光的衍射習(xí)題(附答案)

光的衍射(附答案)一．填空題.波長A=500nm(1nm=10-9m)的單色光垂直照射到寬度a二mm的單縫上，單縫后面放置一凸透鏡，在凸透鏡的焦平面上放置一屏幕，用以觀測衍射條紋.今測得屏幕上中央明條紋之間的距離為d=12mm,則凸透鏡的焦距f為3m..在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，設(shè)第一級暗紋的衍射角很小，若鈉黃光(A1-589nmmm,則A2-442nm(1nm=10-9m)的藍(lán)紫色光的中央明紋寬度為mm.3,平行單色光垂直入射在縫寬為a=0.15mm的單縫上，縫后有焦距為f=400mm的凸透鏡，在其焦平面上放置觀察屏幕.現(xiàn)測得屏幕上中央明紋兩側(cè)的兩個第三級暗紋之間的距離為8mm,則入射光的波長為500nm(或5義10-4mm)..當(dāng)一衍射光柵的不透光部分的寬度b與透光縫寬度a滿足關(guān)系b=3a時，衍射光譜中第±4,±8,…級譜線缺級..一毫米內(nèi)有500條刻痕的平面透射光柵,用平行鈉光束與光柵平面法線成30°角入射，在屏幕上最多能看到第5級光譜..用波長為A的單色平行紅光垂直照射在光柵常數(shù)d=2um(1^m=10-6m)的光柵上，用焦距f=m的透鏡將光聚在屏上，測得第一級譜線與透鏡主焦點(diǎn)的距離l=m,則可知該入射的紅光波長A二nm..一會聚透鏡，直徑為3cm,焦距為20cm.照射光波長550nm.為了可以分辨，兩個遠(yuǎn)處的點(diǎn)狀物體對透鏡中心的張角必須不小于也!rad.這時在透鏡焦平面上兩個衍射圖樣中心間的距離不小于um..nm(1nm=10-9m),若平面衍射光柵能夠在第二級光譜中分辨這兩條譜線，光柵的縫數(shù)至少是避..用平行的白光垂直入射在平面透射光柵上，波長為A1=440nm的第3級光譜線將與波長為A2=660nm的第2級光譜線重疊(1nm=10-9m)..X射線入射到晶格常數(shù)為d的晶體中，可能發(fā)生布拉格衍射的最大波長為2d.二.計算題.在某個單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，光源發(fā)出的光含有兩種波長A1和A2,垂直入射于單縫上.假如A1的第一級衍射極小與A2的第二級衍射極小相重合，試問：(1)這兩種波長之間有何關(guān)系？(2)在這兩種波長的光所形成的衍射圖樣中,是否還有其它極小相重合？解：(1)由單縫衍射暗紋公式得asin0=1Aasin0=2A由題意可知0=0,sin0=sin0代入上式可得A1=2A2(2) asin01=k1A1=2k1A2(k1=1,2,…)sin01=2k1A2/aasin02=k2A2 (k2=1,2,…)sin02=2k2A2/a若k2=2k1,則01=。1即A1的任一k1級極小都有A2的2k1級極小與之重合.

