(dòng)？

25.在一般情況?心吟當(dāng)是不成立的，但是在有些特殊情況下有些數(shù)可以使它成立，例

232+3

如：a=b=0.我們把使得；■心吟與成立的一對數(shù)。，。稱為“好閨蜜數(shù)對"，記作(a,

232+3

b).

(1)請你判斷(1,黨■)是不是“好閨蜜數(shù)對”；

4

(2)請你分別求出當(dāng)4=2,3,-4時(shí)對應(yīng)的的值；

(3)通過上面計(jì)算請你猜想。，b的關(guān)系，直接寫出結(jié)論；

(4)若(m,n)是“好閨蜜數(shù)對"，求代數(shù)式m號n-[4m_2(3n-l)]的值.

參考答案

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確答案，請將正確選項(xiàng)填涂到答題卡上

相應(yīng)的位置.每小題3分，共30分）

1.2023的相反數(shù)是（）

【分析】只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案.

解：2023的相反數(shù)是-2023.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.下列四個(gè)數(shù)中是負(fù)分?jǐn)?shù)的是（）

2

A.-2B.3.14C.-0.618D.—

3

【分析】根據(jù)負(fù)分?jǐn)?shù)的定義即可求得答案.

解：-0.618是負(fù)分?jǐn)?shù)；-2是負(fù)整數(shù)；3.14,￡是正分?jǐn)?shù)；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的分類及定義，此為基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握.

3.下列整式與。乒為同類項(xiàng)的是（）

A.a2bB.-2ab2C.abD.ab2c

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，即可判斷.

解：在。2匕，-2ab-,ab,ab2c四個(gè)整式中，與為同類項(xiàng)的是：-2次落

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.

4.10月26日11時(shí)14分，搭載神舟十七號載人飛船的長征二號廠遙十七運(yùn)載火箭在酒泉

衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，長征二號廠是捆綁四級助推器的兩級運(yùn)載火箭，其起飛重量為

480噸，火箭全長58.34米，近地軌道運(yùn)載能力為8500千克.請你將8500用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.8.5X103B.85X102C.0.85X104D.850X10

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,”為整數(shù).確定”

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值N10時(shí)，”是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，力是負(fù)整數(shù).

解：8500=8.5X103,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)的方法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形

式為aX10〃的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù)是關(guān)鍵.

5.下列計(jì)算正確的是()

9

A.-52=25B.----=-?C.lab-5ab=2D.a-3a=-2a

3

【分析】選項(xiàng)A根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義判斷即可；選項(xiàng)B根據(jù)有理數(shù)的除法法則判斷

即可；選項(xiàng)C、。根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷即可.

解：A.-52=-25,故本選項(xiàng)不符合題意；

B.-3。4=-3*最=瞪，故本選項(xiàng)不符合題意；

322

C.lab-5ab—2ab,故本選項(xiàng)不符合題意；

D.a-3a=-2a,故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的除法以及合并同類項(xiàng)，掌握相關(guān)定義與運(yùn)

算法則是解答本題的關(guān)鍵.

6.若a=(-1)2022,b—(-1)2023,c—-2024,則下列對a,b,c的值大小排列正確的

是()

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

【分析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義化簡，再根據(jù)有理數(shù)大小比較方法解答即可.

解：a=(-1)2022=1,b=(-1)2023=7,

1>-1>-2024,

'.a>b>c.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的大小比較以及有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)大

小比較方法“兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而小”.

7.下列對于0的說法錯(cuò)誤的是()

A.0是整數(shù)

B.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

C.0的倒數(shù)是0

D.0的任何正整數(shù)次幕是0

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的相關(guān)知識分別對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析.

解：。是整數(shù)，所以A正確；

0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，所以B正確；

0不能做分母，所以。沒有倒數(shù)，所以C錯(cuò)誤；

0的任何正整數(shù)次累是0,所以。正確；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了乘方的知識、倒數(shù)的知識、整數(shù)的知識，難度不大.

8.在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中老師提出一個(gè)問題，假設(shè)有一張足夠長和寬的紙，紙的厚度

約為01毫米，對折30次，請大家猜想折疊后有多厚？下面是四個(gè)同學(xué)的猜想：

甲同學(xué)：大約有一本數(shù)學(xué)書厚；

乙同學(xué)：大約比姚明的身高還高（注：姚明身高226c/n）；

丙同學(xué)：大約比我們的5層教學(xué)樓還高；

丁同學(xué)：大約比珠穆朗瑪峰還高.

