第19講圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題（講義）（原卷版）

第19講圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題目錄復(fù)習(xí)目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建考點(diǎn)一水平面內(nèi)的圓盤臨界模型【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)水平面內(nèi)的圓盤臨界模型臨界規(guī)律【提升·必考題型歸納】考向水平面內(nèi)的圓盤臨界模型臨界規(guī)律應(yīng)用考點(diǎn)二豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界模型【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)1常見繩桿模型特點(diǎn)及臨界規(guī)律知識(shí)點(diǎn)2拱形橋和凹形橋類模型特點(diǎn)及臨界規(guī)律【提升·必考題型歸納】考向1繩類模型考向2桿類模型考向3拱形橋和凹形橋類模型真題感悟掌握水平面內(nèi)圓盤模型的動(dòng)力學(xué)分析及臨界條件。掌握豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，并能夠聯(lián)系實(shí)際問題做出相應(yīng)問題的分析?？键c(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析（1）水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界（2）豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界2022年全國甲卷第1題2022年1月浙江卷第21題2021年湖北卷第15題高考對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題的單獨(dú)考查不是太常見，大多在綜合性的計(jì)算題中出現(xiàn)的比較頻繁，并且會(huì)結(jié)合有關(guān)的功能關(guān)系?？键c(diǎn)一水平面內(nèi)的圓盤臨界模型知識(shí)點(diǎn)水平面內(nèi)的圓盤臨界模型臨界規(guī)律①口訣：“誰遠(yuǎn)誰先飛”；②a或b發(fā)生相對(duì)圓盤滑動(dòng)的各自臨界角速度：；①口訣：“誰遠(yuǎn)誰先飛”；②輕繩出現(xiàn)拉力，先達(dá)到B的臨界角速度：；③AB一起相對(duì)圓盤滑動(dòng)時(shí)，臨界條件：隔離A：T=μmAg；隔離B：T+μmBg=mBω22rB整體：μmAg+μmBg=mBω22rBAB相對(duì)圓盤滑動(dòng)的臨界條件：①口訣：“誰遠(yuǎn)誰先飛”；②輕繩出現(xiàn)拉力，先達(dá)到B的臨界角速度：；③同側(cè)背離圓心，fAmax和fBmax指向圓心，一起相對(duì)圓盤滑動(dòng)時(shí)，臨界條件：隔離A：μmAgT=mAω22rA；隔離B：T+μmBg=mBω22rB整體：μmAg+μmBg=mAω22rA+mBω22rBAB相對(duì)圓盤滑動(dòng)的臨界條①口訣：“誰遠(yuǎn)誰先飛”（rB>rA）；②輕繩出現(xiàn)拉力臨界條件：；此時(shí)B與面達(dá)到最大靜摩擦力，A與面未達(dá)到最大靜摩擦力。此時(shí)隔離A：fA+T=mAω2rA；隔離B：T+μmBg=mBω2rB消掉T：fA=μmBg(mBrBmArA)ω2③當(dāng)mBrB=mArA時(shí)，fA=μmBg，AB永不滑動(dòng)，除非繩斷；④AB一起相對(duì)圓盤滑動(dòng)時(shí)，臨界條件：1）當(dāng)mBrB>mArA時(shí)，fA↓=μmBg(mBrBmArA)ω2↑→fA=0→反向→fA達(dá)到最大→從B側(cè)飛出；2）當(dāng)mBrB<mArA時(shí)，fA↑=μmBg+(mArAmBrB)ω2↑→fA達(dá)到最大→ω↑→T↑→fB↓→fB=0→反向→fB達(dá)到最大→從A側(cè)飛出；AB相對(duì)圓盤滑動(dòng)的臨界條臨界條件：①，；②，臨界條件：①②考向水平面內(nèi)的圓盤臨界模型臨界規(guī)律應(yīng)用1．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為。木塊與圓盤間的最大靜摩擦力為木塊重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)可能比b先開始滑動(dòng)B．a(chǎn)、b所受的靜摩擦力始終相等C．是b開始滑動(dòng)的臨界角速度D．當(dāng)時(shí)，a所受摩擦力的大小為2．如圖，在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放一個(gè)質(zhì)量M＝2kg的木塊，它與轉(zhuǎn)臺(tái)間的最大靜摩擦力Fmax＝6.0N，繩的一端系掛木塊，通過轉(zhuǎn)臺(tái)的中心孔O（孔光滑），另一端懸掛一個(gè)質(zhì)量m＝1.0kg的物體，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)以角速度＝5rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，木塊相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止，木塊到O點(diǎn)的距離可能值（）A．0.40m B．0.25m C．0.20m D．