12.在單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射中，縫寬12.在單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射中，縫寬a=mm,平行光垂直如射在單縫上，波長入二500nm,會聚透鏡的焦距f=1.00m.求中央亮紋旁的第一個亮紋的寬度度?解：單縫衍射第1個暗紋條件和位置坐標(biāo)x1為asin0=Ax1=ftan01-fsin0~fA/a(v01很小)單縫衍射第2個暗紋條件和位置坐標(biāo)x2為asin02=2Ax=ftan02~fsin0~2fA/a(v02很小)

單縫衍射中央亮紋旁第一個亮紋的寬度Ax1=x2-x1-f(2A/a-A/a)=fA/a=1.00xx10-7/(x10-4)m13.在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射中，垂直入射的光有兩種波長，A1=400nm,A2=760nm(1nm=10-9m).已知單縫寬度a=x10-2cm,透鏡焦距￡=50cm.(1)求兩種光第一級衍射明紋中心間的距離．(2)若用光柵常數(shù)a=x10-3cm的光柵替換單縫，其它條件和上一問相同，求兩種光第一級主極大之間的距離.解：(1)由單縫衍射明紋公式可知asin夕=7((2k+1)A=:A(取k=1)1 2 1 21asin夕=7((2k+1)A=。A2 2 2 22tan夕=x/f,tan夕=x/f由于 sin伊1-tan夕,sin^2-tan夕3所以 x1=2fA1/ax=2fA/a則兩個第一級明紋之間距為Ax=x-x=|f△2/a=cm1212(2)由光柵衍射主極大的公式dsin夕=kA=1Adsin夕=kA=1A且有sin夕=tan夕=x/f所以Ax=x-x=fAA/a=cm14.一雙縫縫距d=mm,兩縫寬度都是a=mm,用波長為A=480nm(1nm=10-9m)的平行光垂直照射雙縫，在雙縫后放一焦距f=2.0m的透鏡．求：(1)在透鏡焦平面的屏上,雙縫干涉條紋的間距l(xiāng)；(2)在單縫衍射中央亮紋范圍內(nèi)的雙縫干涉數(shù)目N和相應(yīng)的級數(shù).解：雙縫干涉條紋(1)第k級亮紋條件：dsin3=kA第k級亮條紋位置：x=ftan31工fsin3=kfA/d相鄰兩亮紋的間距：Ax=xk-xk=(k+1)fA/d-kA/d=fA/d二義10-3m=2.4mm(2)單縫衍射第一暗紋：asin31=A單縫衍射中央亮紋半寬度：Ax=ftan3~fsin3~kfA/d=12mmAx/Ax=50?二雙縫干涉第±5級主極大缺級.??.在單縫衍射中央亮紋范圍內(nèi)，雙縫干涉亮紋數(shù)目N=9分別為k=0,±1,±2,±3,±4級亮紋或根據(jù)d/a=5指出雙縫干涉缺第±5級主極大，同樣可得出結(jié)論。15.用鈉光(A=5nm)垂直照射到某光柵上，測得第三級光譜的衍射角為60°.若換用另一光源測得其第二級光譜的衍射角為30°，求后一光源發(fā)光的波長．(2)若以白光(400nm~760nm)照射在該光柵上，求其第二級光譜的張角.解：(1)(a+b)sin夕=3.a+b=3A/sin夕，夕=60°a+b=2//sin夕',夕'=30°3認(rèn)/sin夕=2A'/sin夕'7=nma+b=3A/sin夕=2041.4nm伊'=arcsin(2x400/2041.4)nm (A=400nm)2礦=arcsin(2x760/2041.4)nm (A=760nm)2白光第二級光譜的張角A伊=中‘‘-伊’=25°2216.一束平行光垂直入射到某個光柵上，該光柵有兩種波長的光，A1=440nm,A2=660nm.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線(不計中央明紋)第二次重合于衍射角夕=60°的方向上，求此光柵的光柵常數(shù)d.解：由光柵衍射主極大公式得dsincp=kA11dsinp=kA22sinp kA440k2ksinp=kA=660k=3k當(dāng)兩譜線重合時有P1=P2 2k369即k=2=4=6=…2k6兩譜線第二次重合即是k=4，k1=6，k2=42由光柵公式可知dsin60°=6A1