你認(rèn)為哪個(gè)同學(xué)的猜想更合理？（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】本題考查了乘方的計(jì)算，計(jì)算出（MX23。=107374182.4,進(jìn)而求解.

解：根據(jù)題意可知0.1X23。=107374182.4（毫米）,

107374182.4毫米=107374.1824米，

107374.1824>8848,

大約比珠穆朗瑪峰還高.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了乘方的計(jì)算，熟練掌握乘方的意義是解題的關(guān)鍵.

9.下列圖形是用長度相同的小木棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖形①需要8根小木棒，圖形②

需要15根小木棒，圖形③需要22根小木棒，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形需要小木棒的

根數(shù)是（）

A.7n+lB.7〃+8C.8n+lD.8〃-1

【分析】根據(jù)圖形可以寫出前幾個(gè)圖案需要的小木棒的數(shù)量，即可發(fā)現(xiàn)小木棒數(shù)量的變

化規(guī)律，從而可以解答本題.

解：由圖可得，

圖案①有：1+7=8根小木棒，

圖案②有：1+7X2=15根小木棒，

圖案③有：1+7X3=22根小木棒,

則第w個(gè)圖案有：（7/1）根小木棒，

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查圖形的變化類、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

10.如圖，在數(shù)軸上有a,b,c三個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

?I_______121fr

-101

A.\a\<bB.a+b<QC.abc>0D.\a-b\=a-b

【分析】由數(shù)軸得，G<-hQ<b<l,C>1,根據(jù)絕對值的定義判斷同與b的大小，根

據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷a+b的符號，根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷的符號，根據(jù)絕

對值的定義求出I。-例的值.

解：由數(shù)軸得，a<-1,0<b<l,c>l,

\a\>b,a+b<Q,abc<0,a-b<0,

\a-b\—b-a,

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，絕對值，有理數(shù)的加減法，有理數(shù)的乘法，熟練掌握數(shù)軸的

性質(zhì)及有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.計(jì)算：（-2）3=-8.

【分析】（-2）3表示3個(gè)-2相乘.

解：（-2）3=-8.

【點(diǎn)評】乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行.

負(fù)數(shù)的奇數(shù)次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次幕是正數(shù).

12.單項(xiàng)式-2a2/,的次數(shù)是3.

【分析】直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)確定方法分析得出答案.

解：單項(xiàng)式-2a2b的次數(shù)是：3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式的知識，掌握單項(xiàng)式的次數(shù)的確定方法是關(guān)鍵.

13.已知有兩個(gè)數(shù)a,b,且a6=l,若a=二，則6=-4.

4---------

【分析】把。=-■代入成=1進(jìn)行計(jì)算即可.

4

解：Vab=l,而。=-2，BP--Z?=l

44

:?b=-4,

故答案為：-4.

【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式求值，把a(bǔ)=-4■代入ab=l是解決問題的關(guān)鍵.

14.第三屆“一帶一路”國際合作論壇于2023年10月17日至18日在北京隆重舉行，期間

共有140多國家，30多個(gè)國際組織代表參加了會(huì)議.其中，俄羅斯總統(tǒng)于10月17日到

達(dá)北京，已知俄羅斯首都莫斯科與北京的時(shí)差是-5小時(shí)（即同一時(shí)刻莫斯科時(shí)間比北京

時(shí)間晚5小時(shí)），俄羅斯總統(tǒng)普京乘坐的專機(jī)飛往北京需6小時(shí)，普京乘坐的專機(jī)從莫

斯科凌晨1：00（當(dāng)?shù)貢r(shí)間）出發(fā)，則到達(dá)北京機(jī)場的北京當(dāng)?shù)貢r(shí)間是12：00.

【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可.

解：1+5+6=12（時(shí)），

即到達(dá)北京機(jī)場的北京當(dāng)?shù)貢r(shí)間是12：00,

故答案為：12：00.

【點(diǎn)評】本題考查啊正數(shù)和負(fù)數(shù)，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵.