0.06m3．如圖所示、放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上可視為質(zhì)點(diǎn)的長方體A、B、C隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2μ、B和C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，A、C以及B離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離分別為1.5r、r。設(shè)最大靜靡擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．物體A受到的摩擦力大小為6μmgB．轉(zhuǎn)盤對(duì)物體C的摩擦力大小為9C．維持物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)盤的角速度應(yīng)滿足D．隨著轉(zhuǎn)臺(tái)角速度增大，最先被甩出去的是物體B4．一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤半徑為R，甲、乙兩物體質(zhì)量分別為M和m（M>m），它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為壓力的倍，兩物體用一根長為L（L<R）的輕繩連在一起，如圖所示。若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸的位置，甲、乙之間的輕繩剛好沿半徑方向被拉直，讓圓盤從角速度為0開始轉(zhuǎn)到，角速度逐漸增大，兩物體與圓盤不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，（兩物體均可看作質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g）則下列說法正確的是（）A．隨著角速度的增大的過程中，物塊m受到的摩擦力先增加再逐漸減少B．隨著角速度的增大的過程中，物塊M始終受到摩擦力C．則圓盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大不得超過D．則圓盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大不得超過5．如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上，兩者用長為的細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)的最大靜摩擦力均為各自重力的倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸處，整個(gè)裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，使角速度緩慢增大，以下說法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，A、B相對(duì)于轉(zhuǎn)盤會(huì)滑動(dòng)B．當(dāng)時(shí)，繩子一定有彈力C．在范圍內(nèi)增大時(shí)，B所受摩擦力變大D．在范圍內(nèi)增大時(shí)，A所受摩擦力一直不變6．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量相同的小物塊A、B（可視為質(zhì)點(diǎn)），用一根長為的細(xì)線（不計(jì)質(zhì)量）相連，放在絕緣的水平圓形轉(zhuǎn)臺(tái)的一條直徑上，A、B與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是。轉(zhuǎn)臺(tái)可繞過圓心的豎直軸以角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（俯視），且A、B到轉(zhuǎn)軸的距離分別為和。初始時(shí)，A、B間的連接細(xì)線恰好拉直但沒有張力，轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度極為緩慢地增大，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為，則（）

A．當(dāng)時(shí)，連接細(xì)線不會(huì)產(chǎn)生張力B．當(dāng)時(shí)，隨著的緩慢增大，物塊A所受的靜摩擦力逐漸減小C．若A、B帶有等量的正電荷，在空間中加上豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)時(shí)，物塊A、B一定會(huì)和轉(zhuǎn)臺(tái)保持相對(duì)靜止D．若A、B帶有等量的正電荷，在空間中加上豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)時(shí)，物塊A、B已經(jīng)與轉(zhuǎn)臺(tái)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)考點(diǎn)二豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界模型知識(shí)點(diǎn)1常見繩桿模型特點(diǎn)及臨界規(guī)律輕繩模型輕桿模型情景圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖力學(xué)方程mg＋FT＝meq\f(v2,r)mg±FN＝meq\f(v2,r)臨界特征FT＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