1—sin60 1—sin60°x10-3mm17.將一束波長A=589nm(1nm=10-9m)的平行鈉光垂直入射在1厘米內(nèi)有5000條刻痕的平面衍射光柵上，光柵的透光縫寬度a與其間距b相等，求：⑴光線垂直入射時，能看到幾條譜線？是哪幾級？(2)若光線以與光柵平面法線的夾角。=60°的方向入射時，能看到幾條譜線？是哪幾條？解：(1)(a+b)sin。=kA當(dāng)。=n/2時，k=(a+b)/A=,k=3又,「a=b,(a+b)sin。=2asin。=kA有譜線asin。=kA/2但當(dāng)k=±2,±4,±6,…時缺級.能看到5條譜線，為0,±1,±3級.2)(a+b)(sin6+sin。)=kA,=30°,傘=±90°0=n，k=(a+b)(sin30°+sin90°)/A.取kmax=5n0=-方k=(a+b)(sin30°-sin90°)/A.取k'=-12, max?/a=b第2,4,…級缺級.???能看到5條譜線，為+5,+3,+1,0,-1級..波長A=600nm(1nm=10—9m)的單色光垂直入射到一光柵上，測得第二級主極大的衍射角為30°，且第三級是缺級．光柵常數(shù)(a+b)等于多少？(2)透光縫可能的最小寬度a等于多少？nn.(3)在選定了上述(a+b)和az后，求在衍射角-2v(P<2范圍內(nèi)可能觀察到的全部主極大的級次．kA解：(1)由光柵衍射的主極大公式得a+b=訴x10-4cm(2)若第三級不缺級，則由光柵公式得(a+b)sin夕'=3A由于第三級缺級，則對應(yīng)于最小可能的a,夕方向應(yīng)是單縫衍射第一級暗紋：兩式比較，得asin(P'=Aa=92bx10-5cm3(a+b)sin夕=kA(主極大)asin(P=k'A(單縫衍射極小)(k'=1,2,3,…)因此k=3,6,9,…缺級；a+b又「kmax= =4，實(shí)際呈現(xiàn)出的是k=0,±1,±2級明紋(k=±4在n/2處不可見)..在通常亮度下，人眼瞳孔直徑約為，若視覺感受最靈敏的光波長為A=550nm(1nm=10-9m),試問：人眼最小分辨角是多大？(2)在教室的黑板上，畫的等號兩橫線相距2mm,坐在距黑板10m處的同學(xué)能否看清？(要有計算過程)解：(1)已知得d=3mm,A=550nm,人眼的最小分辨角為:3=A/d=2.24x10-4rad(2)設(shè)等號兩橫線相距Ax=2mm時，人距黑板剛好看清，則l=Ax/3=m所以距黑板10m處的同學(xué)看不清楚..—平面透射多縫光柵，當(dāng)用波長A1=600nm(1nm=l0-9m)的單色平行光垂直入射時，在衍射角。二30°的方向上可以看到第2級主極大，并且在該處恰能分辨波長差M=5x10-3nm的兩條譜線.當(dāng)用波長A2=400nm的單色平行光垂直入射時，在衍射角。=30°的方向上卻看不到本應(yīng)出現(xiàn)的第3級主極大.求光柵常數(shù)d和總縫數(shù)N,再求可能的縫寬a.解：根據(jù)光柵公式dsine=kA1“1 k九 2x600得d=k=?oc。=x10-3nm=2.4^msin0 sin30° 片據(jù)光柵分辨本領(lǐng)公式R=A1/AA=kNA得N=kAl=60000kAA在e=30°的方向上，波長A=400nm的第3級主極大缺級，因而此處一定恰好是波長為A2入射光單縫衍射的一個極小出現(xiàn)的位置。