15.11月8日零陵區(qū)第二屆學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)在永州工商職業(yè)中專隆重召開，開幕式上頻洲校區(qū)

七年級三百多人為大家表演了一場精彩絕倫，美輪美奐的集體舞.學(xué)校為每位表演的同

學(xué)購買了一套演出服裝，下面是商家給出購買服裝的優(yōu)惠措施：①若購買服裝不超過100

套按每套標(biāo)價(jià)120元出售；②若購買服裝不超過200套，超過100套部分按標(biāo)價(jià)8折出

售；③若購買服裝超過200套，超過200套部分按標(biāo)價(jià)6折出售.若學(xué)校購買的服裝為x

套52300),則應(yīng)付款(72X+7200)元(用含x的代數(shù)式表示，結(jié)果要化簡).

【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出學(xué)校購買的服裝為尤套(x2300),應(yīng)

付款的錢數(shù).

解：由題意可得，

100X120+(200-100)X120X0.8+(%-200)X120X0.6

=12000+100X120X0.8+120X0.6%-200X120X0.6

=12000+9600+72%-14400

=(72尤+7200)元，

即應(yīng)付款(72x+7200)元，

故答案為：(72元+7200).

【點(diǎn)評】本題考查列代數(shù)式、整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

16.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，他首次用國表示不大于x的最大整數(shù)，如[3.14]=3,[-1.6]

=-2,根據(jù)定義計(jì)算：[0.618]-[-5.11X[4.31=24.

【分析】根據(jù)新運(yùn)算得出[0.618]-[4.3]=0-(-6)X4,再求出即可.

解：由題意得：

[0.618]-[-5.1]X[4.3]

=0-(-6)X4

=0+24

=24.

故答案為：24.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)大小比較以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，能根據(jù)已知得出算式是解

此題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共9個(gè)小題，共72分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程)

17.計(jì)算：

(1)2-(-3)+(-5)；

⑵磊)X24.

【分析】(1)先把減法轉(zhuǎn)化為加法，再根據(jù)加法法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可.

解：(1)2-(-3)+(-5)

=2+3+(-5)

=0；

⑵H磊)X24

195

=—X24--X24--X24

236

=12-16-20

=-24.

【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意乘法

分配律的應(yīng)用.

18.計(jì)算：

(1)-2x2-3-x2+l；

(2)3x2y-5xy2-3(x2y-2xy2).

【分析】(1)合并同類項(xiàng)即可；

(2)先去括號，然后合并同類項(xiàng)即可.

解：(1)-2N-3-N+1

=(-2x2-x2)+(-3+1)

=-3x2-2；

(2)3x2y-5xy2-3(x2y-2xy2)

=3Ny-5xy2-3x2y+6xy2

=xy2.

【點(diǎn)評】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確去括號法則和合并同類項(xiàng)的方法.

19.先化簡，再求值：xy-(3x-2xy)+(3xy-2x),其中冗=2,y=—

【分析】將原式去括號，合并同類項(xiàng)后代入已知數(shù)值計(jì)算即可.

解：原式=孫-3x+2xy+3xy-2x

=6xy-5x,

當(dāng)x=2,y=-￡時(shí)，

原式=6X2X(--)-5X2=-6-10=-16.

2

【點(diǎn)評】本題考查整式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，零陵區(qū)委區(qū)政府打造特色經(jīng)濟(jì)作物產(chǎn)業(yè)，根據(jù)我區(qū)地域優(yōu)勢發(fā)展

種植“四季水果園”.黃田鋪鎮(zhèn)的萬畝紐荷爾臍橙便是其中精品項(xiàng)目之一，紐荷爾臍橙

質(zhì)優(yōu)價(jià)美，深受大家喜愛.下面是小明家種植的一塊地所采摘的20袋臍橙，小明在記錄

重量時(shí)采用了如下記錄方法，以25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足部分分別用正，負(fù)數(shù)表示，

記錄如下：

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量差值-2-1.5-1012

袋數(shù)541334

(1)請求出20袋臍橙中最重一袋比最輕一袋重4千克;

(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，20袋臍橙總質(zhì)量超過或不足多少千克；

(3)若這批臍橙每千克售價(jià)為5元，那么這20袋臍橙可賣多少元？

【分析】(1)根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可；

(3)結(jié)合(2)中所求列式計(jì)算即可.