)v＝0，即F向＝0，此時(shí)FN＝mg模型關(guān)鍵(1)“繩”只能對(duì)小球施加向下的力(2)小球通過最高點(diǎn)的速度至少為eq\r(gr)(1)“桿”對(duì)小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力(2)小球通過最高點(diǎn)的速度最小可以為0知識(shí)點(diǎn)2拱形橋和凹形橋類模型特點(diǎn)及臨界規(guī)律拱形橋模型凹形橋模型情景圖示彈力特征彈力可能向上，也可能等于零彈力向上受力示意圖力學(xué)方程臨界特征FN＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)模型關(guān)鍵①最高點(diǎn):，失重；②，汽車脫離，做平拋運(yùn)動(dòng)。①最低點(diǎn)：，超重；②，v越大，F(xiàn)N越大?？枷?繩類模型1．如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)（不計(jì)一切阻力），小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為，小球在最高點(diǎn)的速度大小為，其圖像如圖乙所示，則（）A．輕質(zhì)繩長為B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹镃．當(dāng)時(shí)，輕質(zhì)繩的拉力大小為D．只要，小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力差均為2．如圖甲所示，一質(zhì)量m＝4kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v0＝4m/s的速度從A點(diǎn)沖上豎直光滑半圓軌道。當(dāng)半圓軌道的半徑R發(fā)生改變時(shí)，小球?qū)點(diǎn)的壓力與半徑R的關(guān)系圖像如圖乙所示，g取10m/s2，下列說法不正確的是（）A．x＝2.5B．y＝40C．若小球能通過軌道上的C點(diǎn)，則其落地點(diǎn)距A點(diǎn)的最大水平距離為0.80mD．當(dāng)小球恰能通過軌道上的C點(diǎn)時(shí)，半圓軌道的半徑R＝64cm考向2桿類模型3．如圖所示，輕桿一端與一小球相連，另一端連在光滑固定軸上，可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。小球在豎直平面內(nèi)恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，已知小球質(zhì)量為m，桿長為L，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（）A．小球在最高點(diǎn)時(shí)，小球的速度大小為B．小球在最低點(diǎn)時(shí)，小球的速度大小為C．小球在最低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)小球的作用力大小為D．當(dāng)桿處于水平位置時(shí)，桿對(duì)小球的作用力大小為4．一半徑為r的小球緊貼豎直放置的圓形管道內(nèi)壁做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示。小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)管壁對(duì)小球的作用力大小為，小球的速度大小為v，其圖像如圖乙所示。已知重力加速度為g，規(guī)定豎直向下為正方向，不計(jì)一切阻力。則下列說法正確的是（）

A．小球的質(zhì)量為B．圓形管道內(nèi)側(cè)壁半徑為C．當(dāng)時(shí)，小球受到外側(cè)壁豎直向上的作用力，大小為D．小球在最低點(diǎn)的最小速度為考向3拱形橋和凹形橋類模型5．在豎直平面內(nèi)光滑圓軌道的外側(cè)，有一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以某一水平速度從最高點(diǎn)A出發(fā)沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，至B點(diǎn)時(shí)脫離軌道，最終落在水平面上的C點(diǎn)，圓軌道半徑為，重力加速度為，不計(jì)空氣阻力。下列說法中正確的是（）A．小球從A點(diǎn)出發(fā)的速度大小B．小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小C．小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度變化率大小為D．小球落在C點(diǎn)時(shí)的速度方向豎直向下6．汽車行駛中經(jīng)常會(huì)經(jīng)過一些凹凸不平的路面，其凹凸部分路面可以看作圓弧的一部分，如圖所示的A、B、C處，其中B處的曲率半徑最大，A處的曲率半徑為，C處的曲率半徑為，重力加速度為g。若有一輛可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m的小汽車與路面之間各處的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，當(dāng)該車以恒定的速率v沿這段凹凸路面行駛時(shí)，下列說法正確的是（）A．汽車經(jīng)過A處時(shí)處于失重狀態(tài)，經(jīng)過C處時(shí)處于超重狀態(tài)B．汽車經(jīng)過B處時(shí)最容易爆胎C．為了保證行車不脫離路面，該車的行駛速度不得超過D．汽車經(jīng)過C處時(shí)所受的摩擦力大小為（2023湖南