故有：dsin30°=3A，asin230°=k'Aa=k'd/3,k'=1或2 2縫寬a有下列兩種可能：當(dāng)k'=1時，a=(d=Ix^m=0.8^m33當(dāng)k'=2時，a=|d=|x^m=1.6^m33.某單色X射線以30°nm,它在與晶體表面掠射角為60°時，出現(xiàn)第三級極大.試求第一束X射線的波長.解：設(shè)晶面間距為d,第一束X射線波長為A1,掠射角e1=30°,級次k1二1； 1 1 1另一束射線波長為A=0.097nm,掠射角e=60°,級次k=3.根據(jù)布拉格公式：2 2 2第一束2dsine=kA第二束2dsin6=k1A'kAsine兩式相除得A=十六高=0.168nm.1ksine12第五章光的衍射光源S以速度V沿一方向運(yùn)動，它發(fā)出的光波在介質(zhì)中的傳播速度為v,試用惠更斯原理證明：當(dāng)V〉v時，光波具有圓錐形波前，其半圓錐角為a=sin-i(-)點(diǎn)光源向平面鏡發(fā)出球面波，用惠更斯作圖法求出反射波的波前。導(dǎo)出格林公式(5-6)。[提示☆F=GVE。并利用恒等式V(GVE)=VGVE+GG2E土]所示的平面屏上孔徑Z的衍射，證明：若選取格林函數(shù)~exp(ikr)exp(ikr')G= - r r'(r二r‘，p和p’對衍射屏成鏡像關(guān)系)，則p點(diǎn)的場值為~Aexp(ikl)exp(ikr)E(p)= cos(n,r)doi九 乙lr在圖中，設(shè)Z2上的場是由發(fā)散球面波產(chǎn)生的，證明它滿足索末菲輻射條件。

5題圖5題圖九二500nm的單色光垂直入射到邊長為3cm的方孔，在光軸（它通過方孔中心并垂直方孔平面）附近離孔z處觀察衍射，試求出夫瑯和費(fèi)衍射區(qū)的大致范圍。5.7求矩孔夫瑯和費(fèi)衍射圖樣中，沿圖樣對角線方向第一個次極大和第二個次極大相對于圖樣中心的強(qiáng)度。的單縫上以焦距為50cm的會聚透鏡將衍射光聚焦于焦面上進(jìn)行觀察，求（1）衍射圖樣中央亮紋的半寬度；（2）第一亮紋和第二亮紋到中央亮紋的距離；（3）第一亮紋和第二亮紋相對于中央亮紋的強(qiáng)度。59證明平行光斜入射到單縫上時，單縫夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)度為sin[^^(sin0-sini)]I=I{——^ °翠(sin0—sini)入式中，I0央亮紋中心強(qiáng)度，a式中，I0央亮紋中心強(qiáng)度，a是縫寬0是衍射角，1是入射角（見圖）。（2）中央亮紋的角半寬度為A0=九acosi9題圖在不透明細(xì)絲的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣中，測得暗條紋的間距為，所用透鏡的焦距為300mm,光波波長為632.8nm。問細(xì)絲直徑是多少？4cm的望遠(yuǎn)鏡來觀察10km遠(yuǎn)的兩個相距的光源。在望遠(yuǎn)鏡前置一可變寬度的狹縫，縫寬方向與兩光源連線平行。讓狹縫寬度逐漸減小，發(fā)現(xiàn)當(dāng)狹縫寬度減小到某一寬度時，兩光源產(chǎn)生的衍射像不能分辨，問這時狹縫寬度為？（設(shè)光波波長為550nm.）試?yán)玫谖逭?-5的結(jié)果，導(dǎo)出外徑和內(nèi)徑分別為a和b的圓環(huán)的夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)度公式。并求出當(dāng)b二a/2時。（1）圓環(huán)衍射與半徑為a的圓孔衍射圖樣的中心強(qiáng)度之比；（2）圓環(huán)衍射圖樣第一個暗環(huán)的角半徑。