解：(1)2-(-2)=2+2=4(千克)，

即20袋臍橙中最重一袋比最輕一袋重4千克，

故答案為：4；

(2)-2X5-1.5X4-1X1+0X3+1X3+2X4=-6(千克),

即與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，20袋臍橙總質(zhì)量不足6千克；

(3)(25X20-6)X5

=494X5

=2470(元)，

即這20袋臍橙可賣2470元.

【點(diǎn)評】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)及有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合已知條件列得正確的算式

是解題的關(guān)鍵.

21.零陵歷史文化悠久，風(fēng)景優(yōu)美，其中位于瀟水中路的零陵樓是零陵古城的標(biāo)志性建筑,

如圖所示，零陵樓下的橋洞是由一個(gè)半圓和一個(gè)長方形組成.

(1)若橋洞寬為。，橋墩高為6,求橋洞橫截面的面積S(用含a,b,TT的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)a=207w,b—9m,則它的面積是多少平方米(結(jié)果保留it).

【分析】(1)橋洞橫截面面積=半圓的面積+長方形的面積；

(2)代入a=20〃z,b—9m,可求得.

解：(1)橋洞橫截面面積=半圓的面積+長方形的面積，

半圓的面積=2義n義(A)2=二±二，

228

長方形的面積=仍，

2

橋洞橫截面的面積S=ab+Ka；

8

(2)當(dāng)〃=20加，Z?=9相時(shí)，

S=180+50n,

它的面積是(80+50冗)平方米.

【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式和計(jì)算，關(guān)鍵是橋洞由一個(gè)半圓和一個(gè)長方形組成，它的

面積就等于半圓面積加長方形面積.

22.已知多項(xiàng)式A=2N+3xy-5x,B=x2-xy+y2.

(1)化簡2A-4&

(2)若x是最大的負(fù)整數(shù)，y是絕對值最小的數(shù)，求2A-43的值；

(3)若2A-45的值與九的取值無關(guān)，求y的值.

【分析】(1)直接將A=2N+3孫-5%,3=N-孫代入計(jì)算即可；

(2)先根據(jù)非負(fù)性求出x、y的值，再代入(1)中結(jié)果計(jì)算即可；

(3)直接將10孫-4x-4產(chǎn)轉(zhuǎn)化為(10y-4)%-4y2計(jì)算》即可.

解：(1)2A-4B

=2(2x2+3xy-5x)-4(x2-xy+y1)

=4N+6xy-lOx-4x2+4xy-4y2

=10xy-lOx-4y2.

(2),?”是最大的負(fù)整數(shù)，y是絕對值最小的數(shù),

.??x=-1,y=0,

，原式=10X(-1)XO-1OX(-1)-4X02=10.

(3)因?yàn)?A-48的值與x的取值無關(guān)，

所以2A-4B

=10xy-10x-4y2

=10尤(y-1)-4y2,

所以y-1=0,

所以y=l.

【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

23.材料1：在一個(gè)含有兩個(gè)字母的多項(xiàng)式中，如果任意交換兩個(gè)字母的位置，多項(xiàng)式的值

不變，則稱這樣的多項(xiàng)式為“二元輪換對稱式”.例如N+y2,爐+月(5尤-3)(5y-3),…

都是“二元輪換對稱式”，對于所有的“二元輪換對稱式”都可以用含相同字母的另一

個(gè)“二元輪換對稱式”來表示，形成一個(gè)“基本輪換對稱式”，例如：N+y2=a+y)2

-2沖是一個(gè)“基本輪換對稱式”.

材料2：求形如(“N2且為整數(shù))的“基本輪換對稱式”

x2+y2=(x+y)2-2xy

x3+y3—(x2+y2)(x+y)-xy(x+y)

x4+y4=(x3+y3)(x+y)-xyC^+j2)

通過閱讀上列材料，解決以下問題.

(1)式子①2“-26；②3a2+3從；③〃+2次＞+〃；④爐+%+°26+》3中，屬于“二元輪換對

稱式”的是②③④(填序號)；

(2)若已知x+y=5,xy—3,求爐+產(chǎn)的值；

(3)請你直接寫出#+i+y.的“二元輪換對稱式”.

