高三數(shù)學(xué)模擬試題三(理科)

高三數(shù)學(xué)模擬試題三（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合,，則＝A.﹛|＜－5，或＞－3﹜B.﹛|－5＜＜5﹜C.﹛|－3＜＜5﹜ D.﹛|＜－3，或＞5﹜2.若復(fù)數(shù)滿意（是虛數(shù)單位)，則的共軛復(fù)數(shù)=A． B．C．D．3.已知映射,其中，對(duì)應(yīng)法則，若對(duì)實(shí)數(shù)，在集合A中不存在元素使得，則k的取值范圍是A． B． C． D．4.已知函數(shù)滿意，其圖象與直線的某兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，的最小值為，則 A.，B.，C.，D.，5.實(shí)數(shù)滿意條件,則的最小值為A．16 B．4 C．1D．6.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（1）是的充分必要條件；（2）若且，則；（3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則樣本的方差不變；（4）設(shè)隨機(jī)變量聽從正態(tài)分布N(0,1),若，則A．4 B．3 C．2 D．17.的綻開式中含有的正整數(shù)冪的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是A.0B.2C.4D.68.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.而函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，若，則的值是A． B． C． D．A. B. C. D.過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．11.在中，是邊中點(diǎn)，角，，的對(duì)邊分別是，，，若，則的形態(tài)為 A.直角三角形 B.鈍角三角形C.等邊三角形 D.等腰三角形但不是等邊三角形.A. B. C. D.本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需做答．第22題～第24題為選考題，考生依據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．INPUTIFTHENELSEIFTHENELSEINPUTIFTHENELSEIFTHENELSEENDIFENDIFPRINT“”;END14.右圖所示的程序是計(jì)算函數(shù)函數(shù)值的程序，若輸出的值為4，則輸入的值是.15.已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為.16.四棱錐的三視圖如右圖所示,四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，、分別是棱、的中點(diǎn)，直線被球面所截得的線段長(zhǎng)為，則該球表面積為.三．解答題：17.(本小題滿分12分)已知公差不為零的等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為10，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．某班甲、乙兩名同學(xué)參與l00米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，在相同條件下兩人l0次訓(xùn)練的成果(單位：秒)如下：12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5(I)請(qǐng)作出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖；假如從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參與學(xué)校的100米競(jìng)賽，從成果的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰參與競(jìng)賽更好，并說明理由(不用計(jì)算，可通過統(tǒng)計(jì)圖干脆回答結(jié)論)．(Ⅱ)從甲、乙兩人的10次訓(xùn)練成果中各隨機(jī)抽取一次，求抽取的成果中至少有一個(gè)比12．8秒差的概率．(Ⅲ)經(jīng)過對(duì)甲、乙兩位同學(xué)的多次成果的統(tǒng)計(jì)，甲、乙的成果都勻稱分布在[11．5，14．5]之間，現(xiàn)甲、乙競(jìng)賽一次，求甲、乙成果之差的肯定值小于0．8秒的概率．19．（本小題滿分12分）如圖，正方形與梯形所在的平面相互垂直，，∥,,點(diǎn)在線段上.（I）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，求證：∥平面；（II）當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐的體積.20.(本小題滿分12分)如圖所示，點(diǎn)在圓：上，軸，點(diǎn)在射線上，且滿意.（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程，并依據(jù)取值說明軌跡的形態(tài).（Ⅱ）設(shè)軌跡與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，直線與軌跡交于點(diǎn)、，點(diǎn)在直線上，滿意，求實(shí)數(shù)的值.21．已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)（）處的切線方程是（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)若當(dāng)時(shí)，恒有，求的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，假如多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.ACBO．ACBO．ED如圖，是△的外接圓，D是eq\o(AC,\s\up5(⌒))的中點(diǎn)，BD交AC于E．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑．23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求直線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求．24．(本小題滿分l0分)選修4—5：不等式選講已知函數(shù)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）解不等式.高三數(shù)學(xué)模擬試題三（理科）參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.A；2C；3D；4D；5D；6B；7B；8D；9A；10C；11C.；12B..二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.；14.-4,0,4；15.；16.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.17.(本小題滿分12分)解：（1）由題意知…………3分解得………5分所以an=3n－5.…………6分（Ⅱ）∵∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為，公比為8的等比數(shù)列，---------------------------9分所以…………12分.18.(本小題滿分12分)解：(Ⅰ)莖葉圖…………2分從統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，乙的成果較為集中，差異程度較小，應(yīng)選派乙同學(xué)代表班級(jí)參與競(jìng)賽更好；………………4分（Ⅱ）設(shè)事務(wù)A為：甲的成果低于12.8，事務(wù)B為：乙的成果低于12.8，則甲、乙兩人成果至少有一個(gè)低于秒的概率為：=；……………8分(此部分，可依據(jù)解法給步驟分:2分)（Ⅲ）設(shè)甲同學(xué)的成果為，乙同學(xué)的成果為，則，……………10分得，如圖陰影部分面積即為，則.…………12分19．(本小題滿分12分)解：（1）以直線、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，所以.∴————————2分又，是平面的一個(gè)法向量.∵即∴∥平面——————4分（2）設(shè)，則，又設(shè)，則，即.——6分設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則取得即又由題設(shè)，是平面的一個(gè)法向量，——————8分∴————10分即點(diǎn)為中點(diǎn)，此時(shí)，，為三棱錐的高，∴————————————12分20.(本小題滿分12分)解：（1）設(shè)、，由于和軸，所以代入圓方程得：--------------2分當(dāng)時(shí)，軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)軌跡就是圓O；當(dāng)時(shí)軌跡表示焦點(diǎn)是軸上的橢圓.---------------4分（2）由題設(shè)知，，，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以設(shè)，，，不妨設(shè)---------------6分直線的方程為：把點(diǎn)坐標(biāo)代入得又，點(diǎn)在軌跡上，則有-------8分∵即-----------10分∴（）----------12分21．(本小題滿分12分)解：（1）.由于直線的斜是，且過點(diǎn)（），∴即-------4分（2）由（1）知：則，--------------------------6分令，當(dāng)時(shí)，，在時(shí)，即，在上是增函數(shù)，則，不滿意題設(shè).當(dāng)時(shí)，∵且∴時(shí)，即，在上是增函數(shù)，則，不滿意題設(shè).----------------------------------8分當(dāng)時(shí)，則，由得；則，時(shí)，，即，在上是增函數(shù)，則，不滿意題設(shè).--------------------------------------10分當(dāng)時(shí)，，即，在上是減函數(shù)，則，滿意題設(shè).綜上所述，-------------------------------------------------12分請(qǐng)考生從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分.做題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.（22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講解：（I）證明：∵，∴，又，∴△～△，∴，∴CD=DE·DB；………………（5分）23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（Ⅰ）消去參數(shù)得直線的直角坐標(biāo)方程：---------2分由代入得.（也可以是：或）---------------------5分（Ⅱ）得-----------------------------7分設(shè)，，則.---------10分（若學(xué)生化成直角坐標(biāo)方程求解，按步驟對(duì)應(yīng)給分）