12題圖用望遠(yuǎn)鏡觀察遠(yuǎn)處兩個等強(qiáng)度的發(fā)光點(diǎn)S1和S2。當(dāng)S1的像（衍射圖樣）中央和S2的像的第一個強(qiáng)度零點(diǎn)相重合時，兩像之間的強(qiáng)度極小值與兩個像中央強(qiáng)度之比是？（1）一束直徑為2mm的氦氖激光（九二632.8。四）自地面射向月球，已知地面和月球相距3.76*103km，問在月球上得到的光斑有多大？（2）如果用望遠(yuǎn)鏡倒用作為擴(kuò)束器將該光束擴(kuò)展成直徑為4m的光束，該用多大倍數(shù)的望遠(yuǎn)鏡？將擴(kuò)束后的光束再射向月球，在月球上的光斑為多大？人造衛(wèi)星上的宇航員聲稱，他恰好能夠分辨離他100km地面上的兩個點(diǎn)光源。設(shè)光波的波長為550nm，宇航員眼瞳直徑為4mm，這兩個點(diǎn)光源的距離是？若望遠(yuǎn)鏡能分辨角距離為3*10-7rad的兩顆星，它的物鏡的最小直徑是？同時為了充分利用望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)，望遠(yuǎn)鏡應(yīng)有多大的放大率？Nm的線距，（1）感光膠片的分辨本領(lǐng)至少是每毫米多少線；（2）照相機(jī)鏡頭的相對孔徑D/f至少有多大？（設(shè)光波波長為550nm。）一臺顯微鏡的數(shù)值孔徑為0.85，問（1）它用于波長九二400nm時的最小分辨距離是多少？（2）若利用油浸物鏡使數(shù)值孔徑增大到1.45,分辨本領(lǐng)提高了多少倍？（3）顯微鏡的放大率應(yīng)設(shè)計成多大？（設(shè)人眼的最小分辨角為1’.）一塊光學(xué)玻璃對譜線435.8nm和546.1nm的折射率分別為1.6525和1.6245。試計算用這種玻璃制造的棱鏡剛好能分辨鈉D雙線時底邊的長度。鈉D雙線的波長為589.0nm和589.6nm。在雙縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，所用光波波長為九二632.8nm，透鏡焦距為f=50cm，觀察到兩相鄰亮條紋之間的距離為e=，并且第4級亮紋缺級。試求（1）雙縫的縫距和縫寬;（2）第1,2,3級亮紋的相對強(qiáng)度。，折射率為1.5的玻璃片，設(shè)雙縫間距為，縫寬為0.5m，用波長為500nm的平行光垂直入射，分析該雙縫的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣。10cm，每毫米內(nèi)有500條縫，光柵后面放置的透鏡焦距為500mm。問（1）它產(chǎn)生的波長九二632.8nm的單色光的1級和2級譜線的半寬度為？（2）若入射光是波長為632.8nm和波長與之相差0.5nm的兩種單色光，它們的1級和2級譜線之間的距離是多少？計算光柵（光柵常數(shù)）是縫寬5倍的光柵的第0，1,2,3,4,5級亮紋的相對強(qiáng)度。并對N=5的情形畫出光柵衍射的強(qiáng)度分布曲線。設(shè)計一塊光柵，要求（1）使波長九二600nm的第2級譜線的衍射角，（2）色散盡可能大，（3）第3級譜線缺級，（4）在波長九二600nm的第2級譜線處能分辨0。02的波長差。在選定光柵的參數(shù)后，問在透鏡的焦面上只可能看到波長600nm的幾條譜線？為在一塊每毫米1200條刻線的光柵的1級光譜中分辨波長為632.8nm的一束氦氖光的模結(jié)構(gòu)（兩個模之間的頻率差為450MHz）,光柵需要有多寬？證明光束斜入射時，（1）光柵衍射強(qiáng)度分布公式為

丁丁‘sin”、/SinN|3、I=1(——)2(—0—)2