【分析】(1)根據(jù)題中給出的“二元對稱式”的定義，交換。、》位置進(jìn)行判斷即可；

(2)由題中提供的X3+J3=(N+y2)(x+y)-xy(x+y),將已知條件代入即可；

(3)根據(jù)題意直接寫出/+i+y"i的"二元輪換對稱式”即可.

解：(1)在①2a-2b；②3a2+3/?2；@a3+2ab+b3；④〃+462+426+63中，

②3a2+3科@a3+2ab+b3；?cfi+a^+cfib+b3,a、b互換值不變，

.?.②③④是二元對稱式，

故答案為：②③④；

(2)將x+y=5,孫=3代入得：

'/x3+y3=(x2+j2)(x+y)-xy(x+y)

...x3+y3=5(N+y2)-15,

\"x2+y2=(x+y)2-2xy,

.,.N+y2=25-6=19,

/.x3+y3=5(x2+y2)-15=5X19-15=80；

(x3+y3)(x+y)-xy(N+y2)

=80X5-3X19

=343.

(3)根據(jù)題意x*+i+y*+i的“二元輪換對稱式”為：

必+1+y(必+儼)(龍+y)-xy(婷1+儼一1),其中％為正整數(shù).

【點(diǎn)評】本題考查整式的運(yùn)算，探索規(guī)律；能夠根據(jù)定義和列出整式的規(guī)律，將問題轉(zhuǎn)

化為多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

24.【新知學(xué)習(xí)】在數(shù)軸有兩點(diǎn)N,則點(diǎn)M與點(diǎn)N的距離可以記“MN”，若點(diǎn)〃表

示的數(shù)為優(yōu)，點(diǎn)N表示的數(shù)為w,則點(diǎn)M與點(diǎn)N的距離是MN=防-川.例如：-3與1

的距離可以計(jì)算為1-3-1|=4.

(1)【呈現(xiàn)問題】若在數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)所對應(yīng)點(diǎn)的數(shù)分別是。，b,且|a+3|+(6-9)2

=0,則a=-3,b=9,AB=12；

(2)【解決問題】在(1)的條件下，有一動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，第1次向左移動(dòng)1個(gè)單

位長度，然后在新的位置向右移動(dòng)2個(gè)單位長度，在此位置第3次運(yùn)動(dòng)，向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)

單位長度，…，按照此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到4052次時(shí)，求點(diǎn)P所對應(yīng)的數(shù)；

(3)【拓展應(yīng)用】在(2)的條件下，點(diǎn)P在某次運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好到達(dá)某一位置，使得PB

=3PA,求此時(shí)點(diǎn)尸所對應(yīng)的數(shù)，并直接寫出是第幾次運(yùn)動(dòng)？

【分析】(1)依據(jù)題意，根據(jù)平方、絕對值的非負(fù)性及題目所給距離的概念進(jìn)行計(jì)算可

以得解；

(2)依據(jù)題意，根據(jù)題意得到點(diǎn)P每一次運(yùn)動(dòng)后所在的位置，然后由有理數(shù)的加法進(jìn)行

計(jì)算即可；

(3)依據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)尸對應(yīng)的有理數(shù)的值為無，分情況進(jìn)行解答：點(diǎn)尸在點(diǎn)A的左側(cè)，

點(diǎn)尸在點(diǎn)A、8之間、點(diǎn)尸在點(diǎn)8的右側(cè)三種情況.

解：(1)由題意得，o+3=0,b-9=0,

.\a=-3,b=9.

：.AB=\-3-9\=12.

故答案為：-3,9,12.

(2)設(shè)向左運(yùn)動(dòng)記為負(fù)數(shù)，向右運(yùn)動(dòng)記為正數(shù)，

依題意得：-3-1+2-3+4-5+6-7+-+4050-4051+4052,

=-3+2026

=2023.

答：點(diǎn)P所對應(yīng)的數(shù)為2023.

(3)設(shè)點(diǎn)尸對應(yīng)的有理數(shù)的值為x,

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)：PA=-3-x,PB=9-x,

依題意得：

9-尤=3(-3-尤),

解得：x=-9；

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)8之間時(shí)：PA=x-(-3)=x+3,PB=9-x,

依題意得：9-x=3(x+