oap式中,a=等（sin0-sini）,P=^^d（sin0-sini）光柵形成e為衍射角，1為入射角（見圖），n為光柵常數(shù)。（2）若光柵常數(shù)d>>九光柵形成主極大的條件可以寫為（dcosi）（0-i）=m入m=0,土1,土2……26題圖有一多縫衍射屏如圖所示，縫數(shù)為2N，縫寬為a，縫間不透明部分的寬度依次為a和3a，試求正入射情況下，這一衍射屏的夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)度分布公式。27題圖一塊每毫米1000個刻槽的閃耀光柵，以平行光垂直于槽面入射，一級閃耀波長為546nm。問（1）光柵的閃耀角為？（2）若不考慮缺級，有可能看見546nm的幾級譜線；（3）各級譜線的衍射角是多少？260mm，每毫米有300個刻槽，閃耀角77012’。（1）求光束垂直于槽面入射時，對于波長500nm的光的分辨本領(lǐng)；（2）光柵的自由光譜范圍有多大？（3）試問空間間隔為1cm，精細(xì)度為25的法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)和自由光譜范圍作一比較?！干涫诫A梯光柵由20塊玻璃板疊成，板厚為1cm,玻璃折射率n=1.5,階梯高度為，以波長500nm的單色光垂直照射，試計算（1）入射光方向上干涉主極大的級數(shù)；（2）光柵的角色散和分辨本領(lǐng)（假定玻璃折射率不隨波長變化）一塊位相光柵如圖所示，在透明介質(zhì)薄板上做成柵距為d的刻槽，刻槽的寬度與凸階寬度相等，且都是透明的。設(shè)刻槽深度為t,介質(zhì)折射率為n,平行光正入射。試導(dǎo)出這一光柵的夫瑯和費(fèi)強(qiáng)度分布公式，并討論它的強(qiáng)度分布圖樣。

31題圖如圖所示，Z是單色點(diǎn)光源S發(fā)出的光波波面。試?yán)没鶢柣舴蜓苌涔剑?-19）,計算相對于考察點(diǎn)P劃分的波面上第j個波帶在P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅。設(shè)波面的半徑為R,S到P的距離為R+r032題圖如圖所示，單色點(diǎn)光源（波長九=500nm）安放在離光闌1m遠(yuǎn)的地方，光闌上有一個內(nèi)外半徑分別為和1mm的通光圓環(huán)。考察點(diǎn)P離光闌lm（SP連線通過圓環(huán)中心，并垂直于圓環(huán)平面）。問在P點(diǎn)的光強(qiáng)度和沒有光闌時的光強(qiáng)度之比是多少？33題圖波長九二563.3nm的平行光正入射直徑D二的圓孔，與孔相距r0=1m處放一屏幕。問⑴屏幕上正對圓孔中心的P點(diǎn)是亮點(diǎn)還是暗點(diǎn)？⑵要使P點(diǎn)變成與（1）相反的情況，至少把屏幕向前（同時求出向后）移動多少距離？單位振幅的單色平面波垂直照明半徑為1的圓孔，試?yán)檬剑?-24）證明，圓孔后通過圓孔中心的光軸上的點(diǎn)的光強(qiáng)分布為I=4sin2——九z式中，z為考察點(diǎn)到圓孔中心的距離。一波帶片離點(diǎn)光源2m,點(diǎn)光源發(fā)光的波長九二546nm,波帶片成點(diǎn)光源的像于遠(yuǎn)的地方，問波帶片第一個波帶和第二個波帶的半徑是多少？一波帶片主焦點(diǎn)的強(qiáng)度約為入射光強(qiáng)度的103倍，在400nm的紫光照明下的主焦距為81cm。問（1）波帶片應(yīng)有幾個開帶；（2）波帶片半徑是多少？兩個同頻的平面波同時射向一張全息底板（設(shè)為xoy平面），它們的方向余弦分別為,cosacosB cos丫 cosa cosBcos丫、1， 1， 1）和（ 2， 產(chǎn)2， ’2），振幅分別為A1和慶2。（1）寫出全息底板上干涉條紋強(qiáng)度分布的表達(dá)式；（2）說明干涉條紋的形狀；（3）寫出x方向和y方向上條紋間距的表達(dá)式。在圖所示的全息記錄裝置中，若600O二-0R,是證明全息圖上干涉條紋的間距為九e- 7^0；2sm（―）2式中，0是兩平行光束的夾角。當(dāng)采用氦氖激光記錄（九二632.8nm）。并且0是100和600,條紋間距分別是多少？39題圖試對于上題條件下所獲得的全息圖，討論分別采用下面兩種再現(xiàn)照明方法時衍射光波的變化：⑴再現(xiàn)光波的波長和方向與參考光波相同；⑵再現(xiàn)光波（波長仍與參考光波相同）正入射于全息圖。如圖a所示，全息底板H上記錄的是參考點(diǎn)源SR（坐標(biāo)為xR,yR,zR）和物電源SO（坐標(biāo)為xO,yO,zO）發(fā)出的球面波（波長為九1）的干涉圖樣。（1）寫出H平面上干涉條紋強(qiáng)度分布的表達(dá)式；（2）記錄下的全息圖，若以位于點(diǎn)（xp,yp,zp）的點(diǎn)光源發(fā)出的球面波（波長為九2）來再現(xiàn)（圖b）,試決定像點(diǎn)的位置坐標(biāo)。

41題圖500〃加的平行光垂直照在寬度為0.025加加的單縫上，以焦距為50c加的會聚透鏡將衍射光聚焦于焦平面上進(jìn)項觀察，求單縫衍射中央亮紋的半寬度。上題中第一亮紋和第二亮紋到衍射場中心的距離分別是多少？假設(shè)場中心的光強(qiáng)為I，他們的強(qiáng)度又是多少？O544導(dǎo)出單縫夫瑯和費(fèi)衍射中央亮紋中，強(qiáng)度為縫值強(qiáng)度的兩點(diǎn)之間的角距離（角半寬度）的近似表示式（5-16）邊長為a和b的矩孔的中心有一個邊長為a’和b’的不透明方屏，試導(dǎo)出這種光闌的夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)度公式。45題圖利用單縫衍射的結(jié)果，導(dǎo)出棱鏡的分辨本領(lǐng)的表示式。547平行白光射在兩條平行的窄縫上，二縫相距d=l加加，用一個焦距為1加的透鏡將雙縫衍射條紋聚焦在屏幕上。如果在屏幕上距中央白色條紋3加加處開一個小孔，在該處檢查所透過的光，問在可見光區(qū)（390nm?780nm）將缺掉哪些波長？5.48上題中可見光區(qū)兩邊緣波長的二級極大之間的距離和三級極大之間的距離是多少？549根據(jù)雙縫衍射原理，利用邁克耳遜測星干涉儀，可以測量星體之間的角距離。設(shè)兩顆星之間的距離（相當(dāng)于雙縫的縫距）逐漸增大到5m時，衍射條紋的可見度變得很壞。試決定兩星之間的角距離（所用光波波長為550nm）。49題圖導(dǎo)出多縫干涉因子次極大位置表示式，并求最靠近主極大的一個次極大的數(shù)值。導(dǎo)出單色光正入射下，光柵產(chǎn)生的譜線的角半寬度的表示。如果光柵寬度為10cm，每毫米內(nèi)有500條縫，它產(chǎn)生的波長九二632.8nm的單色光的一級和二級譜線的角半寬度是多少？上題中，若入射光是波長為632.8nm和633nm的兩種單色光，透鏡的焦距為50cm問兩種波長的一級譜線之間和二級譜線之間的距離是多少？鈉黃光包含589.6nm和589nm兩種波長，問要在光柵的一級光譜中分辨開這兩種波長的譜線，光柵至少應(yīng)有多少條縫？波長范圍從390nm到780nm的白光垂直入射到每毫米600條縫的光柵上。（1）求白光第一級光譜的角寬度；（2）說明第二級光譜和第三級光譜部分地重疊。證明當(dāng)狹縫光源在以凹面光柵曲率半徑為直徑的圓周上時（此圓與光柵中點(diǎn)相切），光柵光譜也聚焦在這一圓周上。11T11T(y)=—+—cos(）。試求它的夫瑯和費(fèi)衍射的復(fù)振幅分布和強(qiáng)度分布。2mm的氦氖激光（九二632.8nm）自地面發(fā)向月球，已知月球到地面的距離為376義